επαναληψη 01 full

download επαναληψη 01 full

of 93

  • date post

    27-Jun-2015
  • Category

    Documents

  • view

    3.197
  • download

    4

Embed Size (px)

Transcript of επαναληψη 01 full

  • 1. 01

2. 3. 4. 3 . 1 _______29 z i , , . : 1. z. 2. z. 3. z. 4. z . 5. z . 2 _______01 : z x yi Re(z) x Im(z) y . 3 _______27 () (). 1. z,w y y. 2. x yi 0, x,y , x y 0. 3. z : z z. 4. Re z Im z z x y 0. 5. Re z Im z 0 z x y 0. 6. z,w 2 2 z w 0, z w 0. 7. A,B z,w 2 2 z w 0 O , OA OB. 8. z : z z 0. 9. 1 2z ,z 5. 4 1 2z ,z . 10. 1 2z ,z BA, 1A z 2B z . 11. , , . 12. z z z 0. 13. z z z 0, . 14. z,w Re z w Re z Re w . 15. z,w z w z w . 16. z,w z z w w . 17. z,w z w 0 z w 0. 4 _______28 () (). 1. z i, * , , 2 2 z w 0, 1 1 1 z i. 2. 2 x x 0, , , , 5 i 5 i. 3. , . 4. , . 5. z,w Re z w 0, : Re z Re w 0. 6. 2 x x 0, , , , . 7. z w 0, z w 0. 8. z,w z w z w . 6. 5 9. z,w z w , z w. 10. z z Re z . 11. z 2 2 z z , z . 12. z,w : z w z w z w z w . 13. 1 2z z z z , z 1 2z ,z 1 2z z , o 1A z 2B z . 14. 0z z , 0, z , 0K z . 15. z 2 z z z. 16. z z z z z . 5 _______56 i. ; ii. ; 6 _______55 : A * : i i 1 . 7. 6 . 1 _______02 z : Re z Im z 2, 2Re z Im z . 2 _______03 : z 1 2 i, w 3 2 2 i, , . : i. z w. ii. z 0. 3 _______04 1z 2 i, 2z 2 i, 3z 2i, 4z 3. , . 4 _______06 , z 3i 2 i : . , . . 5 _______12 10 10 i i 0, , . 6 _______13 : i. 6 16 26 36 46 56 i i i i i i . ii. 11 41 75 1023 1 1 1 1 . i i i i 8. 7 7 _______18 i. z, z 1. : | z | 1 , z 1 w z 1 . ii. z z 0. : 1 w z z , z | z | 1 . iii. z z i , * . : z i w iz , z . 8 _______33 : , , , z i w i. i. w z i . ii. 2017 z , 2017 w . 9 _______85 7 7 w 2 i 5 2 i 5 . 10 _______09 1 2 3z , z , z , 1 2z z 2 3z z . 2 2 2 1 2 3 1 2 2 3 3 1z z z z z z z z z . 11 _______10 z, 4 3 2 z z z z 1 0. : i. 5 z 1. ii. 44 33 22 11 z z z z 1 0. 9. 8 12 _______25 1 2z ,z : 1 2z z 1, 3 3 1 2z z 2, 1 2Im z Im z . i. 1 2z ,z . ii. 1A z , 2B z O 0,0 , OAB. iii. : 100 100 1 2z z 1. 10. 9 . 1 _______16 A. 1 2z , z : i. 1 2 1 2 1 2 1 2z z z z 2Re z z 2Re z z . ii. 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2| z z | | z | | z | 2Re z z | z | | z | 2Re z z . iii. 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2| z z | | z | | z | 2Re z z | z | | z | 2Re z z . B. 1 2z , z : 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2| z z | | z z | 2 | z | 2 | z | . 2 _______46 i. z 1. : z 1, z 1 w z 1 . ii. z 0. : 1 w z z , , z z 1. . iii. z i, * . : z i w iz , , z . 3 _______20 z 8 z 2 , Re z 5. 4 _______34 z x yi, x, y , : i. | z 1| z. ii. | z i | 2z. 11. 10 5 _______36 z,w, : 2 2 2 1 z 1 w z w . 6 _______37 z,w, : 2 2 2 1 zw 1 z 1 w . 7 _______38 z,w, : z 4, z 8 w . z 2 : i. w 2. ii. 2 w 4 . w 8 _______48 z : z 4i 1, : 4 z 3 6. 9 _______58 1 2z ,z : 1 2z z 1, 1 2z z 1, : 1 2 1 2 z z . z z 1 10 _______59 : , 12. 11 1 2 3z ,z ,z ,...,z 1 2 3z z z ... z 0. 1 2 2 3 1 1 1 2 z z z z ... z z z z w z z ... z . 11 _______60 1 2 3z ,z ,z , : 1 2 3z z z 0, 1 2 3z z z 0. : 1 2 1 3 2 3 1 2 3 z z z z z z . z z z 12 _______61 1 2 3z ,z ,z , : 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 3 3 1 1 2 3 1 2 3z z z z z z z z z z z z . 13 _______63 1 2z ,z , : i. 2 2 2 2 1 2 1 2 1 21 z z z z 1 z 1 z . ii. 2 2 2 2 1 2 1 2 1 21 z z z z 1 z 1 z . 14 _______67 1 2 3z ,z ,z , 1 2 3z z z 1, : 2 2 1 2 2 3 3 1 1 2 3 1 2 2 3 3 1 1 2 3 1 2 3 z z + z z + z z + z + z + z z z + z z + z z + z + z + z . z z z 15 _______68 1 2 3z ,z ,z , 1 2 3z z z , : 1 2 21 2 3 3 3 10 z z + z z + zz z z .z 0 13. 12 16 _______72 z,w, z , w . O 0, 0 2 2 z 2zw 2w 0, AB OB OA . 17 _______73 z,w, z , w . O 0, 0 : z 4, 2 2 4z 2zw w 0, : i. z w 4 3. ii. w 8. iii. OAB 8 3 . 18 _______62 1 2 3z ,z ,z , : 1 2 2 3 3 1Im z z Im z z Im z z k 0, : i. 1 2 3z z z 0. ii. 2 2 2 1 2 3 1 2 1 2 2 3 2 3 3 1 1 3z z z z z z z z z z z z z z z . iii. 2 2 2 2 2 2 1 2 2 3 3 1 1 2 3z z z z z z 3 z z z . 19 _______69 1 2 3z , z , z , : 1 2 3 ,z 0z z 1 2 2 3 3 1z z + z z + z z 0. A. : 1. 2 1 2 1 3 1z z z z z , 2 2 3 2 1 2z z z z z , 2 3 1 3 2 3z z z z z . 2. 2 1 2 3z z z , 2 2 3 1z z z , 2 3 1 2z z z . 3. 1 2 3z z z 0. 14. 13 B. 31 2 2 3 1 zz z z 1 z z , 1 2 3z z z . 20 _______70 z , z 1, z z 1 0, . : i. z 1 z 1. ii. 3 z 1. iii. 1 z 1, . iv. 3 2, . 21 _______08 . z : 1 i z 2 4i 2 2. . 1 2 3z , z , z 1 2 3 1z z z z : 11 i z 2 4i 2 2 , 21 i z 2 4i 2 2, 31 i z 2 4i 2 2, : i. w : 1 2 3w z w z w z . ii. : 2 2 2 1 3 2 3 1 2z z z z z z , 1 2u z z . 22 _______14 z,w z w z w. i. w 1, 1 Re z . 2 ii. * z,w z w z w z 2 w 2. 15. 14 23 _______15 i. : 2 z z 2. ii. 1 2 3z ,z ,z 1 2 3z z z , 0, : 1. : 1 2 2 1 2 z z Im 0. z z 2. 1 2 3z z z 0, : 2 2 2 1 2 3z z z 0. 16. 15 . 1 _______05 z x yi, x, y , : i. 2 z . ii. 1 z . z iii. 2 z z Re z 1 . 2 _______11 z : i. z . ii. z . iii. z . 3 ____TO___35 z,w, : 8 w z , z M z O 0, 0 2. N w . 4 ____TO___39 25 i z . 4 3i i. z. ii. mz . iii. mz ii , : m m z . z 17. 16 5 ____TO___40 0, 2 z 1 2 i. z , . 6 ____TO___41 z z, : z 2 z 2 Re Im . z 6 z 6 7 ____TO___71 : 5, 0, 2 , z 5 i, w 2 3i . i. z , . ii. w , . iii. z w . 8 _______17 z : z (2 2i) 2, : i. z . ii. z . 9 _______21 z O 0,0 1, 2z i w . iz 2 18. 17 10 _______22 z z 1, w w 2z 1. 11 _______23 : i. O z, : z 1 z 4i . ii. O mz . 12 _______26 z , z 2 2i 2, : i. z . ii. z . 13 _______30 : z, w , N, 2x 1 0, z i w w, : i. w i. ii. . 14 _______31 z , 2 i w z 1 . 15 _______32 , 0, , , , 19. 18 2 2 2 2 i w . 16 _______45 z 3 5 4 5 i, 0 2 . i. : 1. z , 0 2 , C . 2. C . ii. mz , z , . iii. w, i z 4 2 i , w w . 20. 19 . 1 _______84 z, : z i Im z 0 1. z i 2 _______86 z Re z 1, : 1 1 1 . z 2 2 3 _______87 z 1 z , 2 : 3 3 1 i z i z . 4 4 _______78 u, , w, z, : u 1, q 1, q u z w . u z 1 : w 1 z 1. 5 _______79 1. z, : 2 2 1 z 1 z 2. 2. z 1, : 3 2 1 z 1 z 1 z . 2 3 1 z 1 z 1 z 2. 21. 20 6 _______80 1 2z , z . M, m 0, : 1 2M max z , z 1 2m min z , z , : 3. 1 2m z z . 4. 1 2 1 2M z z z z . 7 _______81 z : 10 9 11 z 10 i z 10 i z 11 0. : 5. 9 11 10iz z 11z 0i . 1 6. z 1. 8 _______82 * z : 3 3 1 z 2. z : i. 3 1 1 z 2 3 z . z z ii. 1 z 2. z 9 _______83 z : 2 1 z 1 z z 1. 10 _______77 z, : 1 z 1 2 2 z 1 1. 22. 21 . - 1 _______74 z, : 2 1 z z .z 2 i. z 1. ii. 3 z 1. iii. z. 2 _______57 : z i, z i w , 1 iz M w . i. w i. ii. w i z . w i iii. z 1, M w x x. iv. w z . v. f : , f ( ) 1, : z f ( ) i, w f ( ) i. , , f 0. 3 _______76 1 2 3z , z , z , : 1 2 3 1z z z z , 1 2 3z z z 1, 2 3 3 11 2 2 2 2 1 2 2 3 3 1 z z z zz z 1. z z z z z z : 23. 22 i. 2 22 2 3 3 11 2 1 2 2 3 3 1 z z z zz z 1. z z z z z z ii. 2 3 2 3 3 1 3 11 2 1 2 1 2 2 3 2 3 3 1 3 1 1 2 z z z z z z z zz z z z 1. z z z z z z z z z z z z iii. : 1 2 1 2 z z , z z 2 3 2 3 z z , z z 3 1 3 1 z z z z . iv. A, , , 1 2 3z ,z ,z , . 4 _______42 z : 20052008 z z 1. iv. z 1. v. 3 z 1. vi. 2 z z. vii. 1. z. 2. Im z 0, , z w z . 5 _______43 viii. z z 2. : 1. z 2. 2. 1 w z 2 , 1 Re(w) . 4 ix. x x e z f x , e z x x 1, z i . : 1. x 2 x e z 0 1, 2 . 2. z e . 2 24. 23 3. 1 f x , 1 x 1. 6 _______44 x xz e x 1 i, x . i. x xRe z Im z x . ii. 0x 0,1 , 2 x xw z z 2i . iii. : 1. mz , xz , . 2. mz . 7 _______66 A. : z,w 0, , : 2 z z 1 0 : E , w . N : 1. 3 z 1, 2 z z 1 . 2. Re w . 3. 1 2z ,z E , : 2 2 2 1 2w z w z 2 1 . B. x, y, : 2 2 x xy y 0. 1990 1990 x y . x y x y 8 _______65 1 2 3z ,z ,z , : 1 2 3 ,z 0z z 1 2 3z z z 1. : 25. 24 1. 2 2 2 1 2 3z z z 0. 2. 1 2 2 3 3 1z z z z z z . 3. 2 3 2 3 3 1 1 3 1 2 1 2 1 Re z z Re z z Re z z Re z z Re z z Re z z . 2 4. 3 1 z 1 3. z 9 _______64 1 2z , z : 5. 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2| z z | | z z | 2 | z | 2 | z | . 6. 2 2 2 2 1 2 3 1 2 2 2 2 1 2 33 1 2 3 1 2 3 z z z z z z z z z z z zz z z 4 . 10 _______52 1 2 3z , z , z , : , A, B, C ,