Jembatan Wheatstone

Simon Patabang, ST., MT.

Universitas Atma Jaya Makassar

Pendahuluan

Jembatan Wheatstone digunakan untuk pengukurantahanan tinggi sekitar 1 Ω sampai satuan mega ohm (MΩ ) dengan tingkat ketelitian (presisi) yang tinggi..

Rangkaian jembatan terdiri dari 4 buah tahanan dan sebuahGalvanometer seperti pada gambar. Rangkaian diberi catudaya DC sebesar E volt.

• Jembatan Wheatstone diciptakan oleh SamuelHunter Christie pada 1833 dan dipopulerkan oleh SirCharles Wheatstone pada tahun 1843.

• Digunakan untuk mengukur besarnya suatuhambatan yang tidak diketahui dengan caramenyeimbangkan arus pada dua kaki dari rangkaianjembatan.

• Jembatan dikatakan setimbang, jika beda potensialpada galvanometer sama dengan nol, artinya tidakada arus yang mengalir melalui galvanometer.

• Keadaan setimbang terjadi, jika Vca = Vda atau Vcb =Vdb ). Rangkaian dalam keadaan seimbang sbb :

• Jadi jembatan dikatakan setimbang, jika :

I1R1 = I2R2 ………………….. (1)

Subsitusikan harga-harga pada persamaan (2) dan (3)ke dalam persamaan (1), diperoleh :

………………. (2)

………………. (3)

I1R1 = I2R2

Sederhanakan persamaan, diperoleh :

• Persamaan (4) adalah Persamaan kesetimbanganjembatan Wheatstone.

• Jika R1, R2, dan R3 diketahui maka R4 atau Rx dapatdihitung sebagai berikut :

R1R2 + R1R4 = R1R2 + R2R3

atau R1R4 = R2R3 …………… (4)

Tahanan Rx adalah tahanan yang besarnya akandiukur.

…………. (5)

Kesalahan Pengukuran

Kesalahan pengukuran dapat terjadi karenapengaruh beberapa faktor yaitu :

• Tahanan kawat sambung dan kontak-kontak

• Tahanan-tahanan rendah

• Arus yang berlebihan

• Sensitivitas detektor nol yang tidak sesuai

Contoh :

Jembatan Wheatstone dengan data R1 = 10 kΩ, R2 = 20 kΩ,R3 =8 kΩ dan Rx , dengan sumber tegangan 12 V, hitunglahRx jika jembatan dalam keadaan seimbang.

Penyelesaian :

Rumus :

Rx = 20.000 x 8.000 / 10.000Rx = 16 KΩ

Kondisi Tidak Seimbang

• Dalam keadaan tidak seimbang, maka ada arus yangmengalir lewat galvanometer.

• Arus pada Galvanometer dapat dihitung denganmetode Thevenin.

• Metode Thevenin adalah suatu penyelesaianrangkaian menjadi rangkaian yang lebih sederhanayang terdiri dari sebuah sumber tegangan (Vth) dansebuah hambatan ekivalen (Rth).

• Kemudian hitung arus pada galvanometer denganmenggunakan rangkaian Thenenin.

Rangkaian Thevenin

Untuk menghitung arus galvanometer, maka kitagunakan metode Thevenin dengan langkah-langkahsbb:

1. Lepaskan galvanometer pada cabang cd sepertirangkaian berikut :

2. Hitung tegangan pada terminal c dan d, dimanagalvanometer dilepas dari rangkaian. Tegangan inidisebut Tegangan Thevenin (Vth)

3. Hitung tahanan ekivalen dengan mengganti sumbertegangan dengan tahanan dalamnya. Tahanan inidisebut tahanan Thevenin (Rth)

4. Tahanan dalam dari sumber tegangan sama denganNOL sehingga menjadi short circuit (hubungsingkat).

5. Hubungkan tegangan Thevenin Vth denganhambatan Thevenin Rth secara seri seperti padagambar.

2. Kemudian pasang kembali Galvanometerpada titik c-d.

3. Hitung besarnya arus pada galvanometer

Contoh :

Bila diketahui R1 = 10 kΩ ; R2 = 20 kΩ ; R3 =8 kΩ dan R4 = 6kΩ, dengan sumber tegangan 12 V dengan tahanan dalamdiabaikan, dan galvanometer dengan tahanan dalam 50Ohm. Hitunglah berapa beda potensial dan arus padagalvanometer.

Penyelesaian :

• Tegangan Thevenin atau tegangan rangkaian terbukaadalah : Vcd = Vac - Vad

Vcd = I1R1 - I2R2

Vcd = Vth = -2,564 Volt, potensial d lebih tinggi daripada c atau Vdc = 2,564 Volt

Hitung Rangkaian ekivalen , Rth :

Untuk menghitung Rek, maka sumber tegangan Edigantikan oleh tahanan dalamnya. Tahanan dalam darisumber tegangan diabaikan atau sama dengan NOL makamenjadi short circuit (hubung singkat)

Dari gambar diketahui bahwaR1//R3 dan R2//R4

maka :Rth = R1 //R3 + R2//R4

Rth = 9,06 KΩ

Hubungkan Vth dan Rth secara seri kemudian pasangkembali galvanometer pada titik cd seperti gambarberikut :

Besarnya arus lewat galvanometer adalah :

Jika Rg=50, maka It = 2,564 /(9,06 kΩ + 50Ω) = 0,2814 mA

Metoda Jembatan Kelvin

• Jembatan Kelvin, merupakan modifikasi dari jembatanWheatstone dan menghasilkan ketelitian yang jauhlebih besar untuk pengukuran tahanan-tahanan yangsangat rendah, yaitu sekitar 0,00001 Ω sampai 1 Ω.

• Cara kerjanya sama dengan jembatan Wheatstone,hanya tahanan yang dipakai bukan 4 tetapi 7.

Rangkaian Ganda Kelvin

Dalam rangkaian ditambahkan tahanan a dan byang disebut lenganpembanding.

Ry = tahanan kawatpenghubung R3 dgnRx=R4

Pada jembatan ini ditetapkan suatu persyaratanawal, bahwa perbandingan antara tahanan a dan bsama dengan perbandingan antara R1 dan R2 atau

a / b = R1 / R2

Kedua lengan a dan b, yangmenghubungkangalvanometer ke titik pberfungsi menghilangkanatau memperkecil pengaruhtahanan Ry.

Galvanometer akan menunjukkanangka nol, jika potensial pada titik ksama dengan potensial pada titik patau Vkl = V lmp, dimana :

Dengan menyamakan kedua persamaan Vkl = Vlmp, maka diperoleh :

Dengan syarat bahwa a/b = R1/R2, maka diperoleh :

Persamaan Jembatan Kelvin

Latihan1. Sebuah rangkaian jembatan Wheatstone, nilai-nilai

elemennya diketahui Tegangan baterai 5 V dan tahanandalamnya diabaikan, sensitivitas arus galvanometer 10mm/μA dan tahanan dalam 100Ω. Jika R1= 100Ω,R2=1000Ω, R3= 200Ω, dan R4= 2005Ω, tentukan besararus dan defleksi galvanometer yang diakibatkan olehketidaksetimbangan tahanan 5 ohm pada R4.

2. Jembatan Kelvin dengan lengan pembanding adalah1000Ω. Tahanan dalam Galvanometer 100 Ω dansensivitas arus 500mm/ μA. Arus searah 10A melewatitahanan standar R2 dan Rx dengan sumber tegangan2,2 Volt seri dengan tahanan geser. Tahanan standardisetel pada 0,1000 Ω dan defleksi galvanometer adalah300mm. Hitunglah besarnya tahanan yang tidakdiketahui.

3. Jembatan Kelvin dengan lengan pembanding adalah100Ω. Tahanan dalam Galvanometer 500 Ω dansensivitas arus 200mm/ μA. Tahanan yang tidakdiketahui Rx = 0,1002 Ω dan tahanan standar R2disetel pada 0,1000 Ω. Arus searah 10A melewatitahanan standar dan Rx dengan sumber tegangan2,2 Volt seri dengan tahanan geser R3. Hitunglah :

a. Defleksi galvanometer dalam mm.

b. Ketidaksetimbangan tahanan yang diperlukanagar defleksi sebesar 1mm

Sekian