1

ΓΥΜΝΑΣΙΟ AKAKIOY ΣΧ. ΧΡΟΝΙΑ: 2019-2020

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: Αλγεβρικές Παραστάσεις

1. Να γράψετε δίπλα από κάθε πρόταση σωστό ή λάθος.

α) Η αλγεβρική παράσταση 2χ-2 είναι μονώνυμο. ………………………….

β) Ο συντελεστής του μονωνύμου -α2β6 είναι 1. ………………………….

γ) Ο βαθμός του μονωνύμου α3β2ω είναι 5ου. ………………………….

δ) Τα μονώνυμα 4α2β3 και 2β2α3 είναι όμοια. …………………………

ε) Η αλγεβρική παράσταση 5χ2 – 3χ3 ισούται με 2χ3 …………………………

στ) Τα μονώνυμα -2α2β3 και 2β2α3 είναι αντίθετα ………………………….

2. Να κάνετε τις πράξεις:

α) 2𝜒2 + 3𝜓 − 𝜒2 + 3𝜓 =

β) 1

4𝛼3𝛽 ∙ 2𝛼𝛽 =

γ) (2𝜒2 + 3𝜒 − 8) − (4𝜒2 − 3𝜒) =

δ) (𝜒 − 2)(𝜒 + 4) =

ε) (𝜒 + 5)2 =

στ) (3x2ψ) . (2x2 3xψ 4ψ5)

δ) (8x3y5) : (2xy2)

ε) (2xy4)2 (x2y)3

ζ) (2x4ψ3 3x24χψ2ω) : (2χψ)

3. (α) Να απλοποιήσετε την παράσταση Α.

𝛢 = (𝜒 + 3)2 − (3𝜒 − 2)(3𝜒 + 2)

(β) Να βρείτε την αριθμητική τιμή της παράστασης Α αν 𝜒 = −2.

4. Να δείξετε ότι: (𝜒 + 𝜓)2 − (𝜒 − 𝜓)2 = 4𝜒𝜓

5. Δίνονται τα πολυώνυμα 𝜑(𝜒) = 𝜒2 − 3𝜒 και 𝜌(𝜒) = 4𝜒 − 3. Να βρείτε:

(α) 𝜑(𝜒) − 𝜌(𝜒) (β) 𝜑(−1) + 𝜌(2) (γ) 2𝜑(𝜒) − 𝜒𝜌(𝜒)

2

6. Στο πιο κάτω σχήμα το ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο με διαστάσεις (3𝜒 + 1) και

(𝜒 + 2) και το ΚΛΜΝ είναι τετράγωνο με πλευρά (𝜒 − 1).

(α) Να βρείτε και να απλοποιήσετε την αλγεβρική παράσταση που εκφράζει το εμβαδόν:

(i) του ορθογωνίου ΑΒΓΔ,

(ii) του τετραγώνου ΚΛΜΝ

(iii) της γραμμοσκιασμένης επιφάνειας

(β) Αν 𝜒 = 4𝑐𝑚, να υπολογίσετε το γραμμοσκιασμένο εμβαδόν.

7. Να αντιστοιχίσετε κάθε έκφραση της πρώτης στήλης με μια της δεύτερης στήλης:

8. Να προσδιορίσετε τους ακέραιους αριθμούς λ,μ ώστε να είναι μονώνυμο η

αλγεβρική παράσταση

-3α2β2γμ+7 + 2α2βλ+1γ12

9. Να υπολογίσετε το πολυώνυμο το οποίο, αν διαιρεθεί με το (2α2 + 3), δίνει

πηλίκο ( α2 + 2α -5) και υπόλοιπο 15

10. Να κάνετε τις διαιρέσεις και να γράψετε την ταυτότητα της διαίρεσης

α) (2x3 + x2 – 3x + 6) : (x + 2) β) (6x3 x2 – 10x + 5) : (3x +1)

1η Στήλη 2η Στήλη

1)𝜒(𝜒 + 2) Α)𝜒2 − 2𝜒

2)(𝜒 + 2)(𝜒 − 2) Β)𝜒2 + 2

3)𝜒(𝜒 − 2) Γ)𝜒2 + 4𝜒 + 4

4) (𝜒 + 2)(2 + 𝜒) Δ)𝜒2 + 2𝜒

5)(𝜒 + 2)(𝜒 + 1) Ε)𝜒2 − 4

Ζ)𝜒2 + 3𝜒 + 3

Η)𝜒2 + 3𝜒 + 2

1. 2. 3. 4. 5.

Α Β

Γ Δ

Κ Λ

Μ Ν

3𝜒 + 1

𝜒 + 2

𝝌 − 𝟏

3

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί

1. Να υπολογίσετε τις πιο κάτω ρίζες:

(α) 81 (β) 4900 (γ) 09,0

(δ) 169

121 (ε)

2

7 (στ) 2)6(

(ζ) 3 64 (η) 3 125000 (θ) 3

27

8

2. Να υπολογίσετε την τιμή των πιο κάτω παραστάσεων:

(α) 925

(β) )32()2(

(γ) 1)6(498

(δ) 1001511

(ε) 92

144493

στ) 22 28 8 16

ζ) ( 5 7)( 5 7)

3. Να χαρακτηρίσετε με Σ ( Σωστό ) ή Λ ( Λάθος ) τις πιο κάτω προτάσεις :

α) Αν χ, ψ, ζ είναι οι πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου και ισχύει 𝜒2 = 𝜓2 − 𝜁2,

τότε η πλευρά ψ είναι η υποτείνουσα.

β) Αν 𝛢𝛣𝛤 ορθογώνιο τρίγωνο με �̂� = 90° , τότε (𝛣𝛤)2 = (𝛢𝛣)2 + (𝛢𝛤)2.

γ) Ισχύει √(−𝜒)2 = |𝜒| για οποιοδήποτε ρητό χ.

δ) Ισχύει √𝛼 + 𝛽 = √𝛼 + √𝛽 όταν α ≥ 0 και β ≥ 0.

ε) Ισχύει (10√2)2

= 200.

4. Στο παρακάτω σχήμα να βρείτε την τιμή του χ και την τιμή του ψ.

Α

Β Γ

Δ

χ

ψ

15

10

6

4

5. Ένας άνθρωπος θέλει να αγοράσει το οικόπεδο του σχήματος. Αν το

ένα τετραγωνικό μέτρο κοστίζει €900, πόσα χρήματα πρέπει να

πληρώσει για την αγορά του οικοπέδου;

6. Αν α = √3 − √7 − √9 , β = √√√81 και γ = √9 − √21 + √16

να βρείτε: α) Τους αριθμούς α , β , γ.

β) Να δείξετε ότι το τρίγωνο με πλευρές α, β , γ είναι ορθογώνιο.

7. Ένας μαθητής δίπλα από το γραφείο του στον κατακόρυφο τοίχο ,τοποθέτησε ένα

ράφι με μεταλλικό στήριγμα για να βάλει επάνω την

κεντρική μονάδα του ηλεκτρονικού υπολογιστή. Αν το

στήριγμα ΓΔ έχει μήκος 26 cm, η κατακόρυφη απόσταση

ΒΓ είναι 10 cm και τα σημεία Β, Δ απέχουν 24 cm, να

εξετάσετε αν το ράφι είναι οριζόντιο.

8. Να γράψετε σε απλούστερη μορφή τις παραστάσεις:

a) 210523102 =

β) 2

13 3 6 2 13 2 13 =

5

ΕΝΟΤΗΤΑ 3: Γεωμετρία

1. Σε κάθε σχήμα της στήλης Α να αντιστοιχίσετε τη σωστή ιδιότητα που

αναγράφεται στη στήλη Β.

ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β

α) Παραλληλόγραμμο Α. Οι διαγώνιοι είναι άνισες, τέμνονται

κάθετα και διχοτομούνται

β) Ορθογώνιο Β. Οι διαγώνιοι είναι ίσες, τέμνονται κάθετα

και διχοτομούνται

γ) Ρόμβος Γ. Οι διαγώνιοι είναι άνισες και

διχοτομούνται

δ) Τετράγωνο Δ. Οι διαγώνιοι είναι ίσες και διχοτομούνται

2. Οι βάσεις ενός τραπεζίου διαφέρουν κατά 5m. Αν το ύψος του είναι 16m και το

εμβαδόν του 168m2, να βρείτε τις βάσεις του τραπεζίου.

3. Ορθογώνιο έχει περίμετρο 32 cm. Aν το μήκος του είναι τριπλάσιο του πλάτους του,

να βρείτε το εμβαδόν του.

4. Σε ένα παραλληλόγραμμο μια γωνία του είναι τριπλάσια μιας άλλης. Να

υπολογίσετε τις γωνίες του παραλληλογράμμου.

5. Το εμβαδόν κυκλικού τομέα επίκεντρης γωνίας 36° ισούται με 5𝜋 𝑐𝑚2. Να

υπολογίσετε το μήκος του κύκλου στον οποίο ανήκει ο κυκλικός τομέας. Να

δώσετε την απάντηση σας συναρτήσει του π.

6. Αν ΑΒΓΔ τετράγωνο να

υπολογίσετε τα χ και ψ.

6

7. Nα υπολογίσετε όλες τις γωνίες του

παραλληλογράμμου 𝛢𝛣𝛤𝛥 και να

δικαιολογήσετε πλήρως τις απαντήσεις

σας.

8. Το ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο τραπέζιο ( ˆ 90 ) με 𝛢Β = 6cm , ΔΓ = 9cm και

ΒΓ = 5cm. Να υπολογίσετε το εμβαδόν και την περίμετρο της σκιασμένης

επιφάνειας. Να δώσετε την απάντηση σας συναρτήσει του π. (Τα τόξα στο πιο κάτω

σχήμα είναι ημικύκλια ή τεταρτοκύκλια)

9. Στο πιο κάτω σχήμα δίνεται ρόμβος ΑΒΓΔ με περίμετρο 40 cm, διαγώνιο ΑΓ=16

cm και γωνία ΔΑ̂Β = 720. Τα σημεία Ε, Ζ, Η και Θ είναι τα μέσα των πλευρών ΑΒ,

ΒΓ, ΓΔ και ΔΑ αντίστοιχα. ΖΓΗ κυκλικός τομέας με κέντρο Γ και ΘΑΕ κυκλικός τομέας

με κέντρο Α. Να βρείτε:

α) το εμβαδόν του σκιασμένου μέρους (να δώσετε την απάντησή σας

συναρτήσει του π)

β) τις γωνίες 𝚩,̂ �̂� 𝜅𝛼𝜄 �̂� του ρόμβου (να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας).

Α

Β

Γ

Δ

Ε Θ

Η Ζ

7

10. Δίνεται ισοσκελές τραπέζιο ΑΒΓΔ, με βάσεις 12cm και 22cm, και οι μη

παράλληλες πλευρές του ισούνται με 13cm. Να υπολογίσετε το σκιασμένο εμβαδόν

(η απάντηση να δοθεί συναρτήσει του π).

8

ΕΝΟΤΗΤΑ 4: Εξισώσεις - Ανισώσεις

1. Να εξετάσετε αν οι πιο κάτω εξισώσεις έχουν μια λύση, καμία λύση ή άπειρες λύσεις.

(α) 3(𝜒 − 2) − 5(1 − 2𝜒) = 2(4𝜒 − 4) − 5(2 − 𝜒)

(β) 2𝜒−3

2−

𝜒−3

4=

3𝜒+1

4− 1

2. Δίνεται η εξίσωση (3𝛼 − 6)𝜒 = 12.

(α) Για ποια τιμή του 𝛼 η εξίσωση είναι αδύνατη;

(β) Να βρείτε την τιμή του α ώστε το −4 να είναι η λύση της εξίσωσης.

3. Δίνεται η εξίσωση 𝜅𝜒 − 5 = 3(𝜒 + 𝜆) + 1.

Να βρείτε την τιμή του κ και λ ώστε η εξίσωση να είναι αόριστη.

4. Να λύσετε τις πιο κάτω ανισώσεις και να παραστήσετε τις λύσεις τους στην

ευθεία των πραγματικών αριθμών.

(α) 3𝜒 − 4 ≥ 11 (β) 𝜒 − 7 > 3𝜒 − 15 (γ) 2(𝜒 + 4) − 12 < 3(𝜒 − 3)

5. Δίνεται η ανίσωση 5𝜒 − 6(𝜒 + 5) ≤ 2(𝜒 + 5) − (4 − 𝜒).

(α) Να λύσετε την ανίσωση και να παραστήσετε γραφικά τη λύση της στην

ευθεία των πραγματικών αριθμών.

(β) Να γράψετε τις τρεις μικρότερες ακέραιες λύσεις της ανίσωσης.

6. Να βρείτε τις κοινές λύσεις των πιο κάτω ανισώσεων:

(α) 4 − 5(𝜒 − 2) ≥ 13 − 3(𝜒 + 1) και 𝜒−1

2> 1 + 𝜒,

(β) 3𝜒 − 2(1 − 𝜒) > 2𝜒 + 7 και 5𝜒 < 2(7𝜒 − 3) − 12

(γ) 3𝜒 − 6(2 − 3𝜒) ≤ 5𝜒 + 4 και 𝜒

4−

𝜒+2

5<

𝜒−2

10

7. Να επιλύσετε τους πιο κάτω τύπους ως προς την μεταβλητή που βρίσκεται στην

παρένθεση.

I. 𝛦 =1

2𝛽 ∙ 𝜐 (𝛽)

II. 𝑢 = 𝑎 + 𝛽𝑡 (𝑡)

9

8. Ένα οικόπεδο σε σχήμα ορθογωνίου έχει μήκος 80m, περίμετρο μικρότερη από

240m και εμβαδόν μεγαλύτερο από 3000m2. Πόσα μέτρα μπορεί να είναι το

πλάτος του, αν γνωρίζουμε ότι είναι ακέραιος αριθμός.

9. Σε ένα παιδικό πάρτυ, ένας κλόουν φουσκώνει μπαλόνι με ρυθμό 4cm3/s. Αν

αρχικά το μπαλόνι είχε 5cm3 αέρα, να βρείτε μετά από πόσα δευτερόλεπτα, το

αργότερο, πρέπει να σταματήσει να το φουσκώνει για να μην σκάσει. Δίνεται ότι ο

μέγιστος όγκος αέρα που μπορεί να αντέξει το μπαλόνι είναι 365cm3 αέρα.

10. Να συμπληρώσετε τον πιο κάτω πίνακα

Ανισώσεις Διαστήματα Γραφικά

6x

5,x

10

ΕΝΟΤΗΤΑ 5: Συναρτήσεις

1. Να βρείτε τους τύπους των ευθειών στις πιο κάτω γραφικές παραστάσεις:

(α) (β)

2. Η τηλεφωνική εταιρεία η PRIMENET χρεώνει με πάγιο 500 σεντ το

μήνα και 10 σεντ το κάθε λεπτό τηλεφωνικής κλήσης.

(α) Να βρείτε το συνολικό κόστος ψ που χρεώνει η εταιρεία ως

συνάρτηση των λεπτών χ τηλεφωνικής κλήσης στη μορφή ψ=αχ+β.

(β) Αν κάποιος χρεώθηκε 13 € το περασμένο μήνα πόσα λεπτά μίλησε στο

τηλέφωνο συνολικά.

3. (α) Να βρείτε τις συντεταγμένες των

σημείων Α,Β και Γ.

(β) Στη συνέχεια να βρείτε τους

τύπους των ευθειών ΑΒ, ΒΓ και ΑΓ.

(γ) Ακολούθως να βρείτε το εμβαδόν

του τριγώνου ΑΒΓ.

4. Να βρείτε την κλίση των πιο κάτω ευθειών:

(α) ψ = 3χ – 6 λ = ……

(β) ψ = 4 – χ λ =…….

(γ) ψ = -2 λ = …….

11

(δ) χ = 4 λ = …….

(ε) 3ψ = 9 – 6χ λ = …….

5. (α) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας με κλίση λ = -2 και περνά από το σημείο (-2, 1).

(β) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από τα σημεία Α(0, 5) και Β(-2, 9).

(γ) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από τα σημεία (0, 0) και (2, 10).

6. Δίνεται η ευθεία με τύπο 2𝜒 + 3𝜓 = −6.

(α) Να βρείτε τα σημεία τομής της ευθείας με

τους άξονες.

(β) Να βρείτε την κλίση της ευθείας.

(γ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της

ευθείας .

7. Να παραστήσετε το γράφημα

F = {(−1, −4), (0, −1), (1,2), (2,5)}

α) με τη χρήση πίνακα τιμών:

Χ

ψ

χ

12

β) με τη χρήση γραφικής παράστασης:

γ) Να εξετάσετε αν η πιο πάνω αντιστοιχία ορίζει συνάρτηση. Να εξηγήσετε.

8. Σε μια κατσαρόλα βάζουμε νερό για να το θερμάνουμε. Η αρχική θερμοκρασία

του νερού είναι 500C. Τοποθετήσαμε την κατσαρόλα στη φωτιά και η θερμοκρασία

του νερού αυξανόταν με ρυθμό 10 0C το κάθε λεπτό. Αν χ είναι ο αριθμός των

λεπτών από τη στιγμή που τοποθετήσαμε την κατσαρόλα στη φωτιά και f(χ) η

θερμοκρασία του νερού στη κατσαρόλα να βρείτε:

(α) Ποια θα είναι η θερμοκρασία του νερού σε 3 λεπτά;

(β) Τον τύπο της συνάρτησης f(χ)

(γ) Σε πόσα λεπτά η θερμοκρασία του νερού θα γίνει 1000C;

(δ) Να αναφέρετε το είδος της συνάρτησης