ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ

ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΔΙΑΓΩΝΙΜΟ

Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30 -12:30

ΟΔΗΓΙΕΣ:

1. Να ιύζεηε όια ηα ζέκαηα .Κάζε ζέκα βαζκνινγείηαη κε 10 κνλάδεο.

2. Να γξάθεηε κε κπιε ή καύξν κειάλη (ηα ζρήκαηα επηηξέπεηαη κε κνιύβη)

3. Δελ επηηξέπεηαη ε ρξήζε δηνξζσηηθνύ πγξνύ.

4. Δελ επηηξέπεηαη ε ρξήζε ππνινγηζηηθήο κεραλήο.

ΘΕΜΑΤΑ

1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν ( ) ( )( )( )( ) .

Αλ ( ) θαη ( ) , λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ ( ).

2. Να απνδείμεηε όηη, γηα νπνηαδήπνηε ηηκή ηνπ αθεξαίνπ αξηζκνύ , ν αξηζκόο

δελ είλαη πξώηνο.

3. Να ιύζεηε ην ζύζηεκα

{

, όπνπ πξαγκαηηθνί αξηζκνί.

4. Σηηο θάζεηεο πιεπξέο ΑΓ θαη ΑΒ νξζνγσλίνπ θαη κε ηζνζθεινύο ηξηγώλνπ ΑΒΓ

παίξλνπκε ζεκεία Γ θαη Δ αληίζηνηρα, ώζηε .

Σπκβνιίδνπκε Μ ην κέζνλ ηνπ ΔΓ, Ν ην κέζνλ ηνπ ΒΓ θαη Ο ην ζεκείν ηνκήο ησλ

κεζνθαζέησλ ησλ ΔΓ, ΒΓ.

Να απνδείμεηε όηη ηα ζεκεία Α, Μ, Ν, Ο είλαη θνξπθέο παξαιιεινγξάκκνπ.

Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ

ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΔΙΑΓΩΝΙΜΟ

Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30 -12:30

ΟΔΗΓΙΕΣ:

1. Να ιύζεηε όια ηα ζέκαηα .Κάζε ζέκα βαζκνινγείηαη κε 10 κνλάδεο.

2. Να γξάθεηε κε κπιε ή καύξν κειάλη (ηα ζρήκαηα επηηξέπεηαη κε κνιύβη)

3. Δελ επηηξέπεηαη ε ρξήζε δηνξζσηηθνύ πγξνύ.

4. Δελ επηηξέπεηαη ε ρξήζε ππνινγηζηηθήο κεραλήο.

ΘΕΜΑΤΑ

1. Αλ ζε ηξίγσλν ΑΒΓ ηζρύεη ε ζρέζε ( ), λα βξείηε ηε γσλία Α ηνπ ηξηγώλνπ.

2. Έζησ αθνινπζία πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ κε θαη

όπνπ .

Να βξείηε ηνλ όξν ηεο αθνινπζίαο.

3. Αλ είλαη ζεηηθνί αθέξαηνη δηαθνξεηηθνί ηνπ κεδελόο πξώηνη κεηαμύ ηνπο θαη

ηζρύεη

λα απνδείμεηε όηη ( ) είλαη ηεηξάγσλνο αξηζκόο.

4. Οη εθαπηόκελεο ( ) ( ) ζηα άθξα Α,Β αληίζηνηρα ρνξδήο ΑΒ θύθινπ ( ) ηέκλνληαη ζην ζεκείν Ρ ( ). Σε ζεκείν Ν ηεο ρνξδήο ΑΒ θέξνπκε επζεία

θάζεηε ζην ΟΝ, πνπ ηέκλεη ηηο εθαπηόκελεο ( ) ( ) ζηα ζεκεία Ε, Θ αληίζηνηρα.

Να απνδείμεηε όηη:

(α) Ο πεξηγεγξακκέλνο θύθινο ηνπ ηξηγώλνπ ΕΡΘ πεξλά από ην Ο

(β) Αλ ε επζεία πνπ πεξλά από ην κέζνλ Κ ηνπ ΟΕ θαη ην κέζνλ Δ ηνπ ΡΘ, ηέκλεη ηελ

ΕΡ ζην Τ θαη ηελ ΟΘ ζην Σ, ηόηε ηζρύεη

.

Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ

ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΔΙΑΓΩΝΙΜΟ

Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30 -12:30

ΟΔΗΓΙΕΣ:

1. Να ιύζεηε όια ηα ζέκαηα .Κάζε ζέκα βαζκνινγείηαη κε 10 κνλάδεο.

2. Να γξάθεηε κε κπιε ή καύξν κειάλη (ηα ζρήκαηα επηηξέπεηαη κε κνιύβη)

3. Δελ επηηξέπεηαη ε ρξήζε δηνξζσηηθνύ πγξνύ.

4. Δελ επηηξέπεηαη ε ρξήζε ππνινγηζηηθήο κεραλήο.

ΘΕΜΑΤΑ

1. Αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί θαη , λα

απνδείμεηε όηη ε ειάρηζηε ηηκή πνπ κπνξεί λα πάξεη ην ειάρηζην ηεο ζπλάξηεζεο

κε ( )

( )

είλαη ( ).

2. Να πξνζδηνξίζεηε ην πνιπώλπκν ( ) κε αθέξαηνπο ζπληειεζηέο κε ηνλ ειάρηζην

βαζκό, πνπ έρεη ξίδα ηνλ αξηζκό √ √ .

Σηε ζπλέρεηα λα βξείηε όιεο ηηο ξίδεο ηνπ πνιπσλύκνπ ( ) .

3. Αλ είλαη ζεηηθνί αθέξαηνη δηαθνξεηηθνί ηνπ κεδελόο πξώηνη κεηαμύ ηνπο

θαη ηζρύεη

λα απνδείμεηε όηη ( ) είλαη ηεηξάγσλνο αξηζκόο.

4. Οη εθαπηόκελεο ( ) ( ) ζηα άθξα Α,Β αληίζηνηρα ρνξδήο ΑΒ θύθινπ ( ) ηέκλνληαη ζην ζεκείν Ρ ( ). Σε ζεκείν Ν ηεο ρνξδήο ΑΒ θέξνπκε επζεία

θάζεηε ζην ΟΝ, πνπ ηέκλεη ηηο εθαπηόκελεο ( ) ( ) ζηα ζεκεία Ε, Θ

αληίζηνηρα. Να απνδείμεηε όηη:

(α) Ο πεξηγεγξακκέλνο θύθινο ηνπ ηξηγώλνπ ΕΡΘ πεξλά από ην Ο

(β) Αλ ε επζεία πνπ πεξλά από ην κέζνλ Κ ηνπ ΟΕ θαη ην κέζνλ Δ ηνπ ΡΘ, ηέκλεη

ηελ ΕΡ ζην Τ θαη ηελ ΟΘ ζην Σ, ηόηε ηζρύεη

.

Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ