ηλεκτρονική 1 (2)

1. Κρυσταλλική

και Ηλεκτρονική Δομή-Ι

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΜΜΥ, Εργ. Ηλεκτρονικής

Οι ημιαγωγοί (semiconductors) έχουν ηλεκτρική αγωγιμότητα η οποία μπορεί να πάρει διάφορες τιμές μεταξύ των χαρακτηριστικών τιμών αγωγιμότητας των μέταλλων και των μονωτών.

Η βασική (και ιδιαίτερα χρήσιμη) ιδιότητά τουςείναι ότι η αγωγιμότητα τους μπορεί ναμεταβληθεί αρκετές τάξεις μεγέθους ότανμεταβάλλεται η θερμοκρασία, η προσπίπτουσαακτινοβολία, ή η περιεκτικότητα σε προσμίξεις.Αυτή ακριβώς η μεταβλητότητα των ηλεκτρικώντους ιδιοτήτων, τους καθιστούν ιδιαίτεραχρήσιμους στην ηλεκτρονική επιστήμη καιτεχνολογία.

Η στήλη IV του περιοδικού πίνακα περιέχει ημιαγωγούς όπως το πυρίτιο (silicon, Si) και το γερμάνιο (germanium, Ge) οι οποίοι καλούνται στοιχειακοί (elemental) επειδή αποτελούνται από ένα είδος ατόμων.

Συνδυασμοί στοιχείων τα οποία ανήκουν στις στήλες III και V ή II και VI καθώς και μεταξύ αυτών της στήλης IV συνιστούν τους σύνθετους (compound) ημιαγωγούς.

Ενδεικτικές χρήσεις ημιαγωγών:

Ge: τρανζίστορς, δίοδοι, αισθητήρες φωτός

Si: ανορθωτές, τρανζίστορς, ολοκληρωμένα κυκλώματα

Δυο στοιχείων (binary) (III-V) π.χ. GaN, GaP, GaAs: light Emitting Diodes (LEDs)

ZnS: οθόνες καθοδικών ακτίνων (CRTs)

InSb, CdSe, PbTe, HgCdTe (ternary), Si, Ge: ανιχνευτές HM ακτινοβολίας από ακτίνες Χ σε υπέρυθρο

GaAs, InP: Μικροκυματικές (microwave) διατάξεις

GaAs, AlGaAs:Laser ημιαγωγών

2ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι

© Κωνσταντίνος Μπάλας

Υλικά ημιαγωγών: α)τμήμα του περιοδικού συστήματος το οποίο περιέχει ημιαγώγιμα υλικά β)στοιχειακοί και σύνθετοι ημιαγωγοί.

Πίνακας (2-1)

1.1 Υλικά ημιαγωγών


Οι οπτικές και οι ηλεκτρονικές ιδιότητεςτων ημιαγωγών εξαρτώνται τόσο από τηνηλεκτρονική δομή όσο και από το πλέγμα(lattice) του υλικού. Διαφορετικοί ημιαγωγοίέχουν διαφορετικές ιδιότητες και λόγω τουγεγονότος αυτού συγκεκριμένες υποομάδες αυτώνεξειδικεύονται σε συγκεκριμένες χρήσεις(αισθητήρες, Lasers, κ.λ.π.).

Οι οπτικές και οι ηλεκτρονικές ιδιότητεςτων ημιαγωγών εξαρτώνται δραστικά από τιςπροσμίξεις π.χ. μεταβολή της συγκέντρωσης τωνπροσμίξεων σε Si κατά ένα μέρος ανάεκατομμύριο μπορεί να τον μετατρέψει από κακόσε καλό αγωγό ρεύματος. Η διαδικασία εισαγωγήςπροσμίξεων στον κρύσταλλο του ημιαγωγούλέγεται νόθευση (doping).



1.2 Κρυσταλλικές δομές και πλέγματα


1.3 Κίνηση ηλεκτρονίου στο πλέγμα-το πολαρόνιο



Ηλεκτρόνιο (κόκκινη σφαίρα) κινούμενη στο κρυσταλλικό πλέγμα ενός στερεού (μπλε σφαίρες). Το ηλεκτρόνιο κινούμενο «παραμορφώνει» το πλέγμα, απωθώντας αρνητικά ιόντα (μπλε) και έλκοντας θετικά ιόντα (δεν φαίνονται στο σχήμα). Το ηλεκτρόνιο μαζί με τις παραμορφώσεις του πλέγματος μπορούν να θεωρηθούν ως ένα (ημι-)σωμάτιο, το πολαρόνιο (polaron)Το ηλεκτρόνιο καθώς κινείται (πχ με την επίδραση εξωτερικού δυναμικού) «τραβάει» μαζί του της παραμορφώσεις του πλέγματος. Αυτό σημαίνει ότι το πολαρόνιο είναι «βαρύτερο» από ότι το ηλεκτρόνιο κινούμενο στο κενό. Με άλλα λόγια το πολαρόνιο είναι λιγότερο πρόθυμο να αλλάξει διεύθυνση και ταχύτητα από ότι ένα γυμνό ηλεκτρόνιο.

Είναι επίσης προφανές ότι οι δυνάμεις που ασκούνται στο ηλεκτρόνιο από το πλέγμα εξαρτώνται από τα πεδία των πυρήνων και των περιφερικών ηλεκτρονίων. Οι αποστάσεις μεταξύ δύο ιόντων μπορούν να διαφέρουν κατά μήκος των διαφόρων διευθύνσεων κίνησης του ηλεκτρονίου ανάλογα με την γεωμετρία της δομής του κρυστάλλου. Σε αυτή την περίπτωση το πολαρόνιο θα είναι βαρύτερο κινούμενο προς μια κατεύθυνση από ότι προς μια άλλη.


1.4 Περιοδικές δομές πλεγμάτων1.4.1 Γενικά

Τα κρυσταλλικά (crystalline) στερεά χαρακτηρίζονται από το γεγονός ότι τα άτομα τουςδιευθετούνται περιοδικά στον χώρο. Με αλλά λόγια μια βασική δομή επαναλαμβάνεταισυνεχώς εντός του όγκου του στερεού.

Τα άμορφα (amorphous) δεν έχουν περιοδική δομή

Τα πολυκρυσταλλικά (polycrystalline) έχουν κατά τόπους κρυσταλλική δομή.

Η περιοδική διευθέτηση των ατόμων στον κρύσταλλο λέγεται κρυσταλλικό πλέγμα(crystal lattice)

Τα άτομα μπορούν να σχηματίζουν διαφορετικού τύπου περιοδικότητες αλλά σε κάθεπερίπτωση υπάρχει μια μοναδιαία κυψελίδα (unit cell) η οποία επαναλαμβάνεται κατάμήκος των διαστάσεων του κρυστάλλου.



Σχήμα 2-1




Εγκάρσια διατομή ενός τρανζίστορ MOSFET όμως φαίνεται σε υψηλής ανάλυσης ηλεκτρονικόμικροσκόπιο διέλευσης. O δίαυλος (channel) διαχωρίζεται από την μεταλλική πύλη (gate) με έναστρώμα μονωτικού SiO2. Στην ένθετη εικόνα η οποία αντιστοιχεί στην εντός του τετραγώνουεπιφάνεια παρατηρούνται μεμονωμένες στήλες ατόμων του κρυσταλλικού Si (Εικόνα από ταAT&T Bell Labs)


Θεωρώντας μια δυσδιάστατη διευθέτηση ατόμων όπως αυτή εικονίζεται στο σχήμα 1-2 ορίζουμε ως μοναδιαία κυψελίδατην ODEF. Μπορούμε να ορίσουμε τα ανύσματα a και b έτσι ώστε αν η μοναδιαία κυψελίδα μεταφέρεται κατά ακέραιοπολλαπλάσιο των ανυσμάτων αυτών να συμπίπτει με μια άλλη πανομοιότυπη κυψελίδα (O’D’E’F’). Τα ανύσματα a και b(και c αν η δομή είναι τρισδιάστατη) λέγονται ανύσματα βάσης (base vectors) και η απόσταση r μεταξύ των κυψελίδωνείναι:

r = pa +qb+sc

Όπου p q s ακέραιοι αριθμοί.

Η χρησιμότητα της μοναδιαίας κυψελίδας στην μελέτη των ιδιοτήτων των ημιαγωγών κρυστάλλων έγκειται στα εξής:

Για την μελέτη του κρυστάλλου σαν σύνολο αρκεί η μελέτη μιας μικρής αντιπροσωπευτικής περιοχής (π.χ.)υπολογισμός των δυνάμεων οι οποίες συγκροτούν το πλέγμα

Οι ιδιότητες του πλέγματος καθορίζουν τις επιτρεπόμενες ενέργειες των ηλεκτρονίων αγωγιμότητας.

Συνεπώς η κρυσταλλική δομή- πέραν των μηχανικών ιδιοτήτων-επηρεάζει σημαντικά και τις ηλεκτρικές ιδιότητες τουκρυστάλλου.



Σχήμα 2-2

Μια δισ-διάστατη δομή όπου r=3a+2b.


1.4.2 Κυβική δομή

Η κυβική (cubic) δομή είναι η απλούστερη όπου η μεν μοναδιαία κυψελίδα έχει κυβικό σχήμα τα δεάτομα διευθετούνται σε αυτήν με τους εξής σχηματισμούς:

Απλή κυβική (simple cubic, sc) όπου κάθε γωνία του κύβου καταλαμβάνεται από ένα άτομο

Χωροκεντρομένη κυβική (body centered cubic, bcc) όπου στην απλή κυβική διάταξη προστίθεταιένα άτομο στο κέντρο του κύβου

Εδροκεντρωμένη κυβική (face-centered cubic) όπου στην απλή κυβική προστίθεται έξη άτομα ταοποία τοποθετούνται στο κέντρο της κάθε πλευράς του κύβου



Σχήμα 2-3: Μοναδιαίες κυψελίδες για τρεις τύπους κυβικών δομών


Αριθμός ατόμων ανά κυψελίδα

Κάθε στοιχειώδης κυψελίδα περιέχει το 1/8 τηςσφαίρας που αντιστοιχεί σε κάθε μια από τις 8κορυφές της (συνολικά 8*1/8=1 άτομο (σφαίρα)) καιμισή σφαίρα σε κάθε μια από τις 6 πλευρές(συνολικά ½*6=3 άτομα (σφαίρες)).

Έτσι: Άτομα ανά κυψελίδα = 1(γωνίες)+3(πλευρές)=4

Όγκος (ατομικής) σφαίρας

Η απόσταση μεταξύ γειτονικών ατόμων ισούται μετο μισό της διαγωνίου της πλευράς, ήτοι: ½(α√2)

Στη περίπτωση όπου το κέντρο της σφαίρας (άτομο)συμπίπτει με το κέντρο της πλευράς τότε η ακτίνατης σφαίρας ισούται με το μισό της παραπάνωαπόστασης, ήτοι: ¼(α√2)



Παράδειγμα : Υπολογισμός του μεγίστου ποσοστού κατάληψης fcc δομής από άτομα.

Έστω fcc κρύσταλλος πλευράς α και με τα γειτονικά άτομα να βρίσκεται σε επαφή. Η πλευρά α καλείται σταθερά του πλέγματος (lattice constant).

Σχήμα 2-4:

fcc -πλέγμα

Συμπέρασμα: Η προαναφερθείσα περίπτωση χαρακτηρίζεται από την μεγαλύτερη δυνατή ατομική συμπύκνωση (atom packing). Παρόλα αυτά πληρούται μόνο το 74% του διαθέσιμου του χώρου της κυψελίδας.

Απόσταση μεταξύ γειτονικών ατόμων 1 / 2 2a

Ακτίνα σφαίρας 1 / 4 2a

3

34 1Όγκος σφαίρας 2 2 / 24

3 4a a

3

3

4 2 / 24Αριθ. σφαιρών*όγκος σφαίρας 2Μέγιστο ποσοστό κατάληψης 74% πληρότητα

Ολικός όγκος κυψελίδας 6


1.4.3 Κρυσταλλικά επίπεδα και διευθύνσεις

Για τον προσδιορισμό της θέσης ενός κρυσταλλικού επιπέδου ή μιας κρυσταλλικής διεύθυνσηςχρησιμοποιείται ένα set τριών ακέραιων αριθμών οι οποίοι προσδιορίζονται ως εξής:

1. Βρίσκουμε τα σημεία τομής του κρυσταλλικού επιπέδου και τα εκφράζουμε ως ακέραιαπολλαπλάσια των βασικών ανυσμάτων

2. Λαμβάνουμε τους αντίστροφους των τριών ακέραιων και κάνουμε τα κλάσματα ομώνυμα.

3. Κρατάμε τους αριθμητές των ομώνυμων κλασμάτων. Η τριάδα των αριθμών αυτών (h k l)ονομάζεται δείκτες Miller και προσδιορίζει ένα κρυσταλλικό επίπεδο, καθώς και τα παράλληλα μετο αρχικό.

Οι αντίστροφοι των ακέραιων είναι ½, ¼, 1 Οι αριθμητές των αντίστοιχων ομώνυμων κλασμάτων είναι: 2,1,4 Το ζητούμενο επίπεδο είναι το επίπεδο (2,1,4)



Παράδειγμα :

Το επίπεδο της εικόνας 1-5 τέμνει τους άξονες στα σημεία 2a, 4b, 1c

Σχήμα 2-5 α

Σχήμα 2-5 β


Παρατηρήσεις

Οι αντίστροφοι ακέραιοι λαμβάνονται για την αποφυγή ύπαρξης άπειρων στην κατά Millerκωδικοποίηση. Συγκεκριμένα για επίπεδο παράλληλο με έναν x, y, z άξονα το σημείο τομής τουςείναι το άπειρο. Στην περίπτωση αυτή όμως λαμβάνεται ο αντίστροφος αριθμός ο οποίος είναι τομηδέν.

Αν ένα επίπεδο περνά από την αρχή των αξόνων τότε για τον υπολογισμό των δεικτών Miller τοεπίπεδο αυτό μπορεί να μεταφερθεί σε παράλληλη θέση.

Αν το σημείο τομής βρίσκεται στο αρνητικό μέρος του άξονα τότε αυτό δηλώνεται με τηντοποθέτηση του «-» πάνω από τον αντίστοιχο δείκτη Miller π.χ. (hkl)

Από κρυσταλλογραφική άποψη πολλά επίπεδα στο πλέγμα είναι ισοδύναμα με την έννοια ότι έναεπίπεδο με δεδομένους δείκτες Miller μπορεί να μετατοπιστεί με κατάλληλη επιλογή της θέσης καιτου προσανατολισμού της μοναδιαίας κυψελίδας (σχήμα 1-5 β). Οι δείκτες των ισοδύναμων επιπέδωνσε αρκετές περιπτώσεις περικλείονται σε άγκιστρα { } αντί για παρενθέσεις.



Σχήμα 2-6: Ισοδυναμία πλευρών κύβου {100} κατά την περιστροφή της στοιχειώδους κυψελίδας εντός του πλέγματος.


1.4.4 Το πλέγμα του αδάμαντα

Η βασική δομή πλέγματος για τους περισσότερους ημιαγωγούς με τεχνολογικό ενδιαφέρον είναι αυτή τουαδάμαντα. Η δομή αυτή είναι τυπική στην περίπτωση του Si και του Ge.

Ο αδάμας είναι μια fcc δομή με ένα επιπλέον άτομο τοποθετημένο σε a/4+b/4+c/4 από κάθε ένα από τα fccάτομα.

Όταν τα άτομα είναι ίδια τότε έχουμε καθαρή δομή του αδάμαντα.

Όταν τα άτομα είναι διαφορετικά τότε έχουμε δομή zincblende π.χ. ένα fcc υπό-πλέγμα μπορεί νασυντίθεται από άτομα Ga το οποίο επιπλέον να εμπεριέχει ένα υπό-πλέγμα As. Στην περίπτωση αυτή έχουμεμια GaAs-zincblende δομή. Οι περισσότεροι σύνθετοι ημιαγωγοί έχουν αυτόν τον τύπο πλέγματος.

Είναι πολύ ενδιαφέρον από τεχνολογική άποψη η ανάπτυξη κρυστάλλων με δομή zincblende η οποίαπεριλαμβάνει 2, (binary), 3, (ternary), 4, (quaternary) συστατικά στοιχεία (compounds) και με την επιθυμητήσχετική αναλογία. Αυτό οδηγεί σε ανάπτυξη ημιαγωγών οι οποίοι καλύπτουν ένα πολύ μεγάλο εύροςεφαρμογών

Η σύνθεσή τους εκφράζεται με την προσθήκη δεικτών στα στοιχεία που συνιστούν τον ημιαγωγό: π.χ. AlXGa1-

XAs. Αν Al0,3Ga0,7As αυτό σημαίνει 30% και 70% Al και Ga αντίστοιχα με εμπεριεχόμενο υπό-πλέγμααποτελούμενο από άτομα As.



Σχήμα 2-8: Στοιχειώδης κυψελίδα του πλέγματος του αδάμαντα.


Μια διεύθυνση στο πλέγμα εκφράζεται ως ένα set ακέραιων με αναλογία ίδια με αυτήν των συνιστωσών του ανύσματος κατά τη διεύθυνση αυτή.

Οι τρεις συνιστώσες εκφράζονται ως πολλαπλάσιο των ανυσμάτων βάσης και λαμβάνονται τελικά οι μικρότεροι ακέραιοι με την ίδια σχετική αναλογία. Οι αριθμοί αυτοί τοποθετούνται εντός αγκυλών.

Στην περίπτωση του σχήματος 1-7a οι συνιστώσες είναι 1a, 1b, 1c και συνεπώς η (διαγώνιος) διεύθυνση είναι [111]

Όπως συμβαίνει στα κρυσταλλικά επίπεδααρκετές διευθύνσεις είναι ισοδύναμες με τηνέννοια ότι η επιλογή της μιας ή της άλλης έχειμόνο συμβολικό χαρακτήρα και είναιαυθαίρετη. Οι δείκτες ισοδύναμωνδιευθύνσεων τοποθετούνται σε < >. Γιαπαράδειγμα στο κυβικό πλέγμα οι άξονες [100]και [001] είναι ισοδύναμοι και δηλώνονται ως<100> διευθύνσεις.

Συγκρίνοντας τα σχήματα 1-6 και 1-7συμπεραίνουμε ότι μια διεύθυνση [hkl] είναικάθετη σε ένα επίπεδο (hkl). Αυτό δεν είναικατ’ ανάγκη αληθές σε μη κυβικές δομές.



Σχήμα 2-7: Κρυσταλλικές διευθύνσεις σε κυβικό

πλέγμα


Το υψηλής καθαρότητας αλλά πολυκρυσταλλικό Si πρέπει να μετατραπεί σε μονοκρυσταλλικό. Για τοσκοπό αυτό χρησιμοποιείται η μέθοδος Czochralski. Η διαδικασία ανάπτυξης μονοκρυσταλλικών ράβδων(ingots) φαίνεται στο σχήμα.

14

1.5 Ανάπτυξη μονοκρυσταλλικών ράβδων

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι © Κωνσταντίνος Μπάλας

Το ΗΠ Si λιώνει στους 1412οC. Ένα κομμάτικρυστάλλου (seed crystal) έρχεται σε επαφήμε το λιωμένο Si το οποίο στη συνέχειαέλκεται προς τα έξω με ταυτόχρονησυστροφή. Κατά την διαδικασία αυτή το Siστερεοποιείται. Έτσι σχηματίζονται ράβδοιδιαμέτρου 300mm, μήκους 1,5m και βάρους~300 kg με μονοκρυσταλλική δομή.

Εικόνες από MEMC Electronics


Στην συνέχεια οι ράβδοι λειαίνονται ώστε να αποκτήσουν κατά μήκος τους την ίδιαακριβώς την διάμετρο και με τη χρήση περίθλασης ακτινών-Χ προσδιορίζονται τακρυσταλλικά επίπεδα. Αφού γίνει αυτό η ράβδος κόβεται σε λεπτά πλακίδια ή φέτες(wafers) των 775μm και κατά μήκος μιας κρυσταλλογραφικής διεύθυνσης έτσι ώστε ταchips ολοκληρωμένων κυκλωμάτων τα οποία παράγονται από τα αυτά να σχηματίζονταικατά μήκος των {110} επιπέδων.

Οι φέτες αυτές επεξεργάζονται μηχανικά έτσι ώστε οι επιφάνειές τους να είναι “απόλυτα”λείες και επίπεδες. Αυτό είναι πολύ σημαντικό για την επιτυχία των φωτολιθογραφικώνμεθόδων οι οποίες χρησιμοποιούνται για τη χάραξη των ολοκληρωμένων κυκλωμάτων.

Τελικά από το SiO2 (κοστίζει μερικά λεπτά) μπορούμε να φτιάξουμε Si wafers (κοστίζειμερικές εκατοντάδες €) κάθε ένα από τα οποία μπορεί να δώσει εκατοντάδεςμικροεπεξεργαστές κάθε ένας από τους οποίους κοστίζει σε αρκετές περιπτώσεις μερικέςεκατοντάδες €.




Πρώτη συνθήκη: Τα ηλεκτρόνια μπορούν να κινούνται γύρω από τον πυρήνα μόνο σεορισμένες κυκλικές τροχιές στις οποίες η ενέργειά τους είναι κβαντισμένη. Οι επιτρεπτέςτροχιές (ενεργειακές στάθμες) έχουν στροφορμή L και ακτίνα r καθοριζόμενες από τηνσχέση : L=mur=nh/2π , όπου: m, u, η μάζα και η ταχύτητα ηλεκτρονίου, h η σταθεράτου Plank και n ο κύριος κβαντικός αριθμός (n=1,2,3…). Planck's constant = 6.626068× 10-34 m2 kg / s

Δεύτερη συνθήκη: Ένα ηλεκτρόνιο απορροφά ενέργεια για να μεταβεί σε μια επιτρεπτήτροχιά υψηλότερης ενέργειας (διέγερση). Στην συνέχεια αποδιεγείρεται αυθόρμηταεκπέμποντας την ενέργεια που απορρόφησε. Όταν φωτόνια προκαλούν τη διέγερση,τότε η ενέργειά τους πρέπει να είναι ίση με την ενεργειακή διαφορά των δύο σταθμώνΕ=| Ee-Eg|=hν , όπου ν η συχνότητα του φωτονίου

16

1.6 Ηλεκτρονική δομή 1.6.1 Ατομικό Πρότυπο και συνθήκες του Bohr



Οι τροχιές συμβολίζονται ως ενεργειακά επίπεδα.

Η μετάβαση ηλεκτρονίου σε μια διεγερμένη κατάσταση απαιτεί την πρόσληψη ενέργειας.

Το ηλεκτρόνιο παραμένει στηνκατάσταση αυτή για μερικά ns και στηνσυνέχεια επιστρέφει στην αρχική τουστάθμη αποδίδοντας την ενέργεια πουπροσέλαβε με την μορφή ενέργειαςφωτονίου, θερμότητας κλπ.

17

1.6.2 Ηλεκτρονικές Τροχιές


Οι εσωτερικές ατομικές δυνάμειςπεριορίζουν τη περιστροφή τωνηλεκτρονίων σε φλοιούς .Οι τροχιές αναπαριστούν τους φλοιούς σε δύο διαστάσεις

Άτομο Βορίου: a) φλοιοί, b) τροχιές


Οι μεταξύ των τροχιών χώροι δεν μπορούν να καταληφθούν από ηλεκτρόνια και για τον λόγο αυτόνλέγονται απαγορευμένες τροχιές

Η εξωτερική τροχιά λέγεται τροχιά σθένους και τα ηλεκτρόνιά της έλκονται ασθενέστερα από τονπυρήνα. Έτσι μπορούν να αποσυνδεθούν εύκολα με την εφαρμογή (πχ) δυναμικού και να γίνουνφορείς ηλεκτρικού ρεύματος (αγωγιμότητα)

18

1.6.3 Κατανομή ηλεκτρονίων στις τροχιές


Μέγιστο δυνατό πλήθος ηλεκτρονίων στην n-οστή τροχιά: 2n2

Άτομο χαλκού (cu) 29 P, 29e1η τροχιά n=1, 2e2η τροχιά n=2, 8e3η τροχιά n=3, 18e4η τροχιά n=4, 1e

29e

Κατανομή ηλεκτρονίων σε γερμάνιο (Ge) και πυρίτιο (Si)Απαντήστε στις ερωτήσεις:α) πόσα είναι τα ηλεκτρόνια σθένους των στοιχείων αυτώνβ) σε ποιο στοιχείο τα ηλεκτρόνια σθένους έλκονταιισχυρότερα από τον πυρήναγ) σε ποιο στοιχείο χρειάζεται να δώσουμε μεγαλύτερηενέργεια για να γίνουν τα ηλεκτρόνια σθένους φορείςαγωγιμότητας


Δεν μπορεί να περιγράψει ικανοποιητικά άτομα με περισσότερα από ένα ηλεκτρόνια,ούτε να ερμηνεύσει τα φάσματα πολυπλοκότερων του υδρογόνου ατόμων και ιόντων.

Το ατομικό πρότυπο του Μπορ μεταχειρίζεται τα ηλεκτρόνια ως σωματίδια με εντελώςκαθορισμένη θέση και ορμή ταυτόχρονα. Αυτό όμως παραβιάζει την αρχή τηςαβεβαιότητας του Χάιζενμπεργκ (Heisenberg) που λέει ότι η θέση και η ορμή ενόςσωματιδίου είναι αδύνατο να καθοριστούν ταυτόχρονα με απεριόριστη ακρίβεια.

Δεν εξηγεί τις σχετικές εντάσεις των φασματικών γραμμών.

Η πρώτη συνθήκη του Μπορ λέει ότι η στροφορμή του ηλεκτρονίου είναι μέγεθοςκβαντισμένο αλλά δεν εξηγεί γιατί.

19

1.6.4 Μειονεκτήματα του Προτύπου Niels Bohr



Είναι γνωστό ότι τα ηλεκτρόνια των μεμονωμένων ατόμων καταλαμβάνουν διακεκριμένες και σαφώς καθορισμένες ενεργειακές στάθμες. Μεταξύ αυτών υπάρχουν απαγορευμένες ζώνες οι οποίες δεν μπορούν να καταληφθούν από ηλεκτρόνια. Αν το εν λόγω άτομο αποτελέσει δομικό στοιχείο ενός στερεού τότε οι σαφώς καθορισμένες ενεργειακές στάθμες μετατρέπονται σε ζώνες (bands). Αυτό γίνεται γιατί καθώς τα άτομα πλησιάσουν μεταξύ τους για να σχηματίσουν το στερεό, οι κυματοσυναρτήσεις των ηλεκτρονίων των γειτονικών ατόμων υπερτίθενται με αποτέλεσμα την απώλεια του εντοπισμού του ηλεκτρονίου σε ένα μεμονωμένο άτομο. Με αλλά λόγια το ηλεκτρόνιο “αισθάνεται” την επίδραση των γειτονικών ατόμων (πολαρόνιο).

20

1.7 Ενεργειακές ζώνες στα στερεά


Πέραν αυτού, καθώς οι κυματοσυναρτήσεις αρχίζουννα υπερτίθενται, τίθεται σε ισχύ η απαγορευτική αρχή τουPauli και οι στενές ατομικές ενεργειακές στάθμεςδιευρύνονται σε ζώνες οι οποίες ανήκουν πλέον στο σύνολοτων ατόμων. Η διαδικασία αυτή αναπαρίσταται γραφικάστο διπλανό σχήμα.

Οι χαμηλές ενεργειακά ζώνες καταλαμβάνονται πρώτες και σε ποσοστό 100%. Λόγω του γεγονότος αυτού οι εν λόγω ζώνες δεν καθορίζουν τις ηλεκτρικές ιδιότητες του στερεού.

Αντίθετα οι υψηλότερες ενεργειακά ζώνες και ειδικότερα οι γνωστές ως ζώνη σθένους (valence) και ζώνηαγωγιμότητας (conduction) καθορίζουν την ηλεκτρική συμπεριφορά του υλικού. Ιδιαίτερης σημασίας είναι επίσηςτο εύρος του ενεργειακού χάσματος (band gap) Eg. Στις περισσότερες περιπτώσεις η ζώνη σθένους είναι περίπουκατά το ήμισυ γεμάτη ενώ η ζώνη αγωγιμότητας συνήθως περιέχει έναν πολύ μικρό αριθμό φορέων.


21

Ενδεικτικά Ενεργειακά Χάσματα Ημιαγωγών


Material Symbol Band gap (eV) @ 300K

Silicon Si 1.11

Germanium Ge 0.67

Silicon carbide SiC 2.86

Aluminum phosphide AlP 2.45

Aluminium arsenide AlAs 2.16

Aluminium antimonide AlSb 1.6

Aluminium nitride AlN 6.3

Diamond C 5.5

Gallium(III) phosphide GaP 2.26

Gallium(III) arsenide GaAs 1.43

Gallium(III) nitride GaN 3.4

Gallium(II) sulfide GaS 2.5 (@ 295 K)

Gallium antimonide GaSb 0.7

Indium(III) phosphide InP 1.35

http://en.wikipedia.org/wiki/Electron_volt

http://en.wikipedia.org/wiki/Kelvin

http://en.wikipedia.org/wiki/Silicon

http://en.wikipedia.org/wiki/Germanium

http://en.wikipedia.org/wiki/Silicon_carbide

http://en.wikipedia.org/wiki/Aluminum_phosphide

http://en.wikipedia.org/wiki/Aluminium_arsenide

http://en.wikipedia.org/wiki/Aluminium_antimonide

http://en.wikipedia.org/wiki/Aluminium_nitride

http://en.wikipedia.org/wiki/Diamond

http://en.wikipedia.org/wiki/Gallium(III)_phosphide

http://en.wikipedia.org/wiki/Gallium(III)_arsenide

http://en.wikipedia.org/wiki/Gallium(III)_nitride

http://en.wikipedia.org/wiki/Gallium(II)_sulfide

http://en.wikipedia.org/wiki/Gallium_antimonide

http://en.wikipedia.org/wiki/Indium(III)_phosphide


Η ύπαρξη κρυσταλλικού πλέγματος οδηγεί στην δημιουργία πλήθους διαφορετικών επιτρεπτών ή μη καταστάσεων, στις οποίες μπορούν να μεταβούν ηλεκτρόνια.

Η πληθώρα των διακριτών ενεργειακών καταστάσεων τείνει στην δημιουργία συνεχούς ενεργειακής δομής, γνωστής ως ενεργειακής ζώνης

Οι δέσμιες επιτρεπτές καταστάσεις των ηλεκτρονίων του πλέγματος συνιστούν την ζώνη σθένους, ενώ οι μη δέσμιες επιτρεπτές καταστάσεις ελεύθερης κίνησης ανάμεσα στο ιοντικό πλέγμα, συνιστούν την ζώνη αγωγιμότητας.

Οι μη επιτρεπτές καταστάσεις μεταξύ ζώνης αγωγιμότητας και ζώνης σθένους ορίζουν το ενεργειακό χάσμα.

Το μέγεθος του ενεργειακού χάσματος καθορίζει την ενέργεια που απαιτείται για την μετάβαση ηλεκτρονίων από τη ζώνη σθένους στη ζώνη αγωγιμότητας και κατ’ επέκταση την αγωγιμότητα του υλικού.

Η μετάβαση αυτή μπορεί να γίνει με την απορρόφηση φωτονίου (φωτός) ή φωνονίου (ταλάντωση πλέγματος λόγω θερμότητας)

22

Ζώνη Σθένους και Ζώνη Αγωγιμότητας


Ζώνη Αγωγιμότητας

Ζώνη Σθένους

Ενεργειακό χάσμα

Ε


Τα δομικά υλικά και το είδος των δεσμών που αναπτύσσονται σεμικροσκοπικό επίπεδο καθορίζουν τις ηλεκτρικές ιδιότητες των στερεών.

Για παράδειγμα στο NaCl (διπλανό σχήμα) όλα τα ηλεκτρόνια είναιισχυρά προσδεμένα με τα άτομα. Μόλις γίνει η ανταλλαγή τωνηλεκτρονίων μεταξύ Να και Cl για τη δημιουργία Να+ και Cl+ όλα ταεξωτερικά τροχιακά γεμίζουν ηλεκτρόνια. Τότε κάθε Να+ έλκειηλεκτροστατικά 6 Cl- (τα δυο κάθετα στο σχήμα).

Στην περίπτωση του ΝαCl δεν υπάρχουν ηλεκτρόνια ασθενώςσυνδεδεμένα με τα άτομα τα οποία θα μπορούσαν να συνεισφέρουν στηνροή ρεύματος και για τον λόγο αυτό το ΝαCl είναι μονωτής.

Σε ένα μέταλλο η εξωτερική στοιβάδα είναι μερικώς γεμάτη και ταηλεκτρόνια της είναι έτοιμα να αποσπαστούν.

Έτσι όταν τα ιόντα του μετάλλου πλησιάζουν μεταξύ τους για τονσχηματισμό του στερεού, τα ασθενώς συνδεδεμένα ηλεκτρόνιασυνιστούν ένα νέφος ηλεκτρονίων το οποίο ανήκει σε όλα τα άτομα(μεταλλικός δεσμός (metallic bonding)), τα δε ηλεκτρόνια μπορούν νακινηθούν υπό την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου γεγονός το οποίοκαθορίζει την αγώγιμη φύση των μέταλλων.

Στα κρυσταλλικά υλικά τύπου αδάμαντα Ge, Si ή C, τα τέσσεραηλεκτρόνια σθένους σχηματίζουν ομοιοπολικούς δεσμούς με ισάριθμαεξωτερικά ηλεκτρόνια με αντίθετο spin ( λόγω αρχής Pauli) και έτσι δενυπάρχουν ελευθέρα ηλεκτρόνια στην κρυσταλλική δομή. Συνεπώς θαέπρεπε να συμπεριφέρονται ως μονωτές.

23

1.8 Αγωγιμότητα στερεών: μέταλλα, ημιαγωγοί και μονωτές



Παρ’ όλα αυτά, όπως θα δούμε στη συνέχεια, τα ηλεκτρόνια μπορούν να αποδεσμευτούν λόγω θερμοκρασίας ήαπορρόφησης ακτινοβολίας και να μετατραπούν σε φορείς αγωγιμότητας. Αυτό είναι το πολύ ενδιαφέρον χαρακτηριστικότων ημιαγωγών. Στην θερμοκρασία του απόλυτου μηδενός οι ημιαγωγοί έχουν βασικά τα ίδια χαρακτηριστικά με τουςμονωτές : Η ζώνη σθένους είναι γεμάτη και διαχωρίζεται από την ζώνη αγωγιμότητας η οποία είναι κενή (βλ. σχήμα) μεένα ενεργειακό χάσμα.

Μια τυπική τιμή Eg για ένα μονωτή είναι ~10eV ενώ για τον ημιαγωγό Si Eg=1.1eV. Η μικρή τιμή Eg των ημιαγωγώνκαθιστά δυνατή την διέγερση ηλεκτρονίων από την ζώνη σθένους στη ζώνη αγωγιμότητας. Όπως αναφέρθηκε η διέγερσηαυτή μπορεί να είναι οπτική ή θερμική. Στη θερμοκρασία δωματίου για παράδειγμα ένας μεγάλος αριθμός ηλεκτρονίωνέχει υπερπηδήσει το ενεργειακό χάσμα και έχει μεταβεί στη ζώνη αγωγιμότητας. Στη θερμοκρασία αυτή η μέση θερμικήενέργεια των ηλεκτρονίων ΚΤ (σταθερά του Boltzmann K= 1.3806503 × 10-23 m2 kg s-2 K-1) είναι περίπου 0,40eV και έτσιυπάρχουν ηλεκτρόνια τα οποία μπορούν να υπερπηδήσουν το ενεργειακό χάσμα.

Η δυνατότητα της οπτικής διέγερσης ηλεκτρονίων από την ζώνη σθένους στην ζώνη αγωγιμότητας έχει τεραστίατεχνολογική σημασία, αφού αποτελεί την βάση όλων των Φώτο-αισθητήρων (φωτοδίοδοι, κάμερες, κ.λ.π.).

Κλείνουμε τη συζήτηση για την ηλεκτρική συμπεριφορά των στέρεων με τα μέταλλα όπου οι ζώνεςαλληλεπικαλύπτονται και έτσι τα ηλεκτρόνια κινούνται ελευθέρα υπό την επίδραση πεδίου.



10-18 10-8 103 108

ΜέταλλαΗμιαγωγοίΜονωτές

Αγωγιμότητα (Conductivity) (Ω-1cm-1)


Παράδειγμα:

Μπορεί το Si να χρησιμοποιηθεί ως υλικό φωτοαισθητήρα για την καταγραφή οπτικών σημάτων τα οποίαχρησιμοποιούνται στις οπτικές τηλεπικοινωνίες με οπτικές ίνες;

Απάντηση:

Όπως προαναφέρθηκε το ενεργειακό χάσμα του Si είναι Eg=1,1eV. Τουλάχιστον τόση πρέπει να είναι η ενέργεια τουπροσπίπτοντος φωτονίου για να μπορέσει να διεγερθεί ένα ηλεκτρόνιο από τη ζώνη σθένους στην ζώνη αγωγιμότητας. Ταηλεκτρόνια αυτά (φωτορεύμα) στη συνέχεια καταγράφονται και μέσω του ρεύματος αυτού μετρούνται διάφοραχαρακτηριστικά της προσπίπτουσας οπτικής ακτινοβολίας. Είναι ακόμη γνωστό ότι στις οπτικές τηλεπικοινωνίεςχρησιμοποιείται οπτική ακτινοβολία μήκους κύματος στην περιοχή των 1500nm (υπέρυθρο).

Το μήκος κύματος το οποίο αντιστοιχεί σε ενέργεια φωτονίου ίση με Eg βρίσκεται ως εξής:



E

hcλ hvE λvc με h=6.6310-34 J.sec, c=3108 m/sec, Ε=1.1eV=0.1710-18 J

Έχουμε λ= 117010-9 m ή λ=1170nm

Συνεπώς το Si δεν μπορεί να ανιχνεύσει λ=1500nm. Μπορεί όμως να ανιχνεύσει μικρότερα μήκη κύματος στην περιοχήτου ορατού και του κοντινού υπερύθρου και για τον λόγω αυτό χρησιμοποιείται για την κατασκευή της γνωστής μαςέγχρωμης κάμερας καθώς και άλλων απεικονιστικών σημάτων ευαίσθητων στην φασματική περιοχή 400nm-1100nm.

Για τις οπτικές τηλεπικοινωνίες χρησιμοποιούνται ημιαγωγοί με μικρότερα ενεργειακά χάσματα όπως το Ge.

Να αιτιολογήσετε γιατί χρειάζεται να ψύξουμε τους ανιχνευτές υπερύθρου, οι οποίοι έχουν μικρό

ενεργειακό χάσμα, όταν θέλουμε να πετύχουμε καλύτερη αναλογία σήματος προς θόρυβο S/N.

ηλεκτρονική 1 (2)

Documents

Transcript of ηλεκτρονική 1 (2)