Κυπριακά Μαθηματικά Δ΄τάξη 1ο μέρος

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ

Συγγραφική ομάδα: Αθανασίου-ΑλαμπρίτηΧρύσω ΔεληγιάννηΕλένη Παναούρα-ΜάκηΓεωργία ΠαντζιαράΜαριλένα ΠαπαριστοδήμουΈφη ΣιακαλλήΜύρια ΧειμωνήΜαρία

Συντονιστές: ΠαναούραΡίτα,Πανεπιστήμιο Frederick Πίττα-ΠανταζήΔήμητρα,Πανεπιστήμιο Κύπρου ΧρίστουΚωνσταντίνος,Πανεπιστήμιο Κύπρου

Επιστημονικός συνεργάτης: ΠιττάληςΜάριος,Πανεπιστήμιο Κύπρου

Σύνδεσμος επιθεωρητής: ΧαμπιαούρηςΚώστας

Hλεκτρονικός σχεδιασμός: ΧατζηθεοδοσίουΆντρη,Λειτουργός Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων

Hλ. σελίδωση: ΧατζηθεοδοσίουΆντρη,ΗλιάδουΈλενα Λειτουργοί Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων

Συντονισμός έκδοσης: ΠαρπούναςΧρίστος,Συντονιστής Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων

A΄ Έκδοση: 2014

Eκτύπωση: Cassoulides Masterprinters

©ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΠΑΙΔΕΙΑΣΚΑΙΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟΥΠΗΡΕΣΙΑΑΝΑΠΤΥΞΗΣΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ

ISBN: 978-9963-1508-5

Στο εξώφυλλο χρησιµοποιήθηκε ανακυκλωµένο χαρτί σε ποσοστό τουλάχιστον 50%, προερχόµενο από διαχείριση απορριµµάτων χαρτιού. Το υπόλοιπο ποσοστό προέρχεται από υπεύθυνη διαχείριση δασών.

Τα Μαθηματικά έχουν πρωτεύοντα ρόλο στους σχεδιασμούς του Υπουργείου Παιδείας

και Πολιτισμού στο νέο εκπαιδευτικό περιβάλλον που οικοδομείται. Με την εφαρμογή

του αναθεωρημένου Αναλυτικού Προγράμματος Μαθηματικών, οι σκοποί, οι στόχοι, το

περιεχόμενο, οι μέθοδοι διδασκαλίας και αξιολόγησης στο μάθημα διαφοροποιούνται.

Στηρίζονται σε διεθνή αποτελέσματα και σε διεθνώς δοκιμασμένες πρακτικές και

λαμβάνουν υπόψη τις ιδιαίτερες δυσκολίες που αντιμετωπίζουν τα παιδιά στην Κύπρο

κατά τη μετάβασή τους από τη μία βαθμίδα εκπαίδευσης στην άλλη. Επίσης, δίνεται

ιδιαίτερη έμφαση στον εκσυγχρονισμό των Μαθηματικών, ώστε να έχουν άμεση

σχέση και εφαρμογή στην καθημερινή ζωή, να αναπτύσσουν την κριτική σκέψη και τη

δημιουργικότητα και γενικά να συνάδουν με τις ανάγκες της κοινωνίας μας και με τα

Αναλυτικά Προγράμματα των πλείστων χωρών της Ευρώπης.

Ανάμεσα στις προτεραιότητές μας είναι η ανάπτυξη δεξιοτήτων επίλυσης σύνθετων

προβλημάτων, ώστε τα σημερινά παιδιά και αυριανοί πολίτες να αποκτήσουν τέτοιες

δεξιότητες που να προωθούν την ανάπτυξη της δημιουργικότητας και της καινοτομίας,

κάτι που σήμερα είναι απαραίτητο στη σύγχρονη κοινωνία. Με βάση αυτές τις

προτεραιότητες που θέσαμε, ξεκίνησε η συγγραφή των νέων βιβλίων των Μαθηματικών,

τα οποία απευθύνονται σε όλα τα παιδιά, έτσι ώστε να ικανοποιούν τις ιδιαιτερότητες του

καθενός.

Τα νέα εγχειρίδια των Μαθηματικών περιλαμβάνουν πρωτοποριακές μεθόδους και

πρακτικές διδασκαλίας. Τα παιδιά διερευνούν τις μαθηματικές έννοιες με τρόπο

που υποκινεί το ενδιαφέρον και την περιέργειά τους. Επιλύουν προβλήματα της

καθημερινότητας και έχουν τη δυνατότητα να κατανοήσουν έννοιες και να αποκτήσουν

δεξιότητες ανάλογα με τις ανάγκες και τις προσδοκίες τους. Αξιοποιούν, ταυτόχρονα,

τη σύγχρονη τεχνολογία με τρόπο που συμβάλλει αποτελεσματικά στην επίτευξη των

στόχων της μαθηματικής εκπαίδευσης.

Ελπιδοφόρος Νεοκλέους

Διευθυντής Δημοτικής Εκπαίδευσης

Σελίδα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Πράξεις αριθμών μέχρι το 100

Πρόσθεση και αφαίρεση μέχρι το 1000

Αριθμοί μέχρι το 10 000

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Mοτίβα πολλαπλασιασμού μέχρι το 100

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Γεωμετρία

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1

8

ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ

(α) Τι μοτίβα παρατηρείς στο πιο πάνω ημερολόγιο;

(β) Το 2030, η 1η Σεπτεμβρίου θα είναι Κυριακή. Τι μέρα θα είναι η 23η Σεπτεμβρίου;

ΣΕΠΤΕΜΒΡΗΣ 2014

1

8

15

22

29

2

9

16

23

30

3

10

17

24

4

11

18

25

5

12

19

26

6

13

20

27

7

14

21

28

Δ Τ Τ Π Π Σ Κ

ΜΑΘΗΜΑ 1

9

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ

1. Ο Στάθης χρησιμοποίησε το βέλος , με τον πιο κάτω τρόπο.

(α) Να συμπληρώσεις.

3 είναι ο αριθμός 19 είναι ο αριθμός


(β) Τι νομίζεις ότι σημαίνει το 25 ; Να εξηγήσεις.

2. Η Χριστίνα χρησιμοποίησε το βέλος , με τον πιο κάτω τρόπο.

(α) Να συμπληρώσεις.



(β) Τι νομίζεις ότι σημαίνει το 15 ; Να εξηγήσεις.


Δ Τ Τ Π Π Σ Κ1

8

15

22

29

2

9

16

23

30

3

10

17

24

4

11

18

25

5

12

19

26

6

13

20

27

7

14

21

28



8

15

22

29

2

9

16

23

30

3

10

17

24

4

11

18

25

5

12

19

26

6

13

20

27

7

14

21

28

11 είναι ο αριθμός 18


10

3. Να συμπληρώσεις, σύμφωνα με τα πιο πάνω.

23 είναι ο αριθμός 14 είναι ο αριθμός 3 είναι ο αριθμός

19 είναι ο αριθμός 4. Να συμπληρώσεις τον πίνακα, όπως στο παράδειγμα.

Να περιγράψεις με μία λέξη κατεύθυνσης το βέλος.

κάτω

Να περιγράψεις με μία λέξη ημερολογίου το βέλος.

μιαεβδομάδα

μετά

Να περιγράψεις με μία αριθμητική λέξη το βέλος.

προσθέτω 7

11

(α) Να εξηγήσεις γιατί το 3 είναι ο αριθμός 11.

(β) Χρησιμοποιώντας τα βέλη, να βρεις δύο διαφορετικούς τρόπους, ώστε από τον αριθμό 4 του ημερολογίου να φτάσεις στον αριθμό 12.

(γ) Να βρεις έναν τρόπο, ώστε από τον αριθμό 4 του ημερολογίου να φτάσεις στον αριθμό 21, χρησιμοποιώντας 5 βέλη.



8

15

22

29

2

9

16

23

30

3

10

17

24

4

11

18

25

5

12

19

26

6

13

20

27

7

14

21

28

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ

ΜΑΘΗΜΑ 2

12


1. Η Σοφία χρησιμοποίησε περισσότερα από ένα βέλη στο ημερολόγιό της.

Να συμπληρώσεις.



2. Ο Χάρης χρησιμοποίησε τα διαγώνια βέλη .

(α) Να περιγράψεις τι σημαίνει το βέλος .

(β) Να περιγράψεις τι σημαίνει το βέλος .

(γ) Να γράψεις με διαφορετικό τρόπο το 10 .



8

15

22

29

2

9

16

23

30

3

10

17

24

4

11

18

25

5

12

19

26

6

13

20

27

7

14

21

28



8

15

22

29

2

9

16

23

30

3

10

17

24

4

11

18

25

5

12

19

26

6

13

20

27

7

14

21

28

17 είναι ο αριθμός 25 17 είναι ο αριθμός 23


13


Η 1η Σεπτεμβρίου είναι Δευτέρα.

(α) Τι μέρα ήταν πριν 14 μέρες; Να εξηγήσεις.

(β) Τι μέρα ήταν πριν 50 μέρες; Να εξηγήσεις.



8

15

22

29

2

9

16

23

30

3

10

17

24

4

11

18

25

5

12

19

26

6

13

20

27

7

14

21

28

14


Η κ. Χλόη είναι σχεδιάστρια κοσμημάτων. Θέλει να κατασκευάσει ένα κολιέ με 17 χάντρες, επιλέγοντας από τις χρωματιστές χάντρες που έχει στη διάθεσή της. Οι χάντρες θα τοποθετηθούν στο κολιέ ακολουθώντας μοτίβο, ώστε η 9η χάντρα να είναι μοβ.

(α) Να εισηγηθείς διάφορους τρόπους που μπορεί να κατασκευάσει το κολιέ η κ. Χλόη, περιγράφοντας τον κανόνα του κάθε μοτίβου.

(β) Η κ. Χλόη ξεκίνησε το κολιέ βάζοντας μια μοβ χάντρα. Να βρεις 2 διαφορετικά κολιέ που μπορεί να φτιάξει. Τι παρατηρείς;

ΜΑΘΗΜΑ 3

15

1. Η Ευαγγελία πέρασε σε μια κλωστή 2 κόκκινες χάντρες και έπειτα 3 ροζ. Συνέχισε με τον ίδιο τρόπο και έτσι έφτιαξε ένα βραχιόλι με 20 χάντρες.

(α) Να το σχεδιάσεις.

(β) Πόσες κόκκινες και πόσες ροζ χάντρες χρησιμοποίησε η Ευαγγελία;


2. Η Βασιλική κατασκευάζει τα πιο κάτω μοτίβα.

3. Πόσα χρωματισμένα τρίγωνα υπάρχουν συνολικά στα πρώτα πέντε σχήματα του πιο κάτω μοτίβου, αν συνεχίζαμε ακόμα ένα βήμα το πιο κάτω μοτίβο;

1o σχήμα 2o σχήμα 3o σχήμα 4o σχήμα

(α) Να κατασκευάσεις το 4ο σχήμα του μοτίβου.

(β) Πόσα κίτρινα κουμπιά χρειάζεται η Βασιλική για το 5ο σχήμα του μοτίβου;

(γ) Πόσα συνολικά κουμπιά χρειάζεται η Βασιλική για να κατασκευάσει το 8ο σχήμα του μοτίβου;

(δ) Σε ποιο σχήμα θα υπάρχουν συνολικά 31 κουμπιά;

(α) 25 (β) 55 (γ) 30 (δ) 46

16


Το αγόρι στη φωτογραφία είχε την ηλικία που έχεις εσύ τώρα. Σήμερα έχει παιδιά, εγγόνια και δισέγγονα.

(α) Η φωτογραφία είναι 80 χρονών. Τι ηλικία έχει το αγόρι της φωτογραφίας σήμερα;

(β) Το αγόρι της φωτογραφίας έχει δύο παιδιά, πέντε εγγόνια και τρία δισέγγονα. Να υπολογίσεις ποια ηλικία μπορεί να έχουν τα παιδιά του, τα εγγόνια και τα δισέγγονά του σήμερα. Να εξηγήσεις τον τρόπο που σκέφτηκες.

Μια παλιά φωτογραφία!

ΜΑΘΗΜΑ 4

1717

Η Αλίκη έφτιαξε το γενεαλογικό της δέντρο.

(α) Πόσο χρονών ήταν ο Ερμής, όταν γεννήθηκε η Αλίκη;

(β) Πόσο χρονών ήταν ο παππούς Γεωργίου, όταν γεννήθηκε η Αθηνά;

(γ) Πόσων χρονών ήταν η γιαγιά Πέτρου, όταν γεννήθηκε η κόρη της Ζέτα;

(δ) Πόσο χρονών ήταν ο πατέρας της Αλίκης, όταν είχε τη διπλάσια ηλικία από τη θεία Ζέτα;

(ε) Σε πόσα χρόνια η ηλικία της θείας Άννας θα είναι η διπλάσια από την ηλικία του Ερμή;

Παππούς Γεωργίου 76 ετών

ΘείαΆννα

42 ετών

ΘείαΖέτα

37 ετών

Μητέρα41 ετών

Πατέρας43 ετών

ΓιαγιάΓεωργίου 70 ετών

Αδελφός Ερμής

14 ετών

Αλίκη10 ετών

Αδελφή Αθηνά 6 ετών

Παππούς Πέτρου81 ετών

ΓιαγιάΠέτρου 78 ετών


18


Η Λένα έγραψε όλους τους αριθμούς από το 151 μέχρι το 200 σε έναν πίνακα με 5 στήλες. Μέρος του πίνακα φαίνεται πιο κάτω.

(α) Ποια από τις παρακάτω εικόνες θα μπορούσε να αποτελεί μέρος του πίνακα; Να εξηγήσεις.

(β) Να συμπληρώσεις τους αριθμούς που λείπουν στο πιο κάτω κομμάτι του πίνακα αριθμών της Λένας.

175

178

143

148Α

158

152Β

169

172Γ

181

186Δ

190

194Ε

151 152 153 154 155

156 157 158 159 160

161 162 163 164 165

166 167 168 169 170

ΜΑΘΗΜΑΤΑ 5&6

19


1. (α) Πώς προκύπτουν τα αθροίσματα της κίτρινης διαγωνίου;

+ 10 11 12 13 14 15

10 20 21 22 23 24 25

11 21 22 23 24 25 26

12 22 23 24 25 26 27

13 23 24 25 26 27 28

14 24 25 26 27 28 29

15 25 26 27 28 29 30

(γ) Ποιο μοτίβο παρατηρείς στην κίτρινη διαγώνιο; Γιατί προκύπτει αυτό;

(δ) Ποιο μοτίβο παρατηρείς στην πράσινη διαγώνιο; Γιατί προκύπτει αυτό;

(β) Να συμπληρώσεις τον πιο κάτω πίνακα πρόσθεσης.

+ 232 234 236 238 240

11

13

15

17

19

20

2. Να συμπληρώσεις τα μοτίβα.

3. Να λύσεις τα προβλήματα.

(α)

(β)

(γ)

(δ)

(ε)

(στ)

5 10 16 23

140 130 110

21 132 243 465

275 250 225

8000 4000 2000 250

7320 7420 6420 6520

(α) Η κ. Σκεύη είναι χημικός και μελετά την ανάπτυξη βακτηρίων. Παρατήρησε ότι ο αριθμός των βακτηρίων διπλασιάζεται κάθε δύο ώρες. Αν στην αρχή υπήρχαν 50 βακτήρια, πόσα βακτήρια θα υπάρχουν μετά από 12 ώρες;

21

(β) Ο κ. Αριστοτέλης κτύπησε το γόνατό του. Ο φυσιοθεραπευτής του συνέστησε να ξεκινήσει το περπάτημα. Την πρώτη μέρα του συνέστησε να περπατήσει 12 λεπτά, τη δεύτερη 18 λεπτά, την τρίτη 24 λεπτά. Αν συνεχίσει το περπάτημα ακολουθώντας το ίδιο μοτίβο, ποια μέρα θα περπατήσει 1 ώρα;

4. Να βρεις δύο διαφορετικά μοτίβα, που έχουν ως τέταρτο όρο τους τον αριθμό 125.

125

22


Σας προσκαλούμε στο ,

για την οργάνωση του μεγαλύτερου κυπριακού γυναικείου συρτού

χορού! Θα θέλαμε να μαζευτούμε παιδιά!

Ο χορός Καϊκοττικάλι είναι ένας παραδοσιακός χορός που εκτελείται από τις γυναίκες στην Κεράλα της Ινδίας. Συνολικά 2639 άτομα συμμετείχαν σε αυτό τον χορό, ο οποίος διοργανώθηκε στις 9/11/2012.

Ο Άκης παρατηρεί τις πιο πάνω πληροφορίες στο βιβλίο Ρεκόρ Γκίνες. Σκέφτηκε να γράψει μία πρόσκληση, για να οργανώσει τον μεγαλύτερο κυπριακό γυναικείο συρτό χορό με παιδιά από δημοτικά σχολεία, ώστε να κερδίσουν μια θέση στο βιβλίο Ρεκόρ Γκίνες.

(α) Πόσα παιδιά θα πρέπει να συμμετέχουν στην εκδήλωση;

(β) Σε πόσα δημοτικά σχολεία θα πρέπει να στείλει την πρόσκληση;

(γ) Σε ποιο χώρο θα πρέπει να οργανώσει το γεγονός;

(δ) Να συμπληρώσεις την πρόσκληση του Άκη.

Ο μεγαλύτερος χορός πεντοζάλη πραγματοποιήθηκε από 2705 χορευτές σε μία εκδήλωση που οργανώθηκε στην Κρήτη στις 7 Αυγούστου 2010.

Ομαδική προσπάθεια Guiness World Records, 2014, σελ. 106

ΜΑΘΗΜΑ 7

23


1. Να γράψεις τον αριθμό.

2. Να συμπληρώσεις, όπως στο παράδειγμα.

Χ Ε Δ Μ

2 1 3 2

Χ Ε Δ Μ

Χ Ε Δ Μ

Χ Ε Δ Μ

Αριθμός Χιλιάδες Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες Ανάλυση αριθμού

1357 1 3 5 7 1000 + 300 + 50 + 7 = 1357

7688

5203

1030

24

3.

(α) Ποιος αριθμός θα προκύψει αν προσθέσω στον αριθμό της εικόνας ακόμα ένα ;

(β) Ποιος αριθμός θα προκύψει αν αφαιρέσω από τον αριθμό της εικόνας ένα ;

4. Να αντιστοιχίσεις την αξία του ψηφίου 7 στους πιο κάτω αριθμούς.

5. Ο Άρης χρησιμοποίησε την υπολογιστική μηχανή, για να προσθέσει το 1463 και το 319. Κατά λάθος έγραψε στην υπολογιστική μηχανή 1263 + 319. Τι μπορεί να κάνει για να διορθώσει το λάθος του;

(α) Να προσθέσει 200(β) Να προσθέσει 2(γ) Να αφαιρέσει 2(δ) Να αφαιρέσει 200

1713 707 Μονάδες

7690 70007 Δεκάδες

3197 77 Eκατοντάδες

2478 7007 Χιλιάδες

25


Η Εύα και ο Γιάννης μελετούν διάφορους ζωολογικούς κήπους της Ευρώπης. Κατασκεύασαν μία αριθμητική γραμμή για το έτος ίδρυσής τους και μία για τα είδη ζώων.

(β) Ζωολογικοί κήποι με βάση τον αριθμό των ειδών των ζώων.

Ζωολογικός κήπος Αθήνας (Ελλάδα): Ιδρύθηκε το 2000. Φιλοξενεί 2000 ζώα, από 350 διαφορετικά είδη.

ΑΤΤΙΚΟ ΖΩΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΡΚΟ

Ζωολογικός κήπος Βερολίνου (Γερμανία): Άνοιξε το 1844 και φιλοξενεί 1500 είδη ζώων.

ΖΩΟΛΟΓΙΚΟΣ ΚΗΠΟΣ ΒΕΡΟΛΙΝΟΥ

Ζωολογικός κήπος Αμβέρσας (Βέλγιο): Ιδρύθηκε το 1843, περιλαμβάνει 950 διαφορετικά είδη ζώων.

ΖΩΟΛΟΓΙΚΟΣ ΚΗΠΟΣ ΑΜΒΕΡΣΑΣ

Ζωολογικός κήπος Λονδίνου (Ην. Βασίλειο): Ιδρύθηκε το 1826, είναι ο παλαιότερος επιστημονικός ζωολογικός κήπος. Φιλοξενεί 767 διαφορετικά είδη.

ΖΩΟΛΟΓΙΚΟΣ ΚΗΠΟΣ ΛΟΝΔΙΝΟΥ

Ζωολογικός κήπος Πάφου (Κύπρος): Ιδρύθηκε το 2003, περιλαμβάνει 65 διαφορετικά είδη.

ΖΩΟΛΟΓΙΚΟΣ ΚΗΠΟΣ ΠΑΦΟΥ

Να συμπληρώσεις τις αριθμητικές γραμμές.

(α) Ζωολογικοί κήποι με βάση το έτος ίδρυσής τους.

ΜΑΘΗΜΑΤΑ 8&9

26


1. Να συμπληρώσεις τις αριθμητικές γραμμές.

2. Nα συμπληρώσεις τα ψηφία 1, 3, 5, 7 στην πιο κάτω αριθμητική γραμμή.

3. Να γράψεις τον επόμενο ακέραιο αριθμό.

4. Να γράψεις τον προηγούμενο ακέραιο αριθμό.

5. (α) Να συνεχίσεις το μοτίβο.

(β) Να γράψεις τους άρτιους αριθμούς του πιο πάνω μοτίβου.

(γ) Να γράψεις τους περιττούς αριθμούς του πιο πάνω μοτίβου.

(α)

(β)

500 1000

625 1000

1525

7612

5419

9010

5975

5980

5985

153 278 5678 34

27

6. Να συμπληρώσεις τα σύμβολα <, >, = .

(α) 7391 7379 (β) 5144 2721

(γ) 1255 1767

(δ) 4 χιλιάδες, 3 εκατοντάδες, 2 δεκάδες και τρεις μονάδες 4678

(ε) δύο χιλιάδες δεκαοκτώ 2118

(στ) χίλια οκτώ 1088

7. Να βρεις τον αριθμό που σκέφτεται το κάθε παιδί, όπως στο παράδειγμα.

< 7730

7720 <

7728 < < 7732

7729

Φαίδρα

ΦάνοςΦώτης

8530 >

8525 < < 8555

8556 > > 8528

< 1880

> 1840

1878 <

28


Να δείξεις τον αριθμό 3571 με όσους διαφορετικούς τρόπους μπορείς, χρησιμοποιώντας το υλικό Dienes.

Χιλιάδες Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες

ΜΑΘΗΜΑ 10

29


Ο αριθμός έχει 3 χιλιάδες, 89 δεκάδες και 4 μονάδες.

Το ψηφίο των εκατοντάδων είναι κατά 2 φορές μεγαλύτερο από το ψηφίο των μονάδων.

1. Ο Λίνος και ο Φοίβος κατασκεύασαν το πιο κάτω παιχνίδι, για την αξία θέσης ψηφίου.

Να συμπληρώσεις.

2. Να αντιστοιχίσεις και να συμπληρώσεις.

4814

3898

3894

5690

1613

5 4 2 9

5 4 2 9χιλιάδες εκατοντάδες δεκάδες μονάδες

3 14 9

6 17 3

(α)

(β)

εκατοντάδες δεκάδες μονάδες

χιλιάδες εκατοντάδες μονάδες

30


Ο κ. Παντελής, διευθυντής ενός δημοτικού σχολείου, έχει πάρει εισφορά €500 από τον σύνδεσμο γονέων, για να αγοράσει παιχνίδια για το ‘Χαρούμενο Διάλειμμα’. Μελετά τον πιο κάτω κατάλογο παιχνιδιών.

(α) Ποια παιχνίδια μπορεί να επιλέξει; Να αιτιολογήσεις την εισήγησή σου.

(β) Ποιους άλλους παράγοντες θα πρέπει να λάβει υπόψη του ο κ. Παντελής για τις αγορές του;

€120

€120

€90

€130€30€55

€40

€110

€60

€80

ΜΑΘΗΜΑ 11

31


1. Από το πιο κάτω κουτί, να διαλέξεις:

(α) δύο αριθμούς που να έχουν διαφορά περίπου 300

(β) τρεις αριθμούς που να έχουν άθροισμα περίπου 900

2. Να εκτιμήσεις το αποτέλεσμα και να συμπληρώσεις με το σύμβολο < ή >.

4. Πόσα ψηφία θα έχει το κάθε αποτέλεσμα; Να εξηγήσεις τη σκέψη σου.

3. Η Έλενα εργάστηκε 157 ώρες το Σεπτέμβρη, 162 τον Οκτώβρη και 159 ώρες το Νοέμβρη. Ποιος από τους πιο κάτω υπολογισμούς δίνει την καλύτερη εκτίμηση του συνολικού αριθμού των ωρών που εργάστηκε η Έλενα;

(α) 150 + 150 + 150 = ν (β) 155 + 155 + 155 = ν

(γ) 160 + 160 + 160 = ν (δ) 165 + 165 + 165 = ν

278 230

162 123

589

187

386 299

412

734

845953

329 + 495 800 700 351+ 353

901 - 399 500 300 653 - 317

714 + 621= ν Το αποτέλεσμα θα έχει ψηφία.

665 - 661= ν Το αποτέλεσμα θα έχει ψηφία.

135 + 817= ν Το αποτέλεσμα θα έχει ψηφία.

32


(α) Να συμπληρώσεις πώς μπορεί να σκέφτηκε το κάθε παιδί στο μυαλό του.

(β) Να υπολογίσεις το αποτέλεσμα με όποιο τρόπο θέλεις.

Για να βρω το άθροισμα 125 + 127= μπορώ να:

Για να βρω το άθροισμα 198 + 256 = μπορώ να:

Για να βρω τη διαφορά 713 - 398 = μπορώ να:

Για να βρω τη διαφορά956 - 657 = μπορώ να:

715 - 418 = 254 + 499 =

825 - 298 = 352 + 349 =

ΜΑΘΗΜΑ 12

33



Απάντηση:

Απάντηση:

(α) Η κ. Ρέα έχει ένα πακέτο ομιλίας 350 λεπτών το μήνα για το κινητό της τηλέφωνο. Τον προηγούμενο μήνα της περίσσεψαν 195 λεπτά ομιλίας, για να τα μεταφέρει αυτό τον μήνα. Πόσα λεπτά ομιλίας θα έχει αυτό τον μήνα;

2. Να χρησιμοποιήσεις τη μαθηματική πρόταση που σου δίνεται, για να συμπληρώσεις.

3. Να συμπληρώσεις τους αριθμούς που λείπουν στον πίνακα.

(β) Σε ένα σχολείο φοιτούν φέτος 125 κορίτσια. Όλοι οι μαθητές του σχολείου είναι 276. Πόσα είναι τα αγόρια που φοιτούν στο σχολείο;

162 + 294 = . . . . . . . . . .

162 + . . . . . . . . . . = 536

. . . . . . . . . . + 274 = 536

162 + 274 = 436

736 - . . . . . . . . . . = 272

736 - 561 = . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . - 461 = 285

736 - 461 = 275

25 + 251 + 343 = . . . . . . . .

. . . . . . . + 251 + 343 = 719

25 + . . . . . . . . + 443 = 499

25 + 231 + 343 = 599

A 315 199

B 101 128

A + B 382

A - B 730

34


Μια εταιρεία χυμών πρέπει να επιλέξει ποιον από τους δύο καινούριους χυμούς της θα εντάξει στα προϊόντα της. Για τον σκοπό αυτό πραγματοποίησαν 4 μετρήσεις και πήραν τα πιο κάτω αποτελέσματα.

(α) Ποιο χυμό θα συμβούλευες την εταιρεία να επιλέξει; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου.

Χώρος: Υπεραγορά

Ώρα: 3:00 - 4:00 μ.μ.

Προτίμηση Χυμός 1: 99 άτομα


Χωρίς προτίμηση: 17 άτομα

Χώρος: Κινηματογράφος

Ώρα: 5:00 - 6:00 μ.μ.




Χώρος: Γυμναστήριο

Ώρα: 7:00 - 8:00 μ.μ.




Χώρος: Εμπορικό κέντρο

Ώρα: 9:00 - 10:00 π.μ.




Χυμός 1

Χυμός 2

ΜΑΘΗΜΑΤΑ131415

35

(β) Είσαι ο υπεύθυνος της έρευνας και θα παρουσιάσεις τα αποτελέσματα στο συμβούλιο της εταιρείας. Να δείξεις την παρουσίασή σου.

36


1. Να υπολογίσεις το αποτέλεσμα.

2. Να βρεις:(α) το άθροισμα του τετρακόσια εξήντα οκτώ και του διακόσια σαράντα τρία

(β) τη διαφορά του τριακόσια δεκαπέντε από το οκτακόσια τέσσερα

Ε Δ Μ

3

+ 4

7

5

4

2

Ε Δ Μ

8

- 4

5

3

2

7

Ε Δ Μ

5

+ 3

2

4

8

5

Ε Δ Μ

5

- 1

3

6

2

5

Ε Δ Μ

6

+ 1

9

3

7

8

Ε Δ Μ

7

- 2

2

4

3

5

Ε Δ Μ

4

+ 3

4

7

4

7

Ε Δ Μ

4

- 3

4

7

4

7

37

3. Να υπολογίσεις το αποτέλεσμα, όπως στο παράδειγμα.


Ε Δ Μ

2-

03

05

Ε Δ Μ

7- 4

01

02

Ε Δ Μ

5- 1

03

05

3 6 5

4 10 10

9

Απάντηση:

Απάντηση:

(α) Αν τα δύο βιβλία ζυγίζουν 342 g, πόσα ζυγίζει το τρίτο βιβλίο;

(β) Σε ένα δασικό πάρκο υπάρχουν κέδρα, πεύκα και κυπαρίσσια. Πόσα είναι τα κυπαρίσσια;

412 341

Κέδρα Πεύκα Κυπαρίσσια

800

Α

38

5. Να βρεις το αποτέλεσμα.

6. Να συμπληρώσεις.

(α)

(δ)

(α)

(ζ)

(δ)

(β)

(ε)

(β)

(η)

(ε)

(γ)

(στ)

(γ)

(θ)

(στ)

215+ 714

810- 714

616- 357

671+ 109

532- 310

425- 160

378+ 415

900- 556

800- 477

+ 1

4

3

5

1

6 1 5 8

- 3 3 5

7 3 6

+

3 2 5

3 3 3

-

7 7 7

7 6 1

+ 4 6

3 2 5

3 9 7

- 3 1

8 2 8

39

Απάντηση:

Απάντηση:

(α) Πόσα περισσότερα μέτρα πέταξε το αεροπλάνο στην 4η δοκιμή σε σύγκριση με την 1η δοκιμή;

(β) Αν ο συνολικός χρόνος στον αέρα και των τεσσάρων πτήσεων ήταν 99 δευτερόλεπτα, πόσο διήρκησε η 2η δοκιμή στον αέρα;

Οι αδελφοί Ράιτ κατασκεύασαν το πρώτο

αεροπλάνο.Τοαεροπλάνοπουκατασκεύασαν

είχε το όνομα Flyer 1 (Αεροπόρος 1). Ζύγιζε

341kgμαζίμετονπιλότο,είχεμήκος650cm

καιάνοιγμαπτερυγίων123cm.

Στις17Δεκεμβρίου1903τοFlyerήτανέτοιμο.

Ήταν 10:35 το πρωί, όταν το αεροπλάνο

απογειώθηκε αυτοδύναμα και μετά από 12

δευτερόλεπτα στον αέρα προσγειώθηκε

κανονικά. Στην πρώτη αυτή δοκιμή διάνυσε

απόσταση37m.Στησυνέχεια, ταδύοαδέλφιαπραγματοποίησαν, εναλλάξ, τρειςακόμα

πτήσειςσεευθείαγραμμή.Κατάτη2ηδοκιμήτοFlyerδιάνυσεαπόσταση53m,ενώκατά

την3ηδοκιμήηαπόστασηαυξήθηκεστα61mκαιείχεδιάρκεια15δευτερόλεπτα.Η4η

δοκιμήπραγματοποιήθηκεστις12τομεσημέρικαιείχεδιάρκεια59δευτερόλεπτα.Κατάτην

τελευταίαδοκιμή,διανύθηκεαπόσταση260m.


ΜΑΘΗΜΑΤΑ16

&17

40

Απάντηση:

Απάντηση:

Ερώτηση:

Ερώτηση:

(γ) Να γράψεις μια ερώτηση για το πιο πάνω πρόβλημα και να βρεις την απάντηση.

(δ) Να γράψεις μία ερώτηση για το πιο πάνω πρόβλημα, ώστε η απάντηση να είναι ο αριθμός 527.

(ε) Να διαγράψεις στο πρόβλημα τις πληροφορίες που δεν χρησιμοποίησες για την απάντηση των πιο πάνω ερωτήσεων.

41

1. (α) Να γράψεις δύο διαφορετικές ερωτήσεις και να λύσεις τα προβλήματα.


Απάντηση :

Απάντηση :

Eρώτηση 2:

Eρώτηση:

Τον Αύγουστο, η Μαρία δέχτηκε στο ηλεκτρονικό της ταχυδρομείο 145 μηνύματα. Το Σεπτέμβρη δέχτηκε 87 μηνύματα περισσότερα από τον Αύγουστο.

(β) Να συμπληρώσεις και να λύσεις το πρόβλημα.

Το Σάββατο επισκέφθηκαν το εμπορικό κέντρο στην Πάφο 125 άτομα.

Απάντηση :

Eρώτηση 1:

42

2. Η Δένα, ο Όμηρος και η Ιόλη συμμετείχαν στα πιο κάτω αγωνίσματα του σχολείου τους. Να κατασκευάσεις ένα πρόβλημα για κάθε παιδί με βάση τον πίνακα και να το λύσεις.

Μέτρα που διάνυσε με βάδην

Μέτρα που διάνυσε με ποδηλασία

Μέτρα που διάνυσε με τρέξιμο

Σύνολο

Δένα 250 m 450 m 153 m ;Όμηρος 370 m ; 220 m 700 m

Ιόλη ; 350 m 300 m 800 m

Απάντηση: Η Δένα

Απάντηση: Ο Όμηρος

Απάντηση: Η Ιόλη

Η γραφική παράσταση παρουσιάζει τον αριθμό των μαθητών που δήλωσαν ότι θα επισκεφθούν ένα πάρκο κυκλοφοριακής αγωγής τη φετινή χρονιά.

43

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ 1

(α) Πόσα περίπου παιδιά της Α’ τάξης θα επισκεφθούν το πάρκο;

(δ) Ο μέγιστος αριθμός επισκεπτών στο πάρκο κάθε χρονιά είναι 15 000. Να προτείνεις έναν τρόπο κατανομής των θέσεων αυτών.

(β) Σε ποια τάξη ανήκουν τα περισσότερα παιδιά που θα επισκεφθούν το πάρκο τη φετινή χρονιά;

(γ) Ποια είναι τα περισσότερα, τα αγόρια ή τα κορίτσια, που θα επισκεφθούν το πάρκο;

ΜΑΘΗΜΑΤΑ18

&19

44

Η κ. Κατερίνα εργάζεται σε ένα τουριστικό γραφείο. Θέλει να προσθέσει στο διαφημιστικό φυλλάδιο της φετινής χρονιάς τα ακόλουθα πακέτα προσφορών.

(α) Στο διαφημιστικό φυλλάδιο, οι τιμές των πακέτων θα ομαδοποιηθούν σε 4 κατηγορίες, με βάση την τιμή τους. Να συμπληρώσεις.

(β) Το πακέτο προσφοράς στην Αυστρία ανήκει στην Κατηγορία 2. Ποια μπορεί να είναι η τιμή του;

(δ) Ποιο είναι το εύρος τιμών των προσφορών του τουριστικού γραφείου;

(γ) Ποια είναι η μικρότερη και ποια η μεγαλύτερη τιμή των πακέτων προσφορών του τουριστικού γραφείου;

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ 2

Κατηγορία 1€0 - €500

Κατηγορία 2€501 - €1000

Κατηγορία 3 Κατηγορία 4€1501 - €2000

Εύρος τιμών

Μικρότερη τιμή Μεγαλύτερη τιμή

Προορισμός Τιμή ανά άτομο (€)Θεσσαλονίκη 399

Μήλος 409

Χανιά 350

Βουδαπέστη 529

Ρώμη 1090

Σκανδιναβία 1400

Βελιγράδι 637

Πεκίνο 1599

Αρμενία 1750

45

1. Να συμπληρώσεις τις μαθηματικές προτάσεις.

2. Να υπολογίσεις το αποτέλεσμα.

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΕΜΠΛΟΥΤΙΣΜΟΥ

Δ Μ

6

+

4

5

Δ Μ

5

-

9

3

Δ Μ

7

+

2

3

Δ Μ

9

-

8

2

Δ Μ

4

+

1

8

Δ Μ

2

-

5

4

Δ Μ

8

+

4

2

Δ Μ

4

-

7

4

5 + 4 = 9 + 8 = 7 + 6 =

9 - 3 = 12 - 5 = 8 + 8 =

14 - 9 = 8 + = 13 17 - = 9

6 + = 12 - 2 = 9 12 - 8 =

46

3. Να γράψεις τον αριθμό που είναι:


(α) κατά 20 μεγαλύτερος

3 10 43 68

(β) κατά 10 μικρότερος

20 38 65 92

(γ) κατά 23 μεγαλύτερος

10 50 60 40

20 + 50 =

35 + 40 =

400 + 500 =

43 + 24 =

51 + 48 =

46 + 30 =

12 + 75 =

800 - 300 =

54 - 30 =

68 - 45 =

74 - 23 =

81 - 10 =

700 - 300 =

96 - 51 =

47

5. Πόσα τετραγωνάκια θα χρωματίσει η Δένα στο τέταρτο σχήμα, αν συνεχίσει το χρωμάτισμα με το ίδιο μοτίβο;

6. Να βρεις το αποτέλεσμα ή να συμπληρώσεις.

Σχήμα 1 Σχήμα 2 Σχήμα 3 Σχήμα 4

(α)

(δ)

(ζ)

(β)

(ε)

(η)

(γ)

(στ)

(θ)

15+ 74

85- 74

31+ 49

52- 34

28+ 65

90- 56

2 5

+ 7 3

- 4 5 1 5

+ 2 1 5 6

(α) 13 (β) 20 (γ) 25 (δ) 36 (ε) 49

48

7. Να συμπληρώσεις τις πυραμίδες αριθμών, όπως στο παράδειγμα.

8. Να συμπληρώσεις τα πιο κάτω μαγικά τετράγωνα.

9. Να κατασκευάσεις τον αριθμό 554 στην υπολογιστική μηχανή, χρησιμοποιώντας μόνο τα πιο κάτω πλήκτρα. Τα πλήκτρα μπορείς να τα χρησιμοποιήσεις όσες φορές θέλεις.

2 6 8 - =

30 70 5080

12

4423 22

(α)

(α)

(β)

(β)

(γ)

(γ)

719

12 9 11

4 6

7

8 10

18 33 12

24

30 32

34 36

49

10. Να γράψεις την αξία των ψηφίων 3, 5 και 6 στους πιο κάτω αριθμούς, όπως στο παράδειγμα.

11. Να βάλεις σε κύκλο την αξία του υπογραμμισμένου ψηφίου, όπως στο παράδειγμα.


300 50 6

356 563 635

216 200 20 2

547 400 40 4

777 700 70 7

(α)<1 5 2 1 5

>(β)

8 38 3

<(γ)

77

345 300 30 3

734 400 40 4

912 900 90 9

50

13. Ο Άκης κατασκεύασε ένα σταυρόλεξο με αριθμούς. Στη συνέχεια, έγραψε τους αριθμούς ολογράφως και έσβησε τους αριθμούς από το σταυρόλεξο.

Να λύσεις το σταυρόλεξο.

Δώδεκα

Εκατόν εβδομήντα

Εκατόν είκοσι τρία

Εφτακόσια ένα

Τετρακόσια πενήντα

Τρεις χιλιάδες τετρακόσια εξήντα ένα

Δύο χιλιάδιες δεκατέσσερα

Έξι χιλιάδες εφτακόσια δώδεκα

Οκτώ χιλιάδες πεντακόσια είκοσι ένα

Πέντε χιλιάδες εξακόσια δεκατέσσερα

Τέσσερις χιλιάδες διακόσια είκοσι τρία

51

14. Να συμπληρώσεις, όπως στο παράδειγμα.

15. Να συμπληρώσεις τον πίνακα, όπως στο παράδειγμα.

3789 5012 8716 1267

1267 < 3789 < 5012 < 8716

(α) 6327 8762 1783 2457

< < <

(β) 7462 5490 2078 2167

> > >

(γ) 9453 1187 4961 9458

> > >

Αναπαράσταση αριθμού Αριθμός Προηγούμενος

ακέραιος αριθμόςΕπομένος

ακέραιος αριθμός

2125 2124 2126

0 2500 7500 10000

52

16. Να γράψεις την αξία των υπογραμμισμένων ψηφίων, όπως στο παράδειγμα.

153253 δεκάδες530

7583

1275 8714

4513

45133513

3568 9871

17. Να συμπληρώσεις τον πίνακα για να σχηματίσεις τον αριθμό 5463, όπως στο παράδειγμα.

Χιλιάδες Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες Μαθηματική πρόταση

5 4 6 3 5000 + 400 + 60 + 3 = 5463

4

3

63

16

24

10

53

18. Πόσο νερό περιέχει περίπου ο πιο κάτω βραστήρας;

(α) 320 ml

(β) 350 ml

(γ) 420 ml

(δ) 375 ml

(α) 417 + 475 περίπου 900

(γ) 715 - 482 περίπου 200

(ε) 731 - 172 περίπου 500

(β) 536 - 392 περίπου 100

(δ) 567 + 201 περίπου 800

(στ) 471 + 344 + 112 περίπου 900

19. Ο Άγγελος εκτίμησε το αποτέλεσμα των πιο κάτω πράξεων. Να εξηγήσεις τη σκέψη του, όπως στο παράδειγμα.

20. Όταν αφαιρέσεις από το 900 έναν από τους παρακάτω αριθμούς, το αποτέλεσμα είναι μεγαλύτερο από το 300. Ποιος είναι ο αριθμός;

(α) 825

(β) 718

(γ) 669

(δ) 582

400 + 500 = 900

050

100150200250300

54

21. (α) Να τοποθετήσεις έναν τριψήφιο αριθμό στην αρχή, να ακολουθήσεις τις πράξεις κάθε φορά και να βρεις τον αριθμό που σχηματίζεται στο τέλος.

(β) Τι παρατηρείς; Γιατί συμβαίνει αυτό;

(γ) Να δημιουργήσεις μια δική σου αλυσίδα πράξεων που να έχει την ίδια ιδιότητα όπως πιο πάνω.

22. Να γράψεις τους αριθμούς που αντιστοιχούν σε κάθε σχήμα. Κάθε σχήμα αντιστοιχεί πάντα στον ίδιο αριθμό.

+ + = 150

+ + = 150

+ = 60

=

=

=

είσοδος

προσθέτω 170

προσθέτω 35

αφαιρώ 70



αφαιρώ 250

αφαιρώ 140

αφαιρώ 35

αφαιρώ 80

αφαιρώ 25

έξοδος

55

Απάντηση:

Απάντηση:

Απάντηση:

23. Ο κ. Μιχάλης, οδηγός σε μια εταιρεία μεταφορών, ξεκίνησε τη Δευτέρα το πρωί από την Αθήνα με προορισμό τη Θεσσαλονίκη. Η απόσταση των δύο πόλεων είναι 515 km. Μέχρι το μεσημέρι, ο κ. Μιχάλης διάνυσε 389 χιλιόμετρα. Πόσα χιλιόμετρα του έμειναν να διανύσει μέχρι τη Θεσσαλονίκη;

24. Το αχλάδι και το μήλο ζυγίζουν μαζί 372 γραμμάρια. Πόσα ζυγίζει το ροδάκινο;

25. Η οικογένεια του Παναγιώτη πήγε το Σαββατοκύριακο για ποδηλασία στο πάρκο. Το Σάββατο ποδηλάτησε 38 λεπτά. Τη Κυριακή ποδηλάτησε 18 λεπτά περισσότερα από το Σάββατο. Πόσα λεπτά ποδηλάτησε συνολικά το Σαββατοκύριακο;

500 g

56

26. Ο πιο κάτω πίνακας δείχνει τη διάρκεια τριών ταινιών σε λεπτά.

27. Το άθροισμα τριών αριθμών είναι 816. Ο ένας αριθμός είναι το 296. Ποιοι μπορεί να είναι οι άλλοι δύο αριθμοί;

Η ταινία «Ο Ποντικομικρούλης» έχει διάρκεια 32 λεπτά περισσότερα από την ταινία «Οι τρεις σωματοφύλακες». Πόση λιγότερη διάρκεια έχει η ταινία «Ο Ποντικομικρούλης» από την ταινία «Πήτερ Παν»;

Ταινία Διάρκεια σε λεπτά

Οι τρεις σωματοφύλακες 78 λεπτά

Πήτερ Παν 115 λεπτά

Ο Ποντικομικρούλης ; λεπτά

Απάντηση:

57

28. Να κατασκευάσεις το μεγαλύτερο άθροισμα και τη μικρότερη διαφορά. Να χρησιμοποιήσεις μόνο μια φορά τα πιο κάτω ψηφία σε κάθε περίπτωση.

29. Να συμπληρώσεις τα ψηφία που λείπουν στην πιο κάτω αφαίρεση. Να βρεις τρεις πιθανές περιπτώσεις.

1 2 3 4 5 6

+ -

3

2-

0

7

1

58

30. Να βρεις την αξία των σχημάτων ώστε η μαθηματική πρόταση να είναι ορθή.

31. Ποιο σακούλι πρέπει να τοποθετηθεί στη δεξιά πλευρά, ώστε η ζυγαριά να ισορροπήσει;

32.

Πόσο ζυγίζει μία σφαίρα; (α) 50 g (β) 100 g (γ) 150 g (δ) 300 g

=

=

-

=

20 kg

26 kg17 kg

12 kg 8 kg

= 250 g

= 150 g

= ; g

5 kg(α) 7 kg(β)

9 kg(γ) 11 kg(δ) 13 kg(ε)

59

33. «Παλινδρομικός» είναι ένας αριθμός ο οποίος παραμένει ο ίδιος όταν τα ψηφία του γραφτούν με ανάποδη σειρά. Για παράδειγμα, ο αριθμός 1331 είναι παλινδρομικός. Ένα αυτοκίνητο δείχνει στο χιλιομετρητή του 1551. Να βρεις τον μικρότερο αριθμό χιλιομέτρων που απαιτούνται, για να εμφανιστεί ο επόμενος παλινδρομικός.

(α) 100 (β) 110 (γ) 710 (δ) 900 (ε) 1010

34. Η πιο κάτω κατασκευή βρίσκεται σε ισορροπία. Τα ίδια σχήματα ζυγίζουν ακριβώς το ίδιο. Ο κύκλος ζυγίζει 30 g. Πόσα γραμμάρια ζυγίζει το ένα τετράγωνο;

35. (α) Να βρεις έναν διψήφιο αριθμό ο οποίος έχει τις πιο κάτω ιδιότητες: Όταν προσθέσεις το άθροισμα και το γινόμενο των ψηφίων του, θα πάρεις πάλι τον διψήφιο αριθμό. Για παράδειγμα, ο αριθμός 19 είναι ένας από αυτούς τους διψήφιους αριθμούς, διότι 1 + 9 = 10, 1 Χ 9 = 9, 10 + 9 = 19.

(α) 10 (β) 20 (γ) 30 (δ) 40 (ε) 50

(β) Να βρεις και άλλους τέτοιους διψήφιους αριθμούς.

30

60

36. Να κατασκευάσεις προβλήματα, χρησιμοποιώντας τις πληροφορίες που σου δίνονται και στη συνέχεια να τα λύσεις.

Σε ένα εστιατόριο υπάρχουν 340 πελάτες.

Υπάρχουν 27 σερβιτόροι.

Εργάζονται 12 άτομα στην κουζίνα.

Υπάρχουν 2 υπεύθυνοι εστιατορίου.

Από τους πελάτες, 173 είναι γυναίκες.

Στο εστιατόριο υπάρχουν άντρες,

γυναίκες και παιδιά.

Από τους πελάτες, 132 είναι άντρες.

(α)

61

Ένα ξενοδοχείο έχει 8 ορόφους.

Στον 8ο όροφο είναι τα εστιατόρια.

Οι πρώτοι τρεις όροφοι έχουν 35 δίκλινα δωμάτια ο καθένας.

Ο τέταρτος και ο πέμπτος όροφος έχουν 37 τρίκλινα δωμάτια ο κάθένας.

Μια ομάδα 120 τουριστών ζήτησε να μείνει στον τρίτο και τέταρτο όροφο.

Στον έκτο και έβδομο όροφο υπάρχουν 27 σουίτες.

(β)

62

37. Να κάνεις μια έρευνα. Να βρεις την απόσταση του σπιτιού του κάθε μαθητή της τάξης σου από το σχολείο.

(β) Υπάρχει κάποια τιμή των δεδομένων σου που δεν ανήκει σε μια από τις πιο

πάνω πέντε κατηγορίες;

Αν ναι, τι μπορείς να κάνεις στον τρόπο καταγραφής των δεδομένων σου;

(γ) Υπάρχει κάποια κατηγορία για την οποία δεν υπάρχουν δεδομένα από την

τάξη σου;

(δ) Ποια είναι η μικρότερη τιμή των δεδομένων σου;

(ε) Ποια είναι η μεγαλύτερη τιμή των δεδομένων σου;

(στ) Ποιο είναι το εύρος των τιμών των δεδομένων σου;

(α) Να συμπληρώσεις τον πίνακα.

Απόσταση (σε μέτρα) Καταγραφή

Κατηγορία 1 (0 - 500)

Κατηγορία 2 (501 - 1000)

Κατηγορία 3 (1001 - 1500)

Κατηγορία 4 (1501 - 2000)

Κατηγορία 5 (2001 - 2500)

Άλλο

63

(ζ) Να κατασκευάσεις τη γραφική παράσταση.

Τίτλος:

(η) Αν διαλέξεις τυχαία ένα παιδί της Δ’ τάξης, σε ποια κατηγορία είναι πιο πιθανόν να βρίσκεται η απόσταση του σπιτιού του από το σχολείο;

ΕΝΟΤΗΤΑ 2

66

ΜΑΘΗΜΑΤΑ


1&2

Τα παιδιά παίζουν ένα παιχνίδι με κάρτες.

(α) Ο Λοΐζος έχει 6 κάρτες με ρομπότ. (i) Πόσες κάρτες θα πάρει, αν τις ανταλλάξει με κάρτες αυτοκινήτων;

(β) Η Χαρά έχει 20 κάρτες με φατσούλες. (i) Πόσες κάρτες θα πάρει, αν τις ανταλλάξει με κάρτες με ζώα;

(ii) Πόσες κάρτες θα πάρει, αν τις ανταλλάξει με κάρτες με φατσούλες;

(iii) Πόσες κάρτες θα πάρει, αν τις ανταλλάξει με κάρτες με ζώα;

=

=

=

(ii) Πόσες κάρτες θα πάρει, αν τις ανταλλάξει με κάρτες αυτοκινήτων;

67

(γ) Μια κάρτα με φατσούλες αντιστοιχεί με 3 μονάδες. (i) Να βρεις με πόσες μονάδες αντιστοιχούν οι υπόλοιπες κάρτες:

(ii) Να εισηγηθείς διαφορετικούς τρόπους με τους οποίους ένα παιδί μπορεί να συγκεντρώσει 50 μονάδες.

3 μονάδες .. . . . μονάδες .. . . . μονάδες .. . . . μονάδες

68


1. Να επιλέξεις την ορθή λύση.

Ο κ. Νίκος εργάζεται σε φούρνο. Βάζει 9 ατομικές τυρόπιτες σε κάθε ταψί. Αν γέμισε 3 ταψιά, πόσες ατομικές τυρόπιτες ετοίμασε;

(α) Αφαιρώ το 3 από το 9. (β) Προσθέτω το 3 με το 9. (γ) Πολλαπλασιάζω το 3 με το 9. (δ) Διαιρώ το 9 με το 3.

Ο Αντρέας έχει 8 γραμματόσημα περισσότερα από τον Σάββα. Πόσα είναι τα γραμματόσημα του Σάββα, αν ο Αντρέας έχει 24 γραμματόσημα;

(α) Προσθέτω το 8 με το 24.(β) Αφαιρώ το 8 από το 24. (γ) Διαιρώ το 24 με το 8. (δ) Πολλαπλασιάζω το 8 με το 24.

Η περίμετρος της τετράγωνης τάξης της Φανής είναι 28 m. Πόσο είναι το μήκος της πλευράς της τάξης;

(α) Διαιρώ το 28 με το 2. (β) Διαιρώ το 28 με το 4. (γ) Πολλαπλασιάζω το 28 με το 4. (δ) Προσθέτω το 28 με το 4.

Η Σταύρη είναι 8 χρόνων. Η ξαδέρφη της, η Κάτια, έχει τριπλάσια ηλικία. Πόσο χρόνων είναι η Κάτια;

(α) Προσθέτω το 8 με το 3. (β) Αφαιρώ το 3 από το 8.(γ) Πολλαπλασιάζω το 3 με το 8. (δ) Διπλασιάζω το 8.

69

2. Τα παιδιά πήγαν σε έκθεση βιβλίου και έκαναν αγορές.

Αγόρασα 7 παραμύθια.

Τη Δευτέρα συγκεντρώθηκαν €81 από την πώληση λεξικών.

Αγόρασα 8 βιβλία γενικών γνώσεων της ίδιας αξίας. Πλήρωσα €72.

Αγόρασα 4 βιβλία μαγειρικής της ίδιας αξίας και ένα λεξικό. Πλήρωσα €41.

Κώσταςκ. Ελένη

κ. Μηνάς

Βάσω

Σοφία

(α) Πόσα πλήρωσε ο Κώστας;

(β) Πόσα λεξικά πώλησε η κ. Ελένη τη Δευτέρα;

(γ) Πόσα στοιχίζει το κάθε βιβλίο μαγειρικής;

(δ) Ποια είναι η τιμή του μυθιστορήματος;

(ε) Πόσο στοιχίζει ένα βιβλίο γενικών γνώσεων;

Τα τρία παιδιά μου αγόρασαν από ένα μυθιστόρημα και από ένα παραμύθι. Πλήρωσα €42.

€6 €9

70


Κάθε καπέλο αντιστοιχεί σε ένα από τα ψηφία 1, 2, 3, 4, 5, 6

(α) Με ποιο ψηφίο αντιστοιχεί κάθε καπέλο;

(β) Να υπολογίσεις τα γινόμενα.

(γ) Να συμπληρώσεις τις διαιρέσεις.

x

x

x

=

=

=

= 54 Ö . . . . . . . .

= 55 Ö . . . . . . . .

= . . . . . . . . Ö 9

➞ . . . . . . . . . . . . . ➞ . . . . . . . . . . . . . ➞ . . . . . . . . . . . . .

➞ . . . . . . . . . . . . . ➞ . . . . . . . . . . . . . ➞ . . . . . . . . . . . . .

x

x

x

= . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . Ö 9

= . . . . . . . . Ö 400

= . . . . . . . . Ö . . . . . . . .

30 x

200 x

= . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . .

x 80 = . . . . . . . . . . . . .

ΜΑΘΗΜΑΤΑ3&4

71


1. Τα παιδιά έριξαν δύο βέλη στον στόχο και πολλαπλασίασαν τους αριθμούς που πέτυχαν, για να βρουν τη βαθμολογία τους.

(α) Να γράψεις τους αριθμούς που μπορεί να πέτυχε κάθε παιδί.

(β) Ποιο από τα πιο κάτω γινόμενα δεν μπορεί να είναι η βαθμολογία της Αλίκης;

(γ) Ποια είναι η μικρότερη βαθμολογία που μπορεί να πάρει κάποιος στο παιχνίδι;

(δ) Ο Πέτρος υποστηρίζει ότι η μεγαλύτερη βαθμολογία που μπορεί να πάρει

κάποιος στο παιχνίδι είναι 56. Συμφωνείς; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου.

Άννα: 24 βαθμοί24 = 6 x 4

Πόπη: 49 βαθμοί

Νίκος: 32 βαθμοί

Μάνος: 36 βαθμοί

Εύη: 28 βαθμοί

Χάρης: 42 βαθμοί

48 16 40 56

6

7

4

8

72

2. Να χρησιμοποιήσεις τα σύμβολα Ö ή x, για να συμπληρώσεις τις ισότητες.

4 3 = 6 2

16 4 = 4 1

3 3 = 45 5

36 6 = 3 2

35 1 = 5 7

3 8 = 4 6

48 8 = 54 9

56 1 = 7 8

4 6 = 24 1

18 2 = 36 4


4 x 7 =

6 x = 66

20 x 7 =

9 x 6 =

8 x 100 =

36 Ö 9 =

45 Ö 9 =

32 Ö 4 =

900 Ö 3 =

500 x 1 =

= 42 Ö 6

Ö 7 = 8

7 x = 35

70 Ö = 10

700 x 0 =

600 Ö 2 =

Ö 7 = 7

30 = x 5

4. Ποιον αριθμό αντιπροσωπεύει κάθε σχήμα, αν γνωρίζεις ότι = 9;

= 9

= . . . . . . . .

= . . . . . . . .

= . . . . . . . .

Η Κατερίνα έγραψε μερικούς αριθμούς. Στη συνέχεια σύνδεσε με γραμμή κάποιους αριθμούς, ακολουθώντας έναν κανόνα.

(ε) Να συμπληρώσεις, με βάση τον πιο πάνω κανόνα.

(α) Να μελετήσεις τους αριθμούς που είναι συνδεδεμένοι. Ποιος μπορεί να είναι ο κανόνας που τους συνδέει;

(β) Γιατί η Κατερίνα δεν σύνδεσε τον αριθμό 17 με κάποιον από τους υπόλοιπους;

(γ) Ποιος μπορεί να είναι ο αριθμός Α;

(δ) Να συνδέσεις τους αριθμούς, με βάση τον πιο πάνω κανόνα.

35

Α

3

17

2

5

20

3 9

18

42 4

366

8 24

20402

4

2

73


ΜΑΘΗΜΑ 5

74

1. Να επιλέξεις τις ορθές απαντήσεις.

(α) Η Μαρία αγόρασε 24 εποχιακά φυτά. Θέλει να τα φυτέψει σε σειρές που θα έχουν ίδιο αριθμό φυτών. Πόσα φυτά μπορεί να φυτέψει σε κάθε σειρά;

2. Σε κάθε περίπτωση να βάλεις σε κύκλο τα πολλαπλάσια του αριθμού που είναι γραμμένος στα αριστερά.

(β) Ο κ. Παναγιώτης χρειαζόταν 12 kg λίπασμα. Αγόρασε συσκευασίες που έχουν την ίδια ποσότητα λιπάσματος. Ποιο είδος συσκευασίας μπορεί να αγόρασε;

(γ) Οι μικρές πλαστικές γλάστρες πωλούνται σε συσκευασίες των 4. Πόσες γλάστρες μπορεί να αγόρασε η Φάνη;


6 16 30 42 180 54 63

3 12 22 28 33 60 900

8 24 42 72 32 48 805

50 10 100 152 250 5 500

3 φυτά

2 kg

18

4 φυτά

3 kg

20

5 φυτά

4 kg

30

6 φυτά

5 kg

22

7 φυτά

6 kg

36

8 φυτά

7 kg

44

75

5 + 5 + 5 + 200 11 + 11 + 11 + 11 + 11

(4 x 9) + 9

(5 x 30) + 2

312 - 5 35 + 120180 Ö 6

3. Να γράψεις τους παράγοντες του αριθμού, όπως στο παράδειγμα.

4. Να γράψεις τον αριθμό.

5. Σε ποιες από τις πιο κάτω κάρτες το αποτέλεσμα είναι πολλαπλάσιο του 5;

Ο αριθμός των μελών της χορωδίας «Λύρα» είναι ανάμεσα στο 50 και το 60. Είναι πολλαπλάσιο του 6.

Ο αριθμός του σπιτιού μου δεν είναι περιττός. Το 3 και το 5 είναι παράγοντες του αριθμού αυτού.

Η ηλικία του παππού μου είναι πολλαπλάσιο του 5. Το 7 είναι ένας από τους παράγοντες του αριθμού αυτού.

1 x 12 = 12

2 x 6 = 12

3 x 4 = 12

12

Παράγοντες του 12:1, 2, 3, 4, 6, 12

28

Παράγοντες του 28:

30

Παράγοντες του 30:

76

(α) Η Μαρίνα φωτογράφισε μια κατασκευή που ετοίμασε, τοποθετώντας κύβους ζάχαρης σε 5 επίπεδα. Πόσους κύβους ζάχαρης χρησιμοποίησε;

(β) Ο Κώστας έχει 150 κύβους ζάχαρης. Θέλει να ετοιμάσει μια κατασκευή όπως αυτή της Μαρίνας, χρησιμοποιώντας όσο το δυνατόν περισσότερους από τους κύβους που έχει.

(i) Πόσα επίπεδα θα έχει η κατασκευή του Κώστα;

(ii) Πόσοι κύβοι ζάχαρης θα περισσέψουν;

ΜΑΘΗΜΑ 6


77


1. Να δείξεις ποιοι από τους πιο κάτω αριθμούς είναι τετράγωνοι, όπως στο παράδειγμα.

2. (α) Να παρατηρήσεις το μοτίβο και να συμπληρώσεις.

3. Πόσα μηνύματα έστειλε ο Στέφανος την περασμένη εβδομάδα μέσω ηλεκτρονικού ταχυδρομείου;

(β) Να γράψεις τις 3 επόμενες μαθηματικές προτάσεις του μοτίβου.

(γ) Αν το πιο πάνω μοτίβο συνεχίσει, πόσοι θα είναι οι προσθετέοι που έχουν άθροισμα ίσο με το γινόμενο 10 × 10;

15

36

25

45

49

16

66

400

81

9 = 3 x 3

9

✔

1 x 1 = 1 2 x 2 = 1 + 3 3 x 3 = 1 + 3 + 5

Απάντηση:

Είναι περισσότερα από 20 και λιγότερα από 60. Ο αριθμός των μηνυμάτων είναι άρτιος. Είναι τετράγωνος αριθμός.

78

ΜΑΘΗΜΑ 7


Ένας αρχιτέκτονας ετοιμάζει το αρχιτεκτονικό σχέδιο ενός διαμερίσματος με διαστάσεις 7 m x 15 m. Οι πελάτες του ζητούν να περιλαμβάνει ένα σαλόνι, μία κουζίνα, δύο υπνοδωμάτια και ένα μπάνιο.

(α) Να ετοιμάσεις ένα σχέδιο για το διαμέρισμα.

(β) Να γράψεις το εμβαδόν κάθε δωματίου.

79


1. Να υπολογίσεις το εμβαδόν και την περίμετρο.(α)

(γ)

(β)

(δ)

Εμβαδόν:

Περίμετρος:

Εμβαδόν:


Εμβαδόν:


Εμβαδόν:


80


3. Να υπολογίσεις το εμβαδόν κάθε σχήματος.

Απάντηση:

(α) Η ορθογώνια πισίνα στο ξενοδοχείο όπου πέρασε τις καλοκαιρινές του διακοπές ο Στάθης έχει μήκος 9 m και πλάτος 8 m. Πόσο είναι το εμβαδόν της πισίνας;

Απάντηση:

(β) Το ορθογώνιο πάρκο στη γειτονιά του Μάρκου έχει εμβαδόν 36 m2. Ποιο είναι το μήκος του πάρκου, αν το πλάτος του είναι 4 m;

(α)

(β)

4 m

3 m

4 m 5 m4 m

6 m

7 m

11 m

9 m

5 m 5 m

9 m

4 m4 m

3 m

Την περασμένη εβδομάδα 456 άτομα επισκέφτηκαν την ιστοσελίδα «Γονείς και Παιδί» από τη Δευτέρα μέχρι την Παρασκευή. Να εισηγηθείς διαφορετικούς τρόπους, για να εκτιμήσεις πόσα περίπου άτομα επισκέπτονταν την ιστοσελίδα κάθε μέρα.

81


ΜΑΘΗΜΑ 8

82


1. Να γράψεις μια μαθηματική πρόταση διαίρεσης που σε βοηθά να εκτιμήσεις το πηλίκο.

2. Να γράψεις μια μαθηματική πρόταση πολλαπλασιασμού που σε βοηθά να εκτιμήσεις το πηλίκο.

3. Να εκτιμήσεις το πηλίκο με όποιο τρόπο θέλεις.

20 ÷ 3

34 ÷ 8

36 ÷ 5

45 ÷ 6

19 ÷ 2

73 ÷ 9

13 ÷ 4

30 ÷ 4

31 ÷ 6

55 ÷ 9

30 ÷ 7

23 ÷ 5

50 ÷ 8

43 ÷ 6

47 ÷ 5

31 ÷ 7

65 ÷ 7

65 ÷ 8

83


5. (α) Ποιο πολλαπλάσιο του 3 είναι το πλησιέστερο στο:

Ποιο πολλαπλάσιο του 7 είναι το πλησιέστερο στο:

(β) Να συμπληρώσεις, ώστε να έχεις το μεγαλύτερο δυνατό γινόμενο στο αριστερό μέρος της ανισότητας.

Απάντηση:

Απάντηση:

(α) Η Άννα θα τακτοποιήσει 44 μπάλες για το μάθημα της Φυσικής Αγωγής σε κιβώτια. Έχει στη διάθεσή της 7 κιβώτια. Σε κάθε κιβώτιο θα βάζει περίπου τον ίδιο αριθμό από μπάλες. Πόσες μπάλες περίπου θα τοποθετηθούν σε κάθε κιβώτιο;

(β) Ο κ. Μενέλαος έστειλε 31 μηνύματα στο ηλεκτρονικό του ταχυδρομείο σε 5 μέρες. Κάθε μέρα έστελλε περίπου τον ίδιο αριθμό μηνυμάτων. Πόσα περίπου μηνύματα έστελλε κάθε μέρα;

20

18 = 6 x 3

24

26

.. . . . . x 6 < 26 .. . . . . x 4 < 34 .. . . . . x 8 < 50

31

29

45

32

60

.. . . . . x 9 < 65 .. . . . . x 7 < 26 .. . . . . x 5 < 48

84

Η κ. Αγγελίνα διοργανώνει πάρτι γενεθλίων για την κόρη της. Οι καλεσμένοι είναι 70. Στον χώρο υπάρχουν:

(α) Μικρά στρογγυλά τραπέζια των 4 ατόμων. (β) Μεγάλα στρογγυλά τραπέζια, όπου μπορούν να καθίσουν 6 μέχρι 8 άτομα.

Να εισηγηθείς διαφορετικούς τρόπους, για να καθίσουν οι καλεσμένοι.

ΜΑΘΗΜΑΤΑ


9&10

85

(α) Ο υπεύθυνος της δημοτικής βιβλιοθήκης τοποθετεί 76 βιβλία σε κιβώτια. Σε κάθε κιβώτιο τοποθετεί 9 βιβλία.

Πόσα κιβώτια θα γεμίσουν εντελώς;

Πόσα βιβλία θα βάλει στο τελευταίο κιβώτιο;

Πόσα κιβώτια θα χρειαστεί συνολικά;

(β) Ένας γεωργός θα αποθηκεύσει 58 kg ελιές σε δοχεία των 8 kg.

Πόσα δοχεία θα γεμίσουν εντελώς;

Πόσα κιλά ελιές θα βάλει στο τελευταίο δοχείο;

Πόσα δοχεία θα χρειαστεί συνολικά;



2. Να λύσεις τις διαιρέσεις.

33 ÷ 6

πηλίκο και

υπόλοιπο

71 ÷ 5

πηλίκο και

υπόλοιπο

43 ÷ 5

πηλίκο και

υπόλοιπο

83 ÷ 9

πηλίκο και

υπόλοιπο

57 ÷ 9

πηλίκο και

υπόλοιπο

42 ÷ 5

πηλίκο και

υπόλοιπο

64 ÷ 9

πηλίκο και

υπόλοιπο

50 ÷ 6

πηλίκο και

υπόλοιπο

86



(α) Πόσες πεντάδες χωράνε στο 53;

(β) Πόσες δεκάδες χωράνε στο 82;

(γ) Πόσα νομίσματα των 20 σεντ έχουν ίση αξία με €1;

(δ) Να χωρίσεις το 32 σε 4 μέρη.

(ε) Να μοιράσεις το 56 διά 7.

(στ) Ποιο είναι το 1

9 του 81;

(ζ) Ποια είναι τα 3

7 του 28;

Απάντηση:

Απάντηση:

(α) Ο Θεόδωρος θα τοποθετήσει ψηφιακούς δίσκους σε 9 θήκες. Σε κάθε θήκη πρέπει να υπάρχει ίσος αριθμός ψηφιακών δίσκων. Αν ο Θεόδωρος έχει 43 ψηφιακούς δίσκους, πόσους χρειάζεται ακόμα;

(β) Η Στέφανη τοποθετεί μπάλες σε κιβώτια. Οι μπάλες είναι περισσότερες από 55 και λιγότερες από 70. Αν τοποθετεί 8 μπάλες σε κάθε κιβώτιο, περισσεύουν 2 μπάλες. Πόσες μπορεί να είναι οι μπάλες;

87

5. Η Μαρία διακοσμεί μολυβοθήκες με κοχύλια. Έχει 43 κοχύλια. Σε κάθε μολυβοθήκη βάζει 6 κοχύλια. Πόσες μολυβοθήκες θα διακοσμήσει;

Ποιο από τα δύο παιδιά έχει δίκαιο; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου.

6. Να λύσεις τις διαιρέσεις.

Τι παρατηρείς;

7. Να διαγράψεις τους αριθμούς που είναι αδύνατο να δείχνουν το υπόλοιπο σε κάθε διαίρεση.

(α) ÷ 3 υπόλοιπο διαίρεσης: 2 5 1 4 6

(β) ÷ 8 υπόλοιπο διαίρεσης: 2 9 8 5 7

(γ) ÷ 5 υπόλοιπο διαίρεσης: 1 4 5 3 8

(δ) ÷ 9 υπόλοιπο διαίρεσης: 3 6 8 5 9

43 Ö 6πηλίκο 7 και υπόλοιπο 1

Θα διακοσμήσει 7 μολυβοθήκες.

43 Ö 6πηλίκο 6 και υπόλοιπο 7

Θα διακοσμήσει 6 μολυβοθήκες.

12 Ö 4

πηλίκο και

υπόλοιπο

15 Ö 4

πηλίκο και

υπόλοιπο

13 Ö 4

πηλίκο και

υπόλοιπο

16 Ö 4

πηλίκο και

υπόλοιπο

14 Ö 4

πηλίκο και

υπόλοιπο

Νικόλ Θανάσης

ΜΑΘΗΜΑ 11

88

Ο Χάρης, ο Μιχάλης και η Μαρία επισκέφτηκαν έναν λαβύρινθο με παραμορφωτικούς καθρέφτες.(α) Ο Χάρης έχει ύψος 120 cm. Στάθηκε μπροστά από έναν καθρέφτη στον

οποίο το είδωλό του είναι τα 2

3 του πραγματικού του ύψους. Ποιο είναι το

ύψος του ειδώλου του Χάρη στον καθρέφτη;

(β) Ο Μιχάλης, ο οποίος έχει ύψος 160 cm, στάθηκε μπροστά από έναν καθρέφτη που τον δείχνει να έχει τα 3

4 του πραγματικού του ύψους. Ποιο

είναι το ύψος του ειδώλου του Μιχάλη;

(γ) Η Μαρία στάθηκε μπροστά από τον καθρέφτη που στέκεται ο Μιχάλης. Αν το είδωλό της στον καθρέφτη είναι 90 cm, ποιο είναι το πραγματικό ύψος της Μαρίας;

Ένας από τους πιο γνωστούς λαβύρινθους με καθρέφτες στην Ευρώπη βρίσκεται στην Πράγα, στον λόφο Πέτριν.


89


1. Να χρωματίσεις το μέρος του συνόλου που δείχνει το κλάσμα και να συμπληρώσεις, όπως στο παράδειγμα.

Τα 3

4 του 12 Τα 2

3 του 18

Τα 2

5 του 20Τα 3

8 του 24

Το 1

4 του 12 είναι 3. Το 1

3 του 18 είναι .

Το 1

5 του 20 είναι . Το 1


Τα 3

4 του 12 είναι 3 χ 3 = 9. Τα 2


Τα 2

5 του 20 είναι . Τα 3


12 Ö 4 = 3

(a)

(γ)(β)

90

2. Η κ. Μαριάννα αγόρασε μια συσκευασία με 24 παγωτά σε ξυλάκι. Μέσα υπήρχαν 6 παγωτά βανίλιας, 9 παγωτά φράουλας, 6 παγωτά σοκολάτας και 3 παγωτά μπανάνας.

(α) Ποια από τα παιδιά έχουν δίκαιο; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου.

(β) Να απαντήσεις τις ερωτήσεις.

Το 1

8 των παγωτών

έχουν γεύση μπανάνα.Τa 3

4 των παγωτών δεν

έχουν γεύση φράουλα.Τα μισά παγωτά έχουν γεύση φρούτου.

Απάντηση:

Απάντηση:

(i) Τι μέρος των παγωτών που αγόρασε η κ. Μαριάννα δεν έχουν γεύση σοκολάτα;

(ii) Αν η κ. Μαριάννα έδινε στα εγγόνια της τα 2

3 των παγωτών με γεύση

φρούτου που αγόρασε, πόσα παγωτά θα έμεναν;

Τάσος Πάνος Άννα

91

Σε έναν αγώνα δρόμου για μια εκδήλωση του δήμου ξεκίνησαν να τρέχουν 120 εθελοντές. Το διάγραμμα δείχνει τον αριθμό των εθελοντών που συνέχισαν να τρέχουν σε διαφορετικές χρονικές στιγμές.

(α) Πόσοι εθελοντές έτρεχαν στις 12:00;

(β) Για πόσα τουλάχιστον λεπτά έτρεχαν και οι 120 εθελοντές;

(γ) Να βάλεις ✔, για να δείξεις ποιες από τις πιο κάτω προτάσεις είναι ορθές.

Στις 11:30 συνέχιζαν να τρέχουν 80 εθελοντές.

Το 1

4 των εθελοντών που ξεκίνησαν αρχικά, σταμάτησαν να τρέχουν

πριν τις 10:45.

Στις 11:15 τα 2

3 των εθελοντών που ξεκίνησαν αρχικά, δεν έτρεχαν.

(δ) Να γράψεις παρατηρήσεις με βάση το διάγραμμα, χρησιμοποιώντας τους

αριθμούς 1

2 και 3

4 .


ΜΑΘΗΜΑ 12

010:00 10:15 10:30 11:00 11:15 11:15 11:30 11:45 12:00

102030405060708090

100110120

Αρι

θμός

εθε

λοντ

ών

Ώρα

92


1. Να αντιστοιχίσεις τις κάρτες και να συμπληρώσεις.

2. Ποιος αριθμός αντιστοιχεί σε κάθε γράμμα;

(α) Τα Α

4 του κιλού είναι 500 g. A = …..

(β) Τα Β

6 της ώρας είναι 50 λεπτά. Β = …..

(γ) Τα Γ

4 του μέτρου είναι 75 cm. Γ = …..

(δ) Τα Δ

8 του εικοσιτετράωρου είναι 9 ώρες. Δ =…..

1

6 της ώρας . . . . . . . . . . . . . ώρες

. . . . . . . . . . . . . g

. . . . . . . . . . . . . ml

. . . . . . . . . . . . . cm

. . . . . . . . . . . . . λεπτά 2

5 του κιλού

2

3 του εικοσιτετράωρου

3

4 του μέτρου

3

5 του λίτρου

93

Η Φωτεινή και ο Άγγελος χρησιμοποιούν τριγωνικές ψηφίδες για τα έργα που ετοιμάζουν στο μάθημα της Τέχνης.

(α) Να ολοκληρώσεις το έργο της Φωτεινής.

(β) Πόσες τριγωνικές ψηφίδες τοποθέτησε μέχρι τώρα η Φωτεινή;

(γ) Πόσες τριγωνικές ψηφίδες έχει το ολοκληρωμένο έργο;

(δ) Να ολοκληρώσεις το έργο του Άγγελου, αν γνωρίζεις ότι μέχρι τώρα

συμπλήρωσε τα 4

5 του έργου του.

(ε) Πόσες τριγωνικές ψηφίδες τοποθέτησε μέχρι τώρα ο Άγγελος;

(στ) Πόσες τριγωνικές ψηφίδες έχει το ολοκληρωμένο έργο;

Οι ψηφίδες που έχω τοποθετήσει μέχρι τώρα αντιστοιχούν στα 2

3 του έργου μου.


ΜΑΘΗΜΑ 13

94


1. Η χρωματισμένη επιφάνεια αποτελεί μέρος κάποιου σχήματος. Σε κάθε περίπτωση να συμπληρώσεις τη χρωματισμένη επιφάνεια, ώστε να φαίνεται ολόκληρο το σχήμα.

Το σπίτι της Ήρας απέχει από το σπίτι της Εύας

5

6

3

4

2

3

3

5

1

3

2

5

2. Να χρησιμοποιήσεις το πιο κάτω σχεδιαγράμμα, για να υπολογίσεις την απόσταση από το σπίτι της Ήρας στο σπίτι της Εύας.

3

8

1

2Ήρα Εύα

600 m

95



Απάντηση:

Απάντηση:

Ο Στέφανος έχει στον κουμπαρά του 20 κέρματα. Τα 3

5 από τα κέρματά

του είναι των 10 σεντ. Τα υπόλοιπα είναι των 5 σεντ. Πόσα χρήματα συνολικά έχει ο Στέφανος;

Η Χαρά θέλει να πάει από το σπίτι της στο πάρκο με το ποδήλατό της. Διένυσε 1500 m, καλύπτοντας τα 3

4 της συνολικής απόστασης. Πόση

είναι η απόσταση από το σπίτι της Χαράς στο πάρκο;

Απάντηση:

Στο ράφι μιας υπεραγοράς υπάρχουν 180 χυμοί πορτοκάλι και 120 χυμοί ρόδι. Το 1

3 των χυμών πορτοκάλι και τα 3

4 των χυμών ρόδι έχουν

ημερομηνία λήξης τον επόμενο χρόνο. Τι μέρος των χυμών έχουν ημερομηνία λήξης τον επόμενο χρόνο;

Τα 2


Τα 3

4 του είναι το 18.

Τα 5


Τα 2


Τα 3


Τα 5


Τα 2


Τα 3


96

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΕΜΠΛΟΥΤΙΣΜΟΥ



πολλαπλασιάζω επί 7 πολλαπλασιάζω επί διαιρώ διά 9

2. Να χρησιμοποιήσεις τα σύμβολα >, < ή =, για να συμπληρώσεις.

6 x 4 30

25 Ö 5 3

20 80 Ö 4

30 Ö 6 7

50 x 1 0

65 9 x 7

9 x 9 80

21 Ö 7 3

33 Ö 3 10

8 x 8 72

7 x 6 45

8 63 Ö 9

3 x 9 =

9 x = 54

20 x 9 =

8 x 4 =

4 x 200 =

36 Ö 6 =

81 Ö 9 =

36 Ö 9 =

800 Ö 4 =

700 x 1 =

= 63 Ö 7

Ö 4 = 7

6 x = 48

60 Ö = 10

500 x 0 =

900 Ö 3 =

Ö 8 = 8

49 = x 7

3

6

8

27

81

45

99

3

5

8

100

21

28

77

700

4

2

18

30

24

36

97




32 Ö =

28 Ö =

x = 21

72 Ö =

45 Ö =

x = 36

54 Ö =

49 Ö =

x = 24

42 Ö =

48 Ö =

x =

8 9

7

+ 28 χ 7 - 14 χ 11

42

+ 5 χ 7 - 7 + 7 χ 5 + 7

(α)

(β)

(α) 9 x . . . . . . . . . < 50

(β) 36 Ö . . . . . . . . . > 4

(γ) . . . . . . . . . x 3 > 21

(δ) . . . . . . . . . Ö 11 = 8

(ε) . . . . . . . . . + . . . . . . . . . > 6

(α) 6 x . . . . . . . . . < 24

(β) 48 Ö . . . . . . . . . < 8

(γ) . . . . . . . . . x 8 = . . . . . . . . .

(δ) . . . . . . . . . Ö 7 > 1

(ε) . . . . . . . . . + . . . . . . . . . > 6

98


8. Σε ποιον αριθμό αντιστοιχεί κάθε σύμβολο, ώστε να ισχύουν οι ισότητες;

x 5 6 7

3

4

5

x 8 4 9

6

24

99

x 3 5 6

40

7

20

(α) 6 x 3 x 2 = 12 x = . . . . . . . . . .

(β) 4 x 4 x 2 x 2 = x = . . . . . . . . . .

(γ) 18 + + = + + + = . . . . . . . . . .

9. Να σημειώσεις τους παράγοντες κάθε αριθμού.

39

12

247

128 5

18

64

542

92 7

51

9

84

26

7

21

8

69

457

57

43

96

28

81

637

24

53

24

42

36

35

27

63

359

99

10. Να σημειώσεις τους αριθμούς που είναι:


(α) Κοινά πολλαπλάσια του 2 και του 4

(β) Κοινά πολλαπλάσια του 3 και του 5

1015

20

2780

48

4

33 248

1812

1916

4130

2018

23

4027

9

45

60 2515

2430

3521

1234

Απάντηση:

Απάντηση:

(α) Ένας υπάλληλος χρειάζεται 4 λεπτά για να καθαρίσει ένα τζάμι. Πόσα τζάμια καθάρισε, αν εργάστηκε με τον ίδιο ρυθμό για 28 λεπτά;

(β) Η κ. Ειρήνη αγόρασε 7 βιβλία για τη βιβλιοθήκη της τάξης της. Κάθε βιβλίο στοίχιζε €8. Πόσα ρέστα πήρε, αν έδωσε 2 χαρτονομίσματα των €50;

Απάντηση:

(γ) Τα λεωφορεία του δρομολογίου 41 και 28 πέρασαν από τη στάση Φιλίας στις 9:00 π.μ. Το λεωφορείο του δρομολογίου 41 περνά από τη στάση κάθε 6 λεπτά και το λεωφορείο του δρομολογίου 28 κάθε 8 λεπτά. Πόσες φορές θα συναντηθούν τα δύο λεωφορεία στη στάση Φιλίας μέχρι τις 10:00 π.μ.; Να γράψεις τις ώρες που θα συναντηθούν.

100


(α) Πόσες τριάδες σχηματίζουν 22 παιδιά;

Πόσα παιδιά περισσεύουν;

(β) Πόσες εξάδες γίνονται με 45 αυγά;

Πόσα αυγά περισσεύουν;

(γ) Πόσες πεντάδες σχηματίζουν 38 παιδιά;

Πόσα παιδιά περισσεύουν;

(δ) Πόσες τετράδες γίνονται με 29 χυμούς;

Πόσοι χυμοί περισσεύουν;

13. Να γράψεις μια μαθηματική πρόταση πολλαπλασιασμού, για να δείξεις:(α) Το πολλαπλάσιο του 4 που είναι πλησιέστερο στο:

14. Να γράψεις διαιρέσεις που να έχουν: (α) υπόλοιπο 3

(β) υπόλοιπο 5

(β) Το πολλαπλάσιο του 7 που είναι πιο κοντά στο:

31

28 = 7 x 4

20

13

36

25

52

37

47

101


Απάντηση:

Απάντηση:

Απάντηση:

(α) Στο κατάστημα αθλητικών ειδών οι μπάλες αντισφαίρισης πωλούνται σε συσκευασίες των 3. Η κ. Στέλλα χρειάζεται 32 μπάλες. Πόσες συσκευασίες πρέπει να αγοράσει;

(β) Ο Στέφανος κρατούσε ένα χαρτονόμισμα των €50 και ένα χαρτονόμισμα των €5. Με τα χρήματα που είχε αγόρασε όσες περισσότερες γλάστρες μπορούσε. Πόσα χρήματα του έμειναν, αν οι γλάστρες που αγόρασε στοίχιζαν €8 η μία;

(γ) Ο κ. Ευάγγελος έχει στο εργαστήριο ζαχαροπλαστικής 4 δωδεκάδες αυγά.(i) Πόσα κέικ μπορεί να ετοιμάσει, αν για κάθε κέικ χρειάζεται 5 αυγά;

Απάντηση: (ii) Πόσα αυγά θα περισσέψουν;

Απάντηση:

(δ) Όταν ο Νικόλας βάλει τα παραμύθια του σε δυάδες ή τριάδες ή τετράδες, περισσεύει ένα παραμύθι. Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός παραμυθιών που μπορεί να έχει ο Νικόλας;

102

16. Ο αριθμός 12 διαιρείται ακριβώς με το ψηφίο που είναι στη θέση των μονάδων του.

Να δείξεις ποιοι αριθμοί μεταξύ του 14 και του 40 έχουν την πιο πάνω ιδιότητα, γράφοντας την κατάλληλη μαθηματική πρόταση διαίρεσης.

17. Ο κ. Νικόλας έχει έναν τετράγωνο κήπο με εμβαδόν 36 m2. Δημιούργησε τρία ορθογώνια τμήματα και φύτεψε μαρούλια, ντομάτες και πιπεριές, όπως φαίνεται στο σχήμα. Πόσο εμβαδόν έχει το κομμάτι που είναι φυτεμένο με μαρούλια, αν το κομμάτι που είναι φυτεμένο με ντομάτες έχει εμβαδόν 18 m2;

Σωστά! 12 ÷ 2 = 6Ο αριθμός 14 δεν έχει αυτή την ιδιότητα, διότι η διαίρεση 14 ÷ 4 έχει υπόλοιπο 2.

Απάντηση:

15 Ö 5 = 3

πιπεριέςμαρούλια

ντομάτες

4 m

3 m

103

18. Ο Γιώργος κατασκεύασε ένα τετράγωνο με περίμετρο 80 cm. Στη συνέχεια το έκοψε σε 2 ίσα κομμάτια και τα έβαλε το ένα δίπλα στο άλλο, για να κατασκευάσει ένα ορθογώνιο, όπως φαίνεται στην εικόνα. Ποια είναι η περίμετρος του ορθογωνίου;

19. Το σαλόνι στο σπίτι της κ. Φωτεινής είναι τετράγωνο. Το μήκος της πλευράς του είναι 6 m. Η κ. Φωτεινή θέλει να καλύψει 24 m2 του πατώματος με χαλί. Ποιες μπορεί να είναι οι διαστάσεις του χαλιού; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου.

Απάντηση:

104

20. Να χρωματίσεις το μέρος που δείχνει το κλάσμα και να συμπληρώσεις, όπως στο παράδειγμα.

21. Από κάθε στερεό αφαιρέθηκαν μερικοί κύβοι. Τι μέρος των κύβων του αρχικού στερεού έμεινε;

To 1

4 του 12

είναι το 3.

Ta 2

3 του 12 είναι

το .

Ta 3


το .

Ta 5


το .

Ta 2


το .

Ta 5


το .

(α)

(γ)

(β)

(δ)

105

22. Να γράψεις σε κλάσμα το μέρος των παιχνιδιών που είναι γαλάζια και να συμπληρώσεις, όπως στο παράδειγμα.

23. (α) Τι μέρος της ορθογώνιας αυλής καλύπτεται με πλακάκια;

(β) Πόσα πλακάκια χρειάζεται να τοποθετηθούν, για να καλυφθεί η αυλή;

Απάντηση:

Απάντηση:

2

3

Τα 2

3 του 9 είναι 6.

(α)

(β) (γ)

Τα του είναι . Τα του είναι .

Τα του είναι .

106

24. Να επιλέξεις την ορθή απάντηση:

(α) Αν το μοτίβο «6, 12, 18 .. . . . . . .» συνεχιστεί, ποιος από τους αριθμούς θα μπορούσε να είναι ένας από τους αριθμούς του μοτίβου;

(i) 20 (ii) 30 (iii) 40 (iv) 50

(β) Αν το μοτίβο «9, 18, 27 .. . . . . . .» συνεχιστεί, ποιος από τους αριθμούς θα μπορούσε να είναι ένας από τους αριθμούς του μοτίβου;

(i) 33 (ii) 43 (iii) 53 (iv) 63

(γ) Αν το μοτίβο «7, 14, 21 .. . . . . . .» συνεχιστεί, ποιος από τους αριθμούς δεν θα μπορούσε να είναι ένας από τους αριθμούς του μοτίβου;

(i) 35 (ii) 49 (iii) 54 (iv) 70


(α) Αν 2 x = 12, τότε 4 x = . . . . . . . .

(β) Αν 3 x = 15, τότε 9 x = . . . . . . . .

(γ) Αν 5 x = 40, τότε 10 x = . . . . . . . .

26. Ο Φώτης έχει €8. Η Κατερίνα έχει τετραπλάσια χρήματα από τον Φώτη. Η Στέλλα έχει €9 περισσότερα από την Κατερίνα. Αν είναι τα χρήματα της Στέλλας, ποια από τις πιο κάτω σχέσεις ισχύει;

(α) (4 x 8) – 9 =

(β) 9 + (4 x 8) =

(γ) 8 + 9 =

(δ) 4 x (8 + 9) =

107

Απάντηση:

27. Να επιλέξεις την ορθή απάντηση.

28. Η Μαρία και ο Γιάννης είναι φίλοι. Οι ηλικίες και των δύο φίλων είναι τετράγωνοι αριθμοί. Το άθροισμα των ηλικιών τους είναι επίσης τετράγωνος αριθμός. Ποιες μπορεί να είναι οι ηλικίες της Μαρίας και του Γιάννη;

29. Ποιες από τις προτάσεις είναι ορθές; Να αιτιολογήσεις την επιλογή σου.

Όλοι οι τετράγωνοι αριθμοί είναι άρτιοι.

Το γινόμενο ενός άρτιου με έναν περιττό αριθμό είναι περιττός αριθμός.

Όλα τα πολλαπλάσια του 9 είναι περιττοί αριθμοί.

(α) 10 κέρματα (β) 11 κέρματα (γ) 12 κέρματα (δ) 14 κέρματα

Ο Δημήτρης τοποθέτησε μερικά κέρματα των 2 ευρώ πάνω στο γραφείο του. Τα μισά κέρματα ήταν γυρισμένα δείχνοντας τον χάρτη της Ευρώπης. Ο Δημήτρης αναποδογύρισε 2 από τα κέρματα. Τώρα το 1

3

των κερμάτων δείχνει τον χάρτη της Ευρώπης. Πόσα κέρματα τοποθέτησε ο Δημήτρης πάνω στο γραφείο του;

Αιτιολόγηση



ΕΝΟΤΗΤΑ 3

110


(α) Ποια πολύγωνα παρατηρείς στις πιο πάνω πλατείες;

(β) Να σχεδιάσεις το περίγραμμα των πολυγώνων που εντόπισες στις πιο πάνω πλατείες.

(γ) Σε ποιες πλατείες χρησιμοποιούνται σχήματα που δεν είναι πολύγωνα;

(δ) Να χρησιμοποιήσεις τα σχήματα μοτίβου για να δημιουργήσεις μια δική σου πλατεία.

Στοκχόλμη,

Σουηδία

Βερσαλίες,

Γαλλία

Βαρκελώνη,

Ισπανία

Λονδίνο,

Αγγλία

Λισαβόνα,

Πορτογαλία

ΜΑΘΗΜΑΤΑ1&2

111


Στην πιο κάτω εικόνα κρύβονται 4 σχήματα, ένα τρίγωνο, ένα τετράγωνο, ένας ρόμβος και ένα εξάγωνο.

(α) Συμφωνείς με τη Σκεύη; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου.

(β) Να συμπληρώσεις τον πίνακα.

Το σχήμα Ε μπορεί να είναι τραπέζιο;

(γ)

Γιατί ο Κυριάκος δεν είναι σίγουρος για το είδος του σχήματος Ε; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου.

Α Β Γ Δ

ΣΧΗΜΑ ΟΝΟΜΑ ΑΡΙΘΜΟΣ ΠΛΕΥΡΩΝ ΑΡΙΘΜΟΣ ΓΩΝΙΩΝ

E

Το σχήμα Α δεν είναι το τετράγωνο.

112


1. Ένα από τα σχήματα σε κάθε σειρά δεν ταιριάζει με τα υπόλοιπα. Να το διαγράψεις και να αιτιολογήσεις την επιλογή σου.

(α)

(β)

(γ)

(δ)

113

2. Να ενώσεις με τον χάρακά σου διαδοχικά όλα τα σημεία και να βάλεις ✔ όπου σχηματίζεται πολύγωνο.

3. Να επιλέξεις την πρόταση που περιγράφει την κάθε ομάδα σχημάτων.

(α)

(β)

Τα σχήματα:- έχουν τουλάχιστον μια ορθή γωνία- έχουν άρτιο αριθμό πλευρών - έχουν τουλάχιστον μια οξεία γωνία

Τα σχήματα:- έχουν 2 ορθές γωνίες- είναι τετράπλευρα- έχουν τις απέναντι πλευρές ίσες

114

4. Να γράψεις μια κοινή ιδιότητα και μια διαφορά για κάθε ζευγάρι σχημάτων.

Κοινή ιδιότητα:

Διαφορά:


Διαφορά:


Διαφορά:


Διαφορά:

(α)

(β)

(γ)

(δ)


(α) Ποια σχήματα του «Κινέζικου Τετραγώνου» είναι ίσα;

(β) Nα σημειώσεις τον αριθμό των γωνιών σε κάθε σχήμα.

(γ) Να χρησιμοποιήσεις το τετράγωνο και δύο μικρά τρίγωνα για να κατασκευάσεις πολύγωνα που να έχουν:

- 4 ορθές γωνίες, 0 οξείες, 0 αμβλείες

- 1 ορθή γωνία, 2 οξείες γωνίες, 0 αμβλείες γωνίες

- 0 ορθές γωνίες, 2 αμβλείες γωνίες, 2 οξείες γωνίες

ΑΡΙΘΜΟΣ ΓΩΝΙΩΝ

ΣΧΗΜΑ ΟΞΕΙΕΣ ΑΜΒΛΕΙΕΣ ΟΡΘΕΣ

Τετράγωνο

Μικρό τρίγωνο

Μεσαίο τρίγωνο

Μεγάλο τρίγωνο

Παραλληλόγραμμο

115

ΜΑΘΗΜΑΤΑ3&4

116

(β) O Δήμος χρησιμοποίησε δύο από τα σχήματα μοτίβου και κατασκεύασε την πιο κάτω γωνία.

Συμφωνείς με τον Δήμο; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου.

1. Να σημειώσεις το κάθε πολύγωνο στην κατάλληλη στήλη, όπως στο παράδειγμα. Το κάθε πολύγωνο μπορεί να τοποθετηθεί σε περισσότερες από μια στήλες.


Πολύγωνα με τουλάχιστον μια ορθή

γωνία

Πολύγωνα με τουλάχιστον μια οξεία

γωνία

Πολύγωνα με τουλάχιστον μια αμβλεία γωνία

2. (α) Να ονομάσεις την κάθε γωνία στα πιο κάτω σχήματα μοτίβου, σύμφωνα με το μέγεθός της. Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου.

Α Β Γ ΔΕ

ΣΤ Ζ Η Θ

Σίγουρα η γωνία ζ είναι αμβλεία!

<

ζ

a β γ δ

Β , Η

117

3. Να ονομάσεις την γωνία που σχηματίζουν οι δείκτες σε κάθε ρολόι, σύμφωνα με το μέγεθός της.

(β) Να γράψεις ένα δικό σου παράδειγμα όπου οι δείκτες σχηματίζουν τη γωνία που περιγράφεται. Να δείξεις την ώρα σε κάθε ρολόι.

Μια οξεία γωνία: Μια αμβλεία γωνία: Μια ορθή γωνία:

4. Να κατασκευάσεις στον βελονοπίνακα και να σχεδιάσεις όσα από τα πιο κάτω τρίγωνα μπορείς, όπως στο παράδειγμα.

ΤΡΙΓΩΝΟ Μπορεί να σχεδιαστεί; ONOMAΣIA

με μια αμβλεία γωνία Αμβλυγώνιο

με μια ορθή γωνία

με 3 αμβλείες γωνίες

με 2 ορθές γωνίες

με 2 οξείες γωνίες

(α) Πού μπορεί να βρίσκονται ο Δημήτρης και η Βάσω; Να σημειώσεις στον χάρτη.(β) Να χρωματίσεις στον χάρτη:

- με μπλε χρώμα δύο οδούς που είναι παράλληλες μεταξύ τους- με πράσινο χρώμα δύο οδούς που τέμνονται κάθετα- με πορτοκαλί χρώμα δύο οδούς που δεν τέμνονται κάθετα.

Κι εγώ βρίσκομαι στο σημείο που η οδός τέμνεται κάθετα με την οδό Ιπποκράτους. Γιατί δεν σε βλέπω…;

Κι εγώ βρίσκομαι σε οδό που είναι παράλληλη με την οδό Πανεπιστημίου. Πού είσαι ακριβώς;

Βρίσκομαι σε οδό που είναι παράλληλη με την οδό Πανεπιστημίου.

Βρίσκομαι σε σημείο που η οδός τέμνεται κάθετα με την οδό Ιπποκράτους.


Ο Δημήτρης και η Βάσω βρίσκονται στο κέντρο της Αθήνας. Θέλουν να συναντηθούν.

118

ΜΑΘΗΜΑΤΑ5&6

119


Τα παιδιά παρατήρησαν προσεκτικά τις πλευρές των πιο κάτω σχημάτων. Κάθε παιδί βρήκε ένα σχήμα που δεν ταιριάζει με τα άλλα.

Το σχήμα Α δεν ταιριάζει.

Το σχήμα Γ είναι αυτό που δεν ταιριάζει.

Εγώ νομίζω πως το σχήμα Β δεν ταιριάζει.

(α) Ποιο κριτήριο χρησιμοποίησε το κάθε παιδί;

- Μαργαρίτα:

- Αντρέας:

- Νικόλας:

(β) Η Λυδία υποστηρίζει ότι και το πιο κάτω σχήμα είναι παραλληλόγραμμο, όπως και τα σχήματα Α και Β. Συμφωνείς με την άποψή της; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου.

Α Β Γ

Μαργαρίτα

Νικόλας

Αντρέας

120


2. Η Κατερίνα κατασκεύασε τρεις ευθείες με τις πιο κάτω ιδιότητες: - Οι ευθείες α και β είναι παράλληλες.- Η ευθεία γ είναι κάθετη στις δύο άλλες ευθείες.Ποιο από τα πιο κάτω κατασκεύασε η Κατερίνα;

1. (α) Να σημειώσεις με τις ευθείες που είναι παράλληλες μεταξύ τους.

(β) Να σημειώσεις με τις ευθείες που τέμνονται κάθετα.

αβγ

αβγ

γ

γα

α

β

β

121

3. Ποιο σχήμα περιγράφεται κάθε φορά;

4. (α) Να σχεδιάσεις παράλληλες ευθείες με τις ευθείες που δίνονται πιο κάτω.

• Έχει 4 πλευρές. • Έχει 2 ζευγάρια παράλληλες

πλευρές.• Έχει 2 ζευγάριa κάθετες

πλευρές.

• Σχήμα:

• Έχει 4 πλευρές.• Έχει 2 ζευγάρια κάθετες

πλευρές.• Έχει ένα ζευγάρι παράλληλες

πλευρές.

• Σχήμα:

• Έχει 3 πλευρές.• Έχει ένα ζευγάρι κάθετες

πλευρές. • Σχήμα:

• Έχει 4 πλευρές. • Έχει 2 ζευγάρια παράλληλες

πλευρές.

• Σχήμα:

(β) Να σχεδιάσεις ευθείες που τέμνονται κάθετα με τις ευθείες που δίνονται πιο κάτω.

Α B Γ ΔΕ

122

5. (α) Να συμπληρώσεις, ώστε να κατασκευαστεί ένα σχήμα που να έχει ένα μόνο ζευγάρι πλευρών που τέμνονται κάθετα.

(β) Να κατασκευάσεις μια ευθεία που να περνά από το σημείο Κ και να τέμνει κάθετα την ε.

(γ) Να συμπληρώσεις το σχήμα, ώστε να έχει τρία ζευγάρια πλευρών που τέμνονται κάθετα.

6. Να βάλεις στις ορθές προτάσεις.

(α) Αν δύο ευθείες τέμνονται, τότε σχηματίζουν ορθή γωνία.

(β) Το παραλληλόγραμμο έχει πάντα πλευρές που τέμνονται κάθετα.

(γ) Το ορθογώνιο έχει πάντα πλευρές που τέμνονται κάθετα.

(δ) Ένα σχήμα που έχει ορθή γωνία, σίγουρα έχει πλευρές που τέμνονται κάθετα.

Κ

ε

Ο Παύλος και η Ρένα επισκέφθηκαν μια έκθεση φωτογραφίας.

(α) Ποιος μπορεί να είναι ο τίτλος της έκθεσης;

(β) Ποιο είναι το κοινό στοιχείο σε όλες τις φωτογραφίες;


123

ΜΑΘΗΜΑΤΑ7&8

124


(α) Να χρωματίσεις μόνο δύο τετράγωνα, ώστε το κάθε μωσαϊκό να έχει άξονα συμμετρίας.

(β) Να σχεδιάσεις με τον χάρακά σου τον άξονα συμμετρίας σε κάθε μωσαϊκό.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

125

1. Να βάλεις σε κύκλο τις εικόνες που δείχνουν τον άξονα συμμετρίας του κάθε σχήματος.


2. (α) Να σχεδιάσεις με τον χάρακά σου τους άξονες συμμετρίας των πιο κάτω σχημάτων.

(β) Ποια σχήματα έχουν περισσότερους από έναν άξονες συμμετρίας;

(γ) Ποια σχήματα δεν έχουν άξονες συμμετρίας;

(δ) Ποιο σχήμα έχει τους περισσότερους άξονες συμμετρίας;

ΑΒ

Γ

Ε

ΣΤΖ

Η

Δ

126

4. Τα πιο κάτω σχήματα έχουν διπλωθεί κατά μήκος της διακεκομμένης γραμμής.

Να βρεις πόσες πλευρές και πόσες γωνίες θα έχει το κάθε σχήμα αν ξεδιπλωθεί και να το ονομάσεις.

3. Να συμπληρώσεις τα σχήματα, ώστε η κόκκινη γραμμή να είναι άξονας συμμετρίας.

(α) (β)

ΣΧΗΜΑ ΟΝΟΜΑ ΠΛΕΥΡΕΣ ΓΩΝΙΕΣ

Α

Β

Γ

Δ

Β

Γ Δ

Α

127

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ EΜΠΛΟΥΤΙΣΜΟΥ

(α) Ποια σχήματα παρατηρείς σε κάθε εικόνα;

(β) Σε κάθε εικόνα, να χρωματίσεις με το ίδιο χρώμα δύο σχήματα που είναι ίσα μεταξύ τους.

1. A

BΓ

Δ

128

2. Να βάλεις σε κύκλο το πολύγωνο που έχει το ίδιο όνομα με το πρώτο σχήμα σε κάθε σειρά.

Τετράπλευρο

Τρίγωνο

Πεντάγωνο ή Πεντάπλευρο

Οκτάγωνο ή Οκτάπλευρο

A B Γ Δ

A B Γ Δ

A B Γ Δ

A B Γ Δ

129

3. Να βρεις το κριτήριο για κάθε ταξινόμηση.

(α)

Κριτήριο:

Κριτήριο:

Κριτήριο:

Κριτήριο:

(β)

(γ)

(δ)

130

4. Να χρησιμοποιήσεις τον χάρακά σου για να κατασκευάσεις το πολύγωνο που περιγράφεται κάθε φορά και να το ονομάσεις.

(α) Πολύγωνο με 8 πλευρές.

(β) Πολύγωνο με τέσσερις πλευρές που δεν είναι τετράγωνο.

5. Να ονομάσεις το πολύγωνο που περιγράφεται κάθε φορά.

(α) Πολύγωνο που το άθροισμα του μήκους των πλευρών του είναι 5 + 7 + 3 + 6 + 1 + 4 = 26 cm.

(β) Πολύγωνο με όλες τις πλευρές ίσες. Η κάθε πλευρά έχει μήκος 4 cm. Η περίμετρος του είναι 6 X 4 = 24 cm.

131

6.

Να γράψεις το κάθε σχήμα στη θέση που ταιριάζει.

Έχει 4 πλευρές Δεν έχει 4 πλευρές

Όλες οι πλευρές έχουν το ίδιο μήκος

Δεν έχουν όλες οι πλευρέςτο ίδιο μήκος

Α Γ ΕΔΒ Ζ

7. Ο Δημήτρης έκοψε κάποια σχήματα σε τρία μέρη. Ποιο ήταν το αρχικό σχήμα σε κάθε περίπτωση;

Α Β Γ

(α)

Δ Ε ΣΤ

(β)

ΑΡΧΙΚΟ ΣΧΗΜΑ

132

8. Για την κατασκευή του τετραγώνου χρησιμοποιήθηκαν σχήματα από το «Κινέζικο Τετράγωνο». Να τοποθετήσεις τα σχήματα αυτά με έναν διαφορετικό τρόπο, ώστε να κατασκευάσεις:

- ένα ορθογώνιο

- ένα τραπέζιο

- ένα παραλληλόγραμμο

- ένα μεγάλο τρίγωνο

9. Να δείξεις στον πίνακα τουλάχιστον δύο ορθές, δύο οξείες και δύο αμβλείες γωνίες. Να τις ονομάσεις και να τις σημειώσεις στην κατάλληλη θέση του πίνακα, όπως στο παράδειγμα.

Οξεία γωνία

Ορθή γωνία

Αμβλεία γωνία

α

αα

<

133

10.

11. Να ενώσεις τα σημεία ώστε να σχηματιστεί το πολύγωνο που περιγράφεται κάθε φορά.

Αμβλυγώνιο τρίγωνο Οξυγώνιο τρίγωνο Οκτάγωνο

Ορθογώνιο Τετράπλευρο Εξάγωνο τρίγωνο με τέσσερις ορθές γωνίες

(α) Μία από τις πιο πάνω γωνίες είναι ορθή. Ποια είναι;

(β) Να γράψεις τις γωνίες με τη σειρά, αρχίζοντας από την μικρότερη.

A

B

Γ

Δ

134

12. Να χρωματίσεις σε κάθε εικόνα:

- με κόκκινο χρώμα ένα ζευγάρι παράλληλων γραμμών

- με πράσινο χρώμα ένα ζευγάρι γραμμών που τέμνονται κάθετα

- με μπλε χρώμα ένα ζευγάρι γραμμών που δεν τέμνονται κάθετα

13. Να βάλεις τα σχήματα στην κατάλληλη στήλη. Κάποια σχήματα μπορεί να βρίσκονται και στις δύο στήλες.

Σχήματα που έχουνπλευρές που τέμνονται κάθετα

Σχήματα που έχουνπαράλληλες πλευρές

ΑΒ

ΓΔ

ΕΣΤ

Ζ

ΛΗ

Θ

Ι

135

14. Να βάλεις στις εικόνες στις οποίες η ευθεία είναι άξονας συμμετρίας.

136

15. Να σχεδιάσεις τους άξονες συμμετρίας στα πιο κάτω σχήματα. Να σημειώσεις τον αριθμό των αξόνων συμμετρίας που βρήκες σε κάθε σχήμα.

16. (α) Σε ποια από τα σχήματα η ευθεία δεν είναι άξονας συμμετρίας;

(β) Αν το πιο κάτω χαρτί διπλωθεί κατά μήκος της διακεκομμένης γραμμής, ποια γράμματα δεν θα καλυφθούν από τα γκρίζα τετράγωνα;

(α) Α (β) Β (γ) Γ (δ) Δ (ε) Ε (στ) Ζ

Α Β

Γ

Δ

Ε Ζ

Α Β Γ Δ Ε

137

17. Να συμπληρώσεις το κάθε σχήμα, ώστε να έχει άξονα συμμετρίας τη διακεκομμένη γραμμή.

138

18. (α) Ένα φύλλο χαρτιού διπλώνεται μια φορά και ένα κομμάτι κόβεται, όπως φαίνεται στην εικόνα. Ποια από τις εικόνες δείχνει το χαρτί, όταν ξεδιπλωθεί;

(β) Ένα φύλλο χαρτιού διπλώνεται στη μέση και κόβεται στο σχέδιο, όπως φαίνεται στην εικόνα.

ΔΙΠΛΩΣΗ

Α Β Γ Δ

ΔΙΠΛΩΣΗ

Να κάνεις ένα σχήμα που να δείχνει πώς θα φαίνεται το χαρτί, όταν ξεδιπλωθεί.

Κυπριακά Μαθηματικά Δ΄τάξη 1ο μέρος

Education

Transcript of Κυπριακά Μαθηματικά Δ΄τάξη 1ο μέρος