Τελική 11ου

109

description

Εργασία 11ου ΓΕΛ Περιστερίου

Transcript of Τελική 11ου

Page 1: Τελική 11ου
Page 2: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 2

Page 3: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 3

Πρέπει να μάθουμε και θα μάθουμε….

Page 4: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 4

Page 5: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 5

Πίνακας Περιεχομένων

Πρελούδιο ...................................................................................................... 9

Το βιβλίο ...................................................................................................... 11

Ο συγγραφέας ................................................................................................................................... 11

Το είδος του βιβλίου ......................................................................................................................... 11

Με λίγα λόγια .................................................................................................................................... 14

Ιστορικό πλαίσιο .......................................................................................... 16

Πόλεμοι ............................................................................................................................................. 16

Ελληνοτουρκικός πόλεμος 1897 ................................................................................................... 16

Α΄ Βαλκανικός πόλεμος ................................................................................................................. 17

Β΄ Βαλκανικός πόλεμος ................................................................................................................. 19

Α΄ Παγκόσμιος πόλεμος ................................................................................................................ 20

Μικρασιατική καταστροφή ............................................................................................................... 22

Γλωσσικό ζήτημα ............................................................................................................................... 25

Το Παρίσι στις αρχές του 20ου αιώνα ........................................................... 28

Ολυμπιακοί 1900 .............................................................................................................................. 28

Διεθνής εμπορική έκθεση ................................................................................................................. 30

Πύργος του Eiffel ............................................................................................................................... 30

Μουλέν Ρουζ ..................................................................................................................................... 32

Μιρλιτόν ............................................................................................................................................ 33

Η Αθήνα στις αρχές του 20ου αιώνα ............................................................. 34

Πρόσωπα ........................................................................................................................................... 37

Αϊνστάιν Άλμπερτ ......................................................................................................................... 37

Άμπελ Νιλς Χένρικ ......................................................................................................................... 39

Βάιερστρας Καρλ Τέοντορ ............................................................................................................. 40

Γκαλουά Εβαρίστ ........................................................................................................................... 40

Ευκλείδης ...................................................................................................................................... 41

Ήρων .............................................................................................................................................. 43

Ίπασσος ......................................................................................................................................... 44

Καραθεοδωρή Κωνσταντίνος ........................................................................................................ 44

Καρντάνο Τζερόλαμο .................................................................................................................... 45

Κλάιν Φέλιξ .................................................................................................................................... 46

Κοσί Λουί Ογκιστέν ....................................................................................................................... 46

Λάβλεϊ Άντα ................................................................................................................................... 47

Page 6: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 6

Λαγκράνζ Ζοζέφ Λουί .................................................................................................................... 47

Λάιμπνιτζ Γκότφριντ Βίλχελμ ........................................................................................................ 48

Λαπλάς Πιέρ Σιμόν ........................................................................................................................ 48

Λομπατζέφσκι Νικολάι .................................................................................................................. 49

Μινκόφσκι Χέρμαν ........................................................................................................................ 49

Μπάμπατζ Τσαρλ .......................................................................................................................... 49

Νιούτον Ισαάκ ............................................................................................................................... 50

Όιλερ Λέοναρντ ............................................................................................................................. 50

Πεάνο Τζουζέπε ............................................................................................................................. 51

Πονσελέ Ζαν Βικτόρ ...................................................................................................................... 52

Πουανκαρέ Ζυλ Ανρί ..................................................................................................................... 52

Πουασόν Συμεών .......................................................................................................................... 53

Πυθαγόρας .................................................................................................................................... 53

Ράσελ Μπέρτραντ ......................................................................................................................... 55

Ρίμαν Γκεόργκ Φρίντριχ Μπέρναρν .............................................................................................. 55

Υπατία ............................................................................................................................................ 56

Φοντάνα Νικολό ............................................................................................................................ 59

Φουριέ Σάρλ .................................................................................................................................. 59

Φρέγκε Γκότλομπ ......................................................................................................................... 60

Χίλμπερτ Ντάβιντ .......................................................................................................................... 60

Θέματα .............................................................................................................................................. 62

Μαθηματικά προβλήματα ............................................................................................................ 62

τετραγωνισμός του κύκλου ...................................................................................................... 62 τριχοτόμηση της γωνίας ........................................................................................................... 63 το πρόβλημα του μανάβη ........................................................................................................ 63 μέθοδος της εξάντλησης .......................................................................................................... 64 γέφυρες Königsberg ................................................................................................................. 64 εικασία του Γκάους΄ ................................................................................................................. 65 πρόβλημα του Φερμά .............................................................................................................. 65 πρόβλημα των τεσσάρων χρωμάτων ....................................................................................... 66 εικασία του Goldbach .............................................................................................................. 67 πρόβλημα των τέλειων αριθμών ............................................................................................. 67 φίλοι αριθμοί ........................................................................................................................... 67

Το συνέδριο του 1900 ................................................................................................................... 67

Εναλλακτικές γεωμετρίες .............................................................................................................. 68

Πρώτοι αριθμοί ............................................................................................................................. 69

Ακολουθία Fibonacci ..................................................................................................................... 70

Page 7: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 7

Γράφοι ........................................................................................................................................... 72

Τα ψηφία του π ............................................................................................................................ 73

Πανεπιστήμιο του Göttingen ........................................................................................................ 75

Ιησουΐτες ....................................................................................................................................... 75

Τα γράμματα και οι τέχνες στις αρχές του 20ου αιώνα ................................. 77

Ζωγραφική ........................................................................................................................................ 77

Τεχνοτροπίες ................................................................................................................................. 77

ιμπρεσιονισμός ........................................................................................................................ 77 εξπρεσιονισμός ........................................................................................................................ 78 σουρεαλισμός .......................................................................................................................... 79 αρτ νουβό ................................................................................................................................. 80 αβαν γκαρντ ............................................................................................................................. 80

Πρόσωπα ....................................................................................................................................... 81

Ανρί Ματίς ................................................................................................................................ 81 Βίνσεντ Βαν Γκογκ .................................................................................................................... 82 Γεώργιος Ιακωβίδης ................................................................................................................. 84 Κάρλες Κατσαχέμας ................................................................................................................. 86 Νικηφόρος Λύτρας ................................................................................................................... 86 Τουλούζ Λωτρέκ ....................................................................................................................... 88 Πάμπλο Πικάσο ........................................................................................................................ 90 Πωλ Σεζάν ................................................................................................................................. 95

Κινηματογράφος ............................................................................................................................... 97

Ποίηση-Λογοτεχνία ........................................................................................................................... 98

Αλέξανδρος Δουμάς ...................................................................................................................... 98

Γκιγιώμ Απολιναίρ ....................................................................................................................... 101

Εμίλ Ζολά ..................................................................................................................................... 103

Μαξ Ζακόμπ ................................................................................................................................ 104

Η λέσχη μας ................................................................................................ 105

Ομάδες ............................................................................................................................................ 105

Η αφίσα μας .................................................................................................................................... 106

Τοιχογραφία .................................................................................................................................... 107

Βιβλιογραφία .............................................................................................. 108

Page 8: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 8

Page 9: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 9

Πρελούδιο

Πρελούδιο

Λέσχη ανάγνωσης είναι μια ομάδα ανθρώπων που συναντιέται τακτικά για να συζητήσει ένα βιβλίο το οποίο έχουν όλοι συμφωνήσει να διαβάσουν: είτε ολόκληρο, όπως γίνεται στις λέσχες ανάγνωσης ενηλίκων, είτε λίγο-λίγο, όπως συνηθίζεται στις μαθητικές λέσχες . Η εξάπλωση του θεσμού των Λεσχών Ανάγνωσης στον ελλαδικό χώρο τα τελευταία χρόνια είναι μεγάλη, και ιδιαίτερα η δημιουργία σχολικών λεσχών, μέσω των οποίων οι μαθητές αναπτύσσουν αναγνωστικές ικανότητες και εξελίσσονται, ελπίζουμε, σε ενσυνείδητους αναγνώστες –και ικανούς γραφείς.

Μαθηματική λογοτεχνία ονομάζουμε κάθε μορφή μυθοπλασίας στην οποία τα μαθηματικά παίζουν καθοριστικό ρόλο, επειδή είτε το αντικείμενο της πλοκής σχετίζεται με αυτά είτε κάποιοι από τους χαρακτήρες της συνδέονται με αυτά και οι ενέργειές τους επηρεάζονται σημαντικά από αυτή τη σχέση.

Η Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας έχει ως στόχο να γεφυρώσει το χάσμα ανάμεσα στα μαθηματικά και τις άλλες μορφές πολιτιστικής δημιουργίας και να μειώσει -κατά το δυνατόν- τη μαθηματική φοβία που παρουσιάζουν πολλοί μαθητές. Βασικός στόχος είναι οι μαθητές

Nα μάθουν να δουλεύουν ως μέλη μιας ομάδας, να μπορούν να συνεργάζονται, να συζητούν και να συνδιαμορφώνουν προτάσεις.

Να αποκτήσουν την ικανότητα να κατανοούν φαινόμενα και καταστάσεις βασιζόμενοι στις πληροφορίες τις οποίες αντλούν από διάφορες πηγές.

Να αποκτήσουν τις κατάλληλες δεξιότητες ώστε να μπορέσουν να ανταποκριθούν στις αυξημένες απαιτήσεις που δημιουργούνται από την παρουσίαση μίας ερευνητικής εργασίας(power point, επεξεργασία φωτογραφίας , κειμένου κλπ).

Να αναπτύξουν την μαθηματική τους σκέψη και την ικανότητα επίλυσης προβλημάτων.

Να διασκεδάσουν . Ελπίζω να τα καταφέραμε .

Δημήτρης Κεραμυδάς ΠΕ 03

Page 10: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 10

Page 11: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 11

Το βιβλίο

Ο συγγραφέας

Ο Τεύκρος Μιχαηλίδης γεννήθηκε το 1954 στην Αθήνα και κατάγεται από την Κύπρο. Είναι διδάκτωρ των μαθηματικών του Πανεπιστημίου Pierre et Marie Curie. Από το 1981, διδάσκει μαθηματικά στη μέση εκπαίδευση. Έχει δημοσιεύσει άρθρα και μελέτες σχετικά με τη διδακτική των μαθηματικών, την

εισαγωγή της πληροφορικής στην εκπαίδευση και τη χρήση της αφήγησης και της ιστορίας στη διδασκαλία των μαθηματικών. Έχει κατά καιρούς συνεργαστεί με τις εφημερίδες "Τα Νέα", "Ελευθεροτυπία", "Ελεύθερος Τύπος" και "Καθημερινή". Έχει μεταφράσει από τα αγγλικά και τα γαλλικά 28 βιβλία, λογοτεχνικά και επιστημονικά, σχετικά μετά μαθηματικά και την ιστορία των επιστημών. Το 2006 η γαλλική κυβέρνηση του απένειμε τον τίτλο τού Chevalier dans l' Ordre des

Palmes Academiques. Είναι ιδρυτικό μέλος της ομάδας Θαλής+Φίλοι και της Ελληνικής Λέσχης Συγγραφέων Αστυνομικής Λογοτεχνίας. Από τις εκδόσεις "Πόλις" κυκλοφορούν τα μυθιστορήματα "Πυθαγόρεια Εγκλήματα" (έχει μεταφραστεί σε 6 γλώσσες -ιταλικά, ισπανικά, αγγλικά, κορεάτικα, κινέζικα, γαλλικά) και "Αχμές, ο γιος του φεγγαριού" (Κρατικό Βραβείο Μυθιστορήματος της Κυπριακής Δημοκρατίας), καθώς και το βιβλίο του "Μαθηματικά Επίκαιρα - Συνειρμοί διαβάζοντας την εφημερίδα". Συμμετείχε με διηγήματα του στους συλλογικούς τόμους "Ελληνικά Εγκλήματα" 2, 3 και 4 των εκδόσεων "Καστανιώτη", "Είσοδος Κινδύνου" των εκδόσεων Μεταίχμιο, και στη σειρά "Κλέφτες και Αστυνόμοι" του ραδιοσταθμού "902 Αριστερά στα FΜ".

ΜατζουράναΑργυροπούλου

Το είδος του βιβλίου

Ο κόσμος των μαθηματικών φαντάζει ως ένα σύμπαν ερμητικά κλειστό για τους μη μυημένους. Η μόδα όμως της «μαθηματικής λογοτεχνίας», συνέβαλε ώστε να ανατραπεί αυτό το στερεότυπο: όσοι δεν έχουν καλή σχέση με τους αριθμούς, μπορούν να απολαύσουν ένα μαθηματικό μυθιστόρημα. Η ανάγνωση, θα τους βοηθήσει να εκτιμήσουν την επιρροή των μαθηματικών στη λογοτεχνία, τη φιλοσοφία και την τέχνη. Η ιστοσελίδα του Άλεξ Κάσμαν, «Mathematical fiction», έχει συγκεντρώσει από όλο τον κόσμο 885 έργα μυθοπλασίας που σχετίζονται με τα μαθηματικά από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα.

1. Το βιβλίο

Page 12: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 12

Πρώτος ο Αριστοφάνης σατίρισε την εκκεντρικότητα των μαθηματικών στις Όρνιθες. Στους πρόδρομους της μαθηματικής λογοτεχνίας ανήκουν ο Κάρολ Λιούις (Τσαρλς Ντότζσον) και ο Τζόναθαν Σουιφτ. Ο συγγραφέας της «Αλίκης στη Χώρα των θαυμάτων», ήταν χαρισματικός μαθηματικός και συναντούμε στο δημοφιλές παραμύθι του αναφορές στην επιστήμη της λογικής. Στον ίδιο οφείλουμε επίσης, τη σειρά διηγημάτων του «Τangled Tale » με μαθηματικές σπαζοκεφαλιές. Ο Τζόναθαν Σουιφτ στα «Ταξίδια του Γκιούλιβερ» έστειλε τον ήρωά του στη χώρα των Λαπούτα, όπου βασίλευαν τα μαθηματικά και η μουσική.

Από τον κατάλογο του Κάσμαν διαπιστώνουμε ότι το ενδιαφέρον για τη μαθηματικά αυξάνεται με …γεωμετρική πρόοδο: τη δεκαετία ’80-’90 κυκλοφόρησαν 81 έργα μυθοπλασίας, από το ’90 ως το 2000 212 τίτλοι, και από το 2001 μέχρι σήμερα, είχαμε πάνω από 277 νέες εγγραφές.

Τον όρο της «μαθηματικής λογοτεχνίας» τον εισήγαγε ο Βρετανός δημοσιογράφος Gilbert Adair, με αφορμή την έκδοση του μυθιστορήματος του Απόστολου Δοξιάδη «Ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ» (εκδ. Καστανιώτη). Το βιβλίο γνώρισε μεγάλη εμπορική επιτυχία πρώτα στο εξωτερικό, και μετά στη χώρα μας, ξεπερνώντας τα 100.000 αντίτυπα. Το μυθιστόρημα τιμά τους ανώνυμους ρομαντικούς της επιστήμης:ο κεντρικός ήρωας, ο Πέτρος, πολλά υποσχόμενος μαθηματικός «σπατάλησε», σύμφωνα με την οικογένειά του, τη ζωή του για να λύσει την περίφημη Εικασία του Γκόλντμπαχ. Ο ανιψιός του Θείου Πέτρου, αποκαλύπτει το μεγαλείο αλλά και την αλαζονεία μιας παρεξηγημένης ιδιοφυίας που επιζητεί με κάθε κόστος την αλήθεια.

Η μόδα των μαθηματικών συνεχίστηκε με το διεθνές μπεστ σέλερ «Το θεώρημα του Παπαγάλου» (πρώτη κυκλοφορία το 1999 από τις εκδ. Πόλις) του Ντενί Γκετζ, το οποίο κυκλοφορεί σε νέα μετάφραση του Τεύκρου Μιχαηλίδη, από τις εκδόσεις Κέδρος. Ο Γάλλος συγγραφέας, ένας πραγματικός ποιητής των αριθμών και των λέξεων «έφυγε» πρόωρα από τη ζωή, αφήνοντας κληρονομιά στους Έλληνες αναγνώστες περίπου εννέα βιβλία του. Ήταν ο πρώτος ο οποίος απέδειξε ότι και τα λεγόμενα «εξειδικευμένα» θέματα στη λογοτεχνία μπορούν να υπερκεράσουν τα εύπεπτα μπεστ σέλερ στα οποία επενδύουν συνήθως οι εκδότες.

Εξάλλου, αν η λογική είναι τετράγωνη, μπορεί να βρει θέση και στα καρέ ενός κόμικς. Παράδειγμα αποτελεί το «Logicomix» (εκδ. Ίκαρος), το δεύτερο μαθηματικό μπεστ σέλερ του Απόστολου Δοξιάδη και του Χρίστου Παπαδημητρίου. Πρόκειται για ένα γραφιστικό μυθιστόρημα (όπως επικράτησε ο όρος graphic novel στα ελληνικά) που παρουσιάζει με πρωτότυπο τρόπο την ανάπτυξη της σύγχρονης μαθηματικής λογικής και της αναλυτικής φιλοσοφίας. Ο Δοξιάδης δίνει μια ψυχολογική ερμηνεία για την εμμονή του Μπέρτραντ Ράσελ να ορίσει λογικά τα μαθηματικά αλλά και τον κόσμο που τον περιέβαλε.

Το παράδειγμα του Δοξιάδη και του Γκετζ, ενθάρρυνε κάποιους Έλληνες συγγραφείς να ασχοληθούν με αυτό το νέο λογοτεχνικό είδος και πολλαπλασίασε τις μεταφράσεις των μαθηματικών μυθιστορημάτων. Ενδεικτικά

Page 13: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 13

αναφέρουμε τις πιο χαρακτηριστικές περιπτώσεις: στις νουβέλες του Άντριου Κράμεϋ «Η αρχή του Ντ’ Αλαμπέρ» (εκδ. Πόλις), ο Ντ’ Αλαμπέρ αδυνατεί να καταλάβει τις απλές αρχές της ζωής αλλά προσπαθεί μάταια να ανακαλύψει την υπέρτατη μαθηματική εξίσωση, το κλειδί για την ερμηνεία όλων των μηχανισμών της φύσης.

Ο Φίλιμπερτ Σογκτ στους «Άγριους αριθμούς» (εκδ. Πόλις) διακωμωδεί τον σκληρό ανταγωνισμό των πανεπιστημιακών, φέρνοντας αντιμέτωπα στην ίδια πόλη δύο ταλαντούχους μαθηματικούς.

Η αστυνομική λογοτεχνία οφείλει πολλά στη μαθηματική επιστήμη. Δεν είναι τυχαίο, ότι ο Σέρλοκ Χολμς κατόρθωσε να αποδείξει την ενοχή του μαθηματικού Μοριάρτι στο «Adventure of the final problem» (1893), έχοντας ως όπλο του τη μαθηματική λογική. Ο Γκιγέρμο Μαρτίνες μεταπήδησε από τη μαθηματικά στη λογοτεχνία, χάρη στην επιτυχία του βιβλίου του «Η ακολουθία της Οξφόρδης» (εκδ. Πατάκη): ένας φοιτητής ανακαλύπτει ότι μια σειρά φόνων σχετίζεται με το έργο του κορυφαίου μαθηματικού Άρθουρ Σέλντομ. Στα ελληνικά έχει μεταφραστεί και το λογοτεχνικό του ντεμπούτο «Σχετικά με τον Ροδερέρ» (εκδ. Πατάκη) για την αυτοκαταστροφική αναζήτηση της απόλυτης γνώσης.

Ο Τεύκρος Μιχαηλίδης, ο οποίος έχει υπογράψει τις μεταφράσεις πολλών μαθηματικών μυθιστορημάτων, έγινε γνωστός με τα «Πυθαγόρεια εγκλήματα» (εκδ.Πόλις): η ιστορία μιας φιλίας και ενός ανεξήγητου φόνου, με φόντο τις συναρπαστικές εξελίξεις της μαθηματικής επιστήμης στις αρχές του 20ου αιώνα. Στις πιο πρόσφατες εκδόσεις ανήκει το ιστορικό μυθιστόρημα του Γιάννη Γρηγοράκη «Ο διαβήτης του Πλάτωνα» (εκδ. Κέδρος). Η ιστορία του εξελίσσεται σε δύο επίπεδα: στο πρώτο, παρακολουθούμε τις έρευνες του νεαρού μαθηματικού Μπάρτελ Βέρντεν για τις μαθηματικές αντινομίες στην «Πολιτεία του Πλάτωνα». Στη συνέχεια, μεταφερόμαστε στην κλασική Αθήνα και μαθαίνουμε τις αντιλήψεις του Έλληνα φιλοσόφου για τα μαθηματικά αλλά και τις διαφωνίες του με τον μαθητή του, Θεαίτητο. Η πλοκή βασίζεται στο μαθηματικό γρίφο που έθεσε στη Δήλο το μαντείο των Δελφών.

Στις προθήκες των βιβλιοπωλείων ξεχωρίζει το μυθιστόρημα του Ντέιβιντ Λίβιτ, «Ο υπάλληλος από την Ινδία» (εκδ. Πόλις). Πρόκειται για τη μυθιστορηματική βιογραφία του Σρινιβάσα Ραμανουτζάν, του διάσημου Ινδού μαθηματικού. Ο «Μότσαρτ των μαθηματικών», όπως ονομάστηκε, συνδύαζε την ψυχρή λογική με το μυστικισμό και τη διαίσθηση. Οι λύσεις των μαθηματικών προβλημάτων εμφανίζονταν στον ύπνο του από ινδικές θεότητες και ο ίδιος δήλωνε ότι «Καμία εξίσωση δεν έχει νόημα για μένα αν δεν εκφράζει μια σκέψη του θεού». Ο Ντέιβιντ Λίβιτ ξετυλίγει το ταξίδι του χαρισματικού μαθηματικού στην Αγγλία τις παραμονές του Α’ Παγκοσμίου Πολέμου και τη δύσκολη σχέση του με τον ευεργέτη του, τον κορυφαίο μαθηματικό Γκ. Χάρντι. Ο διάσημος Βρετανός καθηγητής αδυνατούσε να κατανοήσει τις πολιτισμικές ιδιαιτερότητες του Ραμανουτζάν, με τραγικές συνέπειες για τον προστατευόμενο του αλλά και την ίδια την επιστήμη. Η ανάγνωση του μυθιστορήματος μπορεί ιδανικά να συνδυαστεί με την εξαιρετική βιογραφία του Ρόμπερτ Κάνιγκελ «Ραμανουτζάν-ο Ινδός μαθηματικός» (εκδ. Τραυλός).

Παναγιώτα Παράσχη

Page 14: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 14

Με λίγα λόγια Τα μαθηματικά αποτελούν έναν κόσμο ανακαλύψεων, αμφισβήτησης και συνεχούς έρευνας

Στην αρχαιότητα ο Ίππασος, ένας από τους μαθητές του Πυθαγόρα,

δολοφονήθηκε γιατί αποφάσισε να δημοσιοποιήσει το συλλογισμό του για τον αν η σχέση της διαγωνίου ενός τετραγώνου με μοναδιαία πλευρά είναι ένας πραγματικός αριθμός. Αυτό αποτέλεσε το πρώτο «Πυθαγόρειο έγκλημα» που πραγματεύεται το βιβλίο .

Στη συνέχεια, γίνεται αναφορά στη δολοφονία του πρωταγωνιστή

Στέφανου Καταρτζή, του μαθηματικού που σπούδασε στη Γαλλία. Ο καρδιακός φίλος του Μιχάλης Ιγερινός, που σπούδασε στο Goettigen της Γερμανίας με δάσκαλο τον περίφημο Hilbert, κάνει ένα ταξίδι στις περασμένες στιγμές που έζησαν στο Παρίσι.

… Οι δύο φίλοι συναντήθηκαν για πρώτη φορά στο 2ο Διεθνές

Συνέδριο Μαθηματικών του Παρισιού. Εκεί είχαν την ευκαιρία να παρακολουθήσουν την ομιλία του Hilbert και τα περίφημα 23 προβλήματά του. Μάλιστα εκείνη τη μέρα είχαν την πρώτη τους διαφωνία για ένα πρόβλημα

Page 15: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 15

που έθεσε ο Hilbert: “υπάρχει μια ευθεία μέθοδος με την οποία θα μπορούμε να ελέγχουμε την ορθότητα μιας καινούριας Θεωρίας από την γέννηση της;” Θυμάται τα βράδια τους στο Moulin Rouge αλλά και τον Πικάσο, Παλέρες, και Κατσαχέμας που είχαν την ευκαιρία να γνωρίσουν προσωπικά. Πολέμησαν και στους δύο Βαλκανικούς Πολέμους. Τριάντα χρόνια πλέον μετά τη λήξη του πολέμου, βρίσκονταν κάθε Πέμπτη και συζητούσαν για τα μαθηματικά. Όμως μια μέρα ο Στέφανος ισχυρίστηκε πως βρήκε λύση στο 2ο πρόβλημα του Hilbert με έναν αλγόριθμο. Τότε ο Μιχάλης πίστεψε πως αυτό θα σήμαινε το τέλος της δημιουργικότητας και της βαθύτερης έρευνας των Μαθηματικών, και αποφάσισε να βάλει τέλος στη ζωή του Στέφανου, προκειμένου να παρεμποδίσει τη δημοσιοποίηση του αλγορίθμου . Αργότερα όμως αποδείχθηκε πως ο αλγόριθμος αυτός ήταν λανθασμένος και έτσι ο Μιχάλης μη μπορώντας να αντέξει την τόσο έντονα φορτισμένη κατάσταση που ζούσε, αποφάσισε να αυτοκτονήσει .

Ματζουράνα Αργυροπούλου

Page 16: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 16

Ιστορικό πλαίσιο

Πόλεμοι Τα τέλη του 19ου και οι αρχές του 20ου αιώνα , η χρονική περίοδος

δηλαδή στην οποία αναφέρεται το βιβλίο , ήταν μια πολυτάραχη εποχή . Η Ελλάδα ενεπλάκη σε τέσσερεις συγκρούσεις που επηρέασαν τη ζωή των πρωταγωνιστών .

Ελληνοτουρκικός πόλεμος 1897 Στις 5 Απριλίου 1897 άρχισε ο πόλεμος που θα είχε συντριπτικά

αποτελέσματα για την Ελλάδα. Ήταν η πρώτη σε μεγάλη κλίμακα πολεμική εμπλοκή της χώρας μας από τότε που απέκτησε την εθνική της ανεξαρτησία.

Πρωθυπουργός της Ελλάδας ήταν ο Θεόδωρος Δηλιγιάννης . Στην προσπάθειά της να προσαρτήσει την Κρήτη, η Ελλάδα έστειλε τον Ιανουάριο του 1898 στο νησί πολεμικά πλοία και ένα εκστρατευτικό σώμα. Οι Μεγάλες Δυνάμεις της εποχής εναντιώθηκαν σ'αυτή την ενέργεια της Ελλάδας κι έστειλαν τα πλοία τους τα οποία κατέλαβαν της κυριότερες πόλεις της Κρήτης. Η ένωση δεν πραγματοποιήθηκε και αντ'αυτού παραχωρήθηκε αυτονομία. Τον ίδιο καιρό, η Τουρκία προετοιμαζόταν για πόλεμο με άκρα μυστικότητα. Έτσι, όταν η Ελλάδα έστειλε στα μετόπισθεν των τουρκικών συνόρων χιλιάδες αντάρτες, η Τουρκία ανακάλεσε τον πρεσβευτή της από την Ελλάδα και κήρυξε πόλεμο.

Επικεφαλής της ελληνικής ταξιαρχίας που είχε καταλάβει τη γραμμή Μπουγάζι Λουσφάκι – Γκρίτζόβαλη, Μελούνα, ήταν ο ταξίαρχος Μαστραπάς και διοικητής των τουρκικών στρατευμάτων ο Ετέμ Πασάς. Η μάχη άρχισε στις 6 το πρωί της Κυριακής των Βαΐων, 5 Απριλίου 1897 στη Μελούνα . Μετά από σθεναρή αντίσταση τα ελληνικά στρατεύματα που εν τω μεταξύ έχασαν τον ταξίαρχό τους, υποχώρησαν στη γραμμή Λουσφάκι-Δελέρια. Ύστερα από ηρωική άμυνα μιας μέρας μπροστά στη μεγάλη αριθμητική υπεροχή του εχθρού, ο ελληνικός στρατός αναγκάστηκε να υποχωρήσει προς την Λάρισα κι από εκεί στα Φάρσαλα.

Ωστόσο όμως, η δοκιμασία αυτή, προσέφερε και θετικά στοιχεία για την διαπίστωση της αναγκαιότητας οργάνωσης, εξοπλισμού και εκπαίδευσης τακτικού στρατού, που οδήγησαν την Ελλάδα στους νικηφόρους πολέμους του 1912-13.Το τέλος του πολέμου (7 Μαΐου) βρήκε την Ελλάδα στην μεν Ήπειρο στα σύνορα του 1881, στη δε Θεσσαλία περίπου στα σύνορα του 1832. H Ελλάδα υποχρεώθηκε να πληρώσει στην Τουρκία πολεμική αποζημίωση 4.000.000 τουρκικών λιρών (100.000.000 χρυσές δραχμές), μεταξύ άλλων δεινών. Μετά το ατυχές αποτέλεσμα του πολέμου, μεγάλο μέρος της ευθύνης της κήρυξης επωμίστηκε η Εθνική Εταιρεία, (τα μέλη της οποίας είχαν αρνητικό ρόλο κατά τον πόλεμο), η οποία διαλύθηκε το 1899.

Ματζουράνα Αργυροπούλου- Νικολέτα Δόξα

2. Ιστορικό πλαίσιο

Page 17: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 17

Α΄ Βαλκανικός πόλεμος

Στις 30 Σεπτεμβρίου του 1912 και κατόπιν σύμπραξης συμμαχίας των Βαλκανικών κρατών, (Σερβία, Μαυροβούνιο, Ελλάδα, και Βουλγαρία), τα κράτη αυτά απέστειλαν τελεσίγραφο στην Τουρκία με το οποίο ζητούσαν την διασφάλιση της αυτονομίας των εθνικών μειονοτήτων τους που ζούσαν στο έδαφός της, την διασφάλιση κάποιων πολιτικών προνομίων τους, καθώς και την αναγνώριση των χριστιανικών σχολείων. Η Τουρκία απέρριψε το τελεσίγραφο και οι εξελίξεις που ακολούθησαν υπήρξαν ραγδαίες. Η απαρχή των Βαλκανικών πολέμων ήταν πλέον γεγονός.

Αξίζει να αναφερθεί ότι μέχρι και την τελευταία στιγμή η Οθωμανική αυτοκρατορία πρότεινε στην Ελλάδα να μη συμμετάσχει στον πόλεμο, με αντάλλαγμα την οριστική εκχώρηση της Κρήτης.

Στις 4 Οκτωβρίου 1912 η Οθωμανική Αυτοκρατορία κήρυξε τον πόλεμο κατά της Βουλγαρίας και της Σερβίας. Με την Ελλάδα απέφυγε να κηρύξει τον πόλεμο ελπίζοντας ακόμα σε ειρηνικό διακανονισμό. Την αμέσως όμως επόμενη ημέρα, η ελληνική κυβέρνηση κήρυξε τον πόλεμο ως μέλος του Βαλκανικού Συνασπισμού. Σύμφωνα με το σχέδιο επίθεσης, ο στρατός Θεσσαλίας με διοικητή τον διάδοχο Κωνσταντίνο θα αναλάμβανε το κύριο βάρος των επιχειρήσεων. Ο στρατός Ηπείρου με διοικητή τον στρατηγό Κωνσταντίνο Σαπουτζάκη θα αναλάμβανε δευτερεύοντα ρόλο, μέχρι την ολοκλήρωση του έργου του στρατού Θεσσαλίας.

Στις 6 Οκτωβρίου οι ελληνικές δυνάμεις, με επικεφαλή τον διάδοχο Κωνσταντίνο, μάχονται στην Ελασσόνα, η οποία και καταλαμβάνεται. Οι τουρκικές δυνάμεις υποχωρούν στα στενά του Σαρανταπόρου.

Η ελληνική επίθεση άρχισε το απόγευμα στις 9 Οκτωβρίου. Ο Τουρκικός στρατός αναγκάζεται να οπισθοχωρήσει στα Σέρβια όπου περίμενε μία ελληνική μεραρχία η οποία κατόπιν αιφνιδιασμού, το έτρεψε σε φυγή. Ο ελληνικός στρατός εισήλθε στα Σέρβια και αμέσως μετά προωθήθηκε ως τον ποταμό Αλιάκμονα.

Η επόμενη μεγάλη μάχη δόθηκε στις 19-20 Οκτωβρίου στη λίμνη των Γιαννιτσών, όπου οι Τούρκοι είχαν παρατάξει ισχυρές δυνάμεις, ώστε να ανακόψουν την πορεία του ελληνικού στρατού προς την Θεσσαλονίκη. Η ελληνική επίθεση ήταν επιτυχής και στις 20 Οκτωβρίου το πρωί ο ελληνικός στρατός εισήλθε στην πόλη των Γιαννιτσών. Στη συνέχεια, και αφού επισκεύασε τις γέφυρες που είχαν καταστρέψει οι Τούρκοι, πέρασε την ανατολική όχθη του Αξιού ποταμού και άρχισε να προετοιμάζει την κατάληψη της Θεσσαλονίκης.

Βλέποντας την νικηφόρα προέλαση του Ελληνικού Στρατού, ο οποίος πλέον έχει περικυκλώσει τις Τουρκικές δυνάμεις έξω από την Θεσσαλονίκη, οι Ευρωπαίοι πρόξενοι της Θεσσαλονίκης και ο Τούρκος στρατηγός Σαδίλκ παρουσιάστηκαν στις εμπροσθοφυλακές του Ελληνικού στρατού στην περιοχή Τοψίου (νυν Γέφυρα) και ζήτησαν να παραδώσουν υπό όρους τη Θεσσαλονίκη στον

Page 18: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 18

Ελληνικό στρατό. Ο Βασιλεύς Κωνσταντίνος απέρριψε δύο φορές τους όρους του Τούρκου αρχιστράτηγου Χασάν Ταξίν, ο οποίος εν τέλει αποδέχθηκε τους όρους που έθεσε ο Βασιλέας Κωνσταντίνος. Την νύχτα της 26 Οκτωβρίου-27 Οκτωβρίου 1912 οι αξιωματικοί του Ελληνικού Στρατού Ιωάννης Μεταξάς και Βίκτωρ Δούσμανης υπέγραψαν το πρωτόκολλο παράδοσης της πόλης στον ελληνικό στρατό.

Την επόμενη ημέρα (28 Οκτωβρίου) ο διάδοχος Κωνσταντίνος εισέρχεται με τον ελληνικό στρατό στη Θεσσαλονίκη υπό τις επευφημίες των Ελλήνων κατοίκων ενώ στις 29 Οκτωβρίου ο Βασιλεύς Γεώργιος Α'. Στις 28 Οκτωβρίου η Βουλγαρική μεραρχία, υπό το στρατηγό Θεοδώροφ έφτασε έξω από την πόλη της Θεσσαλονίκης και αξίωσε να επιτραπεί η είσοδος της μεραρχίας στην πόλη κάνοντας φανερό ότι οι Βούλγαροι ήθελαν να προβάλλουν δικαίωμα συγκυριαρχίας. Ο Βασιλεύς Κωνσταντίνος επέτρεψε την είσοδο μόνο 2 ταγμάτων των οποίων ηγούνταν οι πρίγκιπες Βόρις και Κύριλλος, ως ένδειξη σεβασμού, αλλά διαμήνυσε ότι εφόσον η Βουλγαρία ήθελε την Θεσσαλονίκη θα μπορούσε να την διεκδικήσει μόνο δια των όπλων.

Μετά την απελευθέρωση της Θεσσαλονίκης, στις 5 Νοεμβρίου 1912, μικρή δύναμη με επικεφαλή τον Ταγματάρχη Σπύρο Σπυρομήλιο αποβιβάστηκε στην Χειμάρα ενώ στις 7 Δεκεμβρίου ο στρατός Μακεδονίας εισήλθε στην Κορυτσά.

Στο μέτωπο νότια των Ιωαννίνων, στο Μπιζάνι, οι Τούρκοι είχαν οργανώσει βάσει γερμανικών σχεδίων οχυρωματικά έργα: ισχυρά πυροβολεία, πυροβόλα και τσιμεντένια χαρακώματα, καθιστώντας αδύνατη την προέλαση του ελληνικού στρατού με τις περιορισμένες δυνάμεις που διέθετε στην περιοχή. Παρόλα αυτά, με την συμβολή του στρατού της Μακεδονίας απελευθερώθηκαν τα Ιωάννινα στις 22 Φεβρουαρίου 1913, αφού οι τουρκικές δυνάμεις του Μπιζανίου οδηγήθηκαν σε συνθηκολόγηση. Από τα Ιωάννινα ο στρατός κινήθηκε βόρεια: στις 27 Φεβρουαρίου εισήλθε στο Αργυρόκαστρο και στις 3 Μαρτίου στους Αγίους Σαράντα, ολοκληρώνοντας την απελευθέρωση της Ηπείρου.

Παράλληλα με τις στρατιωτικές επιχειρήσεις στην στεριά, πραγματοποιούνται νικηφόρες μάχες στην θάλασσα. Ειδικότερα:

Από τις 6 Οκτωβρίου έως τις 20 Δεκεμβρίου του 1912 μικτά αγήματα του στόλου απελευθέρωσαν, όλα σχεδόν τα νησιά του ανατολικού και βόρειου Αιγαίου:

• 17/10/1912: Ίμβρος, Θάσος και Άγιος Ευστράτιος. • 18/10/1912: Σαμοθράκη. • 21/10/1912: Ψαρά. • 24/10/1912: Τένεδος. • 02/11/1912: Χερσόνησος Αγίου Όρους. • 11/11/1912: Λέσβος. • 13/11/1912: Χίος. • 14/11/1912: Οινούσσες. • 27/11/1912: Ικαρία. 02/03/1913: Σάμος.

Ο Α΄ Βαλκανικός Πόλεμος έληξε με την υπογραφή της Συνθήκης του Λονδίνου

Page 19: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 19

(1913) η οποία συνομολογήθηκε μεταξύ των νικητών συμμάχων, (Ελλάδας, Βουλγαρίας, Μαυροβουνίου και Σερβίας) αφενός και της Οθωμανικής Αυτοκρατορίας αφετέρου.

Νικολέτα Δόξα

Β΄ Βαλκανικός πόλεμος

Από την έναρξη των διαπραγματεύσεων μεταξύ των συμμάχων για την κατανομή των εδαφών που είχαν αποσπαστεί από την Οθωμανική Αυτοκρατορία διαφαινόταν η πρόθεση της Βουλγαρίας να προωθήσει τα δικά της συμφέροντα προτάσσοντας περαιτέρω αξιώσεις.

Εν όψει του Βουλγαρικού κινδύνου, η Ελλάδα υπογράφει Πρωτόκολλο Συνεργασίας με την Σερβία με στόχο την διασφάλιση των συμφωνιών που είχαν συναφθεί μεταξύ των συμμάχων για την διανομή των κατεκτημένων εδαφών.

Παρά τις προθέσεις της Ελλάδος για ειρηνική επίλυση των διαφορών ο Β' Βαλκανικός πόλεμος ξεκίνησε στις 16 Ιουνίου 1913 όταν Βουλγαρικά Στρατεύματα επιτέθηκαν στα Ελληνικά και Σερβικά

στρατεύματα στην Γευγελή. Όπως αναφέρεται ο συγκεκριμένος πόλεμος ήταν πολύ μικρός αλλά ιδιαίτερα βίαιος. Την αρχιστρατηγία του Ελληνικού Στρατού είχε αναλάβει και σε αυτό τον πόλεμο ο Βασιλεύς Κωνσταντίνος Α'.

Ο βασιλεύς Κωνσταντίνος από τη Θεσσαλονίκη όπου βρισκόταν εξέδωσε γενική διαταγή, στις 18 Ιουνίου στις 11 το πρωί, προς όλες τις μεραρχίες και την ταξιαρχία ιππικού ζητώντας να εγκαταλείψουν την αμυντική τους στάση και να αντεπιτεθούν.

Μετά από αλλεπάλληλες νικηφόρες μάχες ο Ελληνικός Στρατός, λόγω εφοδιαστικών προβλημάτων αλλά και λόγω εξάντλησης από την επίμονη επέλαση, αναγκάστηκε να ανακόψει την πορεία του. Σε αυτό το σημείο και οι δύο πλευρές θεώρησαν ότι περαιτέρω παράταση των συγκρούσεων δεν οδηγούσε πουθενά και συμφώνησαν σε ανακωχή.

Ο Β' Βαλκανικός Πόλεμος έληξε με τη συνθήκη Βουκουρεστίου δημιουργώντας μια νέα κατάσταση στα Βαλκάνια. Η Ελλάδα προσάρτησε την νότια Μακεδονία με τη Θεσσαλονίκη, την Καβάλα μέχρι τις εκβολές του Νέστου ποταμού, τη Νότια Ήπειρο και την Κρήτη. Ο Κάιζερ, αδελφός της Βασίλισσας Σοφίας παρενέβη για την προσάρτηση της Καβάλας στην Ελλάδα ως ένδειξη καλής θέλησης.

Page 20: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 20

Η συμφιλίωση της Ελληνικής με την Γερμανική βασιλική οικογένεια μέσω του γάμου του Βασιλέως Κωνσταντίνου Α με την αδελφή του Κάιζερ εξαργυρώθηκε με την προσάρτηση της Καβάλας, όταν στην συνθήκη του Βουκουρεστίου, παρενέβη ο ίδιος ο Κάιζερ υπέρ της Ελλάδος.

Μετά το πέρας των Βαλκανικών πολέμων η Ελλάδα διπλασίασε το εδάφη της (από 63.221 km2 σε 120.308 km2)καθώς και τον πληθυσμό της (από 2.000.000 σε 4.718.221). Αυτό το γεγονός συντέλεσε στην απαρχή της οικονομικής ανάπτυξης της Ελλάδος η οποία πλέον ήταν απαλλαγμένη από την εδαφική της καχεξία

Γεωργία Γαλάνη

Α΄ Παγκόσμιος πόλεμος

Ο Α΄ Παγκόσμιος Πόλεμος, επίσης γνωστός ως ο Μεγάλος Πόλεμος , όπως λεγόταν πριν το ξέσπασμα του Δεύτερου Πολέμου, ήταν μια γενικευμένη σύγκρουση των Ευρωπαϊκών Δυνάμεων που διήρκεσε από τον Αύγουστο του 1914 ως τις 11 Νοεμβρίου 1918. Στην ουσία αν και ήταν μία μεγάλη ενδοευρωπαϊκή διένεξη με τα κύρια μέτωπα στη Γηραιά Ήπειρο, η επέκτασή της ωστόσο και στη περιφέρεια, με ενεργό συμμετοχή αποικιακών στρατευμάτων με την εμπλοκή ακόμα και αμερικανικών προσέδωσαν τελικά την έννοια του παγκόσμιου . Οι Ενωμένες Δυνάμεις, καλούμενες και Δυνάμεις της Αντάντ (κυρίως οι Μεγάλη Βρετανία, Γαλλία, από το 1915 η Ιταλία και ως τις αρχές του 1918 η Ρωσία και, από το 1917, οι ΗΠΑ) νίκησαν τις Κεντρικές Δυνάμεις καλούμενες και Τριπλή Συμμαχία, (Γερμανία , Αυστροουγγαρία , Οθωμανική Αυτοκρατορία και Βουλγαρία) και οδήγησαν αφενός στην κατάρρευση τεσσάρων αυτοκρατοριών και σε ριζικές αλλαγές στον χάρτη της Ευρώπης, εκ του κατακερματισμού αυτών, αφετέρου στη μεγάλη Ρωσική Επανάσταση και σε τελική φάση την δημιουργία της Κοινωνίας των Εθνών. Τα θύματα του Α΄ Παγκοσμίου Πολέμου ανήλθαν σε 9 εκατομμύρια στρατευμένους και σε άλλους τόσους αμάχους ξεπερνώντας συνολικά τα 18,5 εκατομμύρια ψυχών.

Ένας ολόκληρος αιώνας είχε περάσει από τον τελευταίο μεγάλο πόλεμο, το 1815, στην Ευρώπη. Μετά τον γαλλογερμανικό πόλεμο του 1871 καμιά από τις Μεγάλες Δυνάμεις δεν είχε στείλει τους στρατιώτες της σε κάποια επιχείρηση ενάντια σε μια άλλη . Πόλεμοι φυσικά συνέχιζαν να υπάρχουν αλλά, όπως γράφει ο Έρικ Χομπσμπάουμ , «οι Μεγάλες Δυνάμεις διάλεγαν τα θύματα ανάμεσα στους αδύναμους και έξω από τον ευρωπαϊκό κόσμο». Και δεν ήταν λίγες οι φορές που τα στρατεύματά τους είχαν βρεθεί αντιμέτωπα σε κάποια μακρινή αποικία. Η προοπτική, όμως, ενός μεγάλου ευρωπαϊκού πολέμου έμοιαζε πολύ απίθανη μέχρι τον Αύγουστο του 1914!Για την άρχουσα τάξη οι τελευταίες δεκαετίες ήταν δεκαετίες θριάμβου: η οικονομία είχε βγει δυναμωμένη από τη Μεγάλη Ύφεση του 1870-1880, η επιστήμη και η τεχνολογία έκαναν άλματα και η κυριαρχία τους απλωνόταν σε ολόκληρο τον κόσμο. Η εμπιστοσύνη τους στο μέλλον ήταν απεριόριστη: η Μπελ Επόκ (Belle Epoque), η Ωραία Εποχή, σίγουρα θα συνεχιζόταν για πάντα. Ο πόλεμος δεν είχε καμιά θέση μέσα σε αυτόν τον ονειρικό παράδεισο. Το 1910 ο Nόρμαν Έιντζελ, ένας φιλελεύθερος δημοσιογράφος, κυκλοφόρησε ένα βιβλίο με τίτλο «Η Μεγάλη Χίμαιρα» όπου προανήγγειλε το οριστικό τέλος των πολέμων. Οι ενδοευρωπαϊκές διεθνείς συναλλαγές, υποστήριζε, έχουν κάνει πλέον καθαρή παραφροσύνη για τις άρχουσες τάξεις τον πόλεμο. Οι Άγγλοι βιομήχανοι δεν είχαν κανένα συμφέρον να βομβαρδίσουν τις θυγατρικές τους στη Γαλλία. Οι Γάλλοι τραπεζίτες δεν είχαν κανένα λόγο να ανατινάξουν τα

Page 21: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 21

μεγάλα έργα που χρηματοδότησαν στη Γερμανία -και να χάσουν έτσι τους τόκους και τα κεφάλαιά τους . Αλλά δεν ήταν μόνο οι φιλελεύθεροι που αντιμετώπιζαν με τόση αισιοδοξία και τόση βεβαιότητα το μέλλον. Το πνεύμα της Belle Epoque είχε επηρεάσει ακόμα και την ίδια την αριστερά. Η αίσθηση ότι ο κόσμος «πήγαινε μπροστά» - και θα συνέχιζε να πηγαίνει μπροστά για πάντα - είχε τρυπώσει βαθιά στα μυαλά ακόμα και των ηγετών των σοσιαλδημοκρατικών κομμάτων, των κομμάτων που είχαν σαν στόχο την ανατροπή του καπιταλισμού και την εγκαθίδρυση μια σοσιαλιστικής κοινωνίας. Ο Καρλ Κάουτσκι, ο «Πάπας του Mαρξισμού» είχε αναπτύξει μια θεωρία που θύμιζε πολύ τις απόψεις του Nόρμαν Έιντζελ. Ο παγκοσμιοποιημένος καπιταλισμός, έλεγε, οδηγείται σιγά-σιγά σε ένα στάδιο «υπεριμπεριαλισμού»: τα συμφέροντα των καπιταλιστών εξυπηρετούνται πλέον σήμερα πολύ καλύτερα από την συνένωση και τη διεθνή συνεργασία παρά από τον ανταγωνισμό και τον πόλεμο.

Ακόμα και την τελευταία στιγμή, τον Ιούλιο του 1914, όταν η Αυστρία είχε πλέον κηρύξει τον πόλεμο στην Σερβία, γράφει ο Xόμπσμπάουμ, οι ηγέτες των σοσιαλιστικών κομμάτων «ήταν πεισμένοι ότι ένας γενικευμένος πόλεμος ήταν αδύνατος και ότι σίγουρα θα βρισκόταν κάποια ειρηνική λύση στην κρίση». «Εγώ προσωπικά», δήλωνε στις 29 Ιουλίου ο Bίκτορ Άντλερ, ο σημαντικότερος αυστριακός μαρξιστής, «δεν πιστεύω ότι θα γίνει ένας γενικευμένος πόλεμος». Λίγες μέρες αργότερα οι Μεγάλες Δυνάμεις θα έριχναν 19 εκατομμύρια στρατιώτες στη μάχη . Τα αίτια πρέπει να αναζητηθούν στις οικονομικές συνθήκες της εποχής και στις επεκτατικές βλέψεις των διαφόρων κρατών, που είχαν ως αποτέλεσμα τη δημιουργία ανταγωνισμού μεταξύ τους. Ειδικότερα η οικονομική ανάπτυξη της Γερμανίας, που προήλθε από τη ραγδαία εξέλιξη της βιομηχανίας της, οδήγησε στην όξυνση του ανταγωνισμού της με την Αγγλία σχετικά με την εξασφάλιση του μονοπωλίου των διεθνών αγορών . Ταυτόχρονα, η γαλλική πολιτική της «ρεβάνς», δηλαδή η επιθυμία της Γαλλίας να αποκαταστήσει το γόητρό της και να ανακτήσει την Αλσατία και τη Λωρραίνη, (που είχε χάσει στο Γαλλογερμανικό πόλεμο του 1870 - 1871) είχε δημιουργήσει ένταση στις σχέσεις της με τη Γερμανία, χαρακτηριστική επ´αυτού ήταν και η υπόθεση Ντρέιφους . Την ίδια εποχή, η Αυστροουγγαρία βρισκόταν σε ανταγωνισμό με τη Ρωσία σχετικά με την κυριαρχία στα Βαλκάνια. Τα νέα εθνικά βαλκανικά κράτη, που είχαν δημιουργηθεί μετά την παρακμή της Οθωμανικής Αυτοκρατορίας, κρατούσαν ευνοϊκή στάση απέναντι στις διεκδικήσεις των εθνικών μειονοτήτων της Αυστροουγγαρίας και απειλούσαν την ενότητά της. Έτσι, η Αυστροουγγαρία επιθυμούσε να διατηρηθεί το στάτους κβο των Βαλκανίων . Η Ρωσία, από την άλλη πλευρά, επιθυμούσε να βρει διέξοδο στη Μεσόγειο, υποστήριζε την κίνηση του πανσλαβισμού και θεωρούσε τον εαυτό της φυσικό προστάτη των ορθόδοξων λαών των Βαλκανίων, πράγματα που έβρισκαν αντίθετες τη Γερμανία και την Αυστροουγγαρία.

Page 22: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 22

Στις 30 Οκτωβρίου 1918 υπογράφεται η πρώτη ανακωχή του πολέμου, η Συνθήκη ανακωχής του Μούδρου, μεταξύ του Άγγλου ναυάρχου Κάλθορπ, πληρεξούσιου των Συμμάχων της Αντάντ αφενός και της Οθωμανικής Αυτοκρατορίας αφετέρου. Αυτή η συνθήκη απετέλεσε και την απαρχή της λήξης του Α΄ Παγκοσμίου Πολέμου. Την 11η Νοεμβρίου 1918υπογράφηκε και η δεύτερη και ουσιαστικότερη επί της κεντρικής Ευρώπης ανακωχή, η ανακωχή της Κομπιέν, σε σιδηροδρομικό βαγόνι, που είχε εγκαταστήσει ο Γάλλος Στρατάρχης Φερντινάν Φος (Ferdinand Foch) το στρατηγείο του, κοντά στην Κομπιέν . Η «άνευ όρων» συνθηκολόγηση της Γερμανίας πάνω στα αποκαλούμενα Δεκατέσσερα Σημεία , που ήταν αποτέλεσμα αυτής της ανακωχής, αποτέλεσε τη βάση των συνθηκών ειρήνης, που συντάχθηκαν από την Διεθνή Διάσκεψη Ειρήνης, η οποία συνήλθε στο Παρίσι τον Ιανουάριο του 1919 και στην οποία συμμετείχαν ο πρόεδρος των ΗΠΑ Γούντροου Ουίλσον (Woodrow Wilson), ο πρόεδρος της Γαλλικής Δημοκρατίας Ζωρζ Κλεμανσώ , ο πρωθυπουργός της Αγγλίας Λόιντ Τζωρτζ, ο πρωθυπουργός της Ιταλίας Ορλάντο και αντιπροσωπείες 32 συνολικά κρατών. Οι συνθήκες ειρήνης που υπογράφηκαν τότε κατά ημερολογιακή σειρά είναι οι παρακάτω:

1. Συνθήκη των Βερσαλλιών, την 28η Ιουνίου 1919. Υπογράφηκε μεταξύ των Συμμάχων και της Γερμανίας.

2. Συνθήκη του Σεν Ζερμέν, (ή Συνθήκη Αγίου Γερμανού), στις 10 Σεπτεμβρίου 1919. Υπογράφηκε μεταξύ των Συμμάχων και της Αυστρίας.

3. Συνθήκη του Νεϊγύ, την 27η Νοεμβρίου 1919. Υπογράφηκε μεταξύ των Συμμάχων και της Βουλγαρίας.

4. Συνθήκη του Τριανόν, την 4η Ιουνίου 1920. Υπογράφηκε μεταξύ των Συμμάχων και της Ουγγαρίας.

5. Συνθήκη των Σεβρών, τη 10η Αυγούστου 1920. Υπογράφηκε μεταξύ των Συμμάχων και της Τουρκίας.

Γεωργία Γαλάνη

Μικρασιατική καταστροφή Με τον όρο Μικρασιατική καταστροφή περιγράφεται περισσότερο η

τελευταία φάση της Μικρασιατικής εκστρατείας, δηλαδή το τέλος του "ελληνοτουρκικού πολέμου του 1918-22", η φυγή από την Τουρκία της ελληνικής διοίκησης, που είχε εγκατασταθεί στα δυτικά μικρασιατικά παράλια, στη Σμύρνη, κατά τη Συνθήκη των Σεβρών, (αμέσως μετά την ανακωχή του Μούδρου), όπως και η σχεδόν άτακτη υποχώρηση του ελληνικού στρατού μετά την κατάρρευση του μετώπου, και η γενικευμένη πλέον εκδίωξη μεγάλου μέρους τους ελληνογενούς πληθυσμού από τη Μικρά Ασία, που είχε όμως ξεκινήσει πολύ νωρίτερα (δείτε σχετικά Συνθήκη του 1914, που είχε

Page 23: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 23

συνομολογήσει ο Ε. Βενιζέλος) και που είχε διακοπεί με την "ανακωχή του Μούδρου".

Τα γεγονότα αυτά είχαν ως αποτέλεσμα, μετά τη Καταστροφή της Σμύρνης, και της Ανακωχής των Μουδανιών, που συνομολογήθηκε στην ομώνυμη πόλη (11 Οκτωβρίου 1922), και την ένα μήνα μετά, εκκένωση της χερσονήσου της Καλλίπολης (στις 11 Νοεμβρίου) από το εκεί ελληνογενές στοιχείο, με την "υποχρεωτική ανταλλαγή πληθυσμών" που ακολούθησε στη συνέχεια, μέχρι το 1924, απ΄ όλη τη Μικρά Ασία και τον ερχομό 1,5 εκατομμυρίων ελληνογενών προσφύγων στην Ελλάδα, να επιφέρουν την τελεία καταστροφή του Θρακικού και Μικρασιατικού ελληνισμού μαζί με του Πόντου. Ο πλήρης απολογισμός της καταστροφής αυτής που συντελέσθηκε ιστορικά σε δύο περιόδους, (αμφότερες τετραετίες), 1914-1918 και 1920-1924 είναι πράγματι πολύ δύσκολος. Οι αρπαγές και οι λεηλασίες σπιτιών και περιουσιών, οι γεωργικές και κτηνοτροφικές καταστροφές, το γκρέμισμα σχολείων, ναών και άλλων ευαγών ιδρυμάτων, η χρεοκοπία και καταστροφή βιοτεχνικών και βιομηχανικών επιχειρήσεων με τον παράλληλο ευτελισμό κάθε ανθρώπινης αξιοπρέπειας που περιλαμβάνονται μαρτυρικοί βασανισμοί αιχμαλώτων, βιασμοί και ηθική οδύνη υπό το κλίμα του τρόμου και της απειλής του θανάτου, αλλά και οι ατέλειωτες πορείες αιχμαλώτων, στα περιώνυμα "τάγματα εργασίας", με άγνωστο αριθμό ανθρώπων που χάθηκαν σ΄ αυτά, οι σφαγές, οι θηριωδίες μέχρι και οι εκτελέσεις επί των αποφάσεων των τουρκικών δικαστηρίων της "Ανεξαρτησίας" δεν έχουν μέχρι σήμερα ερευνηθεί πλήρως Από τον Σεπτέμβριο του 1921 ο κύριος όγκος των δυνάμεων του Ελληνικού στρατού είχε συγκεντρωθεί στο Αφιόν Καραχισάρ. Οι ανώτεροι αξιωματικοί πίστευαν ότι ελέγχοντας το Αφιόν Καραχισάρ μπορούσαν να ανακόψουν την τροφοδοσία του Τουρκικού στρατού. Η ανώτερη ηγεσία του ελληνικού στρατού είχε υποτιμήσει τα στρατιωτικά σώματα του Κεμάλ με αποτέλεσμα να παραμελήσει την άμυνα των συνόρων και να αρχίσει να καταστρώνει σχέδια κατάληψης της Κωνσταντινούπολης. Το πρωί της 13ης Αυγούστου ο τουρκικός στρατός επιτέθηκε στις ελληνικές δυνάμεις στο Αφιόν Καραχισάρ. Η επίθεση των Τούρκων, την οποία διεύθυνε ο ίδιος ο Κεμάλ, ήταν αναμενόμενη παρόλα αυτά αιφνιδίασε με την ποιότητα της την ηγεσία του Ελληνικού στρατού που περίμενε να αντιμετωπίσει άτακτα σώματα στρατού. Το πυροβολικό σε συνεργασία με το ιππικό συνέτριψαν σε ελάχιστο χρόνο την 1η & 4η μεραρχία στρατού. Οι ενισχύσεις δεν κατάφεραν να φτάσουν σύντομα, λόγω της ανασφάλειας που υπήρχε στο στράτευμα αφού η κατάλυση του νότιου μετώπου είχε ήδη διαδοθεί. Σημαντική αιτία αποδιοργάνωσης ήταν και η στρατολόγηση γεωργών και γενικά αμάχων χριστιανών οι οποίοι, εξαιτίας της απειρίας τους και του φόβου τους, αποσυντόνισαν πλήρως τα τακτικά σώματα στρατού. Παράλληλα η διακοπή κάθε μορφής επικοινωνίας, δηλαδή τηλεφώνου και τηλεγράφου, παγίδευσε τον ελληνικό στρατό σε μια εξ ολοκλήρου εχθρική περιοχή.

Δύο μέρες αργότερα ο ελληνικός στρατός είχε αυτοκαταστραφεί. Στον νότο είχαν σχηματιστεί δύο σώματα στρατού, του Αθανασίου Φράγκου και του Νικολάου Τρικούπη. Στις 17 Αυγούστου ο στρατός του Νικολάου Τρικούπη περικυκλώθηκε από τους Τούρκους και σταδιακά διασπάστηκε με αποτέλεσμα στις 20 Αυγούστου ο Τρικούπης και η φάλαγγα του, η οποία συμπεριλάμβανε δύο στρατηγούς διοικητές Σωμάτων, ένα μέραρχο, 190 αξιωματικούς και 4.500 οπλίτες, να παραδοθούν. Στο Βορρά, το Γ΄ Σώμα Στρατού δεν είχε ιδιαίτερες απώλειες, επειδή το κύριο βάρος της τουρκικής επίθεσης το είχαν δεχτεί οι μεραρχίες του νότου. Στις 24 Αυγούστου έφτασε με

Page 24: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 24

όλα τους τα πολεμοφόδια στην Προύσα και συνέχισε την πορεία του προς τα παράλια. Βέβαια υπήρξαν περιστατικά διάλυσης, όπως η αποκοπή και η αιχμαλώτιση της 11ης μεραρχίας από τους Τούρκους. Χαρακτηριστικό παράδειγμα πειθαρχίας επέδειξε η Ανεξάρτητη Μεραρχία υπό τον Δημήτριο Θεοτόκη, η οποία μέσα τον γενικό πανικό που υπήρχε διατήρησε την πειθαρχία της και κατευθύνθηκε με μηδαμινές απώλειες στα ελληνικά παράλια της Μικράς Ασίας. Ο κύριος λόγος της επιτυχίας της μεραρχίας ήταν η ειλικρίνεια που έδειξαν οι αξιωματικοί της απέναντι στους στρατιώτες για τις δυσκολίες της κατάστασης που αντιμετώπιζαν, γεγονός που επέδρασε σημαντικά στην ψυχολογία των στρατιωτών και τους συσπείρωσε. Εν τω μεταξύ η ελληνική ηγεσία βρισκόταν σε πλήρη άγνοια της κατάστασης αφού την ίδια στιγμή ο αρχιστράτηγος Γεώργιος Χατζανέστης βρισκόταν στην Αθήνα και κατέστρωνε σχέδιο κατάληψης της Κωνσταντινούπολης!

Στις 24 Αυγούστου η στρατιωτική ηγεσία συγκεντρώθηκε στη Σμύρνη και εξέδωσε διαταγές. Όμως οι διαταγές δεν είχαν ουσιαστικό αποδέκτη αφού όχι μόνο οι επικοινωνίες είχαν διακοπεί αλλά και οι στρατιώτες δεν υπάκουαν. Η αμυντική τακτική ήταν αδύνατη αφού πολλά σώματα στρατού είχαν αποκοπεί και κατευθύνονταν στα παράλια της Μικράς Ασίας.

Στις 5 Σεπτεμβρίου τα τελευταία τμήματα του Γ' Σώματος Στρατού εγκατέλειψαν την Μικρά Ασία από το λιμάνι της Αρτάκης. Τέσσερις μέρες αργότερα η κυβέρνηση Πρωτοπαπαδάκη παραιτείται και ύστερα από προσπάθειες της Αυλής σχηματίζεται κυβέρνηση υπό τον Ν. Τριανταφυλλάκο.

Στις 8 Σεπτεμβρίου οι πρώτοι Τούρκοι στρατιώτες μπήκαν στην πόλη και στις 13 ξεκίνησε η καταστροφή. Συνολικά η μικρασιατική εκστρατεία είχε ως αποτέλεσμα 25.000 νεκρούς και τραυματίες στρατιώτες από ελληνικής πλευράς. Πάνω από 1.500.000 Έλληνες αναγκάστηκαν να εγκαταλείψουν τις εστίες των προγόνων τους και να έρθουν σαν πρόσφυγες στην Ελλάδα, αφήνοντας πίσω τους πάνω από 600.000 νεκρούς.

Σύμφωνα με τα στοιχεία που έδωσε ο Ελ. Βενιζέλος με το υπόμνημά του στη Συνδιάσκεψη της Ειρήνης του Παρισιού, στη Μικρά Ασία ζούσαν 1.694.000 Έλληνες. Στη Θράκη και την περιοχή της Κωνσταντινούπολης 731.000. Στην περιοχή της Τραπεζούντας 350.000 και στα Άδανα 70.000. Σύνολο 2.845.000 Έλληνες που αποτελούσαν το 20% του πληθυσμού της περιοχής που κυριαρχούσε οικονομικά, είχε δε καταφέρει να διατηρήσει την πολιτιστική του κληρονομιά παρ' ότι αποτελούσε μειονότητα σε εχθρικό περιβάλλον.

Οι Τούρκοι ήθελαν να εξαφανίσουν κάθε ελληνικό στοιχείο από την Μικρά Ασία, προβαίνοντας σε ανείπωτα εγκλήματα, σύμφωνα και με τις μαρτυρίες των Δυτικών αυτοπτών μαρτύρων: Μαζικές πυρπολήσεις κτηρίων και ανθρώπων, βιασμοί, σφαγές, εκτελέσεις, βασανιστήρια κ.π.α. Στα θύματα των Χριστιανών από τους Τούρκους συγκαταλέγεται και ο Μητροπολίτης Χρυσόστομος Σμύρνης , που πέθανε με ιδιαίτερα βασανιστικό θάνατο, καθώς και πολλοί άλλοι Επίσκοποι και ιερείς (342 μόνο στην Μητρόπολη Σμύρνης).

Page 25: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 25

Αποκορύφωμα η πυρπόληση της αρμενικής και της ελληνικής συνοικίας της Σμύρνης. Το κάψιμο των σπιτιών ανάγκασε τους κρυμμένους σε αυτά Χριστιανούς να βγουν έξω στους δρόμους, με αποτέλεσμα και οι τελευταίοι που είχαν

γλυτώσει από τις προηγούμενες σφαγές, να πέφτουν στα χέρια των Τούρκων και να υφίστανται τρομερούς βασανισμούς πριν τον θάνατό τους. Μεταξύ των θυμάτων, υπήρξαν και μεμονωμένες περιπτώσεις Δυτικών (Αμερικανών, Ολλανδών κ.α.), παρ’ ότι οι Τούρκοι κατά κανόνα αυτούς δεν τους πείραζαν. Μετά την Μικρασιατική καταστροφή οι στρατιωτικοί επαναστάτησαν και ανέλαβαν την εξουσία. Αμέσως συστήθηκε έκτακτο στρατοδικείο, γνωστό και ως η δίκη των έξ (δηλ. η δίκη των έξι, επειδή έξι -από τους οκτώ συνολικά κατηγορουμένους- τελικά καταδικάστηκαν και εκτελέστηκαν), με πρόεδρο τον στρατηγό Αλέξανδρο Οθωναίο, όπου παραπέμφθηκαν οχτώ υψηλόβαθμα στελέχη της κυβέρνησης Γούναρη, με την κατηγορία της εσχάτης προδοσίας. Η δίκη πραγματοποιήθηκε με συνοπτικές διαδικασίες, και χωρίς να αποδειχθεί η ενοχή των κατηγορουμένων, κατέληξε με την καταδίκη σε θάνατο.

Γεωργία Γαλάνη

Γλωσσικό ζήτημα Το γλωσσικό ζήτημα υπήρξε ένα πρόσφορο πεδίο πάνω στο οποίο

καλλιεργήθηκαν σοβαρές αντιπαραθέσεις ιδεών και συμπεριφορών σε κρίσιμες φάσεις της ανάπτυξης της ελληνικής κοινωνίας. Οι απαρχές των αντιπαραθέσεων αυτών πρέπει να τοποθετηθούν κατά τους χρόνους του Νεοελληνικού Διαφωτισμού. Η αιτία που έφερε στην επιφάνεια τις βαθιές αυτές διαφορές ήταν η επίμονη αναζήτηση ενός ενιαίου γλωσσικού οργάνου, προκειμένου να συγκροτηθεί μια εθνική παιδεία, καθώς και η συστηματική καλλιέργεια και προβολή της ομιλούμενης γλώσσας από νέες κοινωνικές δυνάμεις, οι οποίες επιχειρούσαν να διαχειριστούν με νέους όρους και με νέα γλώσσα τα ζητήματα της αγωγής και της αυτογνωσίας του έθνους

Κατεξοχήν εκπρόσωποι των δυνάμεων που προωθούσαν την ομιλούμενη ήταν ο Ρήγας (1757-1798), ο Δημήτριος Καταρτζής (περ. 1730-1807), ο Γρηγόριος Κωνσταντάς (1758-1844), ο Αθανάσιος Χριστόπουλος (1772-1847), ο Ιωάννης Βηλαράς (1771-1823), ο οποίος είχε προτείνει, μάλιστα, και ένα σύστημα φωνητικής γραφής (Ρομέηκη Γλόσα, 1814), και άλλοι.

Ο Αδαμάντιος Κοραής (1748-1833), ενθουσιώδης και συστηματικός συνήγορος της ομιλουμένης, αφιέρωσε το μεγαλύτερο μέρος του επιβλητικού του έργου στη μελέτη και τη καλλιέργεια της

Page 26: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 26

γλώσσας αυτής, με σκοπό να συμβάλει στη συγκρότηση μιας "νεοελληνικής φιλολογίας". Η "μέση οδός" του Κοραή συνιστούσε έτσι κι αλλιώς μια άμυνα απέναντι στις υπερβολές του αρχαϊσμού, τον οποίο καλλιεργούσαν και πρόβαλλαν επίσης ως όργανο εθνικής παιδείας οι κύκλοι των Φαναριωτών αλλά και το Πατριαρχείο. Ο Νεόφυτος Δούκας (περ. 1760-1845) και ο Παναγιώτης Κοδρικάς(1762-1827) είναι χαρακτηριστικές περιπτώσεις οπαδών του αρχαϊσμού, οι οποίοι στράφηκαν με σφοδρότητα εναντίον του Κοραή.

Η άποψη για τη στενή συνάρτηση της δημοτικής γλώσσας με την αναγέννηση του έθνους θα διατυπωθεί με κορυφαίο τρόπο από τον Διονύσιο Σολωμό στον Διάλογο (1824).

Tο 1853 θα δημοσιευτεί συστηματοποιημένη η εκδοχή της πλήρους επιστροφής στην αρχαία ελληνική (Παναγιώτη Σούτσου, Νέα σχολή του γραφομένου λόγου ή ανάστασις της αρχαίας ελληνικής γλώσσης εννοουμένης υπό πάντων) και το 1856 θα εκδοθεί β.δ. σχετικό με τη σχολική γλώσσα, το οποίο θα ορίζει ότι "Γραμματική της ελληνικής γλώσσης ορίζεται η της αρχαίας και μόνη".

Το γλωσσικό ζήτημα θα επανεμφανιστεί με το χαρακτηριστικό γνώρισμα των προεπαναστατικών διενέξεων: τη βαθιά σύγκρουση ανάμεσα σε αντιλήψεις οι οποίες δεν θα αναφέρονται μόνο στη γλώσσα αλλά στη συνολική προαγωγή της ελληνικής κοινωνίας.

'Ετσι, στις αρχές του 20ού αιώνα έχουν αρχίσει να διαφαίνονται τα κυριότερα γνωρίσματα που θα συνοδεύσουν τον δημοτικισμό στο πρώτο στάδιο της πορείας του. Το κίνημα αυτό θα είναι εθνικό, πολιτικό, φιλελεύθερο, επιστημονικό και με στόχους εκσυγχρονιστικούς. Θα υποστηριχθεί από τη δυναμική παρουσία, το έργο και την οικονομική ενίσχυση λογίων και επιχειρηματιών της διασποράς (Αλέξανδρος Πάλλης, Αργύρης Εφταλιώτης, Πέτρος Βλαστός, Πηνελόπη Δέλτα, Φώτης Φωτιάδης). Αποτέλεσμα της δράσης αυτής, συνδεδεμένης με το αίτημα για τη συναρμογή της δημοτικής γλώσσας με την εκπαίδευση, θα είναι η δημιουργία συλλόγων (Εθνική Γλώσσα, 1905· Εκπαιδευτικός 'Ομιλος, 1910· Φοιτητική Συντροφιά, 1910) και η έκδοση περιοδικών μαχητικών εντύπων (Ο Νουμάς, 1903-1931· Δελτίο του Εκπαιδευτικού Ομίλου, 1911-1924). Πρωταγωνιστές αυτής της περιόδου θα είναι ο Αλέξανδρος Δελμούζος, ο Μανόλης Τριανταφυλλίδης και ο Δημήτρης Γληνός, οι οποίοι είτε ως εκφραστές θεσμών είτε ως διωκόμενοι από θεσμούς θα χρησιμοποιήσουν τη δημοτική γλώσσα ως σύμβολο και ως εργαλείο για την προώθηση και την καλλιέργεια βαθιών αλλαγών στην ελληνική κοινωνία.

Σε όλο τον 20ο αιώνα η δημοτική γλώσσα θα αντιμετωπιστεί ως φορέας ιδεολογίας από τους ίδιους τους οπαδούς της με την πιο μεγάλη αντίφαση: από ορισμένους ως απόδειξη της εθνικής συνέχειας, από άλλους ως γλώσσα της λαϊκής βούλησης και από τρίτους ως όπλο της εργατικής τάξης.

Η σοβαρή πολιτική κρίση που σημειώθηκε εξαιτίας της μετάφρασης της Καινής Διαθήκης(Ευαγγελικά, 1901) και λίγο αργότερα της Ορέστειας

Page 27: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 27

(Ορεστειακά, 1903) ήταν η απαρχή μιας μακράς πορείας φαινομένων συνυφασμένων με τις δημοτικιστικές πιέσεις και τα μέτρα που λαμβάνονταν για να τις ανακόψουν: ανάμεσα σε άλλα, επανειλημμένες διοικητικές ποινές στον Κωστή Παλαμά ως γενικό γραμματέα του Πανεπιστημίου Αθηνών (1908, 1911), παραπομπή στη δικαιοσύνη του διευθυντή του Παρθεναγωγείου του Βόλου Αλέξανδρου Δελμούζου και των συνεργατών του με τις κατηγορίες της αθεΐας, βλάβης των ηθών, πρόσκλησης εις απεργίαν, παρακώλυσης προσευχής (Δίκη του Ναυπλίου, 1914).

Το 1911 ψηφίστηκε η συνταγματική διάταξη που όριζε ότι "Επίσημος γλώσσα του κράτους είναι εκείνη εις την οποίαν συντάσσεται το πολίτευμα και της ελληνικής νομοθεσίας τα κείμενα".

Το 1929 ο Ελευθέριος Βενιζέλος θα προχωρήσει στην πιο ολοκληρωμένη εκπαιδευτική μεταρρύθμιση του Μεσοπολέμου μέσα σε ένα κοινωνικοπολιτικό πλαίσιο που θα καθορίζεται, πλέον, και από την παρουσία του εργατικού κινήματος και του ΚΚΕ.

Με τη μεταρρύθμιση του 1964 έγινε νέα απόπειρα συστηματικής εισαγωγής της δημοτικής στην εκπαίδευση. Και αυτή η μεταρρύθμιση καταργήθηκε από το καθεστώς της δικτατορίας το 1967.

Θεσμικά, το γλωσσικό ζήτημα λύθηκε με την απάλειψη της γλωσσικής διάταξης από το Σύνταγμα του 1974, καθώς και με τη σειρά των νομοθετικών μέτρων που πάρθηκαν από τις κυβερνήσεις του Κωνσταντίνου Καραμανλή (1976) και του Ανδρέα Παπανδρέου (1982), οι οποίες ρύθμισαν, εκτός των άλλων, θέματα σχετικά με την ακώλυτη χρήση και τη συστηματική διδασκαλία της δημοτικής γλώσσας.

Νικολέτα Δόξα

Page 28: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 28

Το Παρίσι στις αρχές του 20ου αιώνα

Ολυμπιακοί 1900 Οι δεύτεροι Ολυμπιακοί Αγώνες της σύγχρονης ιστορίας διεξήχθησαν στη

γαλλική πρωτεύουσα από τις 14 Μαΐου έως τις 28 Οκτωβρίου. Η μεγάλη διάρκειά τους οφείλεται στη σύνδεσή τους με την 3η Διεθνή Έκθεση των Παρισίων. Η εμπορευματοποίηση των Ολυμπιακών Αγώνων ήταν γεγονός, μόλις

τέσσερα χρόνια μετά την αναβίωσή τους στην Αθήνα.

Η Ελλάδα επέμεινε στη μόνιμη τέλεση των αγώνων στην Αθήνα, όμως ο ατυχής πόλεμος με την Τουρκία το 1897 και τα συνακόλουθα οικονομικά προβλήματα (βρισκόμαστε στην εποχή του «Δυστυχώς επτωχεύσαμεν») ήταν μια επαρκής αιτία για τη Διεθνή Ολυμπιακή Επιτροπή να αναθέσει τους αγώνες στην πατρίδα του Βαρώνου Ντε Κουμπερτέν.Ο γάλλος παράγοντας είχε μεγάλα σχέδια για του αγώνες και δήλωνε ότι θα ξεπερνούσαν σε λάμψη τους Ολυμπιακούς της Αθήνας. Σκόπευε, μάλιστα, να κτίσει στην καρδιά του αρισιού ένα πιστό αντίγραφο του αρχαίου σταδίου της Ολυμπίας. Τον προσγείωσε ανώμαλα ο επικεφαλής της Διεθνούς Έκθεσης, Αλφρέντ

Πικάρ, που του τόνισε ότι ο αθλητισμός είναι «μια άχρηστη και γελοία δραστηριότητα για να δαπανηθούν τόσα πολλά χρήματα».Η απόφαση των διοργανωτών να συνδέσουν τους Ολυμπιακούς Αγώνες με την Εμπορική Έκθεση αποδείχθηκε ατυχέστατη. Η οργάνωση ήταν χαοτική, οι αγώνες έχασαν το αθλητικό τους περιεχόμενο και οι θεατές σε πολλές περιπτώσεις αντιμετώπιζαν τους αθλητές ως ακροβάτες τσίρκου. «Είναι θαύμα που οι Ολυμπιακοί Αγώνες επέζησαν μετά από αυτό το φιάσκο» έλεγε αργότερα σε φίλους του ο Βαρώνος Ντε Κουμπερτέν.

Τελετή έναρξης δεν υπήρξε και οι αθλητικές δραστηριότητες ξεκίνησαν στις 20 Μαΐου στο Ποδηλατοδρόμιο της Βενσέν και σε άλλα σημεία των Παρισίων. Ως τις 28 Οκτωβρίου που ολοκληρώθηκαν, πήραν μέρος 997 αθλητές από 29 χώρες (Αργεντινή, Αϊτή, Αυστραλία, Αυστρία, Βέλγιο, Βοημία, Γαλλία, Γερμανία, Δανία, Ελβετία, Ελλάδα, ΗΠΑ, Περ σία (Ιράν), Ινδία, Ισπανία, Ιταλία, Καναδάς Κούβα, Λουξεμβούργο, Μεγάλη Βρετανία , Μεξικό, Νορβηγία, Ολλανδία, Ουγγαρία, Περού, Ρουμανία, Ρωσία, Σουηδία), που διαγωνίσθηκαν σε 19 αθλήματα (Στίβος, Τοξοβολία, Γυμναστική, Κρίκετ, Κροκέ, Πελότα, Πόλο, Διελκυστίνδα, Ποδηλασία, Ιππασία, Ξιφασκία, Γκολφ, Κωπηλασία, Ποδόσφαιρο, Σκοποβολή, Κολύμβηση, Υδατοσφαίριση, Ράγκμπι, Τένις).Ανάμεσά τους για πρώτη φορά και 20 γυναίκες, που διαγωνίσθηκαν στο γκολφ και το τένις. Ακριβή στατιστικά στοιχεία για τους αγώνες (μετάλλια, συμμετοχές, εθνικότητες αθλητών κλπ.) δεν κρατήθηκαν, γι' αυτό μέχρι

3. Το Παρίσι στις αρχές του 20ου αιώνα

Page 29: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 29

πρόσφατα η ΔΟΕ προέβαινε σε αλλεπάλληλες διορθώσεις . Εκτός των ανωτέρω επισήμων αθλημάτων έγιναν και πολλά άλλα, που δεν αναγνωρίσθηκαν από τη ΔΟΕ, όπως: Άλμα εις ύψος και μήκος με άλογα, Σκοποβολή κατά περιστεριού, Κολύμβηση μετ' εμποδίων, Αγώνες με αερόστατα, Σκοποβολή με κανόνι, Πέταγμα Χαρταετού, Αγώνες Ναυαγοσωστών, Μηχανοκίνητοι Αγώνες με αυτοκίνητα, ταξί, φορτηγά μοτοσυκλέτες και σκάφη, Αγώνες πυρόσβεσης, Μπίλιες, Αγώνες Ψαρέματος και Τένις χωρίς ρακέτες . Όπως και στην Αθήνα, μετάλλια απονέμονταν μόνο στους δύο πρώτους. Στον πρώτο αργυρό και στον δεύτερο χάλκινο. Μορφή των αγώνων αναδείχθηκε ο αμερικανός Άλβιν Κρενζλάιν, ο οποίος κατέκτησε 4 αργυρά στον στίβο (60 μ., 110 μ. και 200 μ. μετ' εμποδίων, άλμα εις μήκος) και ο Ρέι Γιούρι με 3 αργυρά (άλμα εις ύψος άνευ φοράς, άλμα εις μήκος άνευ φοράς, άλμα τριπλούν άνευ φοράς), αν και ήταν παράλυτος. Η Γαλλία κυριάρχησε με 24 αργυρά και 33 χάλκινα και ακολούθησαν οι ΗΠΑ (19-15) και η Μεγάλη Βρετανία (13-7).Η ελληνική αποστολή, σε αντίθεση με τα 49 των Ολυμπιακών Αγώνων της Αθήνας (1896), έμεινε χωρίς μετάλλιο. Ήταν τετραμελής και μετέβη στο Παρίσι με έξοδα των σωματείων Πανελλήνιος και Εθνικός Γ.Σ., στους οποίους ανήκαν οι αθλητές. Ο Παναγιώτης Παρασκευόπουλος ήταν 4ος στη δισκοβολία με 34,04 και 5ος στη σφαιροβολία με 11,52. Στα δύο αυτά αγωνίσματα πήρε μέρος και ο Σωτήριος Βερσής, που αποκλείστηκε στα προκριματικά. Στην ξιφασκία, ο Τηλέμαχος Καράκαλος και ο Ιωάννης Γεωργιάδης ακυρώθηκαν, λόγω αντικανονικών χτυπημάτων. Ο αρχηγός της ελληνικής αποστολής Αλέξανδρος Μερκάτης (“αθάνατος” από το 1897 έως το 1925) αγωνίσθηκε στο γκολφ με τα γαλλικά χρώματα, ξεσηκώνοντας θύελλα διαμαρτυριών στην Ελλάδα.

Αξιοσημείωτα των Αγώνων ► 500 φίλαθλοι παρακολούθησαν τον τελικό του τουρνουά

ποδοσφαίρου μεταξύ Μεγάλης Βρετανίας και Γαλλίας 4-0. ► Αντίθετα, μόνο ένα εισιτήριο κόπηκε στα αγωνίσματα του κροκέ. Το

αγόρασε ένας φανατικός φίλος του αγωνίσματος από την Αγγλία. ► Η βρετανίδα τενίστρια Σαρλότ Κούπερ ήταν η πρώτη γυναίκα

Ολυμπιονίκης. ► Το αγώνισμα του άλματος επί κοντώ έγινε τέσσερις φορές, καθώς τις

δύο πρώτες ορίσθηκε Κυριακή και οι αμερικανοί αθλητές ζήτησαν την αναβολή του για να εκτελέσουν τα θρησκευτικά τους καθήκοντα.

► Τα αθλήματα κρίκετ, πελότα, και κροκέ εμφανίσθηκαν για πρώτη φορά και τελευταία φορά στους Ολυμπιακούς των Παρισίων.

► Η δισκοβολία έγινε σε δάσος και πολλές φορές ο δίσκος σκάλωνε στα κλαδιά των δέντρων.

► Ο νικητής του Μαραθωνίου Μισέλ Τεατό ήταν ο μόνος αθλητής που έτρεξε με σορτσάκι, ενώ όλοι οι υπόλοιποι αγωνίσθηκαν με μακριά παντελόνια. Χρόνια αργότερα αποδείχθηκε ότι ήταν Λουξεμβούργιος, αλλά το μετάλλιο παρέμεινε στη Γαλλία, με απόφαση της ΔΟΕ.

► Η ομάδα υδατοσφαίρισης των ΗΠΑ δεν ταξίδεψε στο Παρίσι, επειδή θεώρησε ότι οι κανονισμοί του αθλήματος στην Ευρώπη ήταν για κυρίες!

Φιλίππα Δημητρακάκη

Page 30: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 30

Διεθνής εμπορική έκθεση Από τον Απρίλιο μέχρι και τον Νοέμβριο του 1900 έγινε στο Παρίσι η διεθνής εμπορική έκθεση με σκοπό την παρουσίαση των επιτευγμάτων του αιώνα που τελείωνε και την επιτάχυνση της ανάπτυξης στον επόμενο. Την έκθεση επισκέφτηκαν σχεδόν 50 εκατομμύρια άνθρωποι και παρουσιάστηκαν σ΄αυτήν πολλές μηχανές, εφευρέσεις και άλλα τεχνολογικά επιτεύγματα που είναι τώρα σχεδόν καθολικά γνωστά, όπως η ρόδα των λούνα Παρκ, ο κινητήρας diesel, οι ταινίες με ήχο, οι κυ λιόμενες σκάλες, κ.ά . Επ΄ευκαιρία της έκθεσης στήθηκε και ο πύργος του Eiffel που έμελλε να γίνει το σύμβολο της πόλης

Δήμητρα Βλαστού

Πύργος του Eiffel Ο πύργος του Άιφελ είναι το σήμα κατατεθέν της πόλης του Παρισιού.

Κατασκευάστηκε το 1889 από τον μηχανικό Γουστάβο Άιφελ και σήμερα αποτελεί ένα από τα γνωστότερα κτίρια στον κόσμο. Με ύψος 325 μέτρα (300 χωρίς την κεραία) ήταν το πιο ψηλό κτίριο στον κόσμο μέχρι που το ξεπέρασε το Εμπάιρ Στέιτ της Νέας Υόρκης το 1931. Έχει βάρος 10.100 τόνους και η κατασκευή του είναι τόσο σταθερή ώστε παρεκκλίνει μόλις έως 7,5 εκατοστά με σφοδρό άνεμο . Έχει τρία επισκέψιμα επίπεδα, καθένα προσβάσιμο με σκάλες ή με ανελκυστήρα. Για την άνοδο μέχρι το πρώτο επίπεδο χρειάζονται 300 βήματα (το ίδιο και για το δεύτερο). Το τρίτο και μεγαλύτερο επίπεδο είναι προσβάσιμο μόνο με τον ανελκυστήρα. Και το πρώτο και το δεύτερο επίπεδο διαθέτουν εστιατόριο .

Ο πύργος έχει χρησιμοποιηθεί και για πολλές σκηνές ταινιών . Κατασκευάστηκε μεταξύ των ετών 1887 και 1889 ως είσοδος για την διεθνή έκθεση Uneversell αλλά και επ`ευκαιρία της εκατονταετούς επετείου της Γαλλικής Επανάστασης. Συνολικά 300 εργάτες ένωσαν 18.038 κομμάτια αδιάβροχου σιδήρου με 2,5 εκατομμύρια πριτσίνια, με μια στατική μελέτη του Maurice Koechlin . Εγκαινιάστηκε στις 31 Μαρτίου 1889 και άνοιξε για το κοινό στις 6 Μαΐου 1889.Επικρίθηκε πολύ από το κοινό όταν κατασκευάστηκε, καθώς πολλοί είχαν την άποψη πως ήταν αντιαισθητικός. Οι καθημερινές εφημερίδες γέμισαν με οργισμένες επιστολές από την καλλιτεχνική κοινότητα του Παρισιού . Ο μυθιστοριογράφος Γκυ ντε Μωπασσάν λέει ότι έτρωγαν το μεσημεριανό γεύμα στο εστιατόριο του Πύργου του κάθε μέρα. Όταν τον ρώτησαν γιατί, απάντησε ότι ήταν το μοναδικό μέρος στο Παρίσι, όπου κάποιος δεν μπορούσε να δει τη δομή. Σήμερα, ο Πύργος ευρέως θεωρείται ότι είναι ένα εντυπωσιακό κομμάτι της διαρθρωτικής τέχνης . Ένα από τα μεγάλα κλισέ των

Page 31: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 31

Χολιγουντιανών ταινιών είναι ότι η θέα από κάθε παριζιάνικο παράθυρο περιλαμβάνει τον πύργο .Ο Άιφελ είχε πάρει άδεια για να σταθεί ο πύργος επί 20 έτη· προοριζόταν για να διαλυθεί το 1909, όταν η ιδιοκτησία του θα είχε επανέλθει στον Δήμο Παρισιού. Η πόλη είχε προγραμματίσει να τoν γκρεμίσει αλλά επειδή ο πύργος αποδείχτηκε χρήσιμος για σκοπούς επικοινωνίας, επετράπη η παραμονή του και μετά τη λήξη της άδειας. Με αφορμή την εργασία μας, σας παρουσιάζουμε τα 10+1 πράγματα που ίσως δεν γνωρίζατε για αυτόν και σίγουρα κάποια από αυτά θα σας καταπλήξουν. 1. Ο Πύργος του Άιφελ χτίστηκε σε δυο χρόνια, δυο μήνες και πέντε μέρες, χρόνο ρεκόρ για τα τέλη της δεκαετίας του 1880. Ολοκληρώθηκε επίσημα στις 31 Μαρτίου του 1889. 2. Υποτίθεται ότι θα είχε διάρκεια ζωής 20 χρόνια. Ο Gustave Eiffel τον κατασκεύασε για τον εορτασμό της 100η επετείου της Γαλλικής Επανάστασης. 3. Δεν ήταν πάντα καφέ. Το 1889 βάφτηκε κίτρινος και από το1954 έως το1961 είχε ένα καφέ – κόκκινο χρώμα. 4. Στα τέλη της δεκαετίας του 1920 και στις αρχές του 1930, ο Πύργος του Άιφελ λειτούργησε ως διαφημιστική πινακίδα, αφού τρεις πλευρές του είχαν καλυφθεί από γράμματα της Citroën. Καμία άλλη μάρκα δεν έχει χρησιμοποιήσει ποτέ το μνημείο ως διαφημιστικό μέσο. 5. Αρχικά οι Γάλλοι τον μισούσαν. Μάλιστα, μια ομάδα αρχιτεκτόνων και λογίων της εποχής υπέγραψαν ένα κείμενο διαμαρτυρίας για την κατασκευή του πύργου, τον οποίο αποκάλεσαν άχρηστο και τερατώδη. 6. Διαδραμάτισε καθοριστικό ρόλο στον Πρώτο Παγκόσμιο Πόλεμο, κατά τη διάρκεια της Μάχης του Μάρνη το 1914. Συγκεκριμένα από την κορυφή του πύργου στέλνονταν ειδικά σήματα, που κατεύθυναν τα γαλλικά στρατεύματα στην πρώτη γραμμή. 7. Το 1889, η γαλλική εφημερίδα Le Figaro δημιουργήσει ένα τυπογραφείο στο δεύτερο όροφο του Πύργου του Άιφελ. 8. Ο Πύργος του Άιφελ συρρικνώνεται. Είναι αλήθεια! Γίνονται μετρήσεις και το χειμώνα είναι περίπου τέσσερις έως οκτώ ίντσες πιο κοντός. 9. Προσελκύοντας περίπου επτά εκατομμύρια επισκέπτες κάθε χρόνο, αποτελεί το μνημείο που δέχεται τους περισσότερους ταξιδιώτες σε όλο τον κόσμο, οι οποίοι πρέπει να πληρώσουν εισιτήριο εισόδου. 10. Κάθε βράδυ, κάθε ώρα ο πύργος καλύπτεται με χρυσά φώτα και λάμπει για πέντε ολόκληρα λεπτά. Το καλύτερο μέρος για να δείτε το show είναι από είναι την πλατεία Trocadéro .

11. Ο αέρας που περιβάλλει τον πύργο είναι βαρύτερος από αυτόν !!!

Κωνσταντίνα Ζαχαρή

Page 32: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 32

Μουλέν Ρουζ Από τότε που άνοιξε τις πόρτες του στα τέλη του 1800 το Μουλέν Ρουζ

έγινε αμέσως το πρότυπο για τα πιο διάσημα καμπαρέ του κόσμου. Η λέξη «καμπαρέ», δηλαδή νυχτερινό κέντρο με τολμηρό μουσικοχορευτικό

πρόγραμμα, στη χώρα μας καταγράφηκε ως «ο τόπος της ακολασίας, των οργίων, της ηδονής, το άντρον της διαφθοράς και του εκφυλισμού, η βασιλεία της γυμνής σαρκός και του ασέμνου ηδονισμού».Ήταν Οκτώβριος του 1889 όταν το Παρίσι βούιξε με το άνοιγμα ενός νέου μουσικού θεάτρου. Οι ιδιοκτήτες Ιωσήφ Ογιέρ και Σαρλ Ζίντλερ επέλεξαν το όνομα Moulin

Rouge, κόκκινος μύλος δηλαδή και του έδωσαν το παρατσούκλι "Le Premier Palais des Femmes" (το πρώτο παλάτι των γυναικών). Ισχυρίστηκαν ότι το Μουλέν Ρουζ θα γίνει σύντομα "ένας ναός της μουσικής και του χορού". Γρήγορα απέκτησε τη φήμη ότι είναι ο τόπος όπου οι άνδρες μπορούν να δουν νεαρές κοπέλες σε μοναδικές και καταπληκτικές χορευτικές κινήσεις, ευλύγιστες όσο και η ηθική τους.

Μετά από λίγα χρόνια το διάσημο Moulin Rouge , παρήκμασε και στο θέατρο δεν έβλεπες τίποτα περισσότερο από ένα χορευτικό που εκτελούνταν από εταίρες για να ψυχαγωγήσουν την πελατεία τους. Μερικές φορές το πρόγραμμα ήταν εντελώς χυδαίο και όσα διαδραματίζονταν στο εσωτερικό του καμπαρέ προκαλούσαν συχνά μεγάλη δημόσια κατακραυγή. Κάποιοι το χαρακτήριζαν και πορνείο. Κατά τη διάρκεια αυτής της χρονικής περιόδου, ένας από τους πιο αξιοσημείωτους προστάτες του μουσικοθεάτρου, ο καλλιτέχνης Ανρί ντε Τουλούζ-Λωτρέκ, ζωγράφισε μια σειρά από διάσημες σκηνές του Μουλέν Ρουζ. Έτσι μετατράπηκε σιγά σιγά σε μια μοντέρνα αίθουσα μουσικής και στο γνωστό καμπαρέ που όλοι γνωρίζουμε σήμερα για τα

φαντασμαγορικά σόου του. Λόγω του Λωτρέκ άρχισε να προσελκύει πελατεία υψηλότερης ποιότητας και η φήμη του εκτινάχθηκε σε όλο τον κόσμο.

Page 33: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 33

Σήμερα, μια επίσκεψη στο Moulin Rouge εξακολουθεί να είναι πολύ δημοφιλής για τους επισκέπτες του Παρισιού. Το θέατρο με τον χαρακτηριστικό κόκκινο μύλο που βρίσκεται στην θέση του εδώ και 132 χρόνια αποτελεί ατραξιόν για χιλιάδες τουρίστες που παίρνουν φωτογραφίες αλλά και άλλους που κάνουν κρατήσεις για ένα νυχτερινό σόου.

Δήμητρα Βλαστού

Μιρλιτόν

Η Μονμάρτη στα τέλη του δέκατου ένατου αιώνα έγινε το κέντρο διασκέδασης στο Παρίσι . Με την ανάπτυξη της αφίσας οι αίθουσες χορού , οι καφετέριες και τα καμπαρέ της έγιναν διάσημα . Από όλους τους καλλιτέχνες της Μονμάρτης , ίσως ο διασημότερος ήταν ο Aristide Bruant , ο τραχύς τραγουδιστής και τραγουδοποιός που εμφανιζόταν στο

Chat Noir , όπου τραγούδησε τις κακοτυχίες της εργατικής τάξης προσβάλλοντας το αστικό κοινό του, το οποίο έδειχνε να το απολαμβάνει . Όταν το Chat Noir μεταφέρθηκε σε μεγαλύτερο χώρο το 1885 , ο Bruant ανέλαβε την διεύθυνσή του μετονομάζοντάς το σε Mirliton και αναθέτοντας την διακόσμηση του στον

Toulouse Lautrec . Αργότερα όταν κλήθηκε να δώσει παραστάσεις στο Ambassadeurs , ένα αριστοκρατικό καφέ που βρίσκεται στο κέντρο του Παρισιού , ο Bruant ανέθεσε στον Lautrec να δημιουργήσει μια αφίσα που να διαφημίζει την εμφάνισή του αυτή . Ο καλλιτέχνης ανταποκρίθηκε στην πρόσκληση με μια μνημειώδη λιθογραφία πέντε χρωμάτων τυπωμένη σε δύο φύλλα χαρτιού με την εικόνα του Bruant με τα πιο αναγνωρίσιμα χαρακτηριστικά του : το καπέλο , το κόκκινο φουλάρι , τον μαύρο μανδύα , την επιβλητική στάση του και το προκλητικό του βλέμμα .

Φιλίππα Δημητρακάκη

Page 34: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 34

Η Αθήνα στις αρχές του 20ου αιώνα Η Αθήνα ήταν μια μικρή ημιέρημη και μισοκατεστραμμένη πόλη (από

τις αλλεπάλληλες πολιορκίες κατά τη διάρκεια του Αγώνα της Ανεξαρτησίας), όταν έγινε πρωτεύουσα του νέου Βασιλείου της Ελλάδας το 1833.

Μετά την απελευθέρωση, με πρωτοβουλία του Βασιλιά Όθωνα, η Αθήνα χαρακτηρίζεται νέα πρωτεύουσα. Το 1834 ανοικοδομείται και σχεδιάζεται η επέκταση της προς βορρά της παλαιάς πόλης, από τους αρχιτέκτονες Σταμάτη Κλεάνθη, Έντουαρτ Σάουμπερτ και τον βασιλικό σύμβουλο Λέο φον Κλέντσε .

Η μεγαλύτερη κληρονομία της περιόδου αυτής, είναι η δημιουργία του Πανεπιστημίου Αθηνών (1837), το Παλαιό Βασιλικό Παλάτι (σήμερα το Ελληνικό Κοινοβούλιο Κτίριο) (1843), ο Εθνικός Κήπος (1840), η Βιβλιοθήκη (1842), η Ακαδημία (1885), το Ζάππειο Μέγαρο (1878), το Κτίριο της Παλαιάς Βουλής (1858), το Νέο Βασιλικό Παλάτι (τώρα το Προεδρικό Μέγαρο) (1897) και το Δημαρχείο Αθηνών (1874).

Το 1899 έφτασε το πρώτο αυτοκίνητο στην Αθήνα, ιδιοκτησία πλούσιου Αθηναίου έμπορου, με δεύτερο αυτό του Διαδόχου Κωνσταντίνου, που είχε ήδη παντρευτεί την Γερμανίδα πριγκίπισσα Σοφία, αδελφή του Κάιζερ Γουλιέλμου του Β΄.

Τους πρώτους χρόνους του 20ου αιώνα ηλεκτροφωτίστηκαν πολλοί κεντρικοί δρόμοι της πόλης, άρχισε η συλλογή των σκουπιδιών από τις δημοτικές υπηρεσίες με κάρα, ο σιδηρόδρομος Αθηνών-Πειραιά έγινε ηλεκτρικός, όπως και το τραμ του Φαλήρου, αφού πρώτα έσκασε το καζάνι της ατμομηχανής του στην ανηφόρα της πύλης του Αδριανού σκοτώνοντας και πέντε ανθρώπους (1907) και η πόλη απόκτησε τον πρώτο της επίσημο κινηματογράφο το Πανόραμα επίσης το 1907. Ήδη είχαν γίνει στην πόλη και οι λεγόμενοι ημιεπίσημοι Μεσοολυμπιακοί αγώνες του 1906 στο Παναθηναϊκό στάδιο με αρκετές επιτυχίες των Ελλήνων αθλητών με σημαντικότερη εκείνη του αρσιβαρίστα Τόφαλου, που έμεινε στην ιστορία της πόλης και έγινε πρωταγωνιστής διαφόρων ιστοριών.

Η επόμενη φάση μεγάλης επέκτασης ήταν το 1923 μετά τη Μικρασιατική καταστροφή, οπότε πολλές γειτονιές δημιουργήθηκαν, κυρίως άναρχα, από πρόσφυγες της Μικράς Ασίας.Η κρίση της στέγης στην Αθήνα είναι οξύτατη. Υπάρχει εντονότατο μεταναστευτικό ρεύμα προς αυτήν, ενώ η οικονομική κρίση και ο υψηλός πληθωρισμός ανακόπτουν τη δυνατότητα κατασκευής κατοικιών. Το ενοικιοστάσιο που επιβάλλεται το 1916 έχει ως αποτέλεσμα την πλήρη αναστολή κάθε ιδιωτικής οικοδομικής δραστηριότητας. Έτσι, η εγκατάσταση στην Αθήνα 246.00 προσφύγων έρχεται να προστεθεί σε μια ήδη πολύ οξεία έλλειψη στέγης .Οι προσφυγικοί οικισμοί αναπτύχθηκαν κυρίως κοντά σε ήδη βιομηχανικές περιοχές – Δουργούτι, Ταύρος, Πειραιάς- και στα δυτικά της Αθήνας αλλά σιγά σιγά και η βιομηχανία έσπευσε να συμπληρώσει τα κενά ανάμεσα στους προσφυγικούς οικισμούς άλλων τμημάτων της πόλης , δεδομένης της σχέσης αλληλεξάρτησης που είχε αναπτυχθεί . Το 1923 η κυβέρνηση εξασφάλισε δάνεια για την κατασκευή οργανωμένων συγκροτημάτων κατοικιών που θα παραχωρούνταν στους πρόσφυγες. Μέχρι το 1928 κατασκευάστηκαν πολλά τέτοια συγκροτήματα σε διάφορες περιοχές του κέντρου της Αθήνας αλλά και σε αρκετούς από τους νέους οικισμούς που είχαν προκύψει από την αυθαίρετη κατάληψη των προσφύγων.

Ακολουθούν φωτογραφίες από την Αθήνα της εποχής . Σοφία Πιπιλίκα

4. Η Αθήνα στις αρχές του 20ου αιώνα

Page 35: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 35

Πλατεία Συντάγματος

Οδός Ερμού

Κολωνάκι Οδός Αθηνάς

Οδός Πανεπιστημίου

Οδός Ερμού

Page 36: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 36

Λεωφόρος Β. Σοφίας Πλάκα

Οδός Αιόλου

Λεωφόρος Κηφισίας Ομόνοια

Θησείο

Φιλίππα Δημητρακάκη

Page 37: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 37

Τα μαθηματικά στο βιβλίο

Πρόσωπα Αϊνστάιν Άλμπερτ

Γεννήθηκε στις 14 Μαρτίου 1879 στην πόλη Ulm της νότιας Γερμανίας. Οι γονείς του μετακόμισαν για επαγγελματικούς λόγους στο Μόναχο, όπου έμενε ένας αδελφός του πατέρα του, μηχανικός και από εκεί σύντομα στο Μιλάνο για καλύτερες επαγγελματικές προοπτικές. Ο μικρός Αλβέρτος έμεινε οικότροφος σε σχολείο του Μονάχου. Στα 15 χρόνια του σταμάτησε το σχολείο, παραιτήθηκε από τη γερμανική υπηκοότητα, διέκοψε κάθε σχέση με την εβραϊκή κοινότητα και αναχώρησε στο Μιλάνο για να συναντήσει τους γονείς του.

Μετά από 1-2 χρόνια απραξίας σκέφτηκε να δώσει εξετάσεις στο Πολυτεχνείο της Ζυρίχης, ως αυτοδίδακτος χωρίς απολυτήριο Λυκείου. Η προσπάθεια αυτή απέτυχε και κάποιος καθηγητής τού συνέστησε να παρακολουθήσει μαθήματα Λυκείου στο Aarau. Εκεί παρακολούθησε στα έτη 1895 - 1896 την τρίτη και τέταρτη τάξη (για μαθητές 18 και 19 ετών)! Τελικά, μετά την ολοκλήρωση των σχολικών μαθημάτων, γράφτηκε ο Αϊνστάιν το 1896 στο Πολυτεχνείο της Ζυρίχης για να σπουδάσει εκπαιδευτικός τεχνικής επαγγελματικής σχολής με φυσικομαθηματική κατεύθυνση.

Ένας από τους καθηγητές του, ο Πέρνετ, του δήλωσε μετά από λίγο καιρό ότι, έχει μεν ενδιαφέρον και θέληση, αλλά του λείπει το μυαλό! Ο βοηθός Ζάουτερ έγραψε αργότερα ότι ο φοιτητής Αϊνστάιν ήταν μοναχικός, δεν υπάκουγε στις οδηγίες των εκπαιδευτικών και πέταγε τα φυλλάδια με τις οδηγίες λύσης των προβλημάτων στα σκουπίδια. Όταν σε κάποιο εργαστηριακό πείραμα προκλήθηκε έκρηξη και τραυματίστηκε ελαφρά ο 'Αϊνστάιν στο χέρι, ρώτησε ο καθηγητής Πέρνετ το βοηθό του «Τί γνώμη έχετε για τον 'Αϊνστάιν, πάλι δεν υπάκουσε στις οδηγίες μου.» Ο δε βοηθός απάντησε «Δεν έχετε άδικο κ. καθηγητά, πάντως οι λύσεις που δίνει είναι πάντα σωστές και η μεθοδολογία πολύ ενδιαφέρουσα.» Επίσης, ο μεγάλος μαθηματικός Μινκόβσκι, ο οποίος αργότερα έμελε να συμβάλει αποφασιστικά στη μαθηματική τεκμηρίωση της «Θεωρίας της Σχετικότητας», δεν είχε εκτίμηση για τις γνώσεις του νεαρού σπουδαστή της Φυσικής.

Μετά την ολοκλήρωση των σπουδών του βρήκε ο 'Αϊνστάιν μία θέση ως βοηθητικός δάσκαλος στο Winterthur, απολύθηκε όμως μετά από λίγο, λόγω ανεπάρκειας. Ο ίδιος έλεγε στους γνωστούς του «Με προσέλαβαν ως βοηθητικό δάσκαλο και περίμεναν ένα Σωκράτη.» Ένας φίλος τον συνέστησε κάποια στιγμή στο διευθυντή του ελβετικού γραφείου ευρεσιτεχνιών στη Βέρνη. Δουλειά του ήταν να ετοιμάζει τα έγγραφα αναγνωρίσεως των ευρεσιτεχνιών και για το σκοπό αυτό έπρεπε να περιγράφει σ' αυτά κάθε εφεύρεση σύντομα, κατανοητά και περιεκτικά. Οι ίδιοι οι εφευρέτες δεν ήταν συνήθως σε θέση να περιγράψουν την εφεύρεσή τους. Εδώ αναδείχθηκε μια ικανότητα του 'Αϊνστάιν, να εμβαθύνει σε ξένες ιδέες και να αναγνωρίζει την ουσία μιας διαδικασίας ή ενός μηχανισμού, εντοπίζοντας ταυτόχρονα τυχόν σφάλματα. Ο

5. Τα μαθηματικά στο βιβλίο

Κολωνάκι

Σταδίου

Page 38: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 38

ίδιος εξομολογήθηκε αργότερα ότι αυτή η δουλειά τον είχε συναρπάσει και αποτελούσε και το χόμπυ του, αντί να δημοσιεύει σε περιοδικά απανωτά επιστημονικές εργασίες χωρίς ενδιαφέρον.

Κι όμως, κάποια στιγμή δημοσίευσε το 1905 μία εργασία με τίτλο «Μία υπόθεση για τα κβάντα του φωτός», με την οποία επεκτείνει την ανακάλυψη του Πλανκ από το έτος 1900. Τυπικά γι' αυτή την εργασία του έλαβε ο 'Αϊνστάιν μετά από 16 χρόνια το βραβείο Νόμπελ. Και πάλι το έτος 1905 δημοσιεύτηκε για πρώτη φορά η «Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας». Με αυτή την εργασία διαπιστώνεται ότι δεν υπάρχει απόλυτος χώρος και χρόνος, αλλά όλα εξαρτώνται από τον εκάστοτε παρατηρητή, είναι σχετικά ως προς τη θέση και την κίνησή του. Αυτή η εργασία προκάλεσε τεράστια εντύπωση στον επιστημονικό κόσμο! Έκτοτε άρχισαν να επισκέπτονται τη Βέρνη σημαντικοί επιστήμονες από όλο τον κόσμο για να γνωρίσουν τον παράξενο δημόσιο υπάλληλο. Η φήμη του 'Αϊνστάιν προέκυψε όμως κυρίως από το γεγονός ότι ασχολήθηκαν με τις εργασίες του κορυφαίοι επιστήμονες.

Το 1911 έγινε ο 'Αϊνστάιν καθηγητής στο γερμανικό Πανεπιστήμιο της Πράγας και μετά στο Βερολίνο, όπου παράλληλα με τα διδακτικά καθήκοντα ολοκλήρωσε και τη «Γενική Θεωρία της Σχετικότητας». Η θεωρία αυτή επιβεβαιώθηκε πειραματικά από 'Αγγλους επιστήμονες στη διάρκεια του α' παγκόσμιου πολέμου, με τη μέτρηση της απόκλισης του φωτός αστέρων, όταν αυτό περνάει από το βαρυτικό πεδίο μεγάλων μαζών, όπως αυτής του ήλιου. Αυτή η επιβεβαίωση έκανε τον 'Αϊνστάιν διάσημο και είναι περίεργο ότι η θεωρία της σχετικότητας, παρότι δυσνόητη ακόμα και για Φυσικούς, έγινε δημοφιλές ανάγνωσμα μεγάλου αριθμού μορφωμένων ανθρώπων, οι οποίοι μελετούσαν εκλαϊκευμένες περιγραφές, καλύτερη από τις οποίες ήταν για πολλές δεκαετίες αυτή του Μπ. Ράσελ.

Το 1933, όταν οι ναζί είχαν ήδη εκλεγεί στην κυβέρνηση της Γερμανίας, άρχισαν να συκοφαντούν τον 'Αϊνστάιν ως πράκτορα των Αμερικανών και των Αγγλογάλλων, ενοχλημένοι από το γεγονός ότι ως σημαντικότερος εκπρόσωπος της γερμανικής επιστήμης φαινόταν εκείνη την εποχή ένας εβραίος. Αυτό είχε ως αποτέλεσμα να αναγκαστεί να αποχωρήσει ο μεγάλος ερευνητής από τη Γερμανική Ακαδημία Επιστημών, στην οποία είχαν κυριαρχήσει, όπως συμβαίνει πάντα στα ολοκληρωτικά καθεστώτα, μετριότητες και αναρριχητές. Εγκατέλειψε επίσης της Γερμανία, αυτή τη φορά οριστικά, με προορισμό την Αμερική.

Με την εγκατάσταση του 'Αϊνστάιν στο Princeton, αρχίζει μια νέα περίοδος της ζωής του. Εκείνη την εποχή έκανε μεγάλη εντύπωση στην επιστημονική κοινότητα η ανακοίνωση του Μπορ ότι ο Χαν και ο Στράσμαν είχαν πετύχει σε εργαστήριό τους στη Γερμανία την πρώτη διάσπαση του ατόμου. Αμέσως άρχισαν οι ερευνητές να επαναλαμβάνουν αυτά τα πειράματα, βομβαρδίζοντας πυρήνες ουρανίου με ουδετερόνια. Αποτέλεσμα ήταν να απελευθερώνεται μια τεράστια ποσότητα ενέργειας, ανακάλυψη που οδήγησε στην κατασκευή της ατομικής βόμβας. Ο 'Αϊνστάιν πείστηκε από συναδέλφους του επιστήμονες, κυρίως από τον Τέλλερ, να συμβάλει στον αγώνα για την

Page 39: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 39

κατασκευή της βόμβας, φοβούμενος ότι οι ναζί θα κυρίευαν όλο τον πολιτισμένο κόσμο, αν προλάβαιναν αυτοί να αποκτήσουν το καταστροφικό όπλο. Για το σκοπό αυτό έστειλε μία επιστολή στον πρόεδρο Ρούσβελτ και του παρουσίαζε τις δυνατότητες της ατομικής βόμβας και τους κινδύνους που δημιουργούσε η κατοχή της. Τελικά οι φόβοι της επιστημονικής κοινότητας για κατάχρηση επαληθεύτηκαν από την αντίθετη πλευρά, αφού η ατομική βόμβα που κατασκευάστηκε υπό τη διεύθυνση του Οπενχάιμερ χρησιμοποιήθηκε από τις ΗΠΑ εναντίον της Ιαπωνίας, μετά την ουσιαστική λήξη του πολέμου.

Στη συνέχεια και μέχρι τέλος της ζωής του δραστηριοποιήθηκε ο 'Αϊνστάιν στις κινητοποιήσεις για αφοπλισμό, αφού είχε καταστεί και η Σοβιετική Ένωση πυρηνική δύναμη και είχε αρχίσει ο «ψυχρός πόλεμος», υπογράφοντας συχνά διακηρύξεις με άλλους επιστήμονες, κυρίως με τον Μπ. Ράσελ που ήταν ο κατεξοχήν ηγέτης των κινημάτων για την ειρήνη και

τον αφοπλισμό. Πέθανε το 1955 στο Princeton. Κατερίνα Σταμοπούλου

Άμπελ Νιλς Χένρικ Ένα αστέρι της μαθηματικής σκέψης και έρευνας, που έσβησε πρόωρα...

Ο Άμπελ (φωτογραφία από νορβηγικό χαρτονόμισμα) από πολύ μικρός έδειξε κλίση στα μαθηματικά και μόλις στα 21 του ως φοιτητής στο Όσλο κατάφερε να αποδείξει ότι οι ρίζες της γενικής εξίσωσης 5ου βαθμού δεν είναι δυνατόν να εκφραστούν με ριζικά (όπως συμβαίνει με τις ρίζες των εξισώσεων μικρότερου βαθμού).

Το 1825 πήρε υποτροφία που του επέτρεψε να ταξιδέψει σε Γερμανία-Γαλλία και να γνωρίσει μεγάλους μαθηματικούς της εποχής.

Χάρη στην οικονομική υποστήριξη του Γερμανού μαθηματικού Κρέλε και μαζί με τον επίσης Γερμανό μαθηματικό Καρλ Γκούσαβ Γιακόμπι θεμελίωσε τη θεωρία των ελλειπτικών συναρτήσεων και των «αβελιανών» (από το όνομά του) συναρτήσεων, που αποτελούν γενίκευσή τους.

Μελέτησε επίσης μια νέα σειρά εξισώσεων - «αβελιανές» και αυτές - και διατύπωσε ορισμένα από τα κυριότερα κριτήρια σύγκλισης των δυναμοσειρών.

Ο Άμπελ επέστρεψε στην πατρίδα του, τη Νορβηγία, να εργαστεί σίγουρος πια για την εγκυρότητα των ερευνών του, αλλά η φυματίωση έκοψε το νήμα της ζωής του μόλις στα 27 του χρόνια .

Κατερίνα Σταμοπούλου

Page 40: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 40

Βάιερστρας Καρλ Τέοντορ Γερμανός μαθηματικός, από τους κυριότερους θεμελιωτές της σύγχρονης

Μαθηματικής Ανάλυσης. Σπούδασε μαθηματικά κοντά στον Κρίστοφ Γκούντερμαν και η πρώτη προσωπική του έρευνα για τις αλγεβρικές διαφορικές εξισώσεις τον οδήγησε στην περίφημη αρχή της «αναλυτικής επέκτασης». Ο διδακτορικός τίτλος που του αποδόθηκε το 1854 σήμανε την πρώτη αναγνώριση. Σε δυο χρόνια είχε γίνει μέλος της Ακαδημίας του Βερολίνου. Ασχολούμενος τότε με τις αναλυτικές συναρτήσεις έφτασε σε μακράς πνοής εργασίες όπως στο «λογισμό των μεταβολών» και στην εύρεση ικανών συνθηκών για «ισχυρά ακρότατα». Υπήρξε ο εισηγητής της έννοιας των «στοιχειωδών διαιρετών», ενώ ερεύνησε και τις προσεγγιστικές συναρτήσεις πραγματικής ή μιγαδικής μεταβλητής. Η αυστηρότητα και η λιτότητα που διέκριναν τις γραπτές εργασίες του είχαν πλήρη συνάφεια και με τις πανεπιστημιακές παραδόσεις του. Οι μαρτυρίες μιλούν για έναν αριστοτέχνη δάσκαλο με απίστευτη χάρη στη μεταδοτικότητα του λόγου του

Κατερίνα Σταμοπούλου

Γκαλουά Εβαρίστ Μαθηματική ιδιοφυΐα που πρόσφερε έργο κεφαλαιώδους σημασίας και

ταυτόχρονα μια από τις τραγικότερες μορφές στην ιστορία των μαθηματικών. Γεννήθηκε στη Bourg-la-Reine κοντά στο Παρίσι και στην πολύ σύντομη ζωή του βρέθηκε πολλές φορές αντιμέτωπος με την αδικία και τον αυταρχισμό. To 1830 έγινε δεκτός στην Ecole Normale Superieure αλλά σύντομα αποβλήθηκε, γιατί συντάχθηκε με τους δημοκρατικούς και πήρε μέρος σε επαναστατικές διαδηλώσεις, γεγονός που του στοίχισε και μερικούς μήνες φυλακή. Η προσφορά του δε βασίζεται μόνο στα λίγα άρθρα του που δημοσιεύτηκαν όσο ζούσε. Ήδη από το 1829 είχε φτάσει σε αξιόλογα εξαγόμενα και προσπάθησε να τα παρουσιάσει στην Ακαδημία των Επιστημών. Στα 1832, για αδιευκρίνιστους λόγους, ένας αξιωματικός τον κάλεσε σε μονομαχία κατά την οποία ο μεγάλος μαθηματικός σκοτώθηκε. Όλη την προηγούμενη νύχτα αποτύπωσε βιαστικά στο χαρτί την επιστημονική του διαθήκη. Μέσα από το έργο του πέτυχε να δώσει απάντηση στο πότε είναι ή όχι επιλύσιμη μια αλγεβρική εξίσωση θέτοντας τις βάσεις της «θεωρίας των ομάδων». Το έργο του ξεκινώντας από την επίλυση ενός κλασικού προβλήματος οδήγησε στη δημιουργία μιας νέας θεωρίας που αποτελεί σήμερα βασικό κορμό της σύγχρονης άλγεβρας .

Κατερίνα Σταμοπούλου

Page 41: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 41

Ευκλείδης Σχεδόν τίποτα δεν είναι γνωστό σχετικά με την ζωή του Ευκλείδη εκτός

από αυτά που αναφέρονται στα βιβλία του και ελάχιστες βιογραφικές πληροφορίες που προέρχονται από αναφορές τρίτων. Ήταν ενεργό μέλος της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας και πιθανόν να είχε σπουδάσει στην Ακαδημία του Πλάτωνα στην Αθήνα.

Ο Ευκλείδης, από τη στιγμή που ανέλαβε τα καθήκοντα του στην Αλεξάνδρεια, όρισε ανάμεσα στους στόχους του τη συγκρότηση του μνημειώδους και ιστορικά σημαντικού έργου του, των Στοιχείων. Αυτή η αξιόλογη και εκτεταμένη εργασία, γραμμένη σε δεκατρία βιβλία ή μέρη, αποτελεί την αρχαιότερη εφαρμογή της αξιωματικής μεθόδου που έχει φτάσει στα χέρια μας. Θεωρείται ο πρώτος μεγάλος σταθμός στην ιστορία της οργάνωσης των μαθηματικών και η μετέπειτα επίδραση της στον επιστημονικό τρόπο γραφής πολύ δύσκολα μπορεί να περιγραφεί.

Τα Στοιχεία του Ευκλείδη διεκδικούν αναμφισβήτητα μια θέση ανάμεσα στις μεγάλες στιγμές των μαθηματικών. Η εργασία αυτή εκτόπισε τόσο γρήγορα και ολοκληρωτικά όλες τις προηγούμενες εργασίες ανάλογου περιεχομένου, που σήμερα δεν υπάρχουν αντίγραφα προηγουμένων προσπαθειών και απλά γνωρίζουμε την ύπαρξη τους από σχόλια μεταγενέστερων συγγραφέων .Τα Στοιχεία. του Ευκλείδη από την πρώτη εμφάνιση τους κέρδισαν τεράστια εκτίμηση. Με μοναδική εξαίρεση τη Βίβλο, καμιά άλλη εργασία δεν χρησιμοποιήθηκε, μελετήθηκε ή εκδόθηκε τόσο πολύ. Για πάνω από δύο χιλιετίες κυριάρχησε στο χώρο διδασκαλίας της γεωμετρίας. Από την πρώτη έκδοση της στα 1472 έχει γνωρίσει πάνω από χίλιες εκδόσεις. Το περιεχόμενο και η μορφή της επέδρασαν εντυπωσιακά στην ανάπτυξη του αντικειμένου της και της λογικής θεμελίωσης των μαθηματικών.

Ο Πρόκλος, ένας κατοπινός σχολιαστής των μαθηματικών που έζησε στον 5ο αιώνα, έχει δώσει μια εξήγηση της έννοιας του όρου «στοιχεία». Τα στοιχεία μιας αποδεικτικής μελέτης είναι τα πιο σημαντικά θεωρήματα ή τα θεωρήματα κλειδιά που χρησιμοποιούνται συχνά και πλατιά στο αντικείμενο της μελέτης· είναι τα θεωρήματα που χρειάζονται για την απόδειξη όλων ή των περισσότερων από τα άλλα θεωρήματα. Η λειτουργία τους συγκρίνεται με αυτή των γραμμάτων του αλφαβήτου σε σχέση με τη γλώσσα· τα γράμματα στα ελληνικά ονομάζονται και στοιχεία. Η επιλογή των προτάσεων που θα λειτουργήσουν ως στοιχεία κάποιου θέματος μελέτης απαιτεί μεγάλη ικανότητα και κρίση από το συγγραφέα.

Δε σώζεται κανένα αντίγραφο των Στοιχείων από την εποχή του ίδιου του Ευκλείδη. Όλες οι σύγχρονες εκδόσεις στηρίζονται σε μια επανέκδοση που έκανε ο Θεωνάς από την Αλεξάνδρεια, ένας Έλληνας σχολιαστής που έζησε εφτακόσια περίπου χρόνια μετά τον Ευκλείδη. Μόνο στις αρχές του 19ου αιώνα ανακαλύφθηκε ένα παλιότερο αντίγραφο. Στα 1808, όταν ο Ναπολέοντας διέταξε να μεταφερθούν όλα τα αξιόλογα χειρόγραφα από τις ιταλικές βιβλιοθήκες στο Παρίσι, ο Φ. Πέιραρντ (F. Peyrard) ανακάλυψε στη βιβλιοθήκη του Βατικανού ένα αντίγραφο των Στοιχείων από έκδοση

Page 42: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 42

προγενέστερη από του Θεωνά. Η πρώτη τυπωμένη έκδοση των Στοιχείων έγινε στη Βενετία στα 1482 η έκδοση αυτή ήταν η μετάφραση του Καμπάνους. Αυτό το πολύ σπάνιο βιβλίο ήταν θαυμάσια τυπωμένο και ήταν το πρώτο αξιόλογο μαθηματικό βιβλίο που τυπώθηκε.

Το Βιβλίο Ι αρχίζει με τους απαραίτητους αρχικούς ορισμούς και τις επεξηγήσεις, τα αιτήματα και τα αξιώματα . Ανάμεσα στις προτάσεις του Βιβλίου Ι βρίσκονται τα γνωστά θεωρήματα για την ισότητα τριγώνων, τις παράλληλες ευθείες και τα ευθύγραμμα σχήματα. Οι προτάσεις 47 και 48, οι δύο τελευταίες προτάσεις του βιβλίου, περιέχουν το πυθαγόρειο θεώρημα και το αντίστροφο του.

Το Βιβλίο II, ένα μικρό βιβλίο με 14 μόνο προτάσεις, ασχολείται κυρίως με τη γεωμετρική άλγεβρα της σχολής των πυθαγορείων (νόμος των συνημίτονων).

Το Βιβλίο III, με 39 προτάσεις, περιέχει τα γνωστά θεωρήματα σχετικά με κύκλους, χορδές, τέμνουσες, εφαπτόμενες και μετρήσεις γωνιών, θεωρήματα που βρίσκουμε στα σύγχρονα βιβλία γεωμετρίας της μέσης εκπαίδευσης.

Το Βιβλίο IV, με 16 μόνο προτάσεις, ασχολείται με την κατασκευή, με κανόνα και διαβήτη, ορισμένων κανονικών πολυγώνων, την εγγραφή τους σε δεδομένο κύκλο και την περιγραφή τους γύρω από δεδομένο κύκλο.

Το Βιβλίο V, παρουσιάζει με άψογο τρόπο τη θεωρία της αναλογίας του Εύδοξου. Το βιβλίο αυτό θεωρείται ένα από τα αριστουργήματα της μαθηματικής βιβλιογραφίας. Η ανάγνωση αυτού του βιβλίου θεράπευσε τον Μπολζάνο από την κατάπτωση από την οποία υπέφερε ενώ βρισκόταν σε διακοπές στην Πράγα.

Το Βιβλίο VI, ένα από τα πιο πλούσια βιβλία των Στοιχείων, εφαρμόζει τη θεωρία του Εύδοξου στη μελέτη όμοιων σχημάτων.

Τα Βιβλία VII, VIII και IX, που περιέχουν συνολικά 102 προτάσεις, ασχολούνται με τη στοιχειώδη θεωρία αριθμών. Το Βιβλίο VII αρχίζει με τη διαδικασία που σήμερα είναι γνωστή ως αλγόριθμος του Ευκλείδη, με την οποία βρίσκουμε το μέγιστο κοινό ακέραιο διαιρέτη δύο ή περισσότερων ακεραίων. Στο ίδιο βιβλίο υπάρχει επίσης μια παρουσίαση της αρχαίας θεωρίας των αναλογιών των πυθαγορείων. Το Βιβλίο VIII αναφέρεται κυρίως σε συνεχείς αναλογίες και στις σχετικές με αυτές γεωμετρικές προόδους. Αν έχουμε τη συνεχή αναλογία α:β = β:γ = γ:δ, τότε οι αριθμοί α, β, γ, δ αποτελούν γεωμετρική πρόοδο.

Στο Βιβλίο IX υπάρχουν πολλά σημαντικά θεωρήματα της θεωρίας αριθμών. Η Πρόταση IX 14 είναι ισοδύναμη με το θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής, που λέει ότι κάθε ακέραιος μεγαλύτερος από το 1 μπορεί να εκφραστεί ως γινόμενο πρώτων αριθμών με έναν και ουσιαστικά μόνο έναν τρόπο. Στην Πρόταση IX 20 βρίσκουμε μια μοναδικά κομψή απόδειξη για το γεγονός ότι το πλήθος των πρώτων αριθμών είναι άπειρο. Η Πρόταση IX 35 παρέχει μια γεωμετρική παραγωγή του τύπου που δίνει το άθροισμα των ν πρώτων όρων γεωμετρικής προόδου, και η τελευταία πρόταση του βιβλίου, η IX 36, αποδεικνύει ένα σημαντικό τύπο που δίνει άρτιους τέλειους αριθμούς.

Το Βιβλίο Χ, ένα δύσκολο στην ανάγνωση βιβλίο, ασχολείται με άρρητους, δηλαδή με ευθύγραμμα τμήματα που είναι ασύμμετρα ως προς κάποιο δεδομένο ευθύγραμμο τμήμα.

Τα άλλα τρία βιβλία, τα XI, XII και XIII αναφέρονται στη στερεομετρία και καλύπτουν ένα μεγάλο μέρος της ύλης, με εξαίρεση τη σφαίρα, που συνήθως υπάρχει στα σύγχρονα βιβλία του σχολείου Κλείνουμε , καταγράφοντας τα αξιώματα και τα αιτήματα του Ευκλείδη

Page 43: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 43

Τα αιτήματα : 1. Από κάθε δύο σημεία μπορούμε να φέρουμε ευθεία γραμμή. 2. Ένα ευθύγραμμο τμήμα μπορεί να προεκτείνεται συνεχώς και ευθύγραμμα. 3. Με οποιοδήποτε σημείο ως κέντρο και με οποιαδήποτε ακτίνα μπορεί να γραφεί κύκλος. 4. Όλες οι ορθές γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους. 5. Αν μια ευθεία γραμμή τέμνει δυο άλλες ευθείες γραμμές έτσι ώστε οι εντός και επί τα αυτά μέρη γωνίες που σχηματίζονται να έχουν άθροισμα μικρότερο από δύο ορθές, τότε, όταν οι δύο ευθείες προεκταθούν απεριόριστα, θα συναντηθούν από εκείνο το μέρος όπου σχηματίζονται οι μικρότερες των δύο ορθών γωνίες. Τα αξιώματα ή οι κοινές έννοιες 1. Πράγματα που είναι ίσα προς τρίτο είναι και μεταξύ τους ίσα. 2. Αν ίσα προστεθούν με ίσα, τότε το άθροισμα θα είναι ίσα. 3. Αν ίσα αφαιρεθούν από ίσα, τότε τα υπόλοιπα θα είναι ίσα. 4. Πράγματα που εφαρμόζουν το ένα πάνω στο άλλο, είναι ίσα μεταξύ τους. 5. Το όλον είναι μεγαλύτερο του μέρους.

Κατερίνα Σταμοπούλου

Ήρων Από τους πιο γνωστούς μηχανικούς και μαθηματικούς της Ελληνιστικής

περιόδου ο Ήρων ο Αλεξανδρεύς , υπήρξε η τρίτη μεγάλη φυσιογνωμία της μηχανικής μετά τους Κτησίβιο και Φίλωνα. Διετέλεσε και διευθυντής του Μουσείου της Αλεξάνδρειας (Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας) και έμεινε γνωστός από τις περίφημες κατασκευές του, οι οποίες τον κατατάσσουν ανάμεσα στις μεγαλύτερες μορφές της επιστήμης της αρχαιότητας και δίκαια τον θεωρούν σαν τον πνευματικό πρόγονο του Λεονάρντο Ντα Βίντσι (ο οποίος φαίνεται να έχει διαβάσει και γραπτά που αφορούν το έργο του Ήρωνα όπως και του Αρχιμήδη). Ουσιαστικά ο Ήρων υπήρξε μαθητής και συνεχιστής του έργου των Κτησίβιου και Φίλωνα, το οποίο εν πολλοίς διέσωσε και βελτίωσε.

Το σύνολο του έργου του το Ηρώνειο είναι πραγματικά τεράστιο : 16 πραγματείες που από αυτές οι 10 έχουν διασωθεί ολόκληρες , 3 υπάρχουν σε αποσπάσματα ενώ 3 δεν διασώθηκαν. Συνδυάζοντας άριστα την θεωρία με την πράξη κατασκεύασε ένα πλήθος μηχανισμών φυσικής , αυτοματισμούς , αυτόματα μηχανήματα για θέατρα και ναούς (π.χ. την περίφημη κρήνην του Ήρωνος), υδραυλικά ρολόγια και μεταξύ άλλων εφεύρε την «Αιόλου πύλη» , την πρώτη μηχανή που κινούταν με ατμό (ατμομηχανή). Το έργο του Διόπτρα αναφέρεται στην γεωδαισία και θεωρείται από τα τελειότερα στο είδος του. Εκεί αναφέρεται και η κατασκευή του ομωνύμου οργάνου, του οποίου εξέλιξη είναι και ο σημερινός θεοδόλιχος ένα από τα βασικότερα όργανα των τοπογράφων. Άλλα έργα του είναι : Πνευματικά , Μηχανικά, Περί Αυτοματοποιητικής, Κατοπτρικά, Μετρικά, Διόπτρα, Χειροβαλλίστρας κατασκευή και συμμετρία, Βελοποιικά, Περί Όρων και Γεωπονικά .

Κατερίνα Σταμοπούλου

Page 44: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 44

Ίπασσος Ο Ίππασος ήταν αρχαίος Έλληνας Πυθαγόρειος φιλόσοφος, μαθηματικός

και φυσικός. Κατά τον Ιάμβλιχο ήταν Κροτωνιάτης, αλλά ο Αριστοτέλης αναφέρει ότι ήταν Μεταπόντιος. Η ακμή του τοποθετείται στα πρώτα 40 χρόνια του 5ου αιώνα π.Χ. και θεωρείται από τους αρχαιότερους μαθητές του Πυθαγόρα. Ήταν ο ιδρυτής του «μαθηματικού τμήματος» της Πυθαγόρειας Σχολής.Η διδασκαλία του διέφερε των άλλων Πυθαγορείων ως προς τούτο: ότι

παραδεχόταν ως αρχή του κόσμου την ύλη (πυρ) και όχι την άϋλη μορφή (αριθμοί) όπως εκείνοι. Είναι πιθανό εξ αυτού να πήγασε η διάδοση ότι ο Ίππασος κοινοποίησε μυστικά της Πυθαγόρειας φιλοσοφίας και ότι εξ αυτού καταδιώχθηκε και τελικά φονεύθηκε.

Υπάρχουν κάποιες εκδοχές για τον θάνατο του που εμπλέκονται με τις δραστηριότητες του, σύμφωνα με τις αναφορές του Ιάμβλιχου. Όπως μάλιστα αναφέρει, και ο θεός ακόμα εξοργίστηκε μαζί του που αποκάλυψε τα μυστικά των Πυθαγορείων και εξ αυτού χάθηκε στη θάλασσα. Η μία εκδοχή όπως λέει ο Ιάμβλιχος είναι η αποκάλυψη της σύστασης του εικοσάγωνου, δηλ. του δωδεκάεδρου, ότι αποτελεί το πέμπτο

κανονικό στερεό που μπορεί να εγγραφεί στη σφαίρα και η άλλη ότι αποκάλυψε υπάρχουν και άλογοι αριθμοί (άρρητοι) και συγκεκριμένα φέρεται να έχει ανακαλύψει το ότι η τετραγωνική ρίζα του δύο, ή καλύτερα η διαγώνιος ενός τετραγώνου με πλευρά 1, είναι άρρητος αριθμός.

Κατερίνα Σταμοπούλου

Καραθεοδωρή Κωνσταντίνος Ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή γεννήθηκε το 1873 στο Βερολίνο, όπου

υπηρετούσε ο πατέρας του ως διπλωματικός ακόλουθος της Οθωμανικής Αυτοκρατορίας. Τις περισσότερες σχολικές χρονιές πέρασε, ως μαθητής, στο Βέλγιο, επειδή ο πατέρας του διετέλεσε για πολλά χρόνια πρεσβευτής της Οθωμανικής Αυτοκρατορίας στις Βρυξέλλες. Η κλίση του για τα Μαθηματικά φάνηκε από την εποχή που ήταν μαθητής, σπούδασε όμως μηχανικός στη Βελγική Στρατιωτική Ακαδημία, απ' όπου αποφοίτησε το 1895. Εργάστηκε για πέντε χρόνια ως μηχανικός, αλλά τελικά υπερίσχυσε η αγάπη του για τα Μαθηματικά και το 1900 αποφασίζει να σπουδάσει Μαθηματικά στη Γερμανία. Παρακολούθησε για δύο χρόνια μαθήματα στο Πανεπιστήμιο του Βερολίνου και συνέχισε τις σπουδές του στο Πανεπιστήμιο το Γκέτινγκεν (Goetingen), που την εποχή εκείνη ήταν το μεγαλύτερο ερευνητικό κέντρο Μαθηματικών της Ευρώπης. Από το πανεπιστήμιο αυτό πήρε διδακτορικό δίπλωμα το 1904 και τον τίτλο του υφηγητή το 1905. Αφού διετέλεσε καθηγητής για σύντομα χρονικά διαστήματα σε δύο περιφερειακά πολυτεχνεία της Γερμανίας, το 1913 εκλέγεται καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν και

Page 45: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 45

το 1918 καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Βερολίνου. Δεν πρόλαβε όμως να μείνει για πολύ στο Βερολίνο. Το 1920 δέχεται την πρόσκληση του Βενιζέλου να αναλάβει την οργάνωση του Πανεπιστημίου της Σμύρνης, παραιτείται από τη θέση του στο Βερολίνο και εγκαθίσταται οικογενειακώς στη Σμύρνη.

Δυστυχώς, το Πανεπιστήμιο της Σμύρνης δεν έμελλε να λειτουργήσει ποτέ, εξαιτίας της Μικρασιατικής Καταστροφής, και ο Καραθεοδωρή διορίστηκε τον Αύγουστο του 1922 καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Αθηνών. Ωστόσο η κατάσταση στα ελληνικά ανώτατα εκπαιδευτικά ιδρύματα δεν ήταν ρόδινη από τότε. ΄Ετσι στον Καραθεοδωρή, τον μεγαλύτερο έλληνα μαθηματικό εκείνης της εποχής, το Πανεπιστήμιο Αθηνών είχε αναθέσει τη διδασκαλία των Μαθηματικών στους πρωτοετείς φοιτητές της Χημείας! Απογοητευμένος ο Καραθεοδωρή εγκαταλείπει το 1924 την Ελλάδα, αποδεχόμενος μια καθηγητική έδρα στο Πανεπιστήμιο του Μονάχου. Στο ίδρυμα αυτό παρέμεινε ως τη συνταξιοδότησή του, το 1938.

Συνέδεσε το όνομά του με την πρώτη και καταλυτική πραγματεία στη θεωρία των μη συνεχών λύσεων στον λογισμό των μεταβολών και με το ζωντάνεμα της θεωρίας μιγαδικών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών με προβλήματα σύμμορφης απεικόνισης. Χιλιάδες σελίδων είναι τα συγγράμματά του, που θεμελίωσαν τους τομείς αυτούς, όπως επίσης αμέτρητες υπήρξαν και οι μελέτες του στη θεωρία περί μέτρου και ολοκληρώματος, στις γενικές εξισώσεις μετασχηματισμού της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας, αλλά και στη θεμελίωση των νόμων της θερμοδυναμικής, γεγονός που τον ενέταξε και στους μεγάλους θεωρητικούς της Φυσικής.

Κατερίνα Σταμοπούλου

Καρντάνο Τζερόλαμο Ιταλός γιατρός, φιλόσοφος, αστρονόμος, μουσικός και... φυσικά

μαθηματικός, με πολύπτυχη δραστηριότητα, όπως μαρτυρούν οι ιδιότητές του και πολυτάραχη ζωή, αφού ξεκίνησε ως καρπός παράνομης για τα ήθη της εποχής του σχέσης των ανύπαντρων γονέων του (ο πατέρας του ήταν διάσημος δικηγόρος στο Μιλάνο και φίλος του Λεονάρντο Ντα Βίντσι), συνεχίστηκε με αποκλεισμούς από κολεγιακές σπουδές φυσικής στην Παβία αλλά με διδακτορικό ιατρικής στην Πάντοβα, αμαυρώθηκε από την εκτέλεση του γιου του που καταδικάστηκε για το φόνο της γυναίκας του και σπιλώθηκε από την Ιερά Εξέταση που του επέβαλε πολύμηνη φυλάκιση για αιρετικά κηρύγματα!

Η προσφορά του στα μαθηματικά ήταν η δημοσιοποίηση των μαθηματικών τύπων του Νικολό Φοντάνα (Ταρτάλια) για τις λύσεις των πολυώνυμων εξισώσεων τρίτου και τέταρτου βαθμού, καθώς και την επινόηση

Page 46: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 46

της τετραγωνικής ρίζας των αρνητικών αριθμών, που έδωσε υπόσταση στους φανταστικούς αριθμούς και είχε ως απότοκο τους μιγαδικούς αριθμούς.

Για το κατόρθωμά του αυτό επιβραβεύτηκε με μια θέση καθηγητή στην Μπολόνια. Εκεί το 1545 δημοσίευσε το έργο με τον γνωστό τίτλο "Ars Magna" ("Μεγάλη Τέχνη") .

Κατερίνα Σταμοπούλου

Κλάιν Φέλιξ Κλάιν, Φέλιξ (Felix Klein, Ντίσελντορφ 1849 – Γκέτινγκεν 1925).

Γερμανός μαθηματικός. Σπούδασε μαθηματικά στο πανεπιστήμιο της Βόνης, απ’ όπου πήρε διδακτορικό δίπλωμα το 1868. Το 1872 διορίστηκε καθηγητής μαθηματικών στο πανεπιστήμιο του Ερλάνγκεν και το 1875 στο πολυτεχνείο του Μονάχου. Τελικά, το 1880, διορίστηκε στο πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν στο οποίο παρέμεινε έως το τέλος της ζωής του. Υπήρξε ιδρυτής του Ινστιτούτου Εφαρμοσμένων Μαθηματικών του Γκέτινγκεν και αδιαμφισβήτητος αρχηγός της γερμανικής μαθηματικής σχολής. Οι σπουδαιότερες εργασίες του Κλάιν είναι αφιερωμένες στη μη ευκλείδεια γεωμετρία, στις θεωρίες των συνεχών ομάδων, των αλγεβρικών εξισώσεων, των ελλειπτικών συναρτήσεων και των αυτομορφικών συναρτήσεων. Οι μαθηματικές του απόψεις είναι συγκεντρωμένες στο έργο του Συγκριτική ανασκόπηση πρόσφατων ερευνών στη γεωμετρία (1872), γνωστό και ως Πρόγραμμα του Ερλάνγκεν . Υπήρξε ένας από τους ιδρυτές και τους εκδότες της Εγκυκλοπαίδειας Μαθηματικών Επιστημών. Επί 40 χρόνια ήταν αρχισυντάκτης του περιοδικού Μαθηματικά Χρονικά.

Κατερίνα Σταμοπούλου

Κοσί Λουί Ογκιστέν Ένας από τους σημαντικότερους μαθηματικούς που ανέδειξε η γαλλική

σχολή. Οι θεωρίες του πάνω στις αναλυτικές συναρτήσεις και την ελαστικότητα συνέβαλαν αποφασιστικά στην εξέλιξη τόσο των θεωρητικών όσο και των εφαρμοσμένων μαθηματικών. Συγκαταλέγεται στους κύριους θεμελιωτές της σύγχρονης μαθηματικής επιστήμης.

Στη διαρκή εξέλιξή της πολλά θεωρήματα του Κοσί και κυρίως ο ορισμός του ορίου μιας συνάρτησης υπήρξαν σταθμοί. Ο Κοσί, έχοντας αποφοιτήσει μόλις στα 21 από την περίφημη Ecole Polytechnique, αναζήτησε άμεσα την ακαδημαϊκή καριέρα. Αρχικά δίδαξε μόνο σε ινστιτούτα. Όμως όταν ανταποκρίθηκε με επαγγελματισμό στην οχύρωση λιμενικών έργων που του ανέθεσε ο Ναπολέων Βοναπάρτης ενόψει της βρετανικής απειλής, ο Κοσί πήρε πόντους και μαζί θέση επίκουρου καθηγητή μαθηματικών αναλύσεων. Το 1816 κέρδισε με διαγωνισμό θέση στη Γαλλική Ακαδημία Επιστημών.

Βρέθηκε όμως στη δίνη των πολιτικών εξελίξεων της εποχής, εξορίστηκε, περιπλανήθηκε στην Ιταλία (δίδαξε μαθηματική φυσική στο Τορίνο) για να επανέλθει στη Σορβόννη μετά την επανάσταση του 1848. Το έργο που άφησε είναι από τα ογκωδέστερα από μαθηματικό. Αριθμείται σε 789 έγγραφα, 42 τόμους και άρθρα.

Κατερίνα Σταμοπούλου

Page 47: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 47

Λάβλεϊ Άντα Η Αυγούστα Άντα Κίνγκ, είναι γνωστή για το έργο που άφησε σχετικά με

την Αναλυτική Μηχανή του Τσαρλς Μπάμπατζ . Η συνεισφορά της αυτή θεωρείται σήμερα από τους ιστορικούς ως το πρώτο πρόγραμμα για υπολογιστή.

Η Άντα γεννήθηκε στο Λονδίνο, ως το μοναδικό νόμιμο τέκνο του Λόρδου Βύρωνα. 0 Λόρδος Μπάιρον έφυγε οριστικά από την Αγγλία μετά το χωρισμό του από την γυναίκα του και καταφεύγει στην Ελλάδα όπου πεθαίνει τον Απρίλιο του 1824, όταν η Άντα βρίσκετε σε ηλικία οκτώ ετών.

Σε ηλικία 17 ετών, η Άντα γνωρίζει τη Μαίρη Σόμερβιλ, μια πολύ σημαντική γυναίκα με επιστημονικές ανησυχίες και επιτεύγματα, η οποία αναλαμβάνει τη μόρφωση της Άντα κυρίως στα μαθηματικά. Σε ένα δείπνο στο σπίτι της Σόμερβιλ, η Άντα ακούει για πρώτη φορά τις ιδέες του Τσαρλς Μπάμπατζ για την Αναλυτική Μηχανή.

Ο Μπάμπατζ το 1841 δίνει μια διάλεξη στο Τορίνο και ο Ιταλός μαθηματικός Λουϊτζι Μενάμπρεα, δημοσιεύει σχετικό άρθρο στα γαλλικά. Η Άντα το μεταφράζει και το στέλνει στον Μπάμπατζ. Αυτός την ενθαρρύνει να γράψει παράλληλα με τη μετάφραση του άρθρου και τα δικά της σχόλια τριπλασιάζοντας την έκταση του άρθρου. Εκτός από τις προβλέψεις της ότι μια παρόμοια μηχανή στο εγγύς μέλλον θα μπορεί όχι μόνο να επιλύει μαθηματικά προβλήματα, αλλά και να συνθέτει πολύπλοκη μουσική και να παράγει γραφικά, στο άρθρο περιλαμβάνει ένα "σχέδιο" σχετικά με το πώς η Αναλυτική Μηχανή θα μπορούσε να υπολογίζει αριθμούς Μπερνούλι. Αυτό ακριβώς το "σχέδιο" θεωρείται από τους ιστορικούς το πρώτο πρόγραμμα υπολογιστή. Το άρθρο δημοσιεύτηκε το 1843.

Το 1852 πεθαίνει (η αιτία ήταν καρκίνος της μήτρας). Ήταν τριάντα έξι ετών.Η συνεισφορά της αναγνωρίστηκε όταν το 1980 το Υπουργείο Αμύνης των ΗΠΑ παρουσίασε μια γλώσσα προγραμματισμού, την οποία και ονόμασε Ada προς τιμή της. Επίσης, η Βρετανική Εταιρεία Πληροφορικής απονέμει κάθε χρόνο μετάλλιο με το όνομά της.

Μαρίνα Τζέγκα

Λαγκράνζ Ζοζέφ Λουί Ο Ζοζέφ Λουί Λαγκράνζ ήταν Ιταλός μαθηματικός , φυσικός και

αστρονόμος . Έκανε πολύ σημαντικές μελέτες συνεισφέροντας σε όλα τα πεδία της μαθηματικής ανάλυσης, στη θεωρία αριθμών, αλλά και στην κλασσική μηχανική και ουράνια μηχανική.

Το 1766, κατόπιν υπόδειξης του Όιλερ και του ντ' Αλαμπέρ διαδέχτηκε τον πρώτο στη θέση του διευθυντή Μαθηματικών στην Πρωσική Ακαδημία Επιστημών, στο Βερολίνο, θέση όπου παρέμεινε για είκοσι χρόνια, παράγοντας μεγάλο έργο και κερδίζοντας πολλά βραβεία.

Η πραγματεία του Λαγκράνζ στην αναλυτική μηχανική, ήταν η πιο συστηματική μελέτη της κλασσικής μηχανικής από την εποχή του Νεύτωνα και αποτέλεσε τη βάση της μετέπειτα εξέλιξης της μα θηματικής φυσικής στον δέκατο

Page 48: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 48

ένατο αιώνα. Επέζησε της Γαλλικής Επανάστασης και έγινε ο πρώτος καθηγητής της

ανάλυσης στο Πολυτεχνείο École μετά το άνοιγμά του το 1794. Διορίστηκε γερουσιαστής το 1799, και ο Ναπολέων του έδωσε τον τίτλο της Λεγεώνα της Τιμής το 1803 και τον έκανε Κόμη της αυτοκρατορίας το 1808. Είναι θαμμένος στο Πάνθεον και το όνομά του εμφανίζεται ανάμεσα στα 72 ονόματα που είναι χαραγμένα στον Πύργο του Άιφελ.

Μαρίνα Τζέγκα

Λάιμπνιτζ Γκότφριντ Βίλχελμ

Ο Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς ήταν Γερμανός φιλόσοφος καθώς και επιστήμονας, μαθηματικός , διπλωμάτης, φυσικός, ιστορικός, βιβλιοθηκονόμος και διδάκτορας των λαϊκών και εκκλησιαστικών Νομικών. Ήταν ένας από τους βασικούς φιλοσόφους του 17ου και του 18ου αιώνα και θεωρείται ως καθολικό πνεύμα της εποχής του, έχει αποκληθεί «ο πολυμαθέστερος ανήρ μετά τον Αριστοτέλην».

Μαρίνα Τζέγκα

Λαπλάς Πιέρ Σιμόν Ο Πιέρ Σιμόν Λαπλάς ήταν Γάλλος μαθηματικός, αστρονόμος και

φιλόσοφος. Οι μελέτες του πάνω στη μηχανική του αστρονομικού συστήματος έδωσαν τεράστια ώθηση στην έρευνα του διαστήματος.

Γεννήθηκε το 1749 στο Beaumont-en-Auge, στη στρατιωτική σχολή του οποίου και σπούδασε με τη βοήθεια των συμπατριωτών του επειδή προερχόταν από φτωχή οικογένεια. Σε ηλικία 18 ετών (1767) διορίστηκε καθηγητής των μαθηματικών στη στρατιωτική σχολή του Παρισιού. Άρχισε από τότε να ασχολείται πολύ σοβαρά με την έρευνα και το 1773 παρουσιάζει πρότυπη μαθηματική εργασία επί διαφορικού λογισμού όπου και γίνεται μέλος της Ακαδημίας Επιστημών της Γαλλίας και πρόεδρος της επιτροπής οργάνωσης του Πολυτεχνείου. Εκλέχθηκε γερουσιαστής και αργότερα έφτασε μέχρι το αξίωμα του υπουργού Εσωτερικών όπου και ανακηρύχθηκε μέλος όλων των Ακαδημιών του κόσμου, πράγμα που πετύχαιναν ελάχιστοι[εκκρεμεί παραπομπή]. Το 1804 έλαβε τον τίτλο του κόμητα και το 1817 τον τίτλο του μαρκήσιου, μετά από την αποκατάσταση των Βουρβόνων. Πέθανε το 1827.

Εξέτασε πολλά θέματα που προβλημάτιζαν την εποχή του πάνω στην Ουράνια Μηχανική. Η θεωρία του για την κοσμογονία εκτίθεται μέσα από το έργο του «Έκθεση του συστήματος του κόσμου» που εξέδωσε το 1796.

Οραματίστηκε , το 1814, το Δαίμονα του Λαπλάς, έναν υποθετικό δαίμονα που, αν γνώριζε την ακριβή θέση του κάθε ατόμου στο σύμπαν, τότε θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει τους νόμους του Νεύτωνα για να αποκαλύψει όλη την πορεία των κοσμικών γεγονότων, του παρελθόντος και του παρόντος: Αν θεωρηθεί για μια στιγμή ότι υπάρχει μια νοημοσύνη ικανή να κατανοήσει όλες

Page 49: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 49

τις δυνάμεις που κινητοποιούν τη φύση, καθώς και την αντίστοιχη κατάσταση των όντων που τη συνθέτουν, θα περιέκλειε στον ίδιο μαθηματικό τύπο τις κινήσεις των μεγαλύτερων ατόμων.

Μαρίνα Τζέγκα

Λομπατζέφσκι Νικολάι Ρώσος μαθηματικός (1792 - 1856). Θεωρείται ο

θεμελιωτής της μη ευκλείδειας γεωμετρίας. Σπούδασε στο πανεπιστήμιο του Καζάν και έγραψε διδακτορική διατριβή με θέμα την ουράνια μηχανική. Μελέτησε την έννοια του χώρου και τόνισε μαθηματικά τη θεωρία της σχετικότητας. Η γεωμετρία του βασίζεται στο ότι από ένα σημείο που βρίσκεται εκτός ευθείας μπορούν να αχθούν προς αυτήν πολλές παράλληλες, ενώ η ευκλείδεια γεωμετρία δέχεται ότι μόνο μία παράλληλη φέρεται. Οι ιδέες του άνοιξαν ευρείς ορίζοντες για την αστρονομία, τη φυσική και τη μηχανική. Μέχρι το θάνατό του (1856) ήταν πρύτανης στο πανεπιστήμιο του Καζάν.

Μαρίνα Τζέγκα

Μινκόφσκι Χέρμαν Ο Χέρμαν Μινκόφσκι, Γερμανός με Εβραϊκή καταγωγή, μαθηματικός και

φυσικός καθηγητής Πανεπιστημίου, γεννήθηκε στις 22 Ιουνίου 1864 στην πόλη Αλεξότας, που σήμερα ονομάζεται Κάουνας και τότε ανήκε στο βασίλειο της Πολωνίας της Ρωσικής αυτοκρατορίας και πέθανε στις 12 Ιανουαρίου 1909 στο Γκέτινγκεν. Παντρεύτηκε με την Auguste Adler το 1897 στο Στρασβούργο και από το γάμο τους γεννήθηκαν δύο κορίτσια, η Lily που γεννήθηκε το 1898, ενώ το 1902 ακολούθησε η Ruth.

Ύστερα από μια περίοδο διδασκαλίας στη Ζυρίχη, έγινε καθηγητής στο πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν (1902), θέση που διατήρησε έως τον θάνατό του. Μεταξύ άλλων, επινόησε μια γεωμετρική διατύπωση της θεωρίας των αριθμών και στην τελευταία περίοδο της ζωής του, χρησιμοποιώντας ένα διάστημα τεσσάρων διαστάσεων, ονομαζόμενο διάστημα-χρόνος του Μινκόφσκι , πραγματοποίησε ένα γεωμετρικό πρότυπο της περιορισμένης σχετικότητας του Άλμπερτ Αϊνστάιν.

Μαρίνα Τζέγκα

Μπάμπατζ Τσαρλ Ο Τσαρλς Μπάμπατζ ήταν Βρετανός μαθηματικός , φιλόσοφος , εφευρέτης και μηχανικός ο οποίος επινόησε τον προγραμματίσιμο υπολογιστή. Του αποδίδεται η εφεύρεση του πρώτου μηχανικού υπολογιστή, ο οποίος σταδιακά οδήγησε σε πιο προχωρημένο σχεδιασμό. Τμήματα των μη ολοκληρωμένων μηχανών του εκτίθενται στο Μουσείο Επιστημών του Λονδίνου. To 1991 κατασκευάστηκε μια πλήρως λειτουργική διαφορική μηχανή από τα αρχικά σχέδια του Μπάμπατζ, με μεθόδους κατασκευής που αντιστοιχούσαν στον 19ο αιώνα. Η επιτυχής κατασκευή

Page 50: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 50

της μηχανής έδειξε ότι η μηχανή θα μπορούσε να λειτουργήσει. Εννέα χρόνια αργότερα το Μουσείο Επιστημών ολοκλήρωσε τον εκτυπωτή που ο Μπάμπατζ είχε σχεδιάσει για την διαφορική μηχανή, μια εξαιρετικά πολύπλοκη συσκευή για τον 19ο αιώνα.

Μαρίνα Τζέγκα

Νιούτον Ισαάκ Ο Σερ Ισαάκ Νεύτων ήταν Άγγλος φυσικός, μαθηματικός, αστρονόμος,

φιλόσοφος, αλχημιστής και θεολόγος. Θεωρείται πατέρας της Κλασικής Φυσικής, καθώς ξεκινώντας από τις παρατηρήσεις του Γαλιλαίου αλλά και τους νόμους του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών διατύπωσε τους τρεις μνημειώδεις νόμους της κίνησης κα ι τον περισπούδαστο «νόμο της βαρύτητας». Μεγάλης ιστορικής σημασίας υπήρξαν ακόμη οι μελέτες του σχετικά με τη φύση του φωτός καθώς επίσης και η καθοριστική συμβολή του στη θεμελίωση των σύγχρονων μαθηματικών και συγκεκριμένα του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού. Δεν είχε κοινοπολιτειακή υπηκοότητα, αλλά είχε αποκτήσει τον τίτλο του Εταίρου της Βασιλικής Εταιρείας, που δίνονταν σε πολίτες ή μόνιμους κατοίκους της Κοινοπολιτείας των Εθνών. Είχε διατελέσει πρόεδρος της Βασιλικής Εταιρίας.

Μαρίνα Τζέγκα

Όιλερ Λέοναρντ Ο Λέοναρντ Όιλερ ήταν πρωτοπόρος Ελβετός μαθηματικός και φυσικός.

Έκανε σημαντικές ανακαλύψεις σε τομείς όπως ο απειροελάχιστος λογισμός και η θεωρία γραφημάτων. Καθιέρωσε την μοντέρνα μαθηματική ορολογία και σημειογραφία, κυρίως στον τομέα της μαθηματικής ανάλυσης . Πιο συγκεκριμένα, εισήγαγε την έννοια της συνάρτησης και ήταν ο πρώτος που έγραψε το f ( x ) , το οποίο χαρακτηρίζει τη λειτουργία f που εφαρμόζεται στο επιχείρημα x. Εισήγαγε επίσης τη σύγχρονη σημειογραφία για τις τριγωνομετρικές λειτουργίες, το γράμμα e για τη βάση του φυσικού λογαρίθμου (γνωστό σήμερα και ως αριθμός του Euler ), το ελληνικό γράμμα Σ για τα αθροίσματα και το γράμμα i να υποδηλώσει την φανταστική μονάδα. Η χρήση του ελληνικού γράμματος π για να υποδηλώσει την αναλογία περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του επίσης διαδόθηκε από τον Όιλερ, αν και δεν προέρχεται από αυτόν . Είναι φημισμένος για τη δουλειά του στη μηχανική, τη ρευστοδυναμική, την οπτική και την αστρονομία.

Ο Όιλερ πέρασε μεγάλο μέρος της ενήλικης ζωής του στο St. Petersburg στη Ρωσία και στο Βερολίνο. Θεωρείται ως ο κατ' εξοχήν μαθηματικός του 18ου αιώνα, και ένας από τους σημαντικότερους

Page 51: Τελική 11ου

11ο Λύ

μαθημπαραγωτον Πιέ«διαβά

Π1932).μαθημπρωτοττου. Ασμεγάληθεμελίπολλοίλογικήγια παγια να ΙδιαίτεΠεάνο στηρίζεαριθμόείναι κεπόμενοποίων(ε) αν έαριθμοβασίζετφυσικόΜε τη φυσικό

Ε

ως καμΑφιέρωΜαθημ

ύκειο Περισ

ματικούς πωγικούς μέρ Σιμόν Λάστε Όιλερ

Πεάνο, Τζ Ιταλός μαματικής αντυπία των σχολήθηκη του συμωσης των ί από τουςής, που διαράδειγμα δηλωθεί όρα γνωστήγια το σύνεται στα εξός (β) αν οκι αυτός αρνος κανενόν οι επόμεένα σύνολού του S, τται η σπουό αριθμό κμέθοδο αυό αριθμό ν

Επίσης, ομπύλες Πεωσε το μεγματικών στ

στερίου

που έχουνμαθηματικΛαπλάς εκ, διαβάστε

ζουζέπε (Gαθηματικόνάλυσης σερευνών τ

κε ιδιαίτερβολή αναφμαθηματις συμβολισατηρούντατο σύμβοότι ένα στοή είναι η ανολο των φξής 5 αξιώο α είναι αριθμός (γ)ός αριθμοενοι είναι ίο αριθμώντότε το S ευδαία μέθκαι η οποίυτή μπορον ή ένα υπ

ι καμπύλεεάνο, μιαςγαλύτερο μτο πανεπι

ν υπάρξει πκούς όλωνκφράζει τηε Όιλερ, ε

Giuseppe Pός και πανστο πανεπιτου τον οδα με τη θεφέρεται σεικών. Σ΄αυσμούς τηςαι ακόμα κλο ∈ , ποοιχείο ανήαξιωματικήφυσικών αώματα: (α) αριθμός, ο το μηδένού (δ) δύο ίσοι τότε κν, έστω S, είναι το σύθοδος απόία χαρακτούν να απποσύνολο

ες που πλς και αυτόμέρος της στήμιο του

ποτέ. Είνα των εποχην επίδρασείναι ο κύρ

Peano, Κονεπιστημιιστήμιο τοδήγησαν σεωρία των ε προβλήμυτόν οφείλς μαθηματκαι σήμερυ χρησιμοήκει σε έναή θεμελίωαριθμών , το μηδέν επόμενος δεν είναι αριθμοί τκαι αυτοί επεριέχει τύνολο των δειξης πρτηρίζεται ωποδειχθούνο των φυσι

ληρώνουν ός ήταν ο πσταδιοδρου Τορίνο.

αι επιπλέοχών . Μία δση του Όιλριος όλων

ούνεο, Σαρακός. Διετου Τορίνο. συχνά έξω διαφορικματα της λλονται τικής ρα, όπως οποιείται α σύνολο. ωση του η οποία είναι ς του α ο ων είναι ίσοι το μηδέν κφυσικών οτάσεων πως μέθοδον προτάσεκών αριθμ

το χώρο απρώτος ποομίας του

ον ένας απδήλωση πλερ στα μαμας».

Πρδηνία 18τέλεσε καθΗ σοβαρόαπό τα όρ

κών εξισώσλογικής κα

και τον επαριθμών. που ισχύουος της τελεεις που ισχμών

αναφέροντου τις περι στη διδασ

πό τους πιοου έγινε ααθηματικά

Μαρίνα

Πεάνο Τζο58 – Τορίνθηγητής τηότητα και ρια της χώσεων, αλλάαι της

πόμενο κάΣτο 5ο αυν για κάθείας επαγωχύουν για

αι πολλέςιέγραψε. σκαλία τω

Μαρίνα

51

ο από ά :

Τζέγκα

ουζέπε νο ης η

ώρας ά η

άθε ξίωμα θε ωγής. κάθε

ς φορές

ων

Τζέγκα

Page 52: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 52

Πονσελέ Ζαν Βικτόρ Ο Ζαν Βικτόρ Πονσελέ ήταν Γάλλος στρατηγός και μαθηματικός.

Πήρε μέρος, ως αξιωματικός, στη γαλλική εισβολή στη Ρωσία. Aιχμαλωτίστηκε κατά την διέλευση του Δνείπερου και φυλακίσθηκε στο Σαράτοφ το 1812. Κατά την διάρκεια της αιχμαλωσίας του, και κάτω από πολύ άσχημες συνθήκες, ασχολήθηκε με μαθηματικές μελέτες και έβαλε τις βάσεις της προβολικής γεωμετρίας.

Μετά την επιστροφή του στην Γαλλία δημοσίευσε τις μελέτες του σε σύγγραμμα με τίτλο: "Εγχειρίδιο των προβολικών ιδιοτήτων των σχημάτων". Το 1822 του δόθηκε ο βαθμός του στρατηγού και ανέλαβε την διεύθυνση της Πολυτεχνικής σχολής του Παρισιού. Στον Πονσελέ οφείλουμε επίσης τις μελέτες επί των κυκλικών σημείων. Αυτός επινόησε επίσης τον μετασχηματισμό "δια των αντίστροφων πολικών". Δημοσίευσε άρθρα για τα εγγεγραμμένα και περιγεγραμμένα πολύγωνα σε κωνικές τομές.

Μαρίνα Τζέγκα

Πουανκαρέ Ζυλ Ανρί Ο Ζυλ Ανρί Πουανκαρέ ήταν ένας από τους κορυφαίους Γάλλους

μαθηματικούς και θεωρητικούς φυσικούς, καθώς και φιλόσοφος της επιστήμης. Γεννήθηκε στις 29 Απριλίου 1854 στην πόλη Νανσύ της Γαλλίας και πέθανε στις 17 Ιουλίου 1912 στο Παρίσι. Συχνά περιγράφεται ως πολυμαθής, και στον κόσμο των μαθηματικών είναι γνωστός ως ο «τελευταίος πανεπιστήμονας», καθώς διέπρεπε σε όλα τα επιστημονικά πεδία τα οποία υπήρχαν στη διάρκεια της ζωής του.

Ο Πουανκαρέ ήταν μύωψ, ιδιαίτερα αφηρημένος και αδέξιος. Είναι χαρακτηριστικό πως οι σύγχρονοί του τον αποκαλούσαν αμφιδέξιο, με την έννοια ότι είχε κακές επιδόσεις τόσο με το αριστερό όσο και με το δεξί χέρι. Στο σχολείο κατάφερε να βαθμολογηθεί με μηδέν στο σχέδιο. Ωστόσο όλες οι παραπάνω αδυναμίες του αναπληρώνονταν και με το παραπάνω από τη μαθηματική του μεγαλοφυΐα και την ευρυμάθεια που τον διέκρινε. Ο δάσκαλός του Elliot a Liard έγραψε το 1872: «Έχω στην τάξη μου ένα τέρας των μαθηματικών, τον Ανρί Πουανκαρέ».

Δημοσίευσε το πρώτο του άρθρο στο Nouvelles Annales des Mathematiques σε ηλικία 19 ετών. Συνολικά συνέγραψε τουλάχιστον 30 βιβλία και 500 ερευνητικές εργασίες - άρθρα. Ίσως ήταν ο τελευταίος μαθηματικός με ευρύτατο πεδίο ενασχόλησης, ώστε οι διαλέξεις του στη Σορβόνη να ποικίλλουν σε ευρύτατη γκάμα θεμάτων. Εκτός από τη σημαντική του προσφορά στο αμιγώς μαθηματικό πεδίο, συνεισέφερε στην οπτική, τον ηλεκτρισμό, την ελαστικότητα, τη θερμοδυναμική, την κβαντική θεωρία τη σχετικότητα και την κοσμολογία. Υπήρξε και σημαντικός εκλαϊκευτής της επιστήμης. Χαρακτηριστικά στο βιβλίο

Page 53: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 53

του Η Αξία της Επιστήμης έλεγε: «Αν η φύση δεν ήταν όμορφη, δεν θα άξιζε τον κόπο να την γνωρίσουμε. Κι αν δεν άξιζε τον κόπο να τη γνωρίσουμε τη φύση, τότε δεν θα άξιζε να ζούμε»

Το 1889 θεμελίωσε τη σημαντική δυσκολία επίλυσης των προβλημάτων της φυσικής με μαθηματική ανάλυση , ακόμα και για τρία σώματα (πολύ περισσότερο για πάνω από τρία ή για εκατομμύρια) και ανέδειξε τις πρώτες ρωγμές στο Νευτώνειο σύμπαν. Ο αναγωγισμός, ως θεώρηση του κόσμου, απεδείχθη υπεραπλουστευτικός και ανακριβής. Με αφορμή τη ρήση του Νεύτωνα «η φύση ευχαριστιέται με την απλότητα και δεν αγαπάει τη μεγαλοπρέπεια των περιττών αιτίων» ο Πουανκαρέ παρατήρησε:«Πριν από ένα αιώνα ομολογείτο με ειλικρίνεια και διακηρυσσόταν ανοιχτά πως η φύση αγαπάει την απλότητα, αποδείχθηκε όμως ότι η φύση κάνει το αντίθετο σε περισσότερες από μία περιπτώσεις»

Με την εκλογή του ως μέλους του τμήματος λογοτεχνίας του Γαλλικού Ινστιτούτου τιμήθηκε για την πολυποίκιλη προσφορά του στην επιστήμη .

Μαρίνα Τζέγκα

Πουασόν Συμεών Γάλλος μαθηματικός, φυσικός και αστρονόμος

(1781 - 1840). Ήταν από τους θεμελιωτές της μαθηματικής φυσικής. Σπούδασε στο πολυτεχνείο του Παρισιού, όπου και διατέλεσε καθηγητής για 40 χρόνια. Έγραψε πολλές επιστημονικές μελέτες και έργα σχετικά με τη μαθηματική ανάλυση, την ελαστικότητα, τη θεωρία των έλξεων, το λογισμό πιθανοτήτων, το μαγνητισμό και τον ηλεκτρισμό. Από τα έργα του σπουδαιότερα είναι: Πραγματεία περί μηχανικής και Μαθηματική θεωρία της θερμότητας. Περισσότερο γνωστός είναι ο Πουασόν για τη θεωρία της ελαστικότητας όπου διατύπωσε το "λόγο του Πουασόν". (Ο λόγος μεταξύ της εγκάρσιας και της επιμήκους παραμόρφωσης μιας ράβδου που πιέζεται ή έλκεται είναι σταθερός και η αριθμητική του τιμή είναι αριθμός που κυμαί νεται από 0,20 ως 0,50. Ο αριθμός αυτός λέγεται "συντελεστής Πουασόν").

Σταυρούλα Χωνιανάκη

Πυθαγόρας Ο Πυθαγόρας ο Σάμιος, υπήρξε σημαντικός

Έλληνας φιλόσοφος, μαθηματικός, γεωμέτρης και θεωρητικός της μουσικής. Είναι ο κατεξοχήν θεμελιωτής των ελληνικών μαθηματικών , δημιούργησε ένα άρτιο σύστημα για την επιστήμη των ουρανίων σωμάτων που κατοχύρωσε με όλες τις σχετικές αριθμητικές και γεωμετρικές αποδείξεις και ήταν ιδρυτής ενός μυητικού φιλοσοφικού κινήματος που λέγεται Πυθαγορισμός. Επειδή οι περισσότερες πληροφορίες γράφτηκαν πολλούς αιώνες μετά τον θάνατό του, πολύ λίγες αξιόπιστες πληροφορίες είναι γνωστές γι΄αυτόν. Επίσης , επηρέασε σ ημαντικά τη φιλοσοφία και τη θρησκευτική διδασκαλία στα τέλη του 6ο αιώνα π.Χ., συχνά αναφέρεται ως σπουδαίος μαθηματικός και επιστήμονας και είναι γνωστός για

Page 54: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 54

το Πυθαγόρειο Θεώρημα που έχει το όνομά του. Γεννήθηκε το 580 π.Χ. και ως επικρατέστερος τόπος γεννήσεως παραδίδεται η νήσος Σάμος. Ακόμη είναι πιθανό να ταξίδεψε αρκετά όταν ήταν νέος. Γύρω στο 530 π.Χ. μετακόμισε σε μία ελληνική αποικία στη νότια Ιταλία. Οι υποστηρικτές του Πυθαγόρα ακολούθησαν τις πρακτικές που ανέπτυξε και μελέτησαν τις φιλοσοφικές του θεωρίες. Τα μέρη συνάντησης των Πυθαγόρειων κάηκαν και ο Πυθαγόρας αναγκάστηκε να φύγει από την πόλη. Πέθανε στο Μεταπόντιον της Ιταλικής Λευκανίας σε ηλικία 84 ετών το 496 π.Χ. Οι βασικές ιδέες της κοσμοθεωρίας του Το αντικείμενο ενασχόλησης του Πυθαγόρα ήταν η καθοδήγηση μιας «εταιρείας». Αυτή η εταιρεία ήταν μία μυστική, θρησκευτική κίνηση, που είχε αναπτύξει και έντονη πολιτική δραστηριότητα. Οι Πυθαγόρειοι του 5ου αιώνα π.Χ συγκαταλέγονται στους πιο σημαντικούς επιστήμονες του καιρού τους και ο Πυθαγόρας φαίνεται να ενδιαφερόταν ιδιαίτερα για την επιστήμη. Στο Πυθαγόρειο σύστημα οι θρησκευτικοί και φιλοσοφικοί στόχοι είναι αλληλένδετοι. Από την εποχή του Doring έχει προβληθεί η σκέψη πως η ιδέα της κάθαρσης αποτελεί κλειδί για την κατανόηση της σχέσης θρησκείας και επιστήμης στον αρχικό Πυθαγορισμό. Η ιδέα της κάθαρσης δια της επιστήμης, απ΄ ό,τι είναι γνωστό, δεν αποδόθηκε στον Πυθαγόρα παρά μόνο από τον Ιάμβλιχο. Βέβαια ο Αριστόξενος, ο Ηρόδοτος, ο Εμπεδοκλής και ο Ίωνας από την Χίο αποκαλούν τον Πυθαγόρα: «πολυμαθή, ιστορικό και σοφιστή». Γύρω από το χαρακτηρισμό του Πυθαγόρα ως «σοφιστή» επικρατεί διχογνωμία. Μερικοί στη λέξη σοφιστής δίνουν την έννοια «επιστήμονας», σημασιολόγηση που άλλοι απορρίπτουν. Η λέξη σοφιστής σύμφωνα με τους Λίντελ και Scott αρχικά σήμαινε από τη μια αυτόν που κατείχε καλά την τέχνη του και από την άλλη τον φρόνιμο, τον συνετό. Αρχικά είχαν αποδοθεί στον Πυθαγόρα οι ιδιότητες του «σαμάνου»: του εκστασιαζόμενου, δηλαδή, μάγου και θεραπευτή, του θαυματοποιού θεραπευτή. Ο Εκαταίος ο Αβδηρίτης και ο Αντικλείδης παρουσιάζουν τον Πυθαγόρα ως τον εισηγητή της γεωμετρίας στην Ελλάδα από την Αίγυπτο. Στον ίδιο τον Πυθαγόρα αποδίδονται οι βασικές ιδέες της «θεωρίας» του «κόσμου» και της «κάθαρσης», ιδέες που συνέχουν τις δύο τάσεις της Πυθαγόρειας σχολής, την επιστημονική και τη θρησκευτική.O Αέτιος λέει πως ο Πυθαγόρας ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε τη λέξη «κόσμος», αποδίδοντάς της την έννοια της «του όλου περιοχής». Την άποψη του Αετίου αμφισβητούν οι Kirk και Raven, υποστηρίζοντας πως ο Πυθαγόρας χρησιμοποιούσε τη λέξη «κόσμος» με την έννοια της τάξης του σύμπαντος. Στοχαζόμενος την αρχή της τάξης,που αποκαλύπτεται ότι διέπει το σύμπαν και ρυθμίζει την κίνηση των ουράνιων σωμάτων, και εφαρμόζοντας την κοσμική τάξη στον εσωτερικό του κόσμο, ο άνθρωπος μπορεί προοδευτικά να αποκτήσει «αθανασία». Μια πολύ σημαντική ανακάλυψη που έκανε ο Πυθαγόρας είναι η αριθμητική ερμηνεία του σύμπαντος. Μετρώντας τα κατάλληλα μήκη της χορδής ενός μονόχορδου, διαπίστωσε πως τα σύμφωνα μουσικά διαστήματα μπορεί να εκφρασθούν σε απλές αριθμητικές αναλογίες των τεσσάρων πρώτων ακεραίων αριθμών. Το ενδιαφέρον του Πυθαγόρα για τη μουσική αρμονία οδηγεί στη σκέψη σε αυτόν

Page 55: Τελική 11ου

11ο Λύ

να απαποδοομώνυΠυθα(Αποσαυτήν

Ατου Πσε κάαπό τκάθεττου ήτου φτονιστΠυθαδεν έχτου κκαθηγή όχι του Πτου, σ

Ο20 Ιοστη ΜαριθμΓεωμεαργότΡίμανπορεί

ύκειο Περισ

ποδοθεί καοθεί σε αυυμό του θαγόρα την σπερίτης) ν την ανακΑπό τον 4Πυθαγορείάθε ορθογώτην ορθή γτων πλευρταν γνωστ

φαίνεται νατεί πως ο ταγόρειους χει ανακακαι της συνγητή τουςγια την α

Πυθαγόρα σε έργα το

Ο Γκεόργκυλίου 186Μαθηματικμών και τηετρία και τερα της Γν φτάνουμία των σύγ

στερίου

αι η θεωρίυτόν διάφοθεώρημα. ανακάλυψείναι έναςκάλυψη στ4ο αιώνα που Θεωρήώνιο τρίγωγωνία) είναρών, a2 + bτό από τουα είχαν κατρόπος μεαριθμούς

αλυφθεί ακνήθειας τως δεν υπάραπόδειξη τοσε σχέση

ου Κικέρων

κ Φρίντριχ66) ήταν Γκή Ανάλυση ΔιαφορικανοίγονταΓενικής Θεμε στον άνγχρονων Μ

ία της «Αρορες γεωμΟρισμένοιψη πως ο ς και ο αυτον Παρμεπ.Χ.,ο Πυθήματος ,ένωνο το τετραι ίση με τb2 = c2. Ενυς Βαβυλώατασκευάσε τον οποίος φανερώνεκόμη.Εξαιων μαθητώρχουν στοιου θεωρήμμε το θεώνα (Κικέρω

Ο Μ(18 ΜαΐοΒρετανόςΡάσελ ωςοικογενεδράση, μακμή τηςγρίπη, ένπεράσει στα πυρηΒιετνάμ.Υπήρξε Γμέλος τηαπέχθειάδήλωσή τγιατί μπο

χ ΜπέρναΓερμανός μση, την Τοκή Γεωμετας έτσι τονεωρίας τηςθρωπο ποΜαθηματικ

ρμονίας τωμετρικές ανι αρχαίοι Εωσφόροςτός αστέραενίδη. θαγόρας ένα θεώρημράγωνο τηςτο άθροισμνώ το θεώρώνιους καισει την προ χειρίστηει ότι ήξεριτίας της μών του να ιχεία που ματος. Η τώρημα βρέων) και το

Μπέρτραντου 1872 –ς φιλόσοφς συγγραφιακή παράμε αντιπολς Βρετανικναν αιώναδύο παγκηνικά καθ Το 1950 Γ' Κόμης, ς Βασιλικάς του προτου : «Δεν ορεί να έκ

Ρίμρντ Ρίμανμαθηματικοπολογία, τρία, προων δρόμο μες Σχετικότου επηρέακών».

ων Σφαιρώνακαλύψεσυγγραφες (Αυγερινας της Αφ

δινε στοιχμα γεωμετρς υποτείνομα των τετρημα πουι τους Ινδοώτη απόδεηκαν οι Βαραν έναν τμυστηριώδπαραδίδονα δείχνοτελευταία έθηκε πέντου Πλούτα

τ Άρθουρ – 2 Φεβρουφος, μαθημφέας και άάδοση στηλεμική δράκής Αυτοκ αργότεραόσμιους πθώς και τηκέρδισε τμέλος τουκής Εταιρεος κάθε είθα πέθαιν

κανα λάθο

μαν Γκεόρν ή Ρήμαν κός που στην Αναλυωθώντας τηεταξύ άλλωτητας. Κατσε περισσ

ν». Επίσηςεις με γνωσείς απέδωσνός) και ο φροδίτης. Ά

χεία για τηρίας σύμφουσας (η πτραγώνων τώρα έχεούς,ο ίδιοειξη.Ωστόσαβυλώνιοιρόπο απόδους φύσηυν τα πάνουν αν δούαναφορά τε αιώνες αρχου (Πλο

Σταυρ

ΡάΓουίλιαμ υαρίου 19ματικός καάνθρωπος ην πολιτικάση. Γεννήκρατορίαςα, όταν η Βπολέμους.ν εισβολήο Νόμπελυ Τάγματοείας. Χαραίδους φανανα ποτέ γις».

Σταυρ

ργκ Φρίν(17 Σεπτε

συνεισέφερυτική Θεωη μη ευκλων και γιατά τον D. Sσότερο από

ς έχουν στότερο τοσαν στον Έσπερος Άλλοι απέ

ην ανακάλφωνα με τοπλευρά απτων δύο ι πάρει τος ή οι μαθσο,πρέπειι τους όδειξης ο οης της σχοντα στον ύλεψε μόντου ονόμαμετά τον θούταρχος)ούλα Χων

σελ ΜπέρΡάσελ

970) ήταν αι ειρηνισσυνέχισε τκή σκέψη κήθηκε στη. Πέθανε αΒρετανία ε Έκανε κρ των ΗΠΑλ Λογοτεχνος της Αξίαακτηριστικατισμό είνια τις ιδέες

ούλα Χων

ντριχ Μπέεμβρίου 1ρε σημαντωρία των λείδεια α τη θεμελStruik «μεό κάθε άλλ

55

ο

δωσαν

υψη ο οποίο πέναντι

ο όνομα θητές ι να

οποίος ολής

νος του ατος θάνατό . νιανάκη

ρτραντ

στής. Ο την και ην από είχε ριτική Α στο νίας. ας και κή της ναι η ς μου,

νιανάκη

έρναρν 826 – τικά

λίωση ε τον λον την

Page 56: Τελική 11ου

Λέσχη

ΑνάλυπροσέΑνάλυβοήθεμια θδεν είγια μσυναρολοκλείναι σύγχρμία κμοναδεισήγτη σηκατανμε ιδιτου Ρ

Ηαστροδολοφ

Απολλοδιότι β) το

επιβλκηρύγμετακτης σπαντίθκατασ

ανάγνωσης

Το έργο τυση με τηέφερε πολυση: όρισεεια των αθθεωρία γιαίναι σειρέςια θεωρίαρτήσεων —λήρωμα Ρκαι κάπορονη Αναλκαι μόνη σδική του εγαγε τη Συημασία τηςνομής τωνιότητες τηΡίμαν.

Η Υπατία ονόμος καφονήθηκε Αν και ποοί που υπα) ο πατέρμεγαλύτερ

λέποντα. Ογματα τηςκινείται στπίτι. Το πετα οι κάτστάσεις.

ς μαθηματικ

του Ρίμαν Γεωμετρίλλά και στε το ολοκλθροισμάτω τις τριγωνς Φουριέ — των γενικ

— και μελέΡίμαν-Λιουιες συνεισλυτική Θεσύντομη δηεπί της Αρυνάρτηση ζς για την κν πρώτων ας συναρτή

(370-416αι μαθημααπό όχλο

ολλοί πιστεποστηρίζουρας της ο ρο μέρος τ

Οι νόμοι μς, στο να δτην πόλη χερίεργο είτοικοι της

κού μυθιστο

ν άνοιξε νέία. Εκτός ατην Πραγμλήρωμα Ρίων Ρίμαν, ανομετρικέ— ένα πρώκευμένων έτησε το δυβίλ. Πολύσφορές τουωρία των αημοσίευσηριθμοθεωρζ του Ρίμακατανόησηαριθμών. Δήσεως ζ, μ

6 μ.Χ.) ήταατικός. Έζηο που αποεύουν ότι υν ότι ήτανΘέων έχειτων κατοίκ

ΑιγύαποΑλεπαρΡωμανάακοκαταποτοπστηρωμμιαεπιλαιγυρωμνα έ

μαζί με τηνδιδάσκει κχωρίς κάπίναι ότι μεΑλεξάνδρ

ρήματος

έες ερευνηαπό τη Ριμματική ίμαν με τηανέπτυξε ς σειρές πώτο βήμα

διαφορικό ύ γνωστές υ Ρίμαν σταριθμών. η (τη ρίας), αν και έδειη της Διετύπωσεία από τις

αν Ελληνίδησε και δίοτελούντανη Υπατία ν μισή Ελλι αναγνωρκων της Αύπτιοι. Λόοκλεισμούεξάνδρεια ραδόσεις πμαϊκή Αυτάγκαζαν τιςολουθούν τακτημένοοτέλεσμα τπικούς καιν Αλεξάνδμαϊκοί καια γυναίκα μλέξει να αυπτιακούςμαϊκών. Γιέχει μία δν εκπαίδευκαι να δίνεποιον να τηε αυτές τιςρειας πρέπ

ητικές περμάνεια Γε

η

που

τη Σε

ιξε

ε μια σειράς οποίες εί

δα νεοπλαίδαξε στηνν από φανήταν καθαληνίδα καριστεί ως ΈΑλεξάνδρειόγω του γεύ από την ήταν ελεύπου ήταν γτοκρατορίας κατεκτητους δικούοι είχαν μιτο δίκαιο νι ρωμαϊκούδρεια, όποι αιγυπτιαμεικτής εθκολουθεί ς χωρίς κάι’ αυτό μπική της επυσή της συει συμβουλην επιβλέπς ενέργειεςπει να ήταν

ιοχές συνδεωμετρία ο

ά από εικαίναι η περ

Σταυρ

ατωνική φιν Αλεξάνδρνατικούς χαρά Ελληναι μισή ΑιγΈλληνας κιας ήταν Έεωγραφικουπόλοιπηύθερη απόγνωστές στα. Αν και μένες περύς τους νόια σχετικήνα είναι ένύς νόμουςου συγχέονακοί νόμοιθνικότητοτους ελληάποια παρπορούσε ναπιχείρησηυντέλεσανλές σε άνδπει και νας δεν προκν συνηθισ

δυάζονταςο Ρίμαν

ασίες σχετριβόητη Υπ

ούλα Χων

Υιλόσοφος,ρεια όπου χριστιανούνίδα, υπάγύπτια. Κακαι ΑιγύπτΈλληνες καού της η Αίγυπτο,ό μισογύνητην υπόλοοι Ρωμαίοριοχές να όμους, οι ή αυτονομίνα μείγμας, και ειδινταν ελληνι. Η Υπατίς, μπορούηνικούς ή ρέμβαση τα κατέχει χωρίς κάν στα δημόδρες, στο να κατέχει τκαλούσε, ασμένοι σε τ

56

ς την

τικές πόθεση

νιανάκη

Υπατία

και ύς. άρχουν αι αυτό ιος και αι

η ηκες οιπη οι

ία, με α από κά νικοί, α, ως ύσε να τους των γη και άποιον όσια να το δικό αλλά τέτοιες

Page 57: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 57

Σύμφωνα με πηγές, εκτός από φιλόσοφος, μαθηματικός και αστρονόμος, κατείχε και την προεδρία της Νεοπλατωνικής Σχολής της Αλεξάνδρειας και ήταν ένα άτομο άξιο σεβασμού, που ασκούσε επιρροή στους σημαντικούς άρχοντες της Αλεξάνδρειας αλλά και της Μεσογείου. Ένας από αυτούς ήταν και ο Ορέστης, ο Ρωμαίος έπαρχος. Συναντιόντουσαν πολύ συχνά και μιλούσαν κυρίως για πολιτικά ζητήματα. Η Υπατία ασκούσε επιρροή όχι μόνο στην Αλεξάνδρεια, αλλά και στη Κωνσταντινούπολη, στη Συρία και στην Κυρήνη. Δυστυχώς, έργα της Υπατίας δεν έχουν διασωθεί. Μερικοί αναλυτές πιστεύουν ότι τα έργα της ήταν γραμμένα στα Αραβικά, ενώ άλλοι υποστηρίζουν ότι η δουλειά της αποτελούνταν από μαθηματικές φόρμουλες που η ίδια είχε δημιουργήσει. Η Υπατία είναι σημαντική για τον ρητορικό κανόνα, γιατί αποδεικνύει ότι και οι γυναίκες συμμετείχαν στις κοινωνικές και πνευματικές δραστηριότητες του αρχαίου κόσμου. Η Υπατία δίδασκε δημόσια για τον Πλάτωνα και τον Αριστοτέλη, αποδεικνύοντας την εκπαίδευσή της στη φιλοσοφία και στη ρητορική. Υπάρχουν πολλά κείμενα που επικυρώνουν την ενασχόλησή της ως διδάσκουσα εκτός από τα μαθηματικά φιλοσοφία και ρητορεία. Η Υπατία μάλλον έκανε δύο είδη μαθημάτων. Ένα ιδιαίτερο, για την ελίτ των μαθητών της και τα δημόσια κηρύγματα της, στα οποία ασκούσε επιρροή στους Αλεξανδρινούς υπαλλήλους. Ήταν αγαπητή απ’ όλο τον κόσμο και οι διάφοροι επικεφαλής την συμβουλεύονταν πολύ συχνά. Η Υπατία σχολίασε την Αριθμητική του Διόφαντου, έγραψε τον Αστρονομικό Κανόνα και τελειοποίησε τον Κώνο του Απολλώνιου (δες παρακάτω). Επίσης συνεργάστηκε με τον πατέρα της για τον σχολιασμό του 3ου τόμου της Αλμαγέστης και επίσης βοήθησε τον μαθητή της Συνέσιο στην κατασκευή ενός αστρολάβου και ενός υδρόμετρου. Βέβαια, αν και δεν μπορούμε να αρνηθούμε ότι ήταν μια σπουδαία μαθηματικός και φιλόσοφος της εποχής της, η Υπατία έμεινε γνωστή πιο πολύ για τη διδασκαλία της. Η Υπατία ήταν μια σεβαστή και επιφανής δασκάλα, αρκετά χαρισματική και αγαπητή στους μαθητές της. Πηγές αναφέρουν ότι είχε φυσική ομορφιά και φορούσε απλά ρούχα. Έδινε δημόσιες διαλέξεις και ίσως διατηρούσε κάποιου είδους δημόσιο γραφείο. Η Υπατία δίδασκε και έγινε γνωστή τόσο για την φιλοσοφία όσο και για τα μαθηματικά. Η φιλοσοφία που ανέπτυξε η Υπατία είναι γνωστή ως Νεοπλατωνική. Αν και υπήρχαν διάφορες εκδοχές του Νεοπλατωνισμού, λέγεται ότι η Υπατία κήρυξε ένα δικό της, διαφορετικό. Οι επιστολές και τα ποιήματα παρέχουν συμπεράσματα για τη Νεοπλατωνική φιλοσοφία της Υπατίας αλλά δεν παρέχουν σημαντικές πληροφορίες. Επιπλέον, ενώ τα γραπτά των φιλοσόφων διαδόχων της Υπατίας έρχονται για να ρίξουν φως σχετικά με τις συνεισφορές της στο Νεοπλατωνισμό, δεν υπάρχουν δικά της σωζόμενα μαθηματικά έργα.

Ό, τι γνωρίζουμε για τα Μαθηματικά της είναι μόνο ένα μικρό υποσύνολο του έργου της. Σε μεγάλο βαθμό θεωρείται ως δάσκαλος και λόγιος. Επιμελήθηκε έργα Γεωμετρίας, Άλγεβρας και Αστρονομίας και ήξερε πώς να κάνει αστρολάβους και υγροσκόπια. Αν και το έργο της χάθηκε, η παράδοση στην οποία εργάστηκε και τα κείμενα που σχολίασε αποδείχτηκε ότι ήταν η ακριβής βάση για το επόμενο βήμα στην ιστορία των μαθηματικών. Όταν τον δέκατο έβδομο αιώνα ο Vieta και ο Fermat άρχισαν να διερευνούν τις κωνικές τομές τα έργα του Διόφαντου και του Απολλώνιου ήταν ζωτικής σημασίας. Περαιτέρω συμπεράσματα για τα μαθηματικά της Υπατίας παραμένουν στην σφαίρα της εικασίας, μια πλήρης αξιολόγηση της συνεισφοράς της παραμένει πέρα από κάθε ιστορικό προσδιορισμό. Οι συνεισφορές της στην Αλεξανδρινή φιλοσοφία και η εξερεύνησή της για την πιθανή επέκταση και δημιουργία

Page 58: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 58

προχωρημένων μαθηματικών της αρχαιότητας αξίζουν προσεκτική μεταχείριση.Το λεξικό του Σούδα αποκαλύπτει ότι η Υπατία έγραψε ένα τόμο με τίτλο «Ο Αστρονομικός Κανών» καθώς επιδίωκε να μελετήσει και να εμβαθύνει περισσότερο στους τομείς των μαθηματικών του πατέρα της, απ’ ότι έκανε αυτός. Μερικοί μελετητές πιστεύουν ότι ο «Αστρονομικός Κανών» ήταν απλά μια συλλογή από αστρονομικούς πίνακες άλλοι πάλι θεωρούν ότι ήταν ένα σχόλιο σχετικά με τον Πτολεμαίο. Ένα από τα σημαντικά βιβλία του Πτολεμαίου είναι η Αλμαγέστη. Σχόλια πάνω στο Βιβλίο Τρία έχει κάνει ο Θέων, όπου λέει ότι το έργο είναι "…στην κριτική αναθεώρηση της φιλοσόφου Υπατίας, η κόρη μου. ". Υπάρχει η υπόθεση ότι η Υπατία είχε γράψει μέρη από αυτά τα Σχόλια. Επιπλέον σημείωμα στο λεξικό του Σούδα αναφέρει τους τίτλους των έργων της Υπατίας, ενώ έχουν χαθεί τμήματα αυτών όπου η Υπατία ανέλυε τους κώνους του Απολλώνιου και την αριθμητική του Διόφαντου. Και τα δύο έργα αντιμετωπίζουν παραστάσεις της ανώτερης τάξης των εξισώσεων αλλά επειδή η προσέγγιση του Απολλώνιου ήταν αριθμητική και του Διόφαντου γεωμετρική , καταλαβαίνουμε ότι η Υπατία ήταν εξοικειωμένη τόσο με τις αλγεβρικές όσο και με τις γεωμετρικές αναπαραστάσεις υψηλότερης τάξης εξισώσεων.

Οι κώνοι του Απολλώνιου θεωρούνται από τα πιο δύσκολα έργα της αρχαιότητας και ήταν αυτοί που έθεσαν τα θεμέλια για πολλά από αυτά που στο μέλλον έγιναν γνωστά ως προβολική γεωμετρία.

Τα αλγεβρικά έργα του Διόφαντου ήταν πολύ πιο εξελιγμένα από τα προηγούμενα. Σε κάθε περίπτωση οι μαθηματικοί της Αλεξάνδρειας του τέταρτου και πέμπτου αιώνα ανέπτυξαν τα μαθηματικά που θα χρησιμοποιούσαν για την λύση ανώτερης τάξεως συστημάτων εξισώσεων.Ο μαθηματικός κόσμος του σήμερα οφείλει στην Υπατία ένα μεγάλο χρέος, διότι χωρίς εκείνη θα είχαμε πολύ λιγότερα από τα έργα του Διόφαντου. Μέσα από αυτούς τους Σχολιασμούς θα ήταν δυνατόν να δούμε ποιο έργο, ανάμεσα σε όλα τα άλλα, είναι δικό της. Αυτή η σκέψη μας δημιουργείται καθώς λέγεται ότι ένας γραφέας προσπάθησε να αναμείξει αρχικό κείμενο του Διόφαντου με τα δικά της έργα. Παρ’ όλα αυτά πιο πιθανό είναι ότι οι παρεμβολές της Υπατίας είναι δύο "ασκήσεις φοιτητών" στην αρχή του Βιβλίο ΙΙ. Η πρώτη ζητά για τη λύση του ζεύγους ταυτόχρονες εξισώσεις: x - y= a, x2 - y2 = (x - y) + b όπου a, b είναι γνωστό. Η επόμενη είναι μια μικρή γενίκευση. Απαιτεί τη λύση του ζεύγους των ταυτόχρονων εξισώσεων: x - y = a, x2 - y2 = m (x - y) + b,όπου a, b και m είναι γνωστές. Υπάρχουν κάποια στοιχεία που συνδέουν αυτό το πρόβλημα με την Υπατία: μια εννέα λέξη-φράση στην αρχική ελληνική ταυτίζεται με ένα από τα Στοιχεία του Ευκλείδη, που ο πατέρας της είχε επεξεργαστεί.

Μία άλλη πηγή πληροφοριών για τις μαθηματικές δραστηριότητες της Υπατίας είναι η αλληλογραφία του Συνέσιου που αποκαλύπτει ότι σπούδασε φιλοσοφία και αστρονομία κάτω από την καθοδήγηση της Υπατίας και αναφέρει τη δημιουργία κάποιων επιστημονικών οργάνων όπως ο αστρολάβος

Page 59: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 59

και το υγρόμετρο. Υπάρχει μια θεωρία της στερεογραφικής προβολής, ότι ο δρόμος είναι ανοικτός για την κατασκευή μιας πιο πρακτικής δισδιάστατης συσκευής. Αυτό μας δίνεται από την ιστορία του Συνέσιου Αστρολάβου, ο οποίος γράφοντας για τον Παίωνα δηλώνει ότι είχε σχεδίασε ο ίδιος τον αστρολάβο με τη βοήθεια της Υπατίας και είχε δημιουργηθεί από τα καλύτερα υλικά της αργυροχοΐας. Το συμπέρασμα είναι ότι η θεωρία του αστρολάβου και οι λεπτομέρειες της κατασκευής του είχαν περάσει κάτω από τον Πτολεμαίο, μέσω του Θέωνα, για να φτάσουν στην Υπατία, η οποία με τη σειρά της δίδαξε το Συνέσιο.

Σταυρούλα Χωνιανάκη

Φοντάνα Νικολό Ιταλός αυτοδίδακτος μαθηματικός από φτωχή οικογένεια της Μπρέσια

που εργάστηκε σαν δάσκαλος και καθηγητής Μαθηματικών στη Βενετία, όπου και πέθανε.

Το όνομά του συνδέθηκε κυρίως με την επινόηση μεθόδων λύσης κυβικών εξισώσεων στις οποίες οδηγήθηκε σε συνεργασία με τους συμπατριώτες του Σκιπιόνε Ντελ Φέρο και Τζιρόλαμο Καρντάνο. Ασχολήθηκε κυρίως με τη μελέτη μαθηματικών προβλημάτων της στρατιωτικής βιομηχανίας της εποχής του, όπως τη βαλλιστική και τις οχυρώσεις. Το 1537 μέσα από το έργο του «Νέα επιστήμη» απέδειξε ότι η τροχιά που διανύει ένα βλήμα δεν είναι ευθεία αλλά καμπύλη και ότι εκσφενδονίζεται σε μεγαλύτερη απόσταση όταν η γωνία του με το έδαφος είναι 45 μοίρες. Άλλο σημαντικό έργο του, που δημοσιεύτηκε μετά το θάνατό του ήταν η «Γενική πραγματεία περί αριθμών και μέτρων».

Περιείχε πλούσια ύλη για θέματα αριθμητικής, άλγεβρας και γεωμετρίας. Ο Νικολό Φοντάνα το «Ταρτάλια» ήταν παρατσούκλι που του είχαν βγάλει επειδή τραύλιζε και το οποίο ενσωμάτωσε ο ίδιος στο όνομά του σε μια επίδειξη υπερβατικού αυτοσαρκασμού υπήρξε ο πρώτος στην Ιταλία που παρουσίασε ολοκληρωμένες μεταφράσεις των θεωρημάτων του Ευκλείδη και του Αρχιμήδη.

Σταυρούλα Χωνιανάκη

Φουριέ Σάρλ O Σάρλ Φουριέ (7 Απριλίου 1772 - 10 Οκτωβρίου

1837) ήταν σοσιαλιστής φιλόσοφος και διανοητής . Αποκήρυξε τα υπάρχοντα συστήματα και ανέπτυξε μια μορφή ουτοπικού σοσιαλισμού. Το πιστεύω του ήταν ότι τα ένστικτα του ανθρώπου σωστά διοχετευμένα θα οδηγούσαν στην κοινωνική αρμονία. Για να επιτευχθεί αυτό, έπρεπε να καταστραφούν αρκετοί από τους πλασματικούς περιορισμούς του πολιτισμού . Η κοινωνική οργάνωση για μια τέτοια εξέλιξη θα ήταν κυρίως αγροτική, με συστηματική διαμόρφωση και θα βασιζόταν στη «φάλαγγα» . Η «φάλαγγα» είναι μία οικονομική ομάδα 1620 ανθρώπων, οι οποίοι φαλανστήρια θα ζούσαν όλοι και οι δουλειές θα μοιράζονταν σύμφωνα με τις φυσικές τάσεις του κάθε μέλους.

Σταυρούλα Χωνιανάκη

Page 60: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 60

Φρέγκε Γκότλομπ Ο Φρίντριχ Λούντβιχ Γκότλομπ Φρέγκε

(8 Νοεμβρίου 1848 - 26 Ιουλίου 1925) ήταν Γερμανός μαθηματικός, λογικολόγος και φιλόσοφος που εργάστηκε στο πανεπιστήμιο της Ιένα. Θεωρείται εκ των ιδρυτών της σύγχρονης λογικής και συνέβαλε σε μεγάλο βαθμό στη θεμελίωση των μαθηματικών. Θεωρείται γενικά πατέρας της αναλυτικής φιλοσοφίας λόγω των κειμένων του για τη φιλοσοφία της γλώσσας και τα μαθηματικά. Παρότι εν πολλοίς αγνοήθηκε από τους διανοουμένους την εποχή της δημοσίευσης των κειμένων του, ο Τζουζέπε Πεάνο (1858--1932) και ο Μπέρτραντ Ράσελ εισήγαγαν το έργο στις επόμενες γενιές λογικολόγων και φιλοσόφων.

Σταυρούλα Χωνιανάκη

Χίλμπερτ Ντάβιντ Ο Η φήμη του κορυφαίου γερμανού μαθηματικού Ντάβιντ Χίλμπερτ

(David Hilbert, 1862-1943), τουλάχιστον όπως αυτή έχει διαμορφωθεί έξω από τους μαθηματικούς κύκλους, μάλλον τον αδικεί: οι περισσότεροι από εμάς πιθανότατα γνωρίζουμε απλώς ότι πρόκειται για τον επιστήμονα ο οποίος , όπως θα δούμε παρακάτω , στη διάρκεια του Δευτέρου Διεθνούς Συνεδρίου Μαθηματικών στο Παρίσι το 1900 διατύπωσε τα ερωτήματα με τα οποία θα έπρεπε να ασχοληθούν οι μαθηματικοί του μέλλοντος. Πόσοι όμως γνωρίζουμε τη δική του προσωπική συμβολή στα μαθηματικά, η οποία εκτείνεται σε ένα τεράστιο εύρος; Πόσοι γνωρίζουμε τον ρόλο του στη συνέχιση της μαθηματικής παράδοσης του Γκέτινγκεν που ξεκίνησε με τον Γκάους (Gauss Carl Friedrich, 1777-1855); Και πόσο τυχαίο μπορεί να ήταν το γεγονός ότι ο Χίλμπερτ και όχι άλλος (π.χ., ο μέγας Πουανκαρέ, Poincare Henri, 1854-1912) διατύπωσε τα εν λόγω ερωτήματα, κάποια από τα οποία απασχολούν ακόμη τους μαθηματικούς;

Πρωτότοκος γιος ενός πρώσου δικαστή, ο Χίλμπερτ έλαβε αυστηρή ανατροφή, επηρεάστηκε από τη φιλοσοφία του Καντ και επέδειξε από νωρίς την κλίση του στα μαθηματικά, τα οποία πάντα «έβλεπε» με τον δικό του ιδιαίτερο τρόπο: έλεγε ότι προσπαθούσε να ξεκαθαρίσει αυτά που διδασκόταν για να μπορεί να τα αντιληφθεί ο ίδιος.

Στο Γκέτινγεν γνωρίστηκε με τον K. Kαραθεοδωρή (διακρίνονται στη διπλανή φωτογραφία ) με τον οποίο συνεργάστηκε επί μακρόν. Eίχαν δε από κοινού μαθητές τις κατοπινές διάνοιες Xάιζνμπεργκ και Aϊνστάιν.Aπό το πόστο αυτό ο Xίλμπερτ εργάστηκε ερευνητικά πάνω στη θεωρία των αναλλοίωτων. Eκείνες οι έρευνες επιστέγασαν μία θυελλώδη περίοδο ανάπτυξης σε αυτό τον κλάδο των μαθηματικών στα τέλη του 19ου αιώνα. O Xίλμπερτ απέδειξε το θεμελιώδες θεώρημα ύπαρξης μιας πεπερασμένης βάσης για το σύστημα των αναλλοίωτων. Παράλληλα, η λύση του

Page 61: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 61

προβλήματος του Dirichlet από τον Xίλμπερτ έθεσε τις βάσεις για την επεξεργασία των λεγόμενων άμεσων μεθόδων του λογισμού των μεταβολών. H θεωρία των ολοκληρωτικών εξισώσεων με συμμετρικό πυρήνα που δημιούργησε αποτέλεσε μία από τις βάσεις της σύγχρονης συναρτησιακής ανάλυσης και ειδικά της φασματικής θεωρίας των γραμμικών τελεστών. Tο έργο του «Θεμέλια της Γεωμετρίας» (1899) έγινε πρότυπο για μελλοντικές εργασίες στην αξιωματική δόμηση της Γεωμετρίας. Tο δίτομο έργο «Θεμελίωση των μαθηματικών» (1934-1939) έκανε τη φιλόδοξη προσπάθεια να τυποποιήσει τα Mαθηματικά. Όμως, το πρόβλημα της μη αντιφατικότητας των τυπικών μαθηματικών θεωριών αποδείχτηκε βαθύτερο και δυσκολότερο από ό,τι πίστεψαν ο Xίλμπερτ και οι συνεργάτες του. H έρευνα ωστόσο της λογικής θεμελίωσης των μαθηματικών που ακολούθησε βασίστηκε στη «γραμμή» Xίλμπερτ και βρήκε τη διέξοδο.

Ένα διάσημο παράδειγμα της ηγεσίας του στα μαθηματικά είναι η παρουσίασή του το 1900 στο διεθνές μαθηματικό συνέδριο του Παρισιού :

« Ποιος ανάμεσα σε εμάς δεν θα ήταν ευτυχισμένος να άρει το πέπλο πίσω από το οποίο είναι κρυμμένο το μέλλον; να κοιτάξει στις επερχόμενες εξελίξεις της επιστήμης μας και στα μυστικά της ανάπτυξης της στους αιώνες που έρχονται; Ποια θα είναι τα άκρα προς τα οποία οι μελλοντικές γενιές των μαθηματικών θα τείνουν; Ποιες μέθοδοι, ποια νέα στοιχεία θα αποκαλύψει ο νέος αιώνας στο τεράστιο και πλούσιο πεδίο της μαθηματικής σκέψης ;» Έτσι ξεκίνησε και στη συνέχεια παρουσίασε μια λίστα από άλυτα προβλήματα, η οποία έθεσε την αρχή για περισσότερη μαθηματική έρευνα τον 20ο αιώνα . Αργότερα συμπλήρωσε την λίστα , φτάνοντας έτσι τα 23 , που άλλα λύθηκαν ( ή αποδείχτηκε ότι δεν λύνονται ) και άλλα παραμένουν ανοιχτά .

Ο Χίλμπερτ έζησε για να δει την αποχώρηση συνεργατών του λόγω του Γερμανικού Εθνικοσοσιαλιμού (πολλοί από αυτούς ήταν Εβραίοι ) . Το 1933 ο Χίλμπερτ παρευρέθηκε σε ένα συμπόσιο και κάθισε δίπλα στον νέο Υπουργό Παιδείας, Μπέρνχαρντ Ρουστ. Ο Ρουστ τον ρώτησε "Πώς είναι τα μαθηματικά στο Γκέτινγκεν τώρα που ελευθερώθηκαν από την εβραϊκή επιρροή;" ο Χίλμπερτ απάντησε "Μαθηματικά στο Γκέτινγκεν; Δεν υπάρχουν πια".

Στην κηδεία του Χίλμπερτ , τον Φλεβάρη του 1943 , δεν παρευρέθηκαν περισσότεροι από μια ντουζίνα άνθρωποι και μόνο δύο από τους οποίους ήταν ακαδημαϊκοί συνάδελφοι . Τα νέα για τον θάνατο του έγιναν ευρέως γνωστά μόλις έξι μήνες αργότερα.Το επιτάφιο μνημείο του στο Γκέτινγκεν διακοσμείται από το περίφημο κείμενο που εκφώνησε στον επίλογο της συνταξιοδότησης του απευθυνόμενος στην Κοινωνία των Γερμανών Επιστημόνων και Φυσικών το φθινόπωρο του 1930.

Wir müssen wissen. Wir werden wissen.

ή σε ελεύθερη απόδοση : Πρέπει να μάθουμε και θα μάθουμε . Σταυρούλα Χωνιανάκη

Page 62: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 62

Θέματα Μαθηματικά προβλήματα

Σε όλη την ιστορία των μαθηματικών ανέκυψαν προβλήματα που επί αιώνες έμελλε να ταλαιπωρήσουν τους μαθηματικούς μέχρι να τα λύσουν ή να αποδείξουν ότι δεν λύνονται. Το διασημότερο από αυτά , το πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου, καθώς και μερικά ακόμα περιγράφονται παρακάτω .

τετραγωνισμός του κύκλου Ο τετραγωνισμός του κύκλου είναι ένα από τα αρχαιότερα γεωμετρικά

προβλήματα. Η διατύπωση του είναι απλή: Ζητείται η κατασκευή με κανόνα και διαβήτη ενός τετραγώνου του οποίου το εμβαδόν να είναι ίσο με το εμβαδόν ενός δοθέντος κύκλου.

Ο κύκλος και το τετράγωνο του σχήματος έχουν το ίδιο εμβαδόν. Παρόλα

αυτά δεν υπάρχει μια γεωμετρική μέθοδος που επιτρέπει να μεταβαίνουμε από το σχήμα στα αριστερά στο σχήμα στα δεξιά . Τετραγωνίζω τον κύκλο σημαίνει ότι κατασκευάζω, με γεωμετρική ή αλγεβρική μέθοδο, ένα τετράγωνο με εμβαδόν ίσο με το εμβαδόν του κύκλου.

Η δυσκολία του προβλήματος συνίσταται σε δύο περιορισμούς που έθεσαν σε αυτό οι αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί. Πιο συγκεκριμένα, για να θεωρηθεί αποδεκτή μία λύση του προβλήματος, σε αυτήν θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί μόνο κανόνας και διαβήτης, προκειμένου η απόδειξη να ανάγεται πλήρως στα θεωρήματα του Ευκλείδη, και να μην πραγματοποιείται μετά από άπειρο αριθμό βημάτων.

Αποδεικνύεται ότι το πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου επιλύεται εύκολα αν άρουμε οποιονδήποτε από αυτούς τους δύο περιορισμούς. Η επίλυση του προβλήματος συνδέεται άμεσα με την υπερβατικότητα του αριθμού π: Αν κάποιος έχει καταφέρει να τετραγωνίσει τον κύκλο, σημαίνει ότι με κάποιο τρόπο έχει υπολογίσει μία συγκεκριμένη αλγεβρική τιμή για το π. Κάτι τέτοιο όμως δεν είναι εφικτό αφού ο αριθμός π είναι υπερβατικός, οπότε δεν έχει συγκεκριμένη αλγεβρική τιμή. Πράγματι, το ενδιαφέρον για την επίλυση του προβλήματος του τετραγωνισμού του κύκλου εξανεμίζεται το 1882, όταν ο Φέρντιναντ Φον Λίντεμαν (Ferdinand von Lindemann) απέδειξε ότι το π είναι υπερβατικός αριθμός.

Ο τετραγωνισμός του κύκλου είναι ένα τόσο διάσημο μαθηματικό πρόβλημα με αποτέλεσμα η φράση «τετραγωνίζω τον κύκλο» να υιοθετηθεί και από την κουλτούρα των μη μυημένων στα μαθηματικά, ως συνώνυμη του «επιδιώκω το ακατόρθωτο / το καταδικασμένο σε αποτυχία». Στην ελληνική γλώσσα για παράδειγμα, η φράση «σιγά μην τετραγωνίσουμε και τον κύκλο» υποδηλώνει άρνηση συμμετοχής σε μια προσπάθεια που είναι από δύσκολο έως αδύνατο να οδηγήσει σε επιτυχία. Από την άλλη, αρκετές φορές «τετραγωνίζω τον κύκλο» μπορεί να σημαίνει «ασχολούμαι με κάτι ιδιαιτέρως άχρηστο» .

Μαριαλένα Παπαϊωάννου

Page 63: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 63

τριχοτόμηση της γωνίας Οι αρχαίοι είχαν από πολύ νωρίς κατορθώσει να διχοτομήσουν μια

τυχαία γωνία με χρήση του κανόνα και του διαβήτη, συνεχίζοντας μπορούσαν να διαιρέσουν μια γωνία σε 4, 8, 16 και γενικά σε ίσα μέρη . Μπορούσαν επίσης να κατασκευάζουν με κανόνα και διαβήτη το ισοσκελές τρίγωνο, το τετράγωνο, το κανονικό πεντάγωνο, το κανονικό εξάγωνο, το κανονικό δεκάγωνο και το κανονικό 15-γωνο . Από τον τρόπο κατασκευής των κανονικών πολυγώνων που αναπτύσσεται στα στοιχεία του Ευκλείδη, προκύπτει ότι μπορούσαν να κατασκευάζουν κανονικά πολύγωνα με πλήθος πλευρών 2ν , ν≥2 , 3. 2ν , 5. 2ν , 15 . 2ν , όπου ν=0,1,2,…

Στην προσπάθεια τους να κατασκευάσουν το κανονικό 9-γωνο ίσως να προσπάθησαν να τριχοτομήσουν την κεντρική γωνία ΑΟΒ ενός ισοπλεύρου τριγώνου και να προέκυψε έτσι το πρόβλημα της τριχοτόμησης μιας γωνίας .

Από την κατασκευή των κανονικών πολυγώνων προκύπτει ότι μπορούσαν να τριχοτομούν τις γωνίες των 360ο , 180ο και 90ο , φυσικό ήταν όμως να προσπάθησαν να ανακαλύψουν μια γενική μέθοδο για την τριχοτόμηση τυχαίας γωνίας. Όταν οι προσπάθειες τους να τριχοτομήσουν μια γωνία με κανόνα και διαβήτη απέτυχαν, στράφηκαν σε άλλες καμπύλες πιο πολύπλοκες από τον κύκλο, οι οποίες είναι δυνατόν να οδηγήσουν στη λύση του προβλήματος .Ο, Αρχιμήδης, ο Πάππος, ο Ιππίας, ο Νικομήδης, ο Pascal είναι μερικοί από τους μαθηματικούς που έδωσαν ένα τρόπο λύσης του προβλήματος . Κατασκευάστηκαν επίσης ειδικά όργανα για την τριχοτόμηση της γωνίας ( μηχανικοί τριχοτόμοι )

Μαριαλένα Παπαϊωάννου

το πρόβλημα του μανάβη Ας πούμε πως έχουμε ένα τετράγωνο δέκα επί δέκα και θέλουμε να το

καλύψουμε με δίσκους διαμέτρου ενός εκατοστού. Πόσους μπορούμε να χωρέσουμε;

Ποια είναι η ιδανική διάταξη για να πλακοστρώσουμε με ομοιόμορφα πλακάκια μια επίπεδη επιφάνεια έτσι που να μένει όσο το δυνατόν λιγότερος χώρος ακάλυπτος ;

Ποιος είναι ο καλύτερος τρόπος να στοιβάξεις ομοιόμορφες σφαίρες , έτσι που το κενό ανάμεσά τους να είναι όσο το δυνατόν μικρότερο ;

Όλα τα παραπάνω ερωτήματα αναφέρονται σ΄ένα πρόβλημα που οι μαθηματικοί ονομάζουν "το πρόβλημα του μανάβη". Βέβαια οι μανάβηδες έχουν λύσει το πρόβλημα εδώ και καιρό. Στρώνουν τον πάτο με μήλα έτσι που να δημιουργήσουν ένα δίκτυο από ισόπλευρα τρίγωνα και έτσι μόνο ένα 26% του χώρου μένει ανεκμετάλλευτο. Μήπως όμως υπάρχει κάποιος άλλος τρόπος που να γεμίζει το χώρο καλύτερα ; Κανένας δεν έχει ώς τώρα βρει καλύτερο τρόπο , αλλά και κανένας δεν είχε αποδείξει ότι τέτοιος τρόπος δεν

Page 64: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 64

υπάρχει μέχρι το 2002 που ο Thomas Hales το κατάφερε χρησιμοποιώντας ηλ. υπολογιστές και εξειδικευμένο λογισμικό .

Μαριαλένα Παπαϊωάννου

μέθοδος της εξάντλησης Ένα από τα μαθηματικά προβλήματα που αντιμετώπιζαν οι μαθηματικοί

στην αρχαία εποχή ήταν και το εξής: Είναι δυνατόν να έχουμε άθροισμα με άπειρους προσθετέους και να πάρουμε αποτέλεσμα έναν πεπερασμένο πραγματικό αριθμό; Ο Αρχιμήδης (287 – 212 π Χ) , χρησιμοποιώντας την λεγόμενη «μέθοδο της εξάντλησης» του Ευδόξου (περίπου το 400 π.Χ) έδωσε απάντηση με το παρακάτω παράδειγμα :

Συγκεκριμένα έχοντας το άθροισμα S= ...641

161

41

+++ με άπειρους

προσθετέους , να πως δικαιολόγησε ότι το αποτέλεσμα είναι πραγματικός αριθμός :

Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να μοιράσουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ μήκους μιας μονάδας, σε τρία άτομα . Κόβουμε το τμήμα σε τέσσερα κομμάτια

και δίνουμε σε κάθε έναν από ένα κομμάτι . Έτσι ο καθένας θα πάρει το 41 και

θα περισσέψει και ένα κομμάτι από τα τέσσερα δηλαδή το 41 . Το κομμάτι που

περίσσεψε το κόβουμε πάλι σε τέσσερα κομμάτια, δίνουμε σε κάθε έναν από

ένα δηλαδή δίνουμε το 41 του

41 άρα το

161 και περισσεύει ένα κομμάτι που

είναι το 161 του αρχικού . Συνεχίζουμε αυτή τη διαδικασία μέχρι να

«εξαντληθεί» το ευθύγραμμο τμήμα. Τελικά το κάθε άτομο θα πάρει σαν μερίδιο

το 31 του ευθύγραμμου τμήματος, δηλαδή S=

31

Μαριαλένα Παπαϊωάννου

γέφυρες Königsberg Μια από τις γνωστότερες επιτυχίες του Λέοναρντ Όιλερ ήταν η επίλυση

του προβλήματος με τις γέφυρες του Königsberg.Τον δέκατο όγδοο αιώνα, η σημερινή πόλη Καλίνινγκραντ της Ρωσίας ονομαζόταν Königsberg και ανήκε στην Πρωσία.Η πόλη είναι γνωστή και από τον πανέμορφο ποταμό της, τον Πρέγκελ, που δημιουργεί στο κέντρο της δυο μικρές νησίδες. Εκείνη την εποχή επτά γέφυρες συνέδεαν μεταξύ τους τις όχθες του ποταμού και τις δύο νησίδες με τη στεριά.Οι γέφυρες του Königsberg δημιούργησαν έναν διάσημο μαθηματικό γρίφο. Η προσπάθεια του Ελβετού μαθηματικού Λέοναρντ Όιλερ (1707-1783) να βρει μια λύση στο πρόβλημα εγκαινίασε τη Θεωρία Γραφημάτων και την Τοπολογία.

Ποιος ήταν ο γρίφος; Οι κάτοικοι της πόλης έπαιζαν ένα ιδιόμορφο παιχνίδι με τις επτά γέφυρες. Ζητούσαν από τους περαστικούς να βρουν έναν τρόπο να κάνουν μια βόλτα στην πόλη τους και να επιστρέψουν στο σημείο απ΄όπου ξεκίνησαν, περνώντας και από τις επτά γέφυρες μόνο μία φορά. Αρκετοί έλεγαν ότι είχαν κάνει μια τέτοια βόλτα, αλλά όταν τους ζητούσαν να την επαναλάβουν ήταν αδύνατον να περάσουν από όλες τις γέφυρες μόνο μία φορά.Ο Λέοναρντ Όιλερ εφάρμοσε μια μαθηματική προσέγγιση για να καταλήξει στο απλό συμπέρασμα ότι το πρόβλημα που είχαν θέσει οι κάτοικοι

Page 65: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 65

της περιοχής δεν είχε λύση: δεν υπήρχε κανένας τρόπος να διασχίσει κάποιος και τις επτά γέφυρες, περνώντας από κάθε μία μόνο μία φορά.

Το επίτευγμα του Όιλερ ήταν ότι κατάφερε να αποσυνδέσει το πρόβλημα από τις πραγματικές διαστάσεις της πόλης και να επικεντρωθεί στον τρόπο που συνδέονταν οι γέφυρες μεταξύ τους.

Σχεδίασε στο χαρτί τις γέφυρες για να διαπιστώσει, χωρίς να χρειαστεί να περπατά στην πόλη επί ώρες, ότι οι φυσικές λεπτομέρειες του προβλήματος δεν είχαν καμία σχέση με τη λύση του O Όιλερ συνειδητοποίησε ότι σε ένα γράφημα που το μονοπάτι θα ήταν εφικτό, κάθε σημείο που θα επισκεπτόταν το μολύβι θα έπρεπε να είχε μία γραμμή να καταλήγει και μία να ξεκινάει από αυτό. Εάν επισκεπτόσουν αυτό το σημείο ξανά, θα έπρεπε να υπάρχει μία καινούργια γέφυρα προς αυτό και από αυτό. Έτσι θα έπρεπε να υπάρχουν μόνο ζυγοί αριθμοί γεφυρών που να ακουμπούν κάθε σημείο. Οι μόνες εξαιρέσεις αυτού κανόνα είναι η αρχή και το τέλος του μονοπατιού. Το σημείο εκκίνησης έχει μόνο μία γραμμή που ξεκινάει από αυτό και το σημείο τερματισμού μία γραμμή που καταλήγει σε αυτό. Έτσι για να είναι ένα μονοπάτι εφικτό, όχι παραπάνω από δύο σημεία – η αρχή και το τέλος – πρέπει να έχουν μονό αριθμό γραμμών. Αν όμως δούμε την κάτοψη των 7 γεφυρών του Königsberg, κάθε σημείο έχει μονό αριθμό γεφυρών που ξεπηδούν από αυτό. Για αυτό και το εν λόγω ταξίδι ήταν αδύνατο να πραγματοποιηθεί.

Μαριαλένα Παπαϊωάννου

εικασία του Γκάους΄ Το θεώρημα των πρώτων αριθμών ετέθη από τον Gauss σαν εικασία, το

1796. Αποδείχτηκε από τους Hadamard και Poussin το 1896 και ξεχωριστά από τους Selberg και Erdös το 1949. Σύμφωνα με το θεώρημα των πρώτων αριθμών αν συμβολίσουμε με π(x) το πλήθος των πρώτων αριθμών που είναι μικρότεροι από το x, τότε για αρκετά μεγάλο x, ο αριθμός π(x) είναι περίπου ίσος με δηλαδή με το πηλίκο του αριθμού προς το φυσικό του λογάριθμο ,

δηλαδή : )xln(

χ)χ(π ≅

Μαριαλένα Παπαϊωάννου

πρόβλημα του Φερμά Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά αποτελούσε ένα άλυτο αίνιγμα στα

μαθηματικά για πάνω από τρεις αιώνες. Το θεώρημα μόνο του είναι μια απατηλά απλή διατύπωση μέσα στα μαθηματικά, ενώ ο Φερμά περίφημα είχε δηλώσει ότι το πρόβλημα είχε αποδείξει άρα λύθηκε περίπου 1637. Η αξίωσή του ανακαλύφθηκε περίπου 30 χρόνια αργότερα, μετά το θάνατό του, ως μία ξεκάθαρη δήλωση στο περιθώριο ενός βιβλίου, αλλά ο Φερμά πέθανε χωρίς να αφήσει καμία απόδειξη όσον αφορά την αξίωση του.

Page 66: Τελική 11ου

Λέσχη

Ητων μαδιάρκεαπόδειπάροδοεξέχουμαθημθεωρήμτριγώνο

ΣακεραίΦερμάπου ναμεγαλύπλήθοςέχουν n>2, εκ

Ετον καπερισσιστορίαΦερμάμαθημτελευτατελευτακαι Ρίτ

ΥτελευταΥπάρχ xn+yn=

Ππου χρχάρτη,το ίδιο σχήμα1850 εχρώμαόμως βαπαραεικασίατεσσάρεπαρκοαποδειΤο θεώτο πρώπου λύηλεκτρ

ανάγνωσης

Η αξίωση αθηματικώεια του χριξης, προκο του χρόνυσα θέση ωματικά. Βαματος για ου που ανΣύμφωνα ίων λύσεωά ισχυρίστηα ικανοποιύτερο απός λύσεων, λύσεις. Ο κτός από Επειδή τοθένα (ως πσότερες λαα των μαθηά αποδείχτματικών, σαίο θεώρηαίο που ατσαρντ ΤέιΥπάρχουναίου θεωρχουν άπειρ=zm , όπου

Ποιος είναρειάζονται, έτσι ώστεχρώμα; Ε

α, ότι τρία είχε, σχετιατα αρκούνβρεθεί καναίτητα τα πα, που έγιρων χρωμάούν. Χρειάιχθεί τελικώρημα τωνώτο πρόβληύθηκε με ορονικούς υ

ς μαθηματικ

αυτή έγινών. Οι προόνου που κάλεσε ουνου το τελως ένα απόασίζεται σττην υποτενακαλύφθμε τα δεδ

ων, που ανηκε ότι είχιούν τη σχό το 2. Με οι παρόμΦερμά δετην ειδικήο συγκεκριπρος τη διανθασμένεηματικώντηκαν, είτεστους επόμημα του Φποδείχτηκιλορ. ν πολλές ερήματος τοροι θετικοίυ n και m

αι ο ελάχισ για να χρε δυο γειτοΕίναι αρκεχρώματα ικά εύκολν για οποινένα παράπέντε χρώμινε γνωστήάτων, ότι τάστηκαν 1κά ότι η ειν τεσσάρωνημα στην ουσιαστικυπολογιστέ

κού μυθιστο

νε τελικά έοσπάθειες ακολούθησιαστική αλευταίο θεό τα πιο δτο γνωστό είνουσα κηκε από τδομένα αυτντιστοιχούνχε μια απχέση : aν +άλλα λόγι

μοιες εξισώεν άφησε κή περίπτωσιμένο πρόιατύπωσή ες αποδείξε. Όλα τα θε με δικέςμενους δύοερμά δεν κε το 1995

εξισώσεις που Φερμά.ί ακέραιοι

m πρώτοι μ

στος αριθμρωματίσουονικές χώρετά φανερόδεν επαρκα, αποδειχιονδήποτεάδειγμα στματα. Έτσή ως το πρτέσσερα χρ126 χρόνιαικασία αυτν χρωμάτωιστορία τωή βοήθειαές

ρήματος

ένα από ταπου έγιναησε, μέχρανάπτυξη εώρημα τοδημοφιλή άτύπο : a2

αι τις δύοτον αρχαίοτά, η εξίσων στις πλεόδειξη ότι

+ bν = cν για αν η εξώσεις : a3 +καμία απόση για n=όβλημα γίντου), έχουεις από οπθεωρήματας του αποδο αιώνες πήταν το τε5 από τους

που έχουν. Ένα παρι αριθμοί xμεταξύ του

πρόμός χρωμυμε ένα επρες να μηνό από το δκούν. Ήδηχθεί, ότι πε χάρτη. Δετο οποίο νσι διατυπώρόβλημα τωρώματα α, μέχρι ντή είναι αλων είναι μων μαθημαα από τους

α πιο διάσαν για να αι τη δημοσστην θεωρυ Φερμά έάλυτα προ+ b2 = c2

άλλες πλο Έλληνα ωση έχει έυρές ενόςι δεν υπάργια κάθε αξίσωση a2 ++ b3 = c3 ,όδειξη της4. νεται πολύυν δημιουποιοδήποτα που είχαδείξεις, είτπου ακολοελευταίο πς μαθημα

ν μορφή πράδειγμα x, y, και zυς φυσικοί

όβλημα τωάτων πίπεδο ν έχουν διπλανό η από το πέντε εν είχε να είναι ώθηκε η ων

να ληθινή. άλιστα ατικών ς

σημα άλυταποδειχθεσίευση τηςρία αριθμέχει αποκοβλήματατου Πυθα

λευρές ενόμαθηματιένα άπειροορθογωνί

ρχουν ακέακέραιο εκ+ b2 = c2 έ, a4 + b4 =ς εικασίας

ύ εύκολα κυργηθεί κατε άλλο πραν προταθτε με αποδούθησαν τπου διατύπατικούς Άν

παρόμοια μείναι το εξz, τέτοιοι ώί αριθμοί.Μαριαλέν

ων τεσσά

Μαριαλέν

α προβλήεί κατά τη ς επιτυχημών και μεκτήσει θρυ στα αγόρειου ς ορθογωνικό Πυθαγο πλήθος ίου τριγώνέραιοι a , bκθέτη έχει άπειρ= c4 κλπ δς του για ό

κατανοητόατά καιρούρόβλημα σθεί από τονδείξεις άλλτις προτάσπωσε, αλλντριου Γου

με αυτή τοξής: ώστε να Παπαϊω

άρων χρω

να Παπαϊω

66

ματα

μένης ε την υλική

νίου γόρα .

νου. Ο b , c

ρο δεν όλα τα

ό από ύς οι στην ν λων σεις. Το ά το υάιλς

ου

ωάννου

ωμάτων

ωάννου

Page 67: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 67

εικασία του Goldbach Σε μια επιστολή του προς τον Eüler το 1742, ο ρώσσος μαθηματικός

Christian Goldbach διατύπωνε την εικασία ότι κάθε άρτιος (ζυγός) ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δύο πρώτων. Η εικασία του Goldbach, εκτός από ένα πολύ δύσκολο πρόβλημα με απλή διατύπωση είναι χωρίς αμφιβολία και το αγαπημένο παιδί των λογοτεχνών. Εμφανίζεται σε τρία τουλάχιστον μυθιστορήματα, σ’ ένα από αυτά μάλιστα στον τίτλο.

Ματίνα Νιτσάκη

πρόβλημα των τέλειων αριθμών Ένας αριθμός ονομάζεται τέλειος αν είναι ίσος με το άθροισμα των

γνησίων διαιρετών του. Για παράδειγμα το 6 και το 28: 6=1+2+3, 28=1+2+4+7+14. Όλοι οι τέλειοι αριθμοί που είναι γνωστοί σήμερα είναι άρτιοι. Είναι ανοικτό πρόβλημα αν υπάρχουν περιττοί (μονοί) τέλειοι αριθμοί. Ακόμη, είναι ανοικτό το αν υπάρχουν άπειροι τέλειοι αριθμοί. Με δεδομένο ότι τα προβλήματα των τέλειων αριθμών αποδίδονται στους Πυθαγορείους, είναι τα παλαιότερα ανοικτά ακόμα προβλήματα στα Μαθηματικά.

Ματίνα Νιτσάκη

φίλοι αριθμοί Δυο αριθμοί λέγονται φίλοι αν ο καθένας ισούται με το άθροισμα των

γνήσιων διαιρετών του άλλου. για παράδειγμα το 220 και το 284. 284=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 (όλοι οι διαιρέτες του 220) 220=1+2+4+71+142 (όλοι οι διαιρέτες του 284). Δε γνωρίζουμε σήμερα αν τα ζευγάρια των φίλων αριθμών είναι άπειρα ή πεπερασμένα.

Ματίνα Νιτσάκη

Το συνέδριο του 1900

Παρίσι 1900, μήνας Αύγουστος. Το αμφιθέατρο της Σορβόνης φιλοξενεί το 2ο Παγκόσμιο Συνέδριο Μαθηματικών, υπό την προεδρία του μεγάλου γάλλου μαθηματικού και φιλοσόφου Ανρί Πουανκαρέ, της Ακαδημίας Επιστημών. Ο κύριος ομιλητής του συνεδρίου , ο Ντάβιντ Χίλμπερτ, καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν της Γερμανίας, έδωσε στην ομιλία του τον τίτλο «Σχετικά με τα μελλοντικά προβλήματα των Μαθηματικών»

Το σύνηθες στα επιστημονικά συνέδρια είναι να παρουσιάζονται στην επιστημονική κοινότητα τα εκάστοτε επιτεύγματα και μέσα από αυτήν την παρουσίαση να μπαίνουν τα θεμέλια για την οικοδόμηση μιας μελλοντικής μεγάλης θεωρίας. Έτσι εξελίσσονται τα Μαθηματικά, όπως άλλωστε και όλες οι επιστήμες.

Ο Χίλμπερτ έδωσε μια άλλη διάσταση, αδιαφορώντας τόσο για το κατεστημένο, όσο και για τις επιφυλάξεις του προέδρου του μαθηματικού τμήματος της σχολής του, του μεγάλου Φέλιξ Κλάιν. Με την προτροπή του επιστήθιου φίλου του Χέρμαν Μινκόφσκι, καθηγητή στο πανεπιστήμιο της Ζυρίχης, μίλησε για τα μαθηματικά προβλήματα του μέλλοντος(!). Στο γραπτό κείμενο που μοιράστηκε στο ακροατήριο, πριν από τη διάλεξη, περιλαμβάνονταν 23 προβλήματα που αφορούσαν σε όλο το φάσμα της μαθηματικής επιστήμης και που επί δεκαετίες έμελλε να ταλαιπωρήσουν όσους μαθηματικούς επιχείρησαν να τα λύσουν. Το κείμενο του Χίλμπερτ ήταν ένας

Page 68: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 68

ολοκληρωμένος οδηγός έρευνας που άνοιγε δρόμους και χάραζε κατευθυντήριες γραμμές για τη μαθηματική έρευνα, στο λυκαυγές του εικοστού αιώνα. Στην ομιλία του ανέλυσε διεξοδικά δέκα από αυτά τα προβλήματα και περιέγραψε το είδος των λύσεων που θεωρούσε αποδεκτές.

Σημαντικότερο από αυτά ήταν το περιβόητο «πρόβλημα της θεμελίωσης της αριθμητικής και της ανάγκης ενός μηχανισμού ελέγχου της πληρότητας και της μη αντιφατικότητας των αξιωμάτων της » γύρω από το οποίο περιστρέφονται οι ήρωες του βιβλίου του Τεύκρου Μιχαηλίδη, με τίτλο «Πυθαγόρεια Εγκλήματα», με το οποίο ασχοληθήκαμε στην ερευνητική μας εργασία .

Από τα 23 προβλήματα του Χίλμπερτ έχουν λυθεί τα 12. Για οκτώ έχουν γίνει οι απαραίτητες πρόοδοι και θεωρείται ότι μπορούν να λυθούν, ενώ τρία βασίζονται στη λεγόμενη Υπόθεση Ρίμαν, ένα δυσκολότατο και άλυτο ακόμα πρόβλημα της θεωρίας των αριθμών.

Ματίνα Νιτσάκη

Εναλλακτικές γεωμετρίες Η Ευκλείδεια Γεωμετρία για πολλούς αιώνες υπήρξε η βάση, πάνω στη

οποία στηρίχθηκε η ανάπτυξη πολλών άλλων κλάδων των Μαθηματικών και άλλων επιστημών . Η λογική συνέπεια που απαιτούν οι αποδείξεις των θεωρημάτων της , σε συνδυασμό με την άμεση εποπτεία των σχημάτων, ανέδειξαν την Ευκλείδεια Γεωμετρία ως το κατ΄ εξοχήν μάθημα που οξύνει το πνεύμα και την καλαισθησία του ανθρώπου και αποτελεί μέχρι σήμερα, σε όλα τα μήκη και τα πλάτη της γης, ένα από τα πιο βασικά διδακτικά εργαλεία.

Η Ευκλείδεια γεωμετρία βασίζεται στα «Στοιχεία» του Ευκλείδη . Τον όρο «Στοιχεία» οι Αρχαίοι Έλληνες τον απέδιδαν σε κάθε σύστημα μαθηματικών Προτάσεων και Θεωρημάτων που βασιζόταν σε αξιώματα . Ο Ευκλείδης κατάφερε με 5 αιτήματα να θεμελιώσει λογικά το σύνολο των μέχρι τότε γεωμετρικών γνώσεων και να δημιουργήσει 465 προτάσεις και Θεωρήματα, πολλές από τις οποίες είναι πολύπλοκες και καθόλου διαισθητικά φανερές . Το 5Ο αίτημα : «Από σημείο εκτός ευθείας άγεται ακριβώς μια παράλληλη προς αυτή» , καθορίζει τη φύση σχεδόν ολόκληρης της Ευκλείδειας Γεωμετρίας . Η άρνηση της ισχύος του, αποτέλεσε την αφετηρία για την ανακάλυψη των λεγομένων σήμερα μη-Ευκλειδείων Γεωμετριών.

Η υπόθεση ότι από ένα σημείο εκτός ευθείας μπορούμε να φέρουμε περισσότερες παράλληλες οδήγησε στη δημιουργία της υπερβολικής Γεωμετρίας με θεμελιωτές τους Nicolai Ivanovich Lobachevsky (1793-1856), Farkas Bolyai (1775-1856) και Karl Freidrich Gauss (1777-1856) . Κύριο χαρακτηριστικό της υπερβολικής Γεωμετρίας είναι ότι το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι μικρότερο των 180ο .Το γνωστό έργο του ζωγράφου M. C.Escher, Circle Limit I (1958) με τα “ψάρια που πετούν” κατασκευάστηκε σε μοντέλο υπερβολικής γεωμετρίας του Poincarι, ύστερα από συζητήσεις που είχε ο δημιουργός με τον H.S.M Coxeter Καθηγητή του Πανεπιστημίου του Τορόντο.

Η υπόθεση ότι από ένα σημείο εκτός ευθείας δεν μπορούμε να φέρουμε καμία παράλληλη οδήγησε στην Ελλειπτική Γεωμετρία με θεμελιωτές τους Gauss και Felix Klein . Κύριο χαρακτηριστικό της ελλειπτικής το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι μεγαλύτερο από 180ο .

Page 69: Τελική 11ου

11ο Λύ

Έ

σχημάσχήμα

ΗδιάσταΤοπολοεπιφανRiemaΣχετικηλεκτρΜηχαν

Πτο 1 κπαρουπου τοαπλό. Τορισμέ► Εάτους φ► Εάαριθμόp (Μικαριθμό78090► Εάένας πJosephπου είντο 185

ύκειο Περισ

Ένα άλλο άτων οδηγεατα. Η ιδέα τέλασης και μογίας οδήγνειών, πουann είναι ηότητας τουρομαγνητισνικής.

Πρώτοι είνκαι διαιρούσιάζονται ους ξεχωρίΤην ίδια σένες από αάν ο πρώτυσικούς αάν ο p είνός μεγαλύκρό Θεώρηός 811–8=803144). άν m είναπρώτος μετh Bertranναι μικρότ

50 από τον

στερίου

χαρακτηρεί στην ισό

λος της δημε την παργησε τον Rυ είχαν μεη γλώσσα υ Einsteinσμού, καθ

ναι όλοι εκύνται μόνοως "ταπεινίζει από τοστιγμή, όμαυτές. τος p διαιρα,β (Λήμμναι ένας οπτερος απόημα του Fe85899345

αι ένας φυσταξύ των α

nd (1822-1τεροι ή ίσν Pafnuty

ριστικό αυότητα αυτώ

ημιουργίαςράλληλη αRiemann ελετηθεί απμε την οπn . Χρησιμθώς και τη

κείνοι οι φο με το 1 νά" μαθημους υπόλομως, έχουν

ρεί το γινόμα του Ευποιοσδήποό τη μονάδermat). Γι584 διαιρε

σικός μεγαριθμών m1900), ο οοι από το Chebyshe

υτών των γών , δηλαδ

ς γεωμετρανάπτυξη τστη γενίκεπό Gaussποία έχει εμοποιείταιης Langra

Ιωάννα Δ

φυσικοί αρκαι τον εαματικά όνοιπους φυσν αρκετές

όμενο α.βκλείδη).οτε πρώτοςδα, τότε ο ια παράδεείται ακριβ

αλύτερος m και 2m. οποίος την3000000ev (1821-

γεωμετριώνδή δεν υφί

ίας σε χώρτης Τανυσευση της γ, Βonnet εκφρασθει επίσης σngian και

Δημητρακο

ριθμοί ποαυτό τους.τα: Το ειδσικούς αρθαυμαστέ

, τότε διαι

ς κι α ένααριθμός ειγμα, αν pβώς με το

του 1, τότΠρόκειτα

ν επαλήθευ. Η υπόθε1894).

ν είναι ότιίστανται μ

ρους μεγαστικής Ανάγεωμετρίακ.α. Η Γεωεί η γενικήστη μελέτηι Hamilton

οπούλου-

Πυ είναι με Οι πρώτοοποιό χαρριθμούς είνές ιδιότητε

ιρεί τουλά

ας οποιοσ ap -a δια

p=11 κι a=11 (το απ

τε υπάρχειαι για την υυσε για τοεση αποδε

ι η ομοιότημη-ίσα όμο

αλύτερης άλυσης καας των ωμετρία ή θεωρία τη του nian

Ματίνα Ν

Πρώτοι αεγαλύτεροοι αριθμοίρακτηριστναι ιδιαίτεες. Ακολου

άχιστον ένα

δήποτε φυαιρείται απ=8, τότε οποτέλεσμα

ι τουλάχισυπόθεση τους φυσικοείχτηκε πλ

69

ητα οια

αι της

ης

Νιτσάκη

αριθμοί ι από ί ικό ερα υθούν

αν από

υσικός πό τον είναι

στον του ούς λήρως

Page 70: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 70

► Κάθε αριθμητική πρόοδος a, a+b, a+2b, a+3b, ..., όπου οι φυσικοί a και b≥1 είναι πρώτοι μεταξύ τους, περιλαμβάνει άπειρους πρώτους αριθμούς (Θεώρημα Dirichlet).

Συνδεδεμένες με τους πρώτους αριθμούς είναι ορισμένες απλές στη διατύπωση μαθηματικές εικασίες, η αλήθεια ή το ψεύδος των οποίων δεν έχει ξεκαθαρίσει έως σήμερα. Θαυμάστε την απλότητα ορισμένων εξ' αυτών.

► Κάθε ζυγός φυσικός αριθμός μεγαλύτερος του 2 μπορεί να γραφτεί ως άθροισμα δύο πρώτων (εικασία του Gauss). Έχουμε, π.χ., 8 = 3 + 5, 22 = 5 + 17 κ.ο.κ.

► Υπάρχουν άπειρα ζεύγη διδύμων πρώτων (εικασία των διδύμων). Δύο πρώτοι ονομάζονται δίδυμοι, όταν η διαφορά τους είναι 2. Για παράδειγμα, οι πρώτοι 11 και 13 είναι δίδυμοι, όπως επίσης και οι 347, 349 κ.ά.

► Γενίκευση της προηγούμενης αποτελεί η εικασία του Polignac: Για κάθε φυσικό αριθμό υπάρχουν άπειρα ζεύγη διαδοχικών πρώτων, με διαφορά 2m. Παίρνοντας, π.χ., m=3, η εικασία του Polignac μάς λέει ότι υπάρχουν άπειρα ζεύγη διαδοχικών πρώτων με διαφορά 6 (π.χ., οι 61, 67 είναι διαδοχικοί πρώτοι που διαφέρουν κατά 6).

► Υπάρχουν άπειροι πρώτοι της μορφής m2+1. Για παράδειγμα, οι πρώτοι 5, 17, 37 και 101 έχουν την προηγούμενη μορφή (5=22+1, 17=42+1 και 101=102+1).

► Υπάρχουν άπειροι πρώτοι του Mersenne. Πρόκειται για πρώτους αριθμούς που μπορούν να γραφτούν με τη μορφή 2p–1, όπου το p είναι πρώτος αριθμός. Για παράδειγμα, ο πρώτος αριθμός 31 είναι του Mersenne, επειδή μπορεί να γραφτεί ως 25–1 και το 5 είναι πρώτος.

► Υπάρχουν τουλάχιστον τέσσερις πρώτοι, μεταξύ των τετραγώνων δύο διαδοχικών πρώτων μεγαλύτερων του 2 (εικασία Brocard). Για παράδειγμα, μεταξύ των αριθμών 9 και 25 (τετράγωνα των διαδοχικών πρώτων 3 και 5) υπάρχουν πέντε πρώτοι (οι 11, 13, 17, 19 και 23), μεταξύ των 25 και 49 (τετράγωνα των 5 και 7) υπάρχουν έξι πρώτοι (οι 29, 31, 37, 41, 43 και 47) κ.ο.κ.

► Υπάρχει πάντα ένας πρώτος μεταξύ των m2 και (m+1)2, για κάθε φυσικό αριθμό m (εικασία Legendre). Αν, π.χ., m=3, τότε μεταξύ των φυσικών 9 και 16 υπάρχουν οι πρώτοι 11 και 13.

► Η ακολουθία Fibonacci περιέχει άπειρο πλήθος πρώτων. ► Εάν συμβολίσουμε με π(x) το πλήθος των πρώτων που είναι

μικρότεροι από το x, τότε αποδεικνύεται ότι π(x)≈χlnχ (εικασία του Gauss)

Ματίνα Νιτσάκη

Ακολουθία Fibonacci Η ακολουθία αριθμών στην οποία ο κάθε αριθμός είναι ίσος με το

άθροισμα των δύο προηγούμενων είναι γνωστή ώς ακολουθία Fibonacci: 0 , 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181,... . Επιπλέον, ο λόγος δύο διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας τείνει προς την αποκαλούμενη Χρυσή Τομή, ή Χρυσή αναλογία, ή Αριθμό φ =1.618033989.

Ο Fibonacci ήταν πολύ γνωστός στην εποχή του και αναγνωρίζεται σήμερα ώς ο μεγαλύτερος μαθηματικός του Μεσαίωνα. Γεννήθηκε στη δεκαετία του 1170 και πέθανε αυτή του 1240. Άγαλμά του υπάρχει στο νεκροταφείο, δίπλα στον Καθεδρικό Ναό της Pisa, κοντά στον περίφημο πύργο. Το όνομά του έχει δοθεί σε δύο δρόμους, στην Pisa και τη Φλωρεντία. Το πραγματικό του

Page 71: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 71

όνομα ήταν Leonardo Pisano, όμως ο ίδιος αποκαλούσε τον εαυτό του Fibonacci, σύντμηση του Filius Bonacci (γιός του Bonacci), από το όνομα του πατέρα του. Ο πατέρας του Leonardo, Guglielmo Bonacci, ήταν τελωνειακός υπάλληλος στη Βορειοαφρικανική πόλη Bugia. Ο Fibonacci μεγάλωσε εκεί και η εκπαίδευσή του επηρεάστηκε σημαντικά από τους Μαυριτανούς αλλά και από τα ταξίδια που έκανε αργότερα σε όλο το μήκος της Μεσογειακής ακτής. Έτσι γνώρισε πολλούς εμπόρους και έμαθε τα αριθμητικά συστήματα που αυτοί χρησιμοποιούσαν για τις συναλλαγές και τους λογαριασμούς τους. Σύντομα διαπίστωσε τα πλεονεκτήματα του «Ινδοαραβικού» αριθμητικού συστήματος και έγινε από τους πρώτους που το εισήγαγαν στην Ευρώπη. Πρόκειται για το αριθμητικό σύστημα που χρησιμοποιείται και σήμερα, με δέκα ψηφία, ένα εκ των οποίων το μηδέν, και την υποδιαστολή.

Το βιβλίο του Liber abbaci (βιβλίο των υπολογισμών) το οποίο ολοκληρώθηκε το 1202 έπεισε αρκετούς Ευρωπαίους μαθηματικούς να χρησιμοποιήσουν το «νέο» σύστημα. Το βιβλίο, γραμμένο στα λατινικά, περιγράφει με λεπτομέρεια τους μαθηματικούς κανόνες που σήμερα διδάσκονται στο δημοτικό για την πρόσθεση, την αφαίρεση, τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση και περιέχει πολλές ασκήσεις-παραδείγματα με λεπτομέρειες για την εφαρμογή αυτών των κανόνων.

Υπέροχοι και μυστήριοι χαρακτηρίζονται αυτοί οι αριθμοί και απαντώνται παντού και σε διάφορες επιστήμες. Εκπληκτικός όμως είναι ο τρόπος με τον οποίο οι αριθμοί Φιμπονάτσι εμφανίζονται στη φύση. Είναι το αριθμητικό σύστημα της φύσης. Τους συναντάς παντού, στη διάταξη των φύλλων ενός φυτού, στο μοτίβο των πετάλων ενός λουλουδιού, στο άνθος της αγκινάρας, σε ένα κουκουνάρι ή στο φλοιό ενός ανανά. Ισχύουν για την ανάπτυξη κάθε ζωντανού οργανισμού, ενός κυττάρου, ενός κόκκου σιταριού, μιας κυψέλης μελισσών, ακόμη και για όλη την ανθρωπότητα.

Τα φυτά δε γνωρίζουν για την ακολουθία Fibonacci - απλά μεγαλώνουν με τον πιο αποτελεσματικό τρόπο.

Αν μετρήσει κανείς τα πέταλα ενός λουλουδιού, θα διαπιστώσει ότι ο αριθμός τους είναι συχνά 3, 5, 8, 13, 21, 34 ή ακόμα και 55. Σπάνια θα συναντήσουμε λουλούδι με δύο πέταλα. Υπάρχουν εκατοντάδες είδη, τόσο άγρια όσο και καλλιεργημένα με πέντε πέταλα.

Τα λουλούδια με οκτώ πέταλα δεν είναι τόσο κοινά όπως με τα πέντε, αλλά υπάρχουν αρκετά γνωστά είδη. Λουλούδια με δέκα τρία, είκοσι ένα και τριάντα τέσσερα πέταλα είναι επίσης αρκετά κοινά.

Μπορούμε να μετρήσουμε στις μαργαρίτες 13, 21, 34, 55, ή και 89 πέταλα. Οι κοινές μαργαρίτες του αγρού έχουν συνήθως 34 πέταλα γεγονός που σίγουρα επηρεάζει το αποτέλεσμα του παιχνιδιού «μ’ αγαπά δεν μ’ αγαπά». Ο κρίνος έχει τρία πέταλα, η νεραγκούλα έχει πέντε, κ.λ.π.

Οι σπόροι του ηλίανθου κατανέμονται κυκλικά. Η σπείρα είναι προς τα έξω ενώ έχει διπλή κατεύθυνση, δηλαδή και όπως κινούνται οι δείκτες του ρολογιού και αντίστροφα από το κέντρο του λουλουδιού. Ο αριθμός των σπειρών στο κάθε φυτό δεν είναι ίδιος. Γιατί γενικά είναι είτε 21 και 34,

Page 72: Τελική 11ου

Λέσχη

είτε 34ηλίανθακολου

Όόπου ήκορυφ

Ηέλατουβελανιηλιοτρ

Τστους δ

ΤακολουFibonaναυτίλομεταξύναυτίλοσπείρεαναπτύ

Ησώμα τ

Ηαπό τη

Έκαι απκόμβω

ανάγνωσης

4 και 55, εθου και πρυθία FibonΌλα τα κοήταν ο μίσή. Η ακολουυ, τα φύλλιδιάς και τόπιου. Τη βλέπουδακτύλιουΤο κέλυφουθεί και αacci. Το ίδου (μαλάκύ των δύο εου αναπτύες, ενώ το κύσσεται σεΗ ακολουτου δελφιν

Η θεωρία ην μελέτη Ένας γράφπό ένα σύνων.

ς μαθηματικ

είτε 55 καρος τις δύοnacci. ουκουνάρισχος, και π

θία Fibonλα της λεύκτης φιλύρα

υμε στην ευς των κορος των σαλαυτό την αδιο και το κιο). Η μόείναι ότι τύσσεται σεκέλυφος τε δισδιάστθία εφαρμνιού, στον

των γράφωτου Eulerφος αποτενολο γραμ

κού μυθιστο

αι 89, ή 89ο κατευθύ

ια αναπτύπηγαίνοντ

nacci εμφακας, της κας, στη διά

επιφάνειαρμών των φλιγκαριώνακολουθία κέλυφος τόνη διαφορτο κέλυφοςε τρισδιάσττων σαλιγκατες σπείρμόζεται στ αστερία κ

μήκουχεριούΧρυσήκαι τοτου μήμύτης εφαρμσώμα.Σίγουρμαθημμαθημμαθημείναι εόπως κ

ων είναι ένr για τις επελείται απόμών (που

ρήματος

9 και 144;ύνσεις είνα

σσονται στας κυκλικ

ανίζεται στκερασιάς, άταξη των

α των κορμφοικικόδεν

του ρά ς του τατες καριών ρες. ο και στο ανυς του πήχύ ισούται μή Αναλογίαυ φάρδουήκους τουείναι μερ

μογής των ρα, αυτός ματικών δεματικά αντματικά; Δεεκπληκτικκαι το απο

νας κλάδοπτά γέφυρό ένα σύνολέγονται α

; Ο αριθμόαι δύο δια

σε σπείρες,κά μέχρι ν

τις βελόνετης μηλιάπετάλων

μών των κωεντρων.

νθρώπινο σχη του χερμε 1.618, α. Η αναλυς του προ στόματοςρικά ακόμαριθμών α

ο συνδυαεν είναι τυτιγράφουνεν συμφωνκός ο τρόποτέλεσμα;

Ι

ος των μαθρες του Köολο σημείακμές) οι

ός των σπεδοχικοί α

, ξεκινώντνα φτάσου

ες αρκετώνάς, της δαμτης μαργα

ωνοφόρων

σώμα. Η ριού προςδηλαδή ι

λογία μεταοσώπου κας προς το φα παραδείαυτών στο

ασμός φύσυχαίος! Άρν τη φύση νείτε όμωςπος που συ Ιωάννα Δη

θηματικώνnigsberg. ίων (που λοποίες συ

ειρών ενόςριθμοί στη

ας από τηυμε στην

ν ειδών μασκηνιάαρίτας και

ν δέντρων κ

αναλογία ς το μήκοςσούται μεαξύ του μήαι η αναλοφάρδος τηίγματα τηο ανθρώπιν

σης και ραγε, τα ή η φύσης μαζί μουυνδυάζοντ

ημητρακοπ

Γν που ξεκί λέγονται κόυνδέουν ζε

72

ς ην

η βάση

ς, της ι του

και

του ς του ε τη ήκους ογία ης ς νο

η τα υ ότι αι,

πούλου

Γράφοι ίνησε

όμβοι) εύγη

Page 73: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 73

Μπορεί να είναι μη κατευθυνόμενος αν τα ζεύγη των κόμβων που ορίζουν τις ακμές του στερούνται διάταξης (α,β)=(β,α) ή κατευθυνόμενος αν κάθε ζεύγος κόμβων ορίζει δύο ακμές (α,β)≠(β,α) . Άλλα είδη γράφων είναι τα δένδρα , οι κυκλικοί γράφοι , οι πλήρεις γράφοι οι πυκνοί ή αραιοί γράφοι .

Η θεωρία των γράφων βρίσκει πολλές εφαρμογές στη μοντελοποίηση προβλημάτων , όπως :

• αεροπορικές πτήσεις μεταξύ κάποιων πόλεων • χαρτογραφία • παιχνίδια • πρόβλημα περιπλανώμενου πωλητή:

Δεδομένου ενός συνόλου από πόλεις και της απόστασης μεταξύ κάθε ζεύγους πόλεων, βρείτε τη συντομότερη διαδρομή που μπορεί να κάνει ένας πωλητής που επισκέπτεται πρέπει να επισκεφθεί κάθε πόλη.

Ιωάννα Δημητρακοπούλου

Τα ψηφία του π Ο αριθμός π είναι μια μαθηματική σταθερά που ορίζεται ως ο λόγος

της περιφέρειας προς τη διάμετρο ενός κύκλου, και είναι με ακρίβεια οκτώ δεκαδικών ψηφίων ίσος με 3.14159265. Δεδομένου ότι το π είναι άρρητος, έχει άπειρο αριθμό δεκαδικών ψηφίων τυχαία κατανεμημένων . Ο π είναι ένας υπερβατικός αριθμός, πράγμα που σημαίνει πως δεν είναι λύση κάποιας πολυωνυμικής εξίσωσης με ρητούς συντελεστές . Η υπέρβαση του π έχει δύο σημαντικές επιπτώσεις: Πρώτον, ο π δεν μπορεί να εκφραστεί χρησιμοποιώντας οποιονδήποτε συνδυασμό ρητών και τετραγωνικών αριθμών ή ν-οστων ριζών και δεύτερον , αφού δεν μπορεί να κατασκευαστεί κάποιος υπερβατικός με κανόνα και διαβήτη, δεν είναι δυνατόν να "τετραγωνιστεί ο κύκλος.

Η χρήση και μόνον 38 δεκαδικών ψηφίων του π, μας εξασφαλίζει εξαιρετική ακρίβεια, ακόμα κι' αν αναφερόμαστε σε μεγέθη που αφορούν σε ολόκληρο το Σύμπαν . Πολλοί άνθρωποι από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα αφιέρωσαν τον χρόνο τους για τον προσδιορισμό όλο και περισσότερων ψηφίων του π. Χαρακτηριστικά αναφέρω : ► 1949 : ο ENIAC υπολογίζει 2037 ψηφία ► 1954 : ο NOR υπολογίζει 3089 ψηφία ► 1957 : ο Pegasus υπολογίζει 7480 ψηφία ► 1959 : ο IBM 704 υπολογίζει 16167 ψηφία ► 1961 : ο IBM790 υπολογίζει 100256 ψηφία ► 1966 : ο IBM730 υπολογίζει 250000 ψηφία ► 1967 : ο CDC6600 υπολογίζει 500000 ψηφία

► 1973 : ο CDC7600 υπολογίζει 1001250 ψηφία Τέλος φτάνουμε στον Fabrice Bellard που το 2010 υπολόγισε 2.700.000.000.000 ψηφία του π . Εργάστηκε 131 μέρες και χρειάστηκε ένα σκληρό δίσκο 1 TB για να μπορέσει να αποθηκεύσει το αποτέλεσμα ! Η χαρά του όμως δεν κράτησε πολύ όταν τον Μάιο του 2010 οι Alexander J. Yee & Shigeru Kondo υπολόγισαν περίπου 10.000.000.000.050 ψηφία του π το τελευταίο από τα οποία είναι το 5 . Για να καταλάβουμε το μέγεθος αυτό ας δούμε τα παρακάτω: • Αν εκφωνούσαμε 1 ψηφίο του π ανά sec, χωρίς διακοπή, θα θέλαμε 1013/(3,15.107)=317.460 χρόνια για να απαγγείλουμε όλα τα μέχρι τώρα γνωστά ψηφία του π.

Page 74: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 74

• Ας υποθέσουμε ότι αποφασίζουμε να καταγράψουμε όλα αυτά τα ψηφία, γράφοντας 50 ψηφία σε κάθε 10cm ,δηλαδή με πυκνότητα 5ψηφία/cm , η γραμμή που θα σχηματιζόταν θα είχε μήκος:

1013 /5 = 2.1012cm =2.1010m = 2.107 km (Πάνω από 52 φορές την απόσταση Γης – Σελήνης).

Ο Νικόλαος Χατζιδάκης (1872-1942) καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Αθηνών επινόησε τον παρακάτω μνημονικό κανόνα ο οποίος μας δίνει ταυτόχρονα τον ορισμό του π αλλά και τα 23 πρώτα ψηφία του! Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν αριθμόν απέραντον, καί όν, φεύ, ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι. Κάθε ψηφίο αντιστοιχείται με τον αριθμό των γραμμάτων κάθε λέξης, π.χ. "Αεί=3", "ο=1", "Θεός =4", κλπ

π=3,1415926535897932384626 Παρόμοιοι κανόνες υπάρχουν και σε άλλες γλώσσες πχ:

► Αγγλικά [επίτηδες ανορθόγραφα γραμμένο το όνομα του Αρχιμήδη για να βγει το 9] How I wish I could recollect, of circle round, the exact relation Arkimedes learned

(Πόσο θα 'θελα να θυμάμαι από τον στρογγυλό κύκλο την ακριβή σχέση που γνωρίζει ο Αρχιμήδης)

► Γαλλικά Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages ! Immortel Archimède, artiste ingénieur, Qui de ton jugement peut priser la valeur?

(Πώς μ' αρέσει να διδάσκω αυτό το χρήσιμο στους σοφούς αριθμό. Αθάνατε Αρχιμήδη, καλλιτέχνη, μαθηματικέ, κατά τη γνώμη σου ποιος θα μπορούσε να υπολογίσει την αξία του;)

► Γερμανικά Wie, o dies π macht ernstlich so vielen viele Müh

(Πώς, ώ αυτό το πι όντως δημιουργεί σε τόσο πολλούς τόσο μεγάλο πρόβλημα.) ► Ιταλικά Che n’ ebbe d’ utile Archimede da ustori vetri sua somma scoperta?

(Τι καλό βρήκε ο Αρχιμήδης από τη μεγάλη του ανακάλυψη τα κάτοπτρα που πυρπολούν;)

► Πορτογαλέζικα Sim, é útil e fácil memorizar um número grato aos sábios.

(Ναι, είναι χρήσιμο να απομνημονεύσεις έναν αριθμό χρήσιμο στους σοφούς.) ► Ρουμάνικα Aşa e bine a scrie renumitul şi utilul număr.

(Αυτός είναι ο τρόπος να γράψεις το φημισμένο και χρήσιμο αριθμό) ► Ρώσικα Это я знаю и помню прекрасно

(Αυτό το ξέρω και το θυμάμαι τέλεια.) Ιωάννα Δημητρακοπούλου

Page 75: Τελική 11ου

11ο Λύ

Τέμφαστο 173του Ανακαδημε παρ

ατμόσφGaussΠανεπCarl Gοποία

Εκκλαδελφσε πεανθρω

τα μέυπακGloria Θεούιερείςιερομ

ΙγνάτιέλαβεκαθώΙησουβασίλστη βπαρά

ύκειο Περισ

Το Πανεπη στην έρε

34 από τοννόβερου μεμαϊκής ελραδόσεις μ

φαιρα επισs, τον απέτιστήμιο τη

Gauss, το ζούσε ο πλ

Ο Φραγλησίας πουφότητας περισσότερεωπιστικές

Οι Ιησοέλη του οπκοή με έμβam», δηλαύ». Περίπος, υπάρχουμόναχοι κα

Το τάγμιο Λογιόλαε την παπιώς τα μέληυίτες είχανλισσα Ελισβρετανική άνομο.

στερίου

ιστήμιο τοευνα, με έν Γεώργιο ε στόχο τηλευθερίας μαθημάτω

στημονικήτρεψε να κης, στο οπ1807. Είπλέον διακ

γκίσκος είυ προέρχεπου αριθμεες από 100οργανώσε

ουίτες θεωποίου ορκίβλημα τηναδή « Για του τα δύο υν όμως και περίπουμα ιδρύθηα το 1539ική έγκρισ του επενέν εμπλακεσάβετ Α' τηαυλή, αφ

ου Γκέτινγέδρα την πΒ΄, βασιλην προώθηστα ευρωπ

ων από το

ής έρευναςκαταστρέψποίο είχε απε πως δενκεκριμένος

ίναι ο πρώεται από τοεί περί τα 0 χώρες, σεις και πνερούνται πίζονται πενν φράση "Aτη Μεγαλύτρίτα των και περίπου 4.000 δόκε από το και τον εση. Σχεδόνέβαιναν σηεί σε συνομης Αγγλίας' ότου ο βα

γκεν είναιπόλη Γκέτλιά της Μεηση του ευπαϊκά παν1737. Είν

στην ΚαριθμΓερμακαλλι19ο αστη ΓεδιαμοπανεππληθυΜέσα υπόλοΠανεπανάμεπανεπελεύθ

ς. Ο σεβαψει την πόανακηρυχθν μπορούσς μαθηματ

ώτος πάπαο τάγμα τω20.000 άσε ενορίεςευματικά πολύ αυστηνία, αγνότAd Majoreύτερη ΔόξαΙησουϊτώνου 2.000 όκιμοι. ον ισπανό πόμενο χρν εξαρχήςημαντικά μωσίες μες, ενώ συνασιλιάς Ιά

Πανει ένα δημόινγκεν τηςεγάλης Βρυρωπαϊκούνεπιστήμιναι το παλΚάτω Σαξωμό φοιτητώανίας. Ονοέργεια τωναιώνα, διατερμανία όορφώσει τοπιστημιακυσμό φοιτσε μία δεοιπο του 1πιστήμιο τεσα στα καπιστήμια, ερο πνεύμσμός του λη του Γκθεί καθηγσε να κατατικός όλων

Ι

ς στην ιστων Ιησουιττομα τα ο, σχολεία,κέντρα. ηρό τάγματητα και em Dei α του ν είναι

ιππότη ρόνο ς απέκτησεστην ευρωε σκοπό νανδέθηκαν άκωβος Α'

επιστήμιοόσιο πανεπς Γερμανίαετανίας καύ διαφωτισια . Άρχισαιότερο πωνία και τών σε αυτόομαστό γιαν μαθηματηρεί υψηόσο και διεο Γκέτινγκή πόλη μεητών και κεκαετία κα18ου αιώντου Γκέτιναλύτερα γδιακρινόμμα του καΝαπολέονκέτινγκεν κητής της ααστρέψει τν των εποχΙωάννα Δη

τορία της Κτών, μιας ποία δρασ, πανεπιστ

α

ε τεράστιαωπαϊκή ποα εκθρονίσκαι με άλκήρυξε το

ο του Götπιστήμιο μας. Ιδρύθηαι εκλέκτοσμού και σε να λειτοανεπιστήμο μεγαλύτό το κρατίδα την ατικών κατηλή φήμη,εθνώς, καικεν σε μία ε μεγάλο καθηγητώαι για όλο α το νγκεν βρισερμανικά μενο για τοαι την ντα για τονκαι το αστρονομίτην πόλη, χών. ημητρακοπ

ΙησΚαθολικήςθρησκευτστηριοποιοτήμια,

α επιρροή,ολιτική. Οσουν την λλες συνομο τάγμα το

75

ttingen με ηκε ορα της ουργεί μιο τερο σε διο της

τά τον , τόσο ι έχει

ών. το

σκόταν

ο

ν

ίας ο στην

πούλου

σουΐτες ς ικής ούνται

, Οι

μωσίες ους

Page 76: Τελική 11ου

Λέσχη

διάθετου κυιοθέμονάρζήλιακατά επανιμεγάλδιάρκραγδακαι ιεΦημιακόμαυτής

από 5διδασακαδεκπαι

χρησιπερισ

καθώιστοραπό τήταν υποστ

τις αιπραγμΙερά Εβασανομολοκαι μ

εκπαίσύμφτους Ιοποίαμη πρνα ερστελε

ανάγνωσης

Αρχικάεση και ποκαι άτομα έτησαν αργρχες και ηα και τελικτα τέλη τοιδρύθηκε λη σημασίκεια του 1αία ιδρύονεροσπουδασμένη είνη και σήμς της επισ

Ως τον 500 ιησουσκαλίας τοημαϊκών πιδευτικών Παράλλ

ιμοποιώντσσότερο το

Δυστυχώς πρωτοστία της Εκκτο Τάγμα τπόνημα τοτήριξαν μεΗ οργάν

ρέσεις καματικό κυΕξέταση ήνιστηρίωνογούσαν όμόνο για να

Στις ημίδευση, ενφωνα με τιςΙγνάτιος. Εα ίδρυσε ορονομιακέγάζονται σχώνουν το

ς μαθηματικ

ο όρος «ιηοτέ δεν χρφιλικά πργότερα . Ηηγετικές φκά στον απου 18ου ατο 1814. Τία στην εκ6ου και 1ντας ιεραπαστήρια σαι η γεωμμερα συνεπτήμης . 17ο αιώναυιτικά σχολους και η κπρογραμμσυστημάτληλα οι Ιητας τοιχογο μήνυμά τώς το τάγμτάτησε στηκλησίας - του Ιησούου Δομινικε ζήλο. νωση προι να τιμωρυνήγι ανθρήταν από σ, σωματικόποιο θρησα λυτρωθομέρες μας νώ δίνουν ς πνευματΕπίσης λεο πατήρ Πές κοινότηστους τομεο Αστεροσκ

κού μυθιστο

ησουίτης»ησιμοποιήροσκείμεναΗ επιρροή φυσιογνωμπαγόρευσηαιώνα, τελιΤο τάγμα κπαίδευση17ου αιώναποστολές, ε ολόκληρ

μετρία των παίρνει όλ

α υπήρχανλεία, ενώ κατάρτισημάτων αποτων. ησουίτες υραφίες κατους. μα δεν είνην ισπανικ η οποία λάβει τηνκανού Τάγ

σπαθούσερήσει τις πρώπων. Οισπάνιες ωςκών και ψυσκευτικό έούν μια ώροι Ιησουίτμεγάλη έμτικές ασκήειτουργούνέντρο Αροητες σε περείς της τέχκοπείο του

ρήματος

χρησιμοπήθηκε απόα σε αυτό τους σε

μίες οδήγηη του τάγμικά όμως έδινε πάνη και κατάα αναπτύχσχολεία, κρη την ΕυΙησουιτώνλους τους

ν περισσότοι μέθοδοη σταθερώνοτέλεσαν τ

πήρξαν κααι θέατρα γ

ναι γνωστόκή Ιερά Εξσυστάθηκν παπική γματος, αλ

ε να εξυγιάπαρεκκλίσι αθωώσειςς μηδαμινυχολογικώέγκλημα κρα αρχύτετες ασχολομφαση στηήσεις που ν την Ιησοούπε το 19ρισσότερεςχνης και τυ Βατικαν

ποιούντανό τον ιδρυτον

ησε στη ματος

ντοτε ά τη χθηκε κολέγια ρώπη. ν που λάτρεις

τερα οι ν η βάση πο

αι πάτρωνγια να εξα

ό μόνο για ξέταση σε κε το 1480βούλα. Η λλά αργότ

άνει την Κσεις από της όσων έφτνές, καθώςών, οι «αιρεκαι αν τουερα ψυχή ούνται ως ην πνευμαθέσπισε ουιτική Υπ

980 και ασς από 50 χτων επιστηνού.

Ι

ν για το τάγυτή του, πα

ολλών σύγ

νες της τέχαπλώσουν

τα ευεργεμια μαύρ

0, δηλαδήΙερά Εξέττερα οι Ιησ

Καθολική Εην πίστη πταναν να πς υπό την ετικοί» σχυς είχα ν τε και σώμεπί το πλατική καθο αγιοποιηπηρεσία Πρσχολείται χώρες. Τέημών και π

Ιωάννα Δη

γμα με μεαρ' ότι τα

γχρονων

χνης, όσο το δυ

ετήματά τορη περίοδο 60 χρόνιταση αρχικσουίτες τη

Εκκλησίαπροχωρώνπεράσουν πίεση φριεδόν πάντπροσάψειματι στην είστον με οδήγηση ημένος ιδρροσφύγωνμε φτωχέςέλος, συνεχπαραδοσια

ημητρακοπ

76

ειωτική μέλη

υνατόν

ου, ο στην α πριν κά ην

από ντας σε από ικτών τα ι, μόνο πυρά. την

ρυτής ν, την ς και χίζουν ακά

πούλου

Page 77: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 77

Τα γράμματα και οι τέχνες στις αρχές του 20ου αιώνα

Ζωγραφική

Τεχνοτροπίες

ιμπρεσιονισμός Ο ιμπρεσιονισμός είναι καλλιτεχνικό ρεύμα που ξεκίνησε στο δεύτερο

μισό του 19ου αιώνα στη Γαλλία. Τρείς φίλοι και μαθητές του ζωγράφου Μαρκ Γκλέρ ο Μονέ, ο Ρενουάρ και ο Σίσλευ αποφάσισαν να ζωγραφίζουν στην ύπαιθρο και οι ζωγραφικοί τους πίνακες να αποτυπώνουν την εντύπωση της στιγμής(ιμπρεσσιόν). Μετά από λίγο η ομάδα μεγάλωσε όταν προστέθηκε και ο Ντεγκά. Τα κύρια χαρακτηριστικά τους ήταν τα έντονα χρώματα και οι ασυνήθιστες γωνίες που έβλεπαν τα θέματα τους. Ήταν μια ακόμα επανάσταση της τέχνης που μέχρι τότε οι ζωγράφοι ζωγράφιζαν μέσα σε στούντιο. Αυτοί οι καλλιτέχνες είχαν πάει κόντρα στην ίδια την Ακαδημία τεχνών που τους δίδαξε τα βασικά της ζωγραφικής τέχνης.Τα έργα απορρίφτηκαν αλλά την επόμενη χρονιά(1864) ξαναπαρουσιάστηκαν απ τους ίδιους τους δημιουργούς. Οι κριτικές δεν ήταν καθόλου καλές αλλά εκείνοι επέμεναν και τι καλά που έκαναν. Επιτέλους είχαν ξεκολλήσει απ τον ρομαντισμό και την μούχλα των στούντιος και ζωγράφιζαν το φως. Μπορεί οι κριτικοί να μην έδωσαν επαίνους, οι άνθρωποι όμως της τέχνης και οι ίδιοι οι καλλιτέχνες υποδέχτηκαν τους πίνακες των ιμπρεσιονιστών με ενθουσιασμό και τους έβαλε σε σκέψεις. Πολλοί τον υιοθέτησαν και προχώρησαν την τέχνη ένα βήμα παρά πάνω. Βασικές τεχνικές:

Μικρές και συχνά εμφανείς πινελιές που δημιουργούν ένα χαρακτηριστικά παχύ στρώμα μπογιάς στον καμβά. Με αυτό τον τρόπο δεν μπορούν να αποτυπωθούν πολλές λεπτομέρειες του θέματος αλλά γενικά χαρακτηριστικά του.

Χρήση κυρίως των βασικών χρωμάτων, με μικρή ανάμειξη μεταξύ τους (η διαδικασία της ανάμειξης αυτής γίνεται από τον ίδιο τον θεατή του έργου).

Σπάνια χρήση του μαύρου χρώματος, μόνο στις περιπτώσεις που αποτελεί μέρος του θέματος. Οι ιμπρεσιονιστές δεν χρησιμοποιούσαν το μαύρο

6. Τα γράμματα και οι τέχνες στις αρχές του 20ου αιώνα

Page 78: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 78

χρώμα προκειμένου να επιτύχουν σκιάσεις ούτε το αναμείγνυαν με τα βασικά χρώματα.

Απουσία διαδοχικών επιστρώσεων χρώματος. Οι ιμπρεσιονιστές ζωγράφιζαν πιο γρήγορα, χωρίς να περιμένουν απαραίτητα το χρώμα να στεγνώσει.

Έμφαση στον τρόπο που το φως ανακλάται πάνω στα αντικείμενα, αποτύπωση του θέματος με ένα είδος επιστημονικού ενδιαφέροντος.

Ζωγραφική κυρίως σε ανοιχτούς χώρους, συνήθως με φωτεινά και έντονα χρώματα.

Θα πρέπει να τονίσουμε ότι οι τεχνικές αυτές συναντώνται και σε προγενέστερους ζωγράφους, όμως οι ιμπρεσιονιστές τις χρησιμοποίησαν συστηματικά. Οι ιμπρεσιονιστές ευνοήθηκαν και από την ανακάλυψη των προ-επεξεργασμένων χρωμάτων (παρόμοια με αυτά που χρησιμοποιούνται και σήμερα), γεγονός που εκμεταλλεύτηκαν για να ζωγραφίζουν σε ανοιχτούς χώρους. Παλαιότερα κάθε ζωγράφος ήταν αναγκασμένος να δημιουργήσει ο ίδιος τα χρώματα αναμειγνύοντας τα διάφορα υλικά.

Λάζαρος Κατσανός

εξπρεσιονισμός Ο Εξπρεσιονισμός αποτελεί καλλιτεχνικό κίνημα της μοντέρνας τέχνης

που αναπτύχθηκε στις αρχές του 20ου αιώνα, περίπου την περίοδο 1905-1940 και κυρίως στο χώρο της ζωγραφικής. Βασικό χαρακτηριστικό των εξπρεσιονιστών καλλιτεχνών ήταν η τάση να παραμορφώνουν την πραγματικότητα στα έργα τους, αδιαφορώντας απέναντι σε μια πιστή και

αντικειμενική αναπαράσταση της. Συχνά ο εξπρεσιονισμός διακρίνεται και από μια έντονη συναισθηματική αγωνία, χαρακτηριστικά μάλιστα μπορούμε να πούμε πως ελάχιστα εξπρεσιονιστικά έργα έχουν χαρούμενη διάθεση. Το ρεύμα του εξπρεσιονισμού αναπτύχθηκε κυρίως στη Γερμανία. Οι εξπρεσιονιστές ζωγράφοι επηρεάστηκαν από διάφορους προγενέστερους ζωγράφους, μεταξύ των οποίων ο Βαν Γκόγκ και ο Μουνκ αλλά επίσης και από έργα της αφρικανικής τέχνης. οι εξπρεσιονιστές στόχευαν στην πρόκληση βαθύτερων συναισθημάτων. Για τους Εξπρεσιονιστές, το χρώμα αποτελούσε ένα σημαντικό μέσο έκφρασης από μόνο του, χωρίς απαραίτητα την ανάγκη ενός αντικειμένου. Γι αυτό υπάρχουν έντονα χρώματα και αντιθέσεις . Πέρα από τη ζωγραφική, ο

Page 79: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 79

εξπρεσιονισμός θεωρείται πως μπορεί να παρατηρηθεί και σε άλλες μορφές της τέχνης. Στη λογοτεχνία, τα μυθιστορήματα του Φραντς Κάφκα συχνά χαρακτηρίζονται εξπρεσιονιστικά, ενώ και στο γερμανικό θέατρο υπήρξε ένα εξπρεσιονιστικό κίνημα στις αρχές του 20ου αιώνα καθοδηγούμενο κυρίως από τους Γκέοργκ Κάιζερ (Georg Kaiser) και Ερνστ Τόλερ (Ernst Toller).

Λάζαρος Κατσανός

σουρεαλισμός Ο Σουρεαλισμός ή Υπερρεαλισμός, προέρχεται από τις γαλλικές λέξεις

«sur» που σημαίνει (πάνω) και «realisme» που σημαίνει (πραγματικότητα), και στα ελληνικά αποδίδεται «πάνω από την πραγματικότητα». Πρωτοποριακό λογοτεχνικό και καλλιτεχνικό κίνημα του 20ου αιώνα. Ο σουρεαλισμός είναι ένα ιδιόμορφο κίνημα που ξεκίνησε από τη λογοτεχνία, αλλά σύντομα επηρέασε και την εικαστική δημιουργία. Σε αντίθεση με τα άλλα κινήματα, διατηρεί τη ρεαλιστική αναπαράσταση της πραγματικότητας και εκφράζει το υπερφυσικό και το υποσυνείδητο μέσα από τον παράδοξο συνδυασμό των

στοιχείων και των συμβόλων, των εικόνων και των λέξεων (στην παντοδυναμία του ονείρου, στο ανέμελο παιχνίδι της σκέψης). Ο σουρεαλισμός γεννήθηκε στο Παρίσι και "γαλουχήθηκε" από ποιητές, αυτούς που διηύθυναν το περιοδικό "Litterature"στο διάστημα 1919-24. Είναι ένα ρεύμα με συγκεκριμένη θεωρία και κανόνες σύνθεσης, που έχουν σκοπό να διεγείρουν την

ψυχή με οπτικά εφέ και παραδεισιακές ή εφιαλτικές εικόνες. Οι καλλιτέχνες του ρεύματος χρησιμοποιούν τη φαντασία για να απεικονίσουν το μυστικό κόσμο των ονείρων με τρόπο ασυνήθιστο, αποκρουστικό και ταυτόχρονα χιουμοριστικό. Μεταμορφώνουν το πραγματικό σε φανταστικό, παραμορφώνοντας τα ανατομικά στοιχεία και τα αντικείμενα, παραθέτοντας εικόνες χωρίς λογική συνοχή, στήνοντας ερημικά και μοναχικά τοπία, συνοδεύοντας τα έργα τους με τίτλους μυστηριώδεις και ακατανόητους, με σκοπό να αγγίξουν το υποσυνείδητο και να δημιουργήσουν ένα ονειρικό σύμπαν .

Λάζαρος Κατσανός

κυβισμός Ο κυβισμός είναι καλλιτεχνικό ρεύμα της ζωγραφικής και της γλυπτικής,

στην Ευρώπη του 20ου αιώνα. Το καλλιτεχνικό κίνημα της μοντέρνας τέχνης που εμφανίστηκε στη Γαλλία το πρώτο μισό του 20ου αιώνα. Πήρε το όνομά του από την ελληνική λέξη «κύβος». Οι κυβιστές ζωγράφοι συλλαμβάνουν τον κόσμο μέσω της γεωμετρικής δομής του αντικειμένου. Απεικονίζουν τις έννοιες και τις ιδέες των πραγμάτων. Χαρακτηριστικά του κυβισμού είναι οι καθαρές φόρμες , το περίγραμμα , τα γεωμετρικά σχήματα.

Page 80: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 80

Οι κυβιστές ζωγράφοι: Βλέπουν και ζωγραφίζουν το

αντικείμενο από πολλές μεριές ταυτόχρονα.

Καταργούν το χώρο. Δεν υπάρχει μπρος – πίσω, πάνω – κάτω, μέσα – έξω. Η φόρμα και ο χώρος μέσα στον οποίο υπάρχει συγχέονται. Συγχέονται ακόμη και τα ίδια τα αντικείμενα μεταξύ τους.

Χρησιμοποιούν την επανάληψη της φόρμας , γεγονός

που δίνει την αίσθηση της κίνησης. Αφαιρώντας τα επιμέρους στοιχεία , αναλύουν και φτάνουν στα δομικά

στοιχεία του αντικειμένου . Λάζαρος Κατσανός

αρτ νουβό Στο γύρισμα του 19ου αιώνα, η Αρτ

Νουβώ ήταν στην Ευρώπη και την Αμερική το πιο τολμηρό στιλ. Αν και ήταν γνωστή με ποικίλα ονόματα στην πραγματικότητα ήταν μία διεθνής "νέα τέχνη" για μία καινούργια εποχή. Βασικά χαρακτηριστικά γνωρίσματα του κινήματος είναι΄:

Η επιτήδευση της μορφής, κυρίως για στοιχεία που αντλούνται από τη φύση καθώς και η στενή συσχέτιση του με το κίνημα του συμβολισμού.

Η διάθεση των καλλιτεχνών να καταργήσουν τις αποστάσεις μεταξύ των διαφορετικών μορφών της τέχνης, τις οποίες και προσπαθούν να ενοποιήσουν. Για το λόγο αυτό θεωρείται και ένα συνολικό ύφος που συνδέθηκε με κάθε είδους σχέδιο, στην αρχιτεκτονική, στην εσωτερική διακόσμηση, στη γλυπτική, στην επιπλοποιία, στα κοσμήματα, στη βιοτεχνία και αλλού .

Λάζαρος Κατσανός

αβαν γκαρντ Η πολιτογραφημένη σήμερα διεθνής έκφραση αβάν-γκαρντ, που

προέρχεται εκ της γαλλικής γλώσσας αρχικά ήταν στρατιωτικός όρος που σήμαινε εμπροσθοφυλακή (βανγκάρντ). Με αυτή τη σημασία χρησιμοποιήθηκε περίπου από το 15ο μέχρι το 19ο αιώνα. Από τις αρχές του 20ού αιώνα, με την έκφραση αυτή αποδίδεται κυρίως κάθε πρωτοποριακή ή και πειραματική ιδέα ή εφαρμογή σε όλα τα πεδία της ανθρώπινης δραστηριότητας και κυρίως στους χώρους της τέχνης, του πνεύματος ακόμα και στη πολιτική. Ως έννοια ταυτίζεται με κάθε τι τολμηρό, που θεωρητικά προηγείτα ι της εποχής ως θαυμαστός προάγγελος μελλοντικής εφαρμογής ή αποδοχής. Βέβαια υπό αυτή

Page 81: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 81

την άποψη δεν είναι και λίγες οι περιπτώσεις που με τον πρωτοποριακό χαρακτήρα της, η έκφραση αυτή να θεωρείται και επαναστατική σε μια κρατούσα κατάσταση και να έρχεται σε ρήξη με παραδοσιακές ιδεολογίες και ακολουθούμενες αρχές, χαρακτηριζόμενη ακόμη και ως ανορθόδοξη ή εξτρεμιστική. Τα παραπάνω έχουν ως αποτέλεσμα ομάδες καλλιτεχνών, συγγραφέων κ.λπ. που αμφισβητούν την ακολουθούμενη ιδεολογική και καλλιτεχνική «ορθοδοξία» πρωτοπορώντας σε νέες αρχές ή και πειραματικές ιδέες και εφαρμογές, να χαρακτηρίζονται ομοίως ως «αβανγκάρντες» ή «αβανγκαρντιστές», γενόμενοι πολλές φορές και δέκτες χαρακτηρισμού εκκεντρικότητας ή εκζήτησης.

Το ρεύμα αυτό των αβαγκαρντιστών χαρακτηρίζεται διεθνώς ως Αβαγκαρντισμός ή Βαγκαρντισμός (vanguardism) που είναι ταυτόσημος με τον μοντερνισμό ή και ειδικότερα με τον «μετα-μοντερνισμό» (post-modernism) .

Λάζαρος Κατσανός

Πρόσωπα

Ανρί Ματίς Ο Ανρί Ματίς ( 31 Δεκεμβρίου 1869 – 3 Νοεμβρίου 1954) ήταν ένας από

τους σημαντικότερους Γάλλους ζωγράφους του 20ου αιώνα. Θεωρείται ιδρυτής του καλλιτεχνικού κινήματος του φωβισμού καθώς και μία από τις σημαντικότερες μορφές της μοντέρνας τέχνης.

Ο Ματίς γεννήθηκε στην επαρχία Λε Κατώ-Καμπρεζί της βόρειας Γαλλίας ενώ μεγάλωσε στην περιοχή Μποέν-εν Βερμαντουά . Σπούδασε νομικά στο Παρίσι όπου μετακόμισε το 1887 και αφού απέκτησε την δικηγορική άδεια εργάστηκε για ένα διάστημα ως συμβολαιογράφος στην γενέτειρά του. Το 1891 προσβλήθηκε από ασθένεια και κατά το στάδιο της ανάρρωσής του ήρθε για πρώτη φορά σε επαφή με τη ζωγραφική. Την ίδια χρονιά επιστρέφει στο Παρίσι όπου σπουδάζει στην

ακαδημία τεχνών Julian, μαθητής του Οντιλόν Ρεντόν και του Γκυστάβ Μορώ . Παράγει τους πρώτους του πίνακες επηρεασμένος από τα έργα των Σεζάν, Γκωγκέν, βαν Γκογκ, αλλά και από την παραδοσιακή ιαπωνική τέχνη. Η τεχνοτροπία του Ματίς είναι αυτή που χαρακτηρίζει το κίνημα των φωβιστών. Η θεματολογία του ήταν διανθισμένη συνήθως με έντονα, φωτεινά χρώματα και αποτελείται κυρίως από προσωπογραφίες, εσωτερικούς χώρους και θέματα νεκρής φύσης.

Page 82: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 82

Η πρώτη ομαδική έκθεση στην οποία συμμετείχε πραγματοποιήθηκε το

1901 ενώ η πρώτη ατομική του έκθεση πραγματοποιήθηκε το 1904. Τα επόμενα χρόνια ταξιδεύει σε πολλές πόλεις της Ευρώπης. Την περίοδο 1908-1912 εκθέτει επίσης πολλά έργα του σε Μόσχα, Βερολίνο, Μόναχο και Λονδίνο.

Ο Ματίς συνδέθηκε φιλικά με τον Πάμπλο Πικάσο αν και μεταξύ τους υπήρχε πάντα και το στοιχείο του ανταγωνισμού.

Από το 1917 μέχρι την ημερομηνία του θανάτου του, ο Ματίς έζησε στην πόλη Σιμιέ , σημερινό προάστιο της Νις. Το 1941 διαγνώστηκε πως πάσχει από καρκίνο και ένα μέρος των τελευταίων χρόνων της ζωής του αναγκάστηκε να το περάσει σε αναπηρική καρέκλα. Παρά το γεγονός αυτό, δεν εγκατέλειψε το έργο του, αντιθέτως ασχολήθηκε ενεργά με την τεχνική του κολάζ, μέσω της οποίας κατάφερε να παραγάγει μερικά από τα ιδιαίτερα αναγνωρίσιμα σήμερα έργα του.

Αθανασία Αθανασοπούλου

Βίνσεντ Βαν Γκογκ Ο Βίνσεντ βαν Γκογκ (30 Μαρτίου 1853 – 29 Ιουλίου 1890) ήταν

Ολλανδός ζωγράφος. Εν ζωή, το έργο του δεν σημείωσε επιτυχία ούτε ο ίδιος αναγνωρίστηκε ως σημαντικός καλλιτέχνης. Ωστόσο, μετά το θάνατό του, η φήμη του εξαπλώθηκε πολύ γρήγορα και σήμερα αναγνωρίζεται ως ένας από τους σημαντικότερους ζωγράφους όλων των εποχών.

Η επίδραση του στα μεταγενέστερα κινήματα του εξπρεσιονισμού, του φοβισμού αλλά και εν γένει της αφηρημένης τέχνης, θεωρείται καταλυτική.

Γεννήθηκε στο ολλανδικό χωριό Ζούντερτ και ήταν ο μεγαλύτερος από τα συνολικά οκτώ παιδιά της οικογένειάς του, γιος του πάστορα Θεόδωρου βαν

Page 83: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 83

Γκογκ. Στον Βίνσεντ δόθηκε το όνομα του παππού του, το οποίο είχε δοθεί και στο πρωτότοκο παιδί της οικογένειας, το οποίο είχε πεθάνει σε βρεφική ηλικία. Ήδη από τα πολύ νεανικά του χρόνια παρουσίασε τάσεις μελαγχολίας και πρώιμα ψυχολογικά προβλήματα.

Το 1880, σε ηλικία 27 ετών, ξεκινά να παρακολουθεί τα πρώτα του μαθήματα ζωγραφικής, ωστόσο σύντομα έρχεται σε ρήξη με τον δάσκαλό του, Αντόν Μωβ, γύρω από καλλιτεχνικά ζητήματα. Τα επόμενα χρόνια δημιουργεί έργα κυρίως επηρεασμένα από τη ζωγραφική του Ζαν Φρανσουά Μιγέ , ενώ ταξιδεύει στην ολλανδική επαρχία ζωγραφίζοντας θέματα που εμπνέεται από αυτή. Την άνοιξη του 1886 επισκέπτεται το Παρίσι όπου ζει με τον αδελφό του - επιτυχημένο πλέον έμπορο τέχνης - στην περιοχή της Μονμάρτης, κέντρο της καλλιτεχνικής δραστηριότητας. Κατά την παραμονή του, έρχεται σε επαφή με τους ιμπρεσιονιστές Εντγκάρ Ντεγκά, Καμίλ Πισαρό, Πωλ Γκωγκέν και Τουλούζ Λωτρέκ.

Δύο χρόνια αργότερα, το 1888, ο βαν Γκογκ εγκαταλείπει τη γαλλική πρωτεύουσα και επισκέπτεται τη νότια Γαλλία και την περιοχή της Προβηγκίας. Υπάρχουν αναφορές πως εκεί εμπνέεται από το τοπίο καθώς και την αγροτική ζωή των κατοίκων, θέματα τα οποία προσπαθεί να αποδώσει και στη ζωγραφική του. Την περίοδο αυτή, επινοεί και μία ιδιαίτερη τεχνική των στροβιλισμάτων με το πινέλο ενώ στους πίνακές του κυριαρχούν έντονα χρώματα, όπως κίτρινο, πράσινο και μπλε, με χαρακτηριστικά δείγματα τα έργα Έναστρη νύχτα' και μία σειρά πινάκων που απεικονίζουν ηλιοτρόπια. Το έργο Κόκκινο αμπέλι αυτής της περιόδου είναι επίσης το μοναδικό έργο που κατάφερε να πουλήσει ο βαν Γκογκ εν ζωή. Κατά το διάστημα της παραμονής του στην Αρλ, δέχεται και την επίσκεψη του ζωγράφου Γκωγκέν. Ωστόσο, μετά από λίγους μήνες, οι δυο τους διαφωνούν έντονα και λόγω της ασταθούς ψυχικής του υγείας, ο βαν Γκογκ κόβει μέρος του αριστερού του αυτιού καταλήγοντας στο νοσοκομείο της περιοχής.

Μετά το θάνατο του βαν Γκογκ, η φήμη του εξαπλώθηκε ραγδαία, με αποκορύφωμα μεγάλες εκθέσεις έργων του που πραγματοποιήθηκαν στο Παρίσι (1901), το Άμστερνταμ (1905), την Κολονία (1912), τη Νέα Υόρκη (1913) και το Βερολίνο (1914).

Συνολικά δημιούργησε σε διάστημα περίπου δέκα ετών περισσότερα από 800 πίνακες και 1000 μικρότερα σχέδια. Σώζεται ακόμα εκτενής αλληλογραφία του με τον αδελφό του, που περιλαμβάνει περισσότερα από 700 γράμματα.

Αθανασία Αθανασοπούλου

Page 84: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 84

Γεώργιος Ιακωβίδης Ο Γεώργιος Ιακωβίδης (1853 - 1932) ήταν Έλληνας ζωγράφος κι ένας

από τους σημαντικότερους εκπροσώπους του καλλιτεχνικού κινήματος της Σχολής του Μονάχου.

Γεννήθηκε το 1853 στα Χίδηρα της Λέσβου. Σε ηλικία 13 ετών ταξιδεύει στην Σμύρνη, για να ζήσει με τον θείο του, πρακτικό αρχιτέκτονα, και να φοιτήσει στην Ευαγγελική Σχολή, ενώ παράλληλα εργαζόταν. Από νωρίς δείχνει ενδιαφέρον για την τέχνη και κυρίως για την ξυλογλυπτική. Το 1868, ακολουθεί το θείο του στη Μενεμένη για δύο έτη και το 1870 με την προτροπή και την οικονομική βοήθεια του Μιχαήλ Χατζηλουκά, ξυλέμπορου, συνεργάτη του θείου του, αποφασίζει να σπουδάσει γλυπτική στην Αθήνα. Το 1870, γράφεται στο Σχολείο των Τεχνών της Αθήνας (την μετέπειτα Ανωτάτη Σχολή Καλών Τεχνών). Δάσκαλοί του στην Αθήνα ήταν ο ζωγράφος Νικηφόρος Λύτρας και ο γλύπτης Λεωνίδας Δρόσης. Από το Σχολείο των Τεχνών αποφοίτησε με άριστα τον Μάρτιο του 1877, ενώ είχε ήδη αρχίσει να διακρίνεται για το

ζωγραφικό του ταλέντο. Τον Νοέμβριο του 1877 έλαβε υποτροφία

από το ελληνικό κράτος και αναχώρησε για το Μόναχο με σκοπό να συνεχίσει τις σπουδές του στην Ακαδημία Καλών Τεχνών της πόλης. Δάσκαλοί του εκεί ήταν ο Λούντβιχ φον Λεφτς (Ludwig νοn Löfftz), ο Βίλχελμ φον Λίντενσμιτ (Wilhelm νοn Lindenschmidt) και ο Γκάμπριελ φον Μαξ (Gabriel νοn Max). Το 1883, αποφοίτησε από την Ακαδημία Καλών Τεχνών του Μονάχου, αλλά για τα επόμενα δεκαεφτά χρόνια συνέχισε να εργάζεται στην ίδια πόλη.

Το 1878, δημιούργησε στο Μόναχο δικό του εργαστήριο και σχολή ζωγραφικής θηλέων που λειτούργησε μέχρι το 1898. Με το ταλέντο και την εργατικότητά του, έγινε ευρύτατα γνωστός και αγαπητός. Οι διακρίσεις άρχισαν να διαδέχονται η μία την άλλη: «Χρυσούν μετάλλιον» στην Αθήνα το 1888, ιδιαίτερο βραβείο των Παρισίων 1889, «Βραβείο τιμής» στην Βρέμη το 1890, «Χρυσούν μετάλλιον» του Βερολίνου το 1891, «Χρυσούν μετάλλιον» του Μονάχου το 1893, το «Οικονόμειον βραβείον» στην Τεργέστη το 1895, το βραβείο Βαρκελώνης το 1898 και το χρυσό μετάλλιο στο Παρίσι το 1900.

Το 1889 πέθανε η σύζυγός του, Άγλα. Το γεγονός αυτό σημάδεψε την ζωή του και λέγεται πως κατόπιν σταμάτησε να ζωγραφίζει χαρούμενα παιδικά θέματα.

Το 1900, ιδρύθηκε η Εθνική Πινακοθήκη της Ελλάδας και ο Ιακωβίδης κλήθηκε από την ελληνική κυβέρνηση να επιστρέψει στην Ελλάδα και διορίστηκε πρώτος της διευθυντής. Μετά τον θάνατο του δασκάλου του Νικηφόρου Λύτρα το 1904, διορίστηκε ως άμισθος καθηγητής ελαιογραφίας στην Σχολή Καλών Τεχνών. Για την προσφορά του αυτή, του απονεμήθηκε ο «Χρυσούς Σταυρός των Ιπποτών». Κατά την ίδια περίοδο, ο Ιακωβίδης, ως ο αγαπημένος

Page 85: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 85

προσωπογράφος της βασιλικής οικογένειας (υπήρξε προσωπικός φίλος του φιλότεχνου πρίγκιπα Nικολάου) και της υψηλής αθηναϊκής κοινωνίας, ήταν ήδη ένας από τους λίγους ευκατάστατους Έλληνες ζωγράφους.

Το 1910, με τον διαχωρισμό της Σχολής Καλών Τεχνών από το Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, με βασιλικό διάταγμα τού ανατέθηκε η διεύθυνση του Σχολείου των Καλών Τεχνών. Το 1914, ο Ιακωβίδης τιμάται με το «Αριστείον των Γραμμάτων και Τεχνών» και το 1918, την θέση του στην διεύθυνση της Εθνικής Πινακοθήκης αναλαμβάνει ο Ζαχαρίας Παπαντωνίου. Οκτώ χρόνια αργότερα, το 1926, ορίζεται ως ένα από τα τριάντα οκτώ αριστίδην μέλη της νεοσυσταθείσας Ακαδημίας Αθηνών.

Το 1930, αποχωρεί από την διεύθυνση της Ανωτάτης, πλέον -μετά την αναδιοργάνωσή της- Σχολής Καλών Τεχνών, με τον τίτλο του «επιτίμου διευθυντού». Πέθανε το 1932, λίγο καιρό πριν κλείσει τα ογδόντα του. Η Εθνική Πινακοθήκη τον τίμησε με μεγάλη αναδρομική έκθεση τον Νοέμβριο του 2005. Μερικά απ’ τα πιο γνωστά έργα του είναι:

Αθανασία Αθανασοπούλου

Page 86: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 86

Κάρλες Κατσαχέμας Ο Κάρλος Κασαχέμας ( Βαρκελώνη 1881 - Παρίσι 1901) ήταν Ισπανός καλλιτέχνης και ποιητής , περισσότερο γνωστός από την φιλία του με τον Πάμπλο Πικάσο . Με τον Πικάσο πρωτοσυναντήθηκαν στο καφέ «4 γάτες» της Βαρκελώνης και το 1900 ήλθαν στη Μονμάρτη προκειμένου να γνωρίσουν το Παρίσι, όπου και έμειναν ένα δίμηνο περίπου . Στη συνέχεια επέστρεψαν στην Ισπανία όπου ο Πικάσο προσπάθησε χωρίς επιτυχία να δώσει κουράγιο στον φίλο του μετά από την ερωτική απογοήτευση που είχε δοκιμάσει από την Laure Gargallo περισσότερο γνωστή σαν Germaine και κατόπιν αναχώρησε για την Μαδρίτη. Ο Κασαχέμας επέστρεψε στο Παρίσι , αποπειράθηκε να πυροβολήσει τη γυναίκα που αγαπούσε και στη συνέχεια αυτοκτόνησε .

Ξένια Δημητρίου

Νικηφόρος Λύτρας Ο Νικηφόρος Λύτρας ήταν γιος ενός λαϊκού μαρμαρογλύπτη, ο οποίος

περιπλανήθηκε σ' όλες τις μεγάλες πόλεις των Βαλκανίων αναζητώντας την τύχη του και τελικά κατέληξε στην Τήνο. Ο πατέρας μετέδωσε στο γιο του τη μεγάλη αγάπη του προς την καλλιτεχνία και ο Νικηφόρος Λύτρας από μικρή ηλικία είχε εκπλήξει με το πλούσιο ταλέντο του όσους έτυχε να τον γνωρίσουν.

Το 1850, σε ηλικία δεκαοκτώ ετών, πήγε στην Αθήνα μαζί με τον πατέρα του και γράφτηκε στο Σχολείο των Τεχνών (η μετέπειτα Ανωτάτη Σχολή Καλών Τεχνών). Στο Σχολείο των Τεχνών, σπούδασε ζωγραφική με δασκάλους τον Γερμανό διευθυντή της Σχολής, Λουδοβίκο Θείρσιο , τους αδερφούς Μαργαρίτη και τον Ιταλό Ραφφαέλο Τσέκκολι. Ο Θείρσιος συγκινημένος από το πρώιμο φούντωμα της καλλιτεχνικής ιδιοφυΐας του Νικηφόρου Λύτρα, τον πήρε υπό την ιδιαίτερη και πατρική προστασία του και τον καθοδήγησε με επιτυχία στο δρόμο της μεγάλης καριέρας.

Με την αποφοίτησή του, το 1856, ο Νικηφόρος Λύτρας ανέλαβε να διδάξει το μάθημα της Στοιχειώδους Γραφής στο ίδιο ίδρυμα. Το 1860, με υποτροφία του βασιλιά Όθωνα , πήγε στο Μόναχο για να σπουδάσει στη Βασιλική Ακαδημία των Καλών Τεχνών και έτσι βρέθηκε στην καρδιά της ευρωπαϊκής καλλιτεχνικής ζωής. Την εποχή εκείνη, στην πρωτεύουσα της Βαυαρίας ζωντάνευε ξανά ο αθηναϊκός 5ος αιώνας π.Χ. Η τέχνη, που είχε πηγή τον αρχαίο κλασικισμό, βρισκόταν στην ακμή της. Μέσα σ' αυτή τη Σχολή και με δάσκαλό του τον Καρλ φον Πιλότυ , ο οποίος ήταν βασικός εκπρόσωπος της ιστορικής ρεαλιστικής ζωγραφικής στη Γερμανία, ο Νικηφόρος Λύτρας ανέπτυξε στερεές ρίζες για την κατοπινή του εξέλιξη.

Το 1862, με την έξωση του βασιλιά Όθωνα, το ελληνικό κράτος διέκοψε την υποτροφία που του χορηγούσε, αλλά ο εύπορος βαρώνος Σιμών Σίνας, πρέσβης της Ελλάδας στη Βιέννη, ανέλαβε τα έξοδα των σπουδών του. Το καλοκαίρι του 1865, λίγο πριν αναχωρήσει για την Ελλάδα, συνάντησε τον φίλο του Νικόλαο Γύζη, που μόλις είχε φθάσει στο Μόναχο για να σπουδάσει και αυτός κοντά στον Πιλότυ. Μαζί με τον Γύζη επισκέφθηκαν εκθέσεις και μουσεία

Page 87: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 87

και πήγαν για λίγες ημέρες στις εξοχές του Μονάχου, σε γραφικά χωριά της Βαυαρίας.

Με την επιστροφή του στην Αθήνα, ο Λύτρας διορίστηκε καθηγητής στο Σχολείο Καλών Τεχνών, στην έδρα της Ζωγραφικής, την οποία κατείχε για 38 ολόκληρα χρόνια διδάσκοντας με υποδειγματική ευσυνειδησία και ζήλο. Το 1873, συντροφιά με τον Γύζη, έκανε ένα τρίμηνο ταξίδι στη Σμύρνη και τη Μικρά Ασία, όπου πλούτισε το ταλέντο του με ισχυρές και φωτεινές εντυπώσεις και με το ρυθμό ενός άλλου κόσμου. Εκεί προσπάθησε να γνωρίσει την επίδραση που είχε η Ανατολή πάνω στον κλασικισμό, ώστε να μπορέσει να μελετήσει το βυζαντινό ρυθμό που γεννήθηκε από την ένωση του κλασικισμού με την αραβική τέχνη. Τον επόμενο χρόνο (1874) πήγε πάλι στο Μόναχο και επέστρεψε στην Αθήνα τον Απρίλιο του 1875. Τον Σεπτέμβριο του 1876, μαζί με τον Γύζη, αναχώρησε και πάλι για το Μόναχο και το Παρίσι. Το 1879 επισκέφθηκε την Αίγυπτο και τον χειμώνα του ίδιου έτους παντρεύτηκε την Ειρήνη Κυριακίδη, κόρη εμπόρου από τη Σμύρνη. Τον επόμενο χρόνο γεννήθηκε το πρώτο από τα έξι παιδιά τους, ο Αντώνιος. Ακολουθούν τέσσερις ακόμα γιοι — ο Νικόλαος, ο Όθων, ο Περικλής και ο Λύσανδρος — και μία κόρη, η Χρυσαυγή. Ο γιος του Νικόλαος έγινε κι αυτός ζωγράφος με πλούσιο και πολύ σημαντικό έργο.

Ο Λύτρας εργάστηκε ευσυνείδητα και ως ζωγράφος και ως καθηγητής στη Σχολή Καλών Τεχνών και γνώρισε νωρίς την αναγνώριση και την δόξα. Οι ανεξάντλητοι θησαυροί της ψυχής του, η ευαισθησία και η ευρύτητα της καλλιτεχνική του ιδιοσυγκρασίας, έκαναν γόνιμη τη διδασκαλία του και τα αποτελέσματά της λαμπρά, δεδομένου ότι οι σημαντικότεροι καλλιτέχνες της νεότερης Ελλάδας υπήρξαν μαθητές του. Κοντά του μαθήτευσαν πολλοί ζωγράφοι, που αργότερα ακολούθησαν διαφορετικούς δρόμους και διακρίθηκαν, μεταξύ των οποίων ο Γεώργιος Ιακωβίδης, ο Πολυχρόνης Λεμπέσης, ο Περικλής Πανταζής, ο Γεώργιος Ροϊλός και ο Νικόλαος Βώκος.

Πέθανε σε ηλικία 72 ετών το καλοκαίρι του 1904, μετά από σύντομη ασθένεια που εικάζεται ότι οφειλόταν σε δηλητηρίαση από τις χημικές ουσίες των χρωμάτων. Λίγους μήνες αργότερα, την έδρα του στο Σχολείο Καλών Τεχνών (Πολυτεχνείο), ανέλαβε ο παλαιός μαθητής του Γεώργιος Ιακωβίδης.

Μερικά απ’ τα πιο γνωστά έργα του είναι:

Page 88: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 88

Ξένια Δημητρίου

Τουλούζ Λωτρέκ

Ο Ανρί ντε Τουλούζ-Λωτρέκ ήταν Γάλλος ζωγράφος, χαράκτης, εικονογράφος και σχεδιαστής, του οποίου η εμβάθυνση στην πολύχρωμη και θεατρική παριζιάνικη ζωή στα τέλη του 19ου αιώνα, έδωσε μία συλλογή από συναρπαστικές, κομψές και προκλητικές εικόνες της σύγχρονης και μερικές φορές παρακμιακής ζωής εκείνης της εποχής. Γεννήθηκε στο Αλμπί, πόλη της νότιας Γαλλίας και ήταν γιος του Κόμη Αλφόνσου και της Κόμισσας Αντέλ ντε Τουλούζ-Λωτρέκ (Adèle de Toulouse-Lautrec), γόνος ιστορικής και αριστοκρατικής οικογένειας, η οποία ωστόσο την περίοδο της γέννησης του, είχε ήδη χάσει μέρος του παλαιότερου κύρους της. Οι γονείς ήταν πρώτα ξαδέρφια, πρακτική που ήταν ευρύτερα διαδεδομένη εκείνη την εποχή προκειμένου να διατηρηθεί η περιουσία της οικογένειας μεταξύ των μελών της. Το γεγονός αυτό ωστόσο οδηγούσε σε γενετικές ανωμαλίες, όπως και στην περίπτωση του Λωτρέκ, του

Page 89: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 89

οποίου τα πόδια σταμάτησαν να αναπτύσσονται φυσιολογικά, μετά από ρήξεις που υπέστη στο αριστερό και δεξί του πόδι, σε ηλικία 12 και 14 ετών αντίστοιχα. Το ύψος του Λωτρέκ έφθανε μόλις το 1,5 μέτρο ενώ σε αντίθεση με τα πόδια του, το υπόλοιπο σώμα του είχε φυσιολογική ανάπτυξη.

Εξαιτίας αυτής της ανωμαλίας στη σωματική του διάπλαση, αδυνατούσε να ακολουθήσει μία συμβατική κοινωνική ζωή, γεγονός που πιθανά λειτούργησε καταλυτικά στο να αφοσιωθεί στη ζωγραφική. Αποτέλεσε σημαντικό καλλιτέχνη του μετα-ιμπρεσιονισμού ενώ θεωρείται από πολλούς και ο επίσημος εικονογράφος της νυχτερινής ζωής εκείνης της εποχής – της λεγόμενης Μπελ Επόκ – στα καμπαρέ του Παρισιού. Οι πίνακές του χαρακτηρίζονταν από έντονα χρώματα και ανθρώπινες παρουσίες. Θεωρείται επιπλέον ένας από τους πρωτοπόρους στην τέχνη της αφίσας, γνωστός κυρίως για τις αφίσες που φιλοτέχνησε για το καμπαρέ Moulin Rouge . Ασχολήθηκε ακόμα με την τεχνική της λιθογραφίας, επηρεασμένος από την ιαπωνική τέχνη και τα ιαπωνικά χαρακτικά.

Έζησε κυρίως στη Μονμάρτρη, που αποτελούσε το κυρίαρχο κέντρο της καλλιτεχνικής δημιουργίας. Στο μεγαλύτερο μέρος της ζωής του αντιμετώπισε πρόβλημα αλκοολισμού και πέθανε σε ηλικία 37 ετών, έχοντας προσβληθεί από σύφιλη.

Μερικά απ’ τα πιο γνωστά έργα του είναι:

Ξένια Δημητρίου

Page 90: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 90

Πάμπλο Πικάσο Ο εκπατρισμένος Ισπανός ζωγράφος, γλύπτης, χαράκτης, κεραμίστας και

σκηνογράφος Πάμπλο Πικάσο (Pablo Picasso) γεννήθηκε στην Μάλαγα της Ισπανίας στις 25 Οκτωβρίου του 1881 και πέθανε στο Μουζέν της Γαλλίας στις 8 Απριλίου του 1973. Υπήρξε ένας από τους σημαντικότερους καλλιτέχνες του 20ου αιώνα και δημιουργός (μαζί με τον Ζωρζ Μπράκ) του Κυβισμού.Για 80 περίπου, από τα 91 χρόνια του, ο Πικάσο αφοσιώθηκε σε μια καλλιτεχνική παραγωγή που υπήρξε παράλληλη και συνέβαλε σημαντικά στην όλη ανάπτυξη της μοντέρνας τέχνης κατά τον 20ο αιώνα .

Ο Πάμπλο Πικάσο ήταν γιος του Χοσέ Ρουίθ Μπλάσκο, καθηγητή του σχεδίου, και της Μαρίας Πικάσο Λόπεθ. Η εξαιρετική επιδεξιότητά του στο σχέδιο άρχισε να εκδηλώνεται νωρίς, στην ηλικία των 10 περίπου χρόνων, όταν έγινε μαθητής του πατέρα του στην Λα Κορούνια, όπου εγκαταστάθηκε η οικογένειά του το 1891. Ο πατέρας του μετέθεσε στον γιό του τις προσωπικές φιλοδοξίες του, παρέχοντάς του μοντέλα και υποστήριξη για την πρώτη έκθεσή του εκεί σε ηλικία 13 χρόνων. Η οικογένεια εγκαταστάθηκε στη Βαρκελώνη το φθινόπωρο του 1895, και ο Πάμπλο έγινε δεκτός στην τοπική Ακαδημία Καλών Τεχνών (La liotja), όπου είχε προσληφθεί και ο πατέρας του ως καθηγητής του σχεδίου. Η οικογένεια ήλπιζε ότι ο γιος της θα σημείωνε επιτυχία ως ακαδημαϊκός ζωγράφος, και το 1897 η μελλοντική φήμη του στην Ισπανία φαινόταν εξασφαλισμένη. Τον ίδιο χρόνο το έργο του «Επιστήμη και Συμπόνια», όπου για το πρόσωπο του γιατρού είχε ποζάρει ο πατέρας του, έτυχε διακρίσεως στην Έκθεση Καλών Τεχνών της Μαδρίτης . Ο Πάμπλο Ρουίθ έφυγε για την Μαδρίτη το φθινόπωρο του 1897 και έγινε δεκτός στην Βασιλική Ακαδημία του Σαν Φερνάντο. Βρίσκοντας όμως τη διδασκαλία εκεί χωρίς κανένα νόημα, περνούσε όλο και περισσότερο τον καιρό του αποτυπώνοντας τη ζωή γύρω του, στα καφενεία, στους δρόμους, στα πορνεία και στο Πράδο, όπου ανακάλυψε την ισπανική ζωγραφική .

Ο Πικάσο αρρώστησε την άνοιξη του 1989 και πέρασε την υπόλοιπη χρονιά αναρρώνοντας στο κατελανικό χωριό Όρτα νε Έμπρο με συντροφιά το φίλο του από τη Βαρκελώνη Μανουέλ Παλάρες. Όταν ο Πικάσο επέστρεψε στη Βαρκελώνη στις αρχές του 1899, ήταν άλλος άνθρωπος, είχε παχύνει, είχε μάθει να ζει μόνος του στην ύπαιθρο, μιλούσε Καταλανικά, και το σπουδαιότερο, είχε πάρει την απόφαση να διακόψει την καλλιτεχνική του εκπαίδευση σε σχολές ζωγραφικής και να αγνοήσει τα σχέδια της οικογένειάς του για το μέλλον του. Άρχισε ακόμη να δείχνει σαφή προτίμηση στο επίθετο της μητέρας του και υπέγραφε πιο συχνά τα έργα του ως Π. Ρ. Πικάσο (από τα τέλη του 1901 εγκατέλειψε εντελώς το επίθετο Ρουίθ). Στη Βαρκελώνη ο Πικάσο κινούταν μέσα σε ένα κύκλο Καταλανών καλλιτεχνών και συγγραφέων, που το ενδιαφέρον τους ήταν στραμμένο στο Παρίσι. Ήταν οι φίλοι του που σύχναζαν στο καφενείο «Οι Τέσσερις Γάτοι» (κατά τον Μαύρο Γάτο του Παρισιού), στο οποίο ο Πικάσο πραγματοποίησε την πρώτη ατομική του έκθεση στη Βαρκελώνη τον Φεβρουάριο του 1900. Αυτοί οι φίλοι αποτέλεσαν τα μοντέλα

Page 91: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 91

των 50 και πλέον προσωπογραφιών του (με ανάμικτες τεχνικές) που παρουσιάστηκαν στην έκθεση. Επί πλέον, ανάμεσα στα έργα του υπήρξε και ένας σκοτεινός, μελαγχολικός «μοντέρνος» πίνακας, με τίτλο «Οι τελευταίες στιγμές» (αργότερα επιζωγραφήθηκε), ο οποίος απεικόνιζε την επίσκεψη ενός ιερέα στο κρεβάτι μιας ετοιμοθάνατης γυναίκας, έργο που έγινε δεκτό για τον Ισπανικό Τομέα της Διεθνούς Έκθεσης του Παρισιού της χρονιάς εκείνης. Επιθυμώντας να δει το έργο του εκτεθειμένο και να αποκτήσει άμεση εμπειρία του Παρισιού, ο Πικάσο ξεκίνησε με τον συνάδελφό του, που μοιραζόταν το ίδιο εργαστήριο, Κάρλες Κασαχέμας να κατακτήσει, αν όχι το Παρίσι, τουλάχιστον μια γωνιά της Μονμάρτρης.

Μια από τις κύριες καλλιτεχνικές ανακαλύψεις του Πικάσο στο ταξίδι του αυτό (Οκτώβριος-Δεκέμβριος) ήταν το χρώμα -όχι τα μουντά χρώματα της ισπανικής παλέτας, αλλά το λαμπερό χρώμα- το χρώμα του Βαν Γκογκ, το καινούργιο, μιας πόλης που γιόρταζε μια παγκόσμια έκθεση. Χρησιμοποιώντας κάρβουνο, παστέλ, νερομπογιές και λάδια, ο Πικάσο αποτύπωσε την ζωή στη γαλλική πρωτεύουσα (Εραστές στο δρόμο, 1900). Στο έργο του Μουλέν ντε λα Γκαλέτ (1900), απότισε φόρο τιμής σε Γάλλους καλλιτέχνες, όπως στον Τουλούζ Λωτρέκ και στον Σταινλέν, καθώς και στον Καταλανό συμπατριώτη του Ραμόν Κάζας.

Μετά από δύο μήνες, ο Πικάσο γύρισε στην Ισπανία με τον Κασαχέμας, που είχε αποκαρδιωθεί από κάποια ερωτική αποτυχία. Αφού επιχείρησε ανεπιτυχώς να διασκεδάσει το φίλο του στην Μάλαγα, ο Πικάσο αναχώρησε για τη Μαδρίτη, όπου εργάστηκε ως καλλιτεχνικός εκδότης στο καινούργιο περιοδικό Νέα Τέχνη (Arte Joven). Ο Κασαχέμας επέστρεψε στο Παρίσι και αφού αποπειράθηκε να πυροβολήσει τη γυναίκα που αγαπούσε, αυτοκτόνησε. Ο αντίκτυπος του γεγονότος αυτού στον Πικάσο υπήρξε βαθύς και του προσέφερε το υλικό που θα προκαλούσε τη δυνατή εκφραστικότητα των έργων του της λεγόμενης «Γαλάζιας Περιόδου». Ο Πικάσο φιλοτέχνησε δύο νεκρικές προσωπογραφίες του Κασαχέμα -πολλούς μήνες αργότερα- το 1901, καθώς και δύο πένθιμες σκηνές (Θρηνωδοί και Επίκληση), ενώ το 1903 ο Κασαχέμας εμφανιζόταν ως ο Καλλιτέχνης στον αινιγματικό πίνακα του Πικάσο «Η ζωή» .

Λόγω της ποικιλομορφίας αλλά και της χρονικής έκτασης που παρουσιάζει το έργο του Πικάσο, χωρίζεται συνήθως σε διαφορετικές περιόδους. Ο κυριότερες από αυτές είναι:

Page 92: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 92

• Μπλε ή Γαλάζια περίοδος (1901-1904): οι πίνακες του Πικάσο, αυτής της περιόδου, χαρακτηρίζονται από το μπλε χρώμα ή αποχρώσεις του και συμβολίζουν μία συναισθηματικά φορτισμένη περίοδο της ζωής του. Μερικά από τα πιο γνωστά έργα του ανήκουν σε αυτή, απεικονίζοντας ακροβάτες, αρλεκίνους, πόρνες, επαίτες και καλλιτέχνες. Η μπλε περίοδος περιλαμβάνει πίνακες που ολοκληρώθηκαν κυρίως στο Παρίσι αλλά είναι περισσότερο επηρεασμένοι από την ισπανική ζωγραφική.

• Ροζ ή Ρόδινη περίοδος (1905-1907): Στους πίνακες αυτής της περιόδου, κυριαρχούν τα κεραμικά χρώματα και οι γήινοι τόνοι, ενώ συχνά χαρακτηρίζονται ως περισσότερο λυρικοί και εύθυμοι. Θεωρείται η περίοδος κατά την οποία ο Πικάσο επηρεάστηκε περισσότερο από την γαλλική ζωγραφική.

Page 93: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 93

• Αναλυτικός κυβισμός (1907-1912): είναι η τεχνοτροπία που ανέπτυξε ο ίδιος ο Πικάσο μαζί με τον Μπρακ και ένας από τους δύο βασικούς τομείς του ρεύματος του κυβισμού.

• Συνθετικός κυβισμός (1912-1915): η περίοδος κατά την οποία ο Πικάσο και ο Μπρακ εξέλιξαν την κυβιστική οπτική, χρησιμοποιώντας την τεχνική του κολάζ.

Οι επόμενες περίοδοι στο έργο του Πικάσο περιλαμβάνουν μια στροφή του σε περισσότερο κλασικές μορφές και ένα μεσογειακό πνεύμα (1916-1924), την αλληλεπίδρασή του με το υπερρεαλιστικό κίνημα στα μέσα της δεκαετίας του 1920, την ενασχόλησή του με την γλυπτική (από τα τέλη της δεκαετίας του '20) καθώς και το έργο που πραγματοποίησε μετά το Β' Παγκόσμιο πόλεμο.

Ξένια Δημητρίου

Page 94: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 94

Πιερ Ωγκύστ Ρενουάρ Ο διάσημος ζωγράφος Ρενουάρ, Γάλλος

στην καταγωγή, γεννήθηκε στις 25 Φεβρουαρίου του 1841, στη Γαλλική πόλη Λιμόζ. Ήταν γιός του Λέοναρντ Ρενουάρ και της Μαργκερίτ Μερλέ .

Η οικογένειά του ήταν μια τυπική αστική οικογένεια, που δεν ήταν ούτε πλούσια αλλά ούτε και φτωχή. Στην προσπάθεια της οικογένειας να βελτιώσει την οικονομική της κατάσταση, μετακόμισαν στο Παρίσι το 1844 όταν ο Ρενουάρ

ήταν, δηλαδή, μόλις 3 ετών . Μόλις συμπλήρωσε το 7ο έτος της ηλικίας του, ο Ρενουάρ γράφτηκε σε Καθολικό σχολείο. Εκεί έμαθε γραφή, ανάγνωση, αριθμητική και πήρε τις βασικές γνώσεις μουσικής. Το ταλέντο του όμως, στη ζωγραφική, έγινε αντιληπτό από τον πατέρα του. Εκείνος, θεωρώντας ότι ο γιός του θα ζούσε καλύτερα αν γινόταν τεχνίτης, τον σταμάτησε από το σχολείο και τον έβαλε μαθητευόμενο σε ένα εργαστήριο που έφτιαχνε πορσελάνες. Σε αυτό το εργαστήριο ο Ρενουάρ ζωγράφιζε πορσελάνινα σκεύη με μεγάλη δεξιοτεχνία. Παράλληλα με την δουλειά του στο εργαστήριο, τα βράδια του ο Ρενουάρ παρακολουθούσε μαθήματα σε μια σχολή σχεδίου και διακόσμησης στην οδό Πτι – Καρό. Λόγω της τεχνολογικής εξέλιξης όμως κάποια στιγμή το εργαστήριο που δούλευε, έκλεισε. Τότε ο ζωγράφος ξεκίνησε να εργάζεται στο ατελιέ του ζωγράφου Ζιλμπάρ. Δουλεύοντας σκληρά στην νέα του εργασία και κάνοντας οικονομίες κατάφερε να μαζέψει κάποια χρήματα.

Με την βοήθεια αυτών το 1862, και σε ηλικία 21 ετών, έλαβε μέρος στις εξετάσεις της Σχολής Καλών Τεχνών του Παρισιού. Πέτυχε στις εξετάσεις αυτές και ξεκίνησε την μαθητεία του εκεί την ίδια χρονιά. Σύντομα όμως κατάλαβε ότι οι απόψεις του περί ζωγραφικής απείχαν μακρά από αυτές των δασκάλων του. Έτσι αποφάσισε να εγκαταλείψει τη σχολή μόλις ένα χρόνο μετά την εγγραφή του, δηλαδή το 1863. Το μόνο σημαντικό που αποκόμισε από την μαθητεία του εκεί ήταν η γνωριμία του με τους Μπαζίλ, Σίσλεϊ και Μονέ . Μαζί με τον Μονέ αποτελούν τους κυριότερους αντιπροσώπους του Ιμπρεσιονισμού . Μέχρι το 1870 ο Ρενουάρ ζωγραφίζει κυρίως προσωπογραφίες. Για 10 χρόνια και μέχρι το 1881 ο Ρενουάρ ζωγραφίζει και πειραματίζεται σε διάφορες τεχνικές.

Page 95: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 95

Από το 1880 έως το 1882 ο Ρενουάρ ταξιδεύει στην Αλγερία και στην Ιταλία όπου ζωγραφίζει μερικούς πίνακες. Οι οικονομικές δυσκολίες αναγκάζουν τον ζωγράφο να επιστρέψει για άλλη μια φορά στις προσωπογραφίες όπου εκείνο τον καιρό γίνονταν κατά παραγγελία πλούσιων ανθρώπων και φυσικά πληρωνόντουσαν αρκετά καλά

Δεκαπέντε χρόνια μετά, το 1900, και σε ηλικία 59 ετών αρχίζει να τον ταλαιπωρεί η παραμορφωτική αρθρίτιδα . Η αρρώστια αυτή αναγκάζει τον ίδιο και την οικογένειά του να εγκαταλείψουν το 1903 το Παρίσι και να εγκατασταθούν στην Γαλλική πόλη Καν όπου το κλίμα είναι πιο ζεστό. Εκεί ο Ρενουάρ θα ζήσει τις πιο ευτυχισμένες μέρες της ζωής του, σε ένα μεγάλο κτήμα που αγόρασε για να εγκατασταθεί με τον οικογένειά του. Οι ευτυχισμένες αυτές μέρες σταματούν το 1915 όπου πεθαίνει η αγαπημένη του γυναίκα Αλίν. Ο ζωγράφος θα ζήσει άλλα 4 χρόνια μετά τον θάνατό της και θα ξεκινήσει το ταξίδι για να την συναντήσει στις 3 Δεκεμβρίου του 1919 και σε ηλικία 78 ετών

Ξένια Δημητρίου

Πωλ Σεζάν Ήταν γόνος πλούσιας οικογένειας. Μάλιστα, ο πατέρας του ήταν

συνιδρυτής μίας τράπεζας, γεγονός που έκανε τον Σεζάν να μεγαλώσει πλουσιοπάροχα . Αν και ο πατέρας του ήθελε να τον κάνει δικηγόρο, αυτός επέλεξε τη ζωγραφική. Βέβαια, παρακολούθησε ορισμένα μαθήματα στη Νομική Σχολή του Πανεπιστημίου του Aix από το 1858 ως το 1861, αλλά σύντομα τα εγκατέλειψε.

Ο πατέρας του πείστηκε τελικά για τις εικαστικές του ανησυχίες και μάλιστα όταν έφυγε για το Παρίσι το 1862, του έδωσε 400.000 φράγκα.

Με τον Εμιλ Ζολά ήταν καρδιακοί φίλοι για περισσότερα από 30 χρόνια. Ωστόσο, η φιλία τους έληξε άδοξα όταν ο διάσημος συγγραφέας, δημοσίευσε το «L ’Oeuvre», όπου ο ήρωας Claude Lantier, ήταν πιστό αντίγραφο του Σεζάν.

Από το 1870 ως το 1878, διήνυσε την Ιμπρεσιονιστική του περίοδο, επηρεασμένος σαφώς από τον δάσκαλό του Πισαρό. Τότε ήταν που ήρθε στη ζωή και ο γιος του από τον παράνομο δεσμό του με την Μαρί Ορτάνς Φικέ.

Page 96: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 96

Στον πατέρα του δεν το είπε για να

μην του κόψει το επίδομα των 100 φράγκων που του έστελνε κάθε μήνα. Ωστόσο, έξι χρόνια αργότερα όταν εκείνος το έμαθε, αφού απείλησε να τον αποκληρώσει, τελικά του αύξησε το μηνιάτικο σε 400 φράγκα για να συντηρεί την οικογένειά του.

Από το 1878 ως το 1890, ο Σεζάν ξέκοψε από τον Ιμπρεσιονισμό και απέκτησε μεγαλύτερη αυτοδυναμία και ανεξαρτησία στη ζωγραφική του. Μετακόμισε στο σπίτι του αδερφού της Ορτάνς, που είχε θέα το βουνό του St. Victoire. Τότε παντρεύτηκε με την Ορτάνς.

Τα τελευταία 20 χρόνια της ζωής του λέγεται ότι ζούσε απομονωμένος, αφιερώνοντας το χρόνο του στη ζωγραφική.Αυτή του η αγάπη θα του κόστιζε τη ζωή, μάλιστα. Μια μέρα μπλέχτηκε» σε μία καταιγίδα ενώ ζωγράφιζε. Αρνήθηκε να εγκαταλείψει και παρέμεινε έξω για τις επόμενες μάλιστα δύο ώρες. Στο δρόμο της επιστροφής, λιποθύμησε και ένας διερχόμενος οδηγός τον μετέφερε σπίτι του.Την επομένη, αποφάσισε να ξαναπάει στους αγρούς για να συνεχίσει τη ζωγραφική του αλλά λιποθύμησε ξανά και τον μετέφεραν στο κρεβάτι του, το οποίο και δεν αποχωρίστηκε μέχρι το θάνατό του.

Λίγες μέρες αργότερα, στις 22 Οκτωβρίου του 1906, πέθανε από πνευμονία . Το έργο του οι «Χαρτοπαίκτες» είναι μέχρι στιγμής το πιο ακριβοπληρωμένο έργο ζωγραφικής που πωλήθηκε ποτέ, ξεπερνώντας τα 250

εκατομμύρια δολάρια το 2011. Ξένια Δημητρίου

Page 97: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 97

Κινηματογράφος Ο παλιός κινηματογράφος χαρακτηρίζεται ακριβώς από ‘κείνο το αχνό

ασπρόμαυρο χρώμα. Δίχως πολύχρωμες πινελιές μόνο, άσπρο και μαύρο. Αρχικά, εμφανίστηκε περισσότερο ως μια νέα τεχνική καταγραφής της κίνησης και οπτικοποιήσης της, όπως δηλώνει και ο ίδιος ο όρος (κινηματογράφος = κίνηση + γραφή). Τα σημαντικότερα ίσως επιτεύγματα σχετικά με την ανάπτυξη της κινηματογραφικής τεχνικής έγιναν στα τέλη του 1880, με κυριότερο ίσως, την εφεύρεση του κινητοσκοπίου από τον Ουίλλιαμ Ντίκσον, ο οποίος εργαζόταν στα εργαστήρια του Τόμας Έντισον. Το κινητοσκόπιο, ήταν μία μηχανή προβολής, με δυνατότητα να προβάλλει την κινηματογραφική ταινία σε ένα κουτί, η οποία ήταν ορατή μόνο από έναν θεατή, μέσω μιας οπής. Η συσκευή παρουσιάστηκε για πρώτη φορά επίσημα στις 20 Μαΐου του 1891, μαζί με την πρώτη κινηματογραφική ταινία. Ο Έντισον θεωρούσε την εφεύρεση του κινητοσκοπίου ήσσονος σημασίας και ο ίδιος δεν ενδιαφέρθηκε ώστε να προβάλλονται οι ταινίες για περισσότερους θεατές. Επιπλέον δεν κατοχύρωσε την εφεύρεση διεθνώς, με αποτέλεσμα να είναι νόμιμη η αντιγραφή και εξέλιξή της στην Ευρώπη, όπου σύντομα εμφανίστηκε ως εισαγόμενο προϊόν.

Στη Γαλλία, οι αδελφοί Ογκύστ και Λουί Λυμιέρ, βασιζόμενοι στο κινητοσκόπιο των Ντίκσον και Έντισον, εφηύραν τον κινηματογράφο (cinematographe) που αποτελούσε μία φορητή κινηματογραφική μηχανή, λήψεως, εκτύπωσης και προβολής του φιλμ. Στις 28 Δεκεμβρίου του 1895, έκαναν και την πρώτη δημόσια προβολή, στο Παρίσι. Η ημερομηνία αυτή αναφέρεται από πολλούς ως η επίσημη ημέρα που ο κινηματογράφος με την σημερινή του γνωστή μορφή έκανε την εμφάνισή του. Εκείνη τη δημόσια προβολή παρακολούθησαν συνολικά 35 άτομα επί πληρωμή και προβλήθηκαν δέκα ταινίες συνολικής διάρκειας περίπου δεκαπέντε λεπτών. Οι πρώτες κινηματογραφικές ταινίες ήταν μικρής διάρκειας, παρουσιάζοντας συνήθως στατικά, μία σκηνή της καθημερινότητας.

Ένας από τους πρώτους κινηματογραφιστές που χρησιμοποίησε την διαθέσιμη τεχνική της εποχής με σκοπό την παραγωγή ταινιών κάτω από όρους τέχνης, υπήρξε ο Ζωρζ Μελιέ, ο οποίος θεωρείται και από τους πρώτους κινηματογραφικούς σκηνοθέτες. Οι ταινίες του πραγματεύονταν θέματα από το χώρο του φανταστικού, ενώ η ταινία του Ταξίδι στη Σελήνη (Le voyage dans la lune, 1901) υπήρξε πιθανότατα η πρώτη που προσπάθησε να περιγράψει ένα ταξίδι στο διάστημα. Επιπλέον, εισήγαγε τεχνικές οπτικών εφέ, ενώ για πρώτη φορά πρόβαλε έγχρωμες ταινίες, χρωματίζοντας την κινηματογραφική ταινία (καρέ) με το χέρι.

Με αφετηρία τις νέες δυνατότητες που αναδείχθηκαν, ο κινηματογράφος μετασχηματίστηκε διεθνώς σε μία δημοφιλή μορφή τέχνης, ενώ παράλληλα πολλοί κινηματογραφικοί χώροι δημιουργήθηκαν με αποκλειστικό σκοπό την

κινητοσκόπιο

cinematographe

Page 98: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 98

προβολή ταινιών. Εκτιμάται ότι το 1908, στις Ηνωμένες Πολιτείες υπήρχαν περίπου 10.000 κινηματογράφοι. Οι ταινίες της εποχής είχαν διάρκειας δέκα έως δεκαπέντε λεπτών, αλλά σταδιακά η διάρκειά τους αυξήθηκε. Σημαντική συμβολή σε αυτό είχε ο Αμερικανός σκηνοθέτης D. W. Griffith, στον οποίο ανήκουν μερικά από τα πρώτα ιστορικά έπη του κινηματογράφου. Το 1912 (ή 1911) χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά ο όρος έβδομη τέχνη για να περιγράψει τον κινηματογράφο.

Κωνσταντίνα Ζαχαρή

Ποίηση-Λογοτεχνία

Αλέξανδρος Δουμάς Ο Αλέξανδρος Δουμάς γεννήθηκε το 1802 στο χωριό Βιγιέρ-Κοτρέ

(Villers-Cotterêts) της Γαλλίας και ήταν εγγονός ενός Γάλλου ευγενούς, που έζησε για πολλά χρόνια στις Δυτικές Ινδίες. Πατέρας του ήταν ο Θωμάς Αλέξανδρος Δουμάς μικτής αφρικανικής καταγωγής. Ο πατέρας του Αλέξανδρου Δουμά, Θωμάς- Αλέξανδρος ήταν γιος του Alexandre-Antoine Davy de la Pailleterie, Γάλλου ευγενή και ανώτατου αξιωματικού στο πυροβολικό της γαλλικής αποικίας του Άγιου Δομίνικου (σήμερα Αϊτή) και της Marie-Cessette Dumas μίας σκλάβας Αφρο-Καραϊβικής καταγωγής. Δεν ήταν γνωστό αν η Marie-Cessette είχε γεννηθεί στην Αφρική ή στον Άγιο Δομίνικο (αν και το γαλλικό της επίθετο υποδηλώνει πώς ήταν Κρεολή), ούτε είναι γνωστό από πια αφρικανική χώρα ήταν οι πρόγονοί της. Ο Θωμάς -Αλέξανδρος γύρισε στη Γαλλία με τον πατέρα του και εκπαιδεύτηκε σε στρατιωτική σχολή και έπειτα μπήκε στο στρατό. Παντρεύτηκε την Μαρί Λαμπουρέ, την κόρη ενός ταβερνιάρη, και μετά από έναν καβγά με τον πατέρα του άλλαξε το επίθετο του και πήρε αυτό της μητέρας του (Δουμάς). Ο Θωμάς-Αλέξανδρος έφτασε το βαθμό του στρατηγού μέχρι την ηλικία των 31, ο πρώτος από τις Γαλλικές Αντίλλες που έφτασε αυτό το βαθμό. Πολέμησε με διάκριση στους Γαλλικούς Επαναστατικούς Πολέμους. Αν και στρατηγός του Βοναπάρτη στην ιταλική και αιγυπτιακή εκστρατεία έπεσε σε δυσμένεια μέχρι το 1800 και ζήτησε άδεια να γυρίσει πίσω στη Γαλλία. Στην επιστροφή του το καράβι έπρεπε να δέσει στη Σικελία, όπου αυτός και οι σύντροφοι του έγιναν αιχμάλωτοι πολέμου για δυο χρόνια. Σε αυτό το διάστημα η υγεία του διαλύθηκε. Μέχρι τη γέννηση του Αλέξανδρου ο πατέρας του είχε φτωχύνει. Ο Θωμάς-Αλέξανδρος πέθανε το 1806, αφήνοντας την οικογένεια χωρίς πόρους. Ο Αλέξανδρος είχε και μια μεγαλύτερη αδερφή τη Μαρί-Αλεξαντρίν (γεννηθείσα πριν το 1789). Όμως η φτώχεια είχε πολύ μικρή επίδραση στο νεαρό Δουμά. Η μητέρα του εμπιστεύθηκε τη μόρφωσή του στον παπά του χωριού, ο οποίος ανέλαβε να του μάθει τα στοιχειώδη γράμματα. Η μεγάλη ζωτικότητα του Αλέξανδρου και η κλίση του στα παιχνίδια, τον έκαναν κάπως αδιάφορο στα μαθήματα και φαινόταν πως δεν είχε καμία κλίση για τα γράμματα και ακόμα λιγότερη για τα μαθηματικά. Ποτέ δεν προχωρούσε πέρα από τον πίνακα του πολλαπλασιασμού. Του άρεσε να παίζει μέσα στα δάση, να μιμείται τα πουλιά, να κυνηγά και να ψαρεύει. Το μόνο που τον έκανε να ξεχωρίζει στο σχολείο

Page 99: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 99

ήταν ο γραφικός του χαρακτήρας. Έτσι, αν και δεν πήρε καλή μόρφωση, σε ηλικία 12 ετών προσλήφθηκε ως γραφέας σε ένα συμβολαιογραφείο, όπου αντέγραφε με το χέρι ολόκληρους ογκώδεις τόμους και μακροσκελή έγγραφα.

Το 1822 πήγε στο Παρίσι, όπου ο γραφικός του χαρακτήρας και το γεγονός ότι ο πατέρας του ήταν λίγο-πολύ γνωστός, του έδωσε μία θέση αντιγραφέα στο γραφείο του Δούκα της Ορλεάνης και μέλλοντα βασιλιά Λουδοβίκου Φίλιππου. Οι απολαβές του ήταν 1.200 φράγκα του χρόνο. Αν και τα χρήματα αυτά μόλις του έφταναν για να ζήσει, ο Δουμάς μπήκε στο πνεύμα της εύθυμης παρισινής ζωής. Βρίσκοντας πως τα έσοδά του ήτανε πάρα πολύ λίγα και δεν του φτάνανε για μια πολυδάπανη ζωή, ο Αλέξανδρος Δουμάς αποφάσισε να γράψει για το θέατρο, βρίσκοντας πως ο τρόπος αυτός ήτανε σίγουρος για να κερδίσει περιουσία. Το καινούργιο στυλ με το οποίο έγραφε άρεσε στο κοινό και το 1825 κέρδισε τα πρώτα του χρήματα ως συγγραφέας. Παράλληλα, άρχισε να κινείται στους φιλολογικούς κύκλους. Γνωρίστηκε με τον Βίκτορα Ουγκώ, τους ποιητές Αλφόνς Λαμαρτίν και Αλφρέντ ντε Βινί, καθώς και άλλους νέους συγγραφείς. Ο Δουμάς υπήρξε ένας από τους πρώτους ρομαντικούς.

Το έργο που έκανε γνωστό το όνομα του Αλέξανδρου Δουμά ήταν το δράμα «Ο Ερρίκος Γ' και η Αυλή του» (1829), που ήταν το πρώτο επιτυχημένο έργο της νέας ρομαντικής εποχής. Ύστερα από αυτό, ο Αλέξανδρος Δουμάς ανέβασε και άλλα θεατρικά έργα, από τα οποία πολλά παίζονται ακόμη και σήμερα. Αν και τα θεατρικά έργα του Δουμά τού έφερναν σημαντικά έσοδα, τα μεγάλα έξοδα που έκανε τον ανάγκαζαν να βρίσκεται σχεδόν πάντα βουτηγμένος στα χρέη. Ο Δουμάς ζούσε σαν βασιλιάς. Ταξίδεψε στην Ελβετία, την Ιταλία και τη Γερμανία. Στο σπίτι του το τραπέζι ήταν πάντα στρωμένο. Το γεύμα κρατούσε πέντε ώρες επειδή έφταναν αδιάκοπα καινούργιοι συνδαιτυμόνες. Ο Δουμάς δεν ήταν ποτέ τυπικός. Δεχότανε πλούσιους και φτωχούς, συμπατριώτες του και ξένους, με την ίδια εγκαρδιότητα.

Εντούτοις, στον καλλιτεχνικό χώρο ο Δουμάς χτυπήθηκε σκληρά. Οι κριτικοί και οι συντηρητικές εφημερίδες αποκαλούσαν το έργο του «τερατούργημα». Οι κλασικοί συγγραφείς τον κατηγόρησαν για λογοκλοπή και η Γαλλική Ακαδημία κατήγγειλε την επίδραση που θα είχε το έργο του πάνω στο θέατρο. Ο Δουμάς είχε το φυσικό δώρο να παίρνει ασήμαντα έργα άσημων συγγραφέων και να τα μετατρέπει σε λαμπρά θεατρικά έργα. Γι' αυτό και κατηγορήθηκε ως λογοκλόπος.

Το 1830 ο Δουμάς πήρε ενεργά μέρος στην Επανάσταση του Ιουλίου που ανέβασε στο θρόνο της Γαλλίας τον Δούκα της Ορλεάνης. Όσο κρατούσαν οι πολιτικές διαμάχες που προκάλεσε η άνοδος του Λουδοβίκου Φιλίππου, ο Δουμάς συμμετείχε ενεργά στον αγώνα. Καθώς το Παρίσι είχε ανάγκη από πυρομαχικά, προσφέρθηκε να πάει στο Σουασόν και να φέρει. Επρόκειτο για εξαιρετικά εμπιστευτική αποστολή, την οποία έβγαλε εις πέρας.

Εν τω μεταξύ, ο Ρομαντισμός άρχισε να παρακμάζει. Το κοινό είχε πια βαρεθεί τις υπερβολές, την έλλειψη τάξεως και τη βία, και έβρισκε πλέον καινούργια θέλγητρα στο νόμο και την τάξη. Έτσι, καθώς τα θεατρικά έργα άρχισαν να χάνουν την αγάπη του κοινού, ο Δουμάς στράφηκε προς το μυθιστόρημα. Μία μέρα τον επισκέφτηκε ένας καθηγητής φιλολογίας, ο Αύγουστος Μακέ. Αυτός ο Μακέ ήταν αξιόλογος άνθρωπος. Γνώριζε την ιστορία και είχε ιδέες . Ο Αλέξανδρος, που έως τότε είχε γράψει μόνο μερικές νουβέλες, ήθελε να βρίσκει ανθρώπους που να του προμηθεύουν θέματα για ανάπτυξη . Έτσι, ο Μακέ προσκόμιζε το υλικό σε ακατέργαστη μορφή και ο Αλέξανδρος Δουμάς το ανασκεύαζε, του έδινε μορφή, τόνο και ρυθμό. Δημιουργήθηκε έτσι

Page 100: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 100

μία εξαιρετική συνεργασία, αν και το όνομα του Μακέ δεν εμφανίστηκε ποτέ σε κάποιο έργο.

Τα ιστορικά στοιχεία του Μακέ έγιναν τα μεγάλα μυθιστορήματα που έκαναν αθάνατο το όνομα του Δουμά. Με τους "Τρεις Σωματοφύλακες" (1844), που σημείωσαν γενική επιτυχία, η δημοτικότητα του Δουμά έγινε τεράστια. Και τότε καταπιάστηκε και με άλλα μυθιστορήματα: "Μετά Είκοσι Έτη" (1845), "Βασίλισσα Μαργκό" (1845), "Οι Κορσικανοί Αδελφοί" (1845), "Ο Ιππότης του Κόκκινου Σπιτιού" (1845-1846), "Ο Υποκόμης της Βραζελόνης" (που περιλαμβάνει το διάσημο "Σιδηρούν Προσωπείον") (1848), "Η μαύρη τουλίπα" (1850), κ.α.

Σ' ένα ταξίδι που έκανε ο Δουμάς στη Μεσόγειο, πέρασε κοντά από το νησί Μοντεκρίστο. Το όνομα τού έκανε εντύπωση και έγραψε τότε τον "Κόμη Μοντεχρήστο" (1845-1846).

Η επιτυχία του Δουμά εκνεύρισε τους κριτικούς. Αλλά ο Δουμάς τα

έβρισκε όλα αυτά φυσικά. Δεν έδειχνε ούτε θυμό ούτε μίσος. Παραδέχτηκε ελεύθερα και δημόσια πως ο Μακέ ήταν συνεργάτης του και ανέφερε τα έργα που έγραψαν μαζί. Όμως οι φιλολογικές του επιτυχίες, που του έφεραν και μεγάλα κέρδη, παρέσυραν τον Δουμά σε μία σπάταλη και εξωφρενική ζωή, που του δημιούργησε πολλές δυσκολίες και ενοχλήσεις. Με τα χρήματα που του απέφεραν τα μυθιστορήματά του, ο Δουμάς έκτισε μέγαρο στο Σεν Ζερμέν που

Page 101: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 101

του κόστισε 250.000 φράγκα και το γέμισε με θησαυρούς τέχνης. Τη βίλα του την ονόμασε "Μόντε-Χρήστο" και εκεί ζούσε περιστοιχισμένος από παράσιτους, κόλακες και πιστωτές. Επιπλέον, έκτισε δικό του θέα τρο που κόστισε 1.500.000 φράγκα. Τα έξοδά του ήταν πάρα πολλά και μονάχα με την επιτυχία των θεατρικών του έργων μπορούσε να τα βγάλει πέρα.

Τον Σεπτέμβριο του 1870, μετά από ένα ατύχημα που τον άφησε σχεδόν παράλυτο, ο Αλέξανδρος Δουμάς εγκαταστάθηκε στο σπίτι του γιου του, Αλέξανδρου Δουμά του νεώτερου, στο Πουί όπου και απεβίωσε στις 5 Δεκεμβρίου του ίδιου έτους.

Το 2002 ο τάφος του μεταφέρθηκε στο Πάνθεον του Παρισιού, το μαυσωλείο όπου είναι θαμμένες λαμπρές προσωπικότητες της Γαλλίας.

Γεωργία Γκέρκη

Γκιγιώμ Απολιναίρ Ο Γκιγιώμ Απολλιναίρ γεννήθηκε στις 25 Αυγούστου του 1880 στη

Ρώμη της Ιταλίας . Μεγάλωσε στο Μονακό και στη Γαλλική Ριβιέρα, όπου η μητέρα του έπαιζε σε καζίνο και χαρτοπαικτικές λέσχες και του έμαθε Γαλλικά και άλλες γλώσσες. Ήταν καλοφαγάς, με δυνατή φωνή και είχε έντονη προσωπικότητα και ευρεία μόρφωση. Εγκαταστάθηκε στο Παρίσι σε ηλικία είκοσι ετών και ξεκίνησε την ενασχόληση με τη λογοτεχνία δημοσιεύοντας ποιήματα σε διάφορα περιο δικά. Το 1903 ίδρυσε το πρώτο δικό του περιοδικό, La revue immoraliste. Αρθρογράφησε σε πολλές εφημερίδες και περιοδικά ως κριτικός τέχνης.

Στο Παρίσι συνδέθηκε με την κοινότητα των μποέμ καλλιτεχνών της Μονμάρτρης και αργότερα του Μονπαρνάς. Υπήρξε πολύ δημοφιλής στους καλλιτεχνικούς κύκλους και σχετίστηκε με σημαντικές προσωπικότητες, όπως ο Πάμπλο Πικάσο, ο Ζωρζ Μπρακ, ο Μαξ Ζακόμπ, ο Αντρέ Σαλμόν, ο Αντρέ Μπρετόν, ο Ρενέ Νταλίζ, ο Ζαν Κοκτώ, ο «Τελώνης» Ρουσσώ, ο Αντρέ Ντεραίν, ο Πιερ Ρεβερντί, ο Αλφρέ Ζαρύ, ο Μπλεζ Σαντράρ, ο Ερίκ Σατί, ο Οσίπ Ζαντκίν, ο Μαρκ Σαγκάλ, ο Μαρσέλ Ντυσάν και η Μαρί Λωρενσέν, που υπήρξε και ερωμένη του. Δημιούργησε παράλληλα και έχθρες, όπως με τον ελληνικής καταγωγής Ζαν Μωρεάς, του οποίου την ποίηση θεωρούσε ξεπερασμένη. Ήταν εκείνος που οργά νωσε το Κυβιστικό δωμάτιο 41 στο Salon des Independants το 1911. Την ίδια χρονιά έγινε μέλος της Ομάδας Πιτώ, ενός κλάδου του κυβιστικού κινήματος.

Στις 7 Σεπτεμβρίου του 1911 είχε εμπλοκή μαζί με τον Πικάσο στην υπόθεση κλοπής της Μόνα Λίζα. Και οι δύο κατηγορήθηκαν (αδίκως) για κλοπή και συνελήφθησαν από την αστυνομία. Ο Πικάσο αφέθηκε ελεύθερος την ίδια μέρα, ενώ ο Απολλιναίρ ελευθερώθηκε μετά από πέντε ημέρες. Ο τρομοκρατημένος Απολλιναίρ έγραψε ποιή ματα απελπισίας από τη φυλακή και περιέπεσε σε μελαγχολία. Η σύντομη κράτηση του ήταν ένα ισχυρό σοκ που τον στιγμάτισε τραυματικά. Αμαυρώθηκε σοβαρά η φήμη του και η αξιοπιστία του. Στις 13 Σεπτεμβρίου 1911, η εφημερίδα «Paris Soir» ανέφερε ότι ο Απολλιναίρ είναι ο «αρχηγός διεθνούς σπείρας που έχει έρθει στη Γαλλία με σκοπό να ξαφρίσει τα μουσεία μας».

Page 102: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 102

Δημοσίευσε τις ποιητικές συλλογές L' enchanteur pourrissant (1909) (η πρώτη του ποιητική συλλογή), Le bestiaire (Το συναξάρι των ζώων) (1911) και το Alcools (1913), το οποίο και τον καθιέρωσε ως ποιητή. Το 1907, ο Απολλιναίρ έγραψε την γνωστή ερωτική νουβέλα «Έντεκα Χιλιάδες Βέργες (Les Onze Mille Verges). Επίσημα απαγορευμένη στην Γαλλία μέχρι το 1970, κυκλοφορούσε ευρέως σε διάφορες παράνομες εκτυπώσεις για πολλά χρόνια. Ο Απολλιναίρ ποτέ δεν παραδέχτηκε δημοσίως ότι είναι δική του. Μια άλλη ερωτική νουβέλα που του αποδίδεται είναι «Οι περιπέτειες ενός νεαρού Δον Ζουάν» (Les exploits d'un jeune Don Juan), στις οποίες ο 15χρονος ήρωας γίνεται πατέρας τριών παιδιών από διάφορα μέλη του περιβάλλοντος του, συμπεριλαμβανομένης και της θείας του. Το βιβλίο διασκευάστηκε το 1987 σε ταινία, καθώς επίσης και σε κόμικ.

Το 1914 είχε έναν σύντομο δεσμό με τη Λουίζ ντε Κολινύ και κατόπιν με τη δασκάλα Μαντλέν Παζ, την οποία αρραβωνιάστηκε. Κατατάχθηκε ως εθελοντής στον γαλλικό στρατό και πολέμησε στο μέτωπο της Καμπανίας ώς το 1916, οπότε και τραυματίστηκε στο κεφάλι από θραύσμα σε έκρηξη όλμου, ενώ διάβαζε σε ένα χαράκωμα. Επέστρεψε με άδεια αναρρώσ εως στο Παρίσι, όπου κυκλοφορούσε με μπανταρισμένο το κεφάλι και φορώντας την στρατιωτική του στολή με τα παράσημα. Η διάθεση του «βάρυνε» και άρχισε να αναπτύσσει έναν πατριωτισμό για τη Γαλλία, της οποίας οραματίζεται την νίκη στον Α΄ Παγκόσμιο πόλεμο. Αυτές οι τάσεις του, καθώς και η αμφίεσή του, αποτελούσαν συχνά στόχο πειραγμάτων.

Σε αυτές τις συνθήκες, το 1917 έγραψε το θεατρικό έργο Οι μαστοί του Τειρεσία, με το οποίο παρακινούσε τους Γάλλους να κάνουν παιδιά για την πατρίδα τους. Στην εισαγωγή του θεατρικού εισήγαγε τον όρο σουρεαλισμός, τον οποίο χρησιμοποίησε επίσης για το πρόγραμμα της παράστασης μπαλέτου Parade του Ζαν Κοκτώ και του Ερίκ Σατί, που έκανε την πρεμιέρα του στις 18 Μαΐου του 1917. Τον ίδιο χρόνο εξέδωσε και ένα καλλιτεχνικό μανιφέστο: L'Esprit nouveau et les poètes.

Πέθανε από ισπανική γρίπη την 9η Νοεμ βρίου του 1918, στο διαμέρισμα του στην Σεν-Ζερμέν, έξι ημέρες πριν τελειώσει ο πόλεμος με

τον οποίο είχε τόσο παθιαστεί. Στην κηδεία του παρευρέθηκαν ο Πικάσο και άλλοι εκπρόσωποι της μποέμ καλλιτεχνικής ζωής του Παρισιού. Το 1918 εκδόθηκαν μετά θάνατον οι πειραματικές εντυπώσεις του από τον πόλεμο, με τον τίτλο Καλλίγραμμα (Calligrammes). Ο όρος calligrammes αργότερα καθιερώθηκε για να περιγράψει αυτό το είδος της απεικόνισης ενός ποιήματος, που υιοθετήθηκε και από άλλους ποιητές, κυρίως του υπερρεαλισμού.

Γεωργία Γκέρκη

Page 103: Τελική 11ου

11ο Λύ

1840 –σημαντσημαντκαταλυ

επειδή

συθέμεκαθώς εκείνη ανοιχτήοποία του 18καθημτον τίτλμία μηελευθεΝτρέιφΥπουρπροκάπρόθεσίδιος γδημοσιαποκάτον χτύσωθεί αόμως έΝτρέιφσυστήμΔυστυχαπό τιςτον θρή

ύκειο Περισ

Ο Εμίλ Ζ– Παρίσι, 2τικός εκπτικός παρυτικό ρόλο

άσκησε τΤο 1898

ελα τη γαλανακατεύτην εποχήή επιστολήδημοσιεύτ

898 στο εξώμερινής εφλο “Κατηγηχανορραφερία στο στφους εξαιτίγείου Αμύλεσε αίσθση του Ζολγια συκοφαιοποιήσει άλυψη ακούπησαν, μαπό τη μαέφερε το αφους αποδματος, συμχώς ο Ζολς αναθυμιήνησαν όχ

στερίου

Ζολά (Émi29, Σεπτεμρόσωπος τράγοντας το στην πολ

τεράστια κ, διάσημολλική κοινύτηκε στηνή. Ήταν οή στο Γάλτηκε στις ώφυλλο τηφημερίδας γορώ!”. Ο Ζφία που κτρατιωτικόίας του ανύνης. Το γηση σε όλλά ήταν νααντική δυτα νέα απολούθησανμποϊκοτάρανία του όχαποτέλεσμδείχτηκε αμπεριλαμβά ποτέ δενιάσεις της χι μόνο οι

ile Édouaμβρίου 19της λογοτεης ανάπτυλιτική φιλ

κοινωνική ος πια και νωνία και ν περίφημ μόνος πολο πρόεδρ13 Ιανουαης παριζιάL'Aurore Ζολά ξεσκκόστισε τηνό Άλφρεντ ντισημιτισμγράμμα αυλο τον κόσα κατηγορσφήμιση ώποδεικτικάν δραματιανε τα βιβχλου δραπα που ήθεθώος, γεγοβανομένουν τα έμαθεσόμπας σ Γάλλοι αλ

ard Charle902) ήταν εχνικής σχυξης του θλελευθεροπ

απαξοπκασυεπΕμγια19Ζοαννα

επιρροή μσεβαστόςνα διακιν

μη Υπόθεσου υπερασρο, η αρίου άνικης υπό

κέπασε ν

μού του υτό σμο. Η ρηθεί ο ώστε να ά στοιχεία κά γεγονόβλία του κπετεύονταελε. Έγινεονός που υ του χωρε αυτά. Τοστην κρεβαλλά και όλ

es AntoineΓάλλος σχολής τουθεατρικού ποίηση τηπαλλαγή τξιωματικούποίος κατηαταδικάστηυνοψίζεταιπιστολή τομίλ Ζολά ήα Βραβείο901 και τοολά ξεχώρναδεικνύονατουραλισμμε το έργος, ο Ζολά ένδυνεύσει ση Ντρέιφοσπίστηκε τ

προς στήότα. Πολλέκαι ο ίδιοςας στην Αγε αναθεώρηοδήγησε κρισμού εκκο 1902 πέατοκάμαρλος ο κόσμ

e Zola Παρσυγγραφέα νατουραλνατουραλ

ης Γαλλίαςτου στρατιύ Άλφρεντηγορήθηκηκε άδικαι στη διάσηου με τίτλοήταν υποψο Νόμπελ ο 1902. Τοισε όχι μόντας το ρεμού, αλλάο και τις πέμελλε να τη σταδιοδους, που έτο Ντρέιφο

ριξη του Νές γαλλικές μόλις καγγλία. Το γηση της δκαι στη μεκλησίας κέθανε δηληρά του. Στημος.

Εμίλρίσι, 2 Απας, ο πιο λισμού καλισμού. Έπς και στην ωτικού τ Ντρέιφουε και α, γεγονόςημη ανοιχο "Κατηγορψήφιος Λογοτεχνίο έργο τουόνο εύμα του ά πρωτίστωπαρεμβάσεσυνταράξδρομία τοέκανε πάτους στέλνο

Ντρέιφουςές εφημερατόρθωσε νγράμμα τοίκης και οεταρρύθμικαι κράτουητηριασμέην κηδεία

Γεωργία Γ

103

λ Ζολά πριλίου

αι παιξε

υς, ο

που χτή ρώ". Ο

ίας το υ Εμίλ

ως εις του. ξει υ αγο οντας

ς. Την ίδες να ου ο ιση του υς. ένος του

Γκέρκη

Page 104: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 104

Μαξ Ζακόμπ Γάλλος συγγραφέας και ζωγράφος, εβραϊκής καταγωγής (Κεμπέρ 1876 -

στρατόπεδο συγκέντρωσης Ντρανσί 1944). Ανήκε στους κύκλους των καλλιτεχνών και ποιητών που σύχναζαν στη Μονμάρτη. Στο λογοτεχνικό του έργο, που το διακρίνει το προσωπικό στοιχείο, συνδυάζει την ανησυχία, το χιούμορ και το μυστικισμό. Έγραψε δράματα, ποιήματα, πεζά και μυθιστορήματα, ενώ παράλληλα φιλοτέχνησε πολλές υδατογραφίες, στις οποίες παρουσιάζει εικόνες από το Παρίσι και τη ζωή του θεάτρου. Ήταν φίλος του Πικάσο και του Μοντιλιάνι. Από το 1921 αποχώρησε από τη λογοτεχνική και πνευματική ζωή και έζησε μόνος, ώσπου τον συνέλαβαν οι ναζί και τον μετέφεραν στο στρατόπεδο συγκέντρωσης του Ντρανσί, όπου και πέθανε. Τα σπουδαιότερα από τα έργα του είναι "Το κεντρικό εργαστήρι" (ποιητική συλλογή), "Η υπεράσπιση του ταρτούφου" (αυτοβιογραφία), "Χωνί ζαριών" κ.ά.

Γεωργία Γκέρκη

Page 105: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 105

Η λέσχη μας

Ομάδες

Δημητρακοπούλου Ιωάννα Νιτσάκη Ματίνα Παπαϊωάννου Μαριαλένα Σταμοπούλου Κατερίνα Τζέγκα Μαρίνα Χωνιανάκη Σταυρούλα

Αθανασία Αθανασοπούλου Γκέρκη Γεωργία Δημητρίου Ξένια Κατσανός Λάζαρος

Αργυροπούλου Ματζουράνα Γαλάνη Γεωργία Δόξα Νικολέττα Παναγιώτα Παράσχη Πιπιλίκα Σοφία

Δήμητρα Βλαστού Δημητρακάκη Φιλίππα Ζαχαρή Κωνσταντίνα Σαββάκης Ραφαέλο Υπεύθυνος εκπαιδευτικός : Δημήτρης Β. Κεραμυδάς ΠΕ03

7. Η λέσχη μας

Page 106: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 106

Η αφίσα μας

Page 107: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 107

Τοιχογραφία

Page 108: Τελική 11ου

Λέσχη ανάγνωσης μαθηματικού μυθιστορήματος 108

Βιβλιογραφία

Page 109: Τελική 11ου

11ο Λύκειο Περιστερίου 109

Βιβλιογραφία

www.clickatlife.gr/biblio/story/5426 kasmana.people.cofc.edu/MATHFICT/ www.scientificlib.com www.matia.gr http://www.ethnos.gr/entheta.asp?catid=23331 http://thalesandfriends.org/el http://el.wikipedia.org/wiki http://www.artcyclopedia.com/ http://b-mates.blogspot.gr/2012/05/blog-post_20.html www.greekroyalfamily.gr http://users.sch.gr/thafounar/ http://fb-web-tutor.com/ http://greg61.gr/blog/ http://www.komvos.edu.gr/ http://www.expomuseum.com/1900/ http://www.bc.edu/bc_org/avp/cas/fnart/arch/1900fair.html www.toulouse-lautrec-foundation.org http://www.lifo.gr